Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2271

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

1.34 Mб

Скачать

☆

1 / 141 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Воронежский государственный архитектурно–строительный университет

Центр компьютерного тестирования знаний ВГАСУ

С.М. Алейников, В.В. Горяйнов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Контрольно–измерительные материалы

для аттестации обучающихся в технических вузах

Практикум

Рекомендовано в качестве учебного пособия редакционно–издательским советом Воронежского государственного архитектурно–строительного университета для студентов всех специальностей ВГАСУ

Воронеж 2006

УДК 51 : 378. 146 (075) ББК 22.1 в6 А 458

Алейников, С.М. Высшая математика. Контрольно-измерительные материалы для аттестации обучающихся в технических вузах [Текст] :

А458 практикум / С.М. Алейников, В.В. Горяйнов; под ред. С.М. Алейникова; Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т. – Воронеж, 2006. – 131 с.

Предлагаемый практикум содержит 534 задачи по разделам высшей математики, изучаемым в высших технических учебных заведениях: линейная и векторная алгебра; аналитическая геометрия; дифференциальное и интегральное исчисления; дифференциальные уравнения; ряды; функции комплексного переменного; теория вероятностей и математическая статистика.

Предназначено для подготовки студентов всех специальностей ВГАСУ к компьютерному тестированию, аудиторной и самостоятельной работе. Кроме того, практикум может быть полезен преподавателям для аттестации и контроля знаний студентов.

Библиогр.: 12 назв.

Рецензенты: Центр мониторинга качества знаний студентов при Воронежском государственном педагогическом университете (Ю.А. Воронин, руководитель центра, д-р пед. наук, засл. раб. высш. шк., проф.);

А.Д. Чернышов, д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры высшей математики Воронежской государственной технологической академии

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие……………………….…………………………………….. 5 Введение………………………………………………………………….. 6

1.Линейная алгебра……………………………………………………. 7

1.1.Определители……………………………...……………………. 7

1.2.Матрицы…………………………………...………………….…. 9

1.3.Системы уравнений……………………………...……………… 13

2.Векторная алгебра………………………………………….……….. 16

2.1.Линейные операции над векторами………………………....…. 16

2.2.Скалярное произведение векторов………………………….….. 20

2.3.Векторное произведение векторов………………………….….. 23

2.4.Смешанное произведение векторов………………...………….. 25

3.Аналитическая геометрия……………………………………….…. 28

3.1.Аналитическая геометрия на плоскости…………………...…... 28

3.1.1.Прямая линия на плоскости……………………………... 28

3.1.2.Кривые второго порядка………………………..………... 34

3.2.Аналитическая геометрия в пространстве……………………... 39

3.2.1.Плоскость в пространстве……………………...………... 39

3.2.2.Прямая линия в пространстве……………………...……. 41

3.2.3. Прямая и плоскость в пространстве…………………..… 43

3.2.4.Поверхности второго порядка…………………………… 44

4.Дифференциальное исчисление…………………………………… 46

4.1.Дифференциальное исчисление функции одной переменной... 46

4.2.Дифференциальное исчисление функции

нескольких переменных………………………………………... 59

5.Интегральное исчисление………………………………………….. 63

5.1.Неопределенные интегралы……………………...……………... 63

5.2.Определенные интегралы………………………….…………… 68

5.3.Кратные интегралы……………………………………………… 75

5.4.Криволинейные интегралы……………………………………... 77

6.Дифференциальные уравнения……………………………………. 80

6.1.Дифференциальные уравнения первого порядка……………… 80

6.2.Дифференциальные уравнения второго порядка…………….... 83

6.3. Дифференциальные уравнения высших порядков………….… 87

7.Ряды…………………………………………………………………… 89

7.1.Числовые ряды……………...…………………………………… 89

7.2.Функциональные ряды……………………...…………………... 93

8.Функции комплексного переменного…………………………….. 95

8.1.Действия над комплексными числами………………...…….…. 95

8.2.Аналитические функции комплексного переменного……….... 96

9.Теория вероятностей……..…………………….…………………… 105

9.1.Элементы комбинаторики…………...………………………….. 105

9.2.Случайные события…………………...……………………….... 106

9.3.Случайные величины……………………………………………. 111

10.Математическая статистика…………………………………….... 122

10.1.Выборочный метод.…………………...……………………….. 122

10.2.Числовые характеристики статистического распределения.... 123

10.3.Статистические оценки параметров распределения………..... 125

Заключение…………………………….……………………………….... 128

Библиографический список рекомендуемой литературы…...………... 129 Приложение. Бланк ответов на тестовые задания……..……….……... 130

ПРЕДИСЛОВИЕ

Наиболее актуальное направление повышения качества подготовки специалистов – внедрение автоматизированной системы контроля знаний студентов с использованием компьютерных технологий, которая становится неотъемлемой частью образовательного процесса.

Контроль уровня освоения учебных дисциплин студентами основан на дидактических измерениях. Традиционно, дидактические измерения – это анализ преподавателями ответов студентов, вот почему результаты оценки всегда субъективны. Определенным этапом повышения эффективности дидактических измерений является переход к тестированию в любой его форме (бланочному, аппаратному, компьютерному). Основной целью тестирования является получение объективной оценки уровня знаний студентов с определенной достоверностью и точностью, которые могут быть достигнуты за счет внедрения адаптивных процедур тестирования.

Воронежским государственным архитектурно–строительным университетом приобретена инструментальная среда тестирования АСТ–ТЕСТ, включающая программное обеспечение для конструирования тестовых заданий, конвертации в электронный вид имеющихся банков тестовых заданий и проведения компьютерного тестирования студентов. Наличие программного обеспечения будет содействовать повышению качества обучения, совершенствованию организации учебного процесса на основе использования современных информационных технологий и технических средств обучения.

Одной из актуальных задач организации процесса компьютерного тестирования является разработка банков тестовых заданий по различным учебным дисциплинам и блокам дисциплин на основе методологических требований, обеспечивающих осуществление единой политики в области высшего образования и получение объективных оценок уровня знаний, умений и навыков студентов.

Решению этой задачи посвящено настоящее издание, являющееся одной из учебно–методических работ, в котором приведены тестовые задания для студентов по дисциплине «Математика». Несмотря на то, что в печатном варианте представлены программно–дидактические тестовые задания закрытого типа, при их переносе в программу они могут быть преобразованы в тестовые задания других типов (открытого, установления последовательности, установления соответствия).

Учебное пособие может быть использовано преподавателями для контроля текущей успеваемости, остаточных знаний, а также для самостоятельной работы студентов.

Т.В. Самодурова, руководитель центра компьютерного тестирования знаний ВГАСУ, д-р. техн. наук, проф.

ВВЕДЕНИЕ

Пособие охватывает все разделы курса высшей математики, изучаемые в высших технических учебных заведениях:

-линейная и векторная алгебра;

-аналитическая геометрия;

-дифференциальное и интегральное исчисления;

-дифференциальные уравнения;

-ряды;

-функции комплексного пременного;

-теория вероятностей;

-математическая статистика.

Практикум может быть использован студентами как очной, так и заочной форм обучения. Выполняя предложенные задания, студенты могут самостоятельно проверить свой уровень знаний по какому-либо разделу, уделить больше внимания трудным темам. Предлагаемое пособие поможет студентам при подготовке к контрольным работам, защите расчетно-графических работ, сдаче коллоквиумов, зачетов и экзаменов, а также к тестированию (компьютерному или бланочному).

Представленные тестовые задания разработаны с учетом требований, предъявляемых к составлению тестов, используемых при компьютерном тестировании*. В данном издании представлены тестовые задания закрытого типа, а другие формы (на дополнение, на установления соответствия, на выбор нескольких правильных ответов из списка предложенных, на установление правильной последовательности) пока не использовались. Среди предложенных вариантов ответов на тестовые задания только один является правильным. На выполнение одного задания рекомендуется отводить от 60 до 90 секунд (в зависимости от сложности вопроса).

Приведенный в приложении образец бланка ответов на задания рассчитан на тридцать пять тестовых заданий. Такое количество тестовых заданий не является обязательным. Преподаватели сами могут выбирать нужное количество заданий, тем самым определяя время общего тестирования студентов.

Авторы выражают благодарность канд. физ.-мат. наук, доценту А. Б. Кущеву, внимательно прочитавшему рукопись. Его многочисленные замечания и рекомендации помогли исправить и улучшить формулировки заданий.

*1. Васильев В. И., Тягунова Т. Н. Культура компьютерного тестирования. Программ- но–дидактическое тестовое задание.- М.: МГУП, 2005. - Ч. II. – 84 с.

2.Васильев В. И., Тягунова Т. Н. Культура компьютерного тестирования. Форма тестовой ситуации и формирование теста .- М.: МГУП, 2005. - Ч. IV. – 83 с.

3.Проведение и анализ результатов педагогических измерений при самообследовании ВУЗа / Центр государственной аккредитации . – Йошкар–Ола, 2004. – 36 с.

1.ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

1.1.Определители

1. Определитель	−1		2	3
	−1		2	3
	1		4	0				равен…
	0		−3		−4
а) 0,							б) 15,			в) −15,
г) 10,							д) −10.
2. Определитель	0	2		31			равен…
	0	2		31
	1	4		21
	2	0	−34
а) 100,							б) 96,			в) −96,
г) 101,							д) −101.
3. Определитель	−1		2	4		равен…
	−1		2	4
	0		4	1
	3		0	5
а) 68,							б) 22,			в) −22,
г) −62,							д) 62.
4. Определитель	1	0	−4			равен…
	1	0	−4
	2	4	−1
	0	7		5
а) −29,							б) 29,			в) −83,
г) −72,							д) 83.
	2		0	3			−1
	2		0	3			−1
5. Определитель	− 4		5	0			6		равен…
	2		0	5			0
	−1		4	0			7
а) 18,							б) −7,			в) −8,
г) 172,							д) 99.

	2	4	3	1
6. Определитель	−1	2	0	2	равен…
	3	4	1	0
	3	0	−1	1
а) 178,			б) −72,			в) −78,
г) 72,			д) 88.
7. Определитель	10	2	3
	10	2	3
	0	4	−7	равен…
	2	0	3

а) 138,			б) −172,					в) −68,
г) 172,			д) 68.
8. Определитель	−1		0	−3
	−1		0	−3
	50		40	70	равен…
	− 2		−1	0
а) 0,			б) −160,					в) 160,
г) 20,			д) −20.
	2		−1	3		1
	2		−1	3		1
9. Определитель	−4		2	1		0	равен…
	1		2	0		9
	3		0	4		3
а) 130,			б) −56,					в) −98,
г) −130,			д) 19.
		5	−1	4			0
		5	−1	4			0
10. Определитель		3	0	2			1	равен…
		−4	3	0			1
		0	2	−4			5
а) 10,			б) 6,					в) −25,
г) 2,			д) 1.

				1.2. Матрицы
2 0			−1	0 −3			1
	3	2	1		4	0	2	, то A B =…
11. Если A =				, а B =
	1	2	0		3	−1	2

	−3			−5 0				−3			5 4
а)		11	−10 9			,	б)		1		10 0		,
а)		11	−10 9			,	б)		1		10 0		,
		8		−3 5					3		3 −5
		8		−3 5					3		3 −5
		4	1	1					8	0	7
в)		2	−1 4				г)		2	4	5
в)		2	−1 4		,		г)		2	4	5	,
		3	2	6					9	1	0
		3	2	6					9	1	0

				3	5		−1
		д)		−2 7		−4
		д)		−2 7		−4		.
				7	3		2
				7	3		2
2		2	−1				−1 0 5
	1	0	1				0	2 2	, то A B =…
12. Если A =	1	0	1	, а B =			0	2 2	, то A B =…
	0	2	4				3 −1 1
	0	2	4				3 −1 1

	−5 5 14											−5 5					13
а)		12 0 4								б)				2	−1		6		,
а)		12 0 4			,					б)				2	−1		6		,
		2 1		2									12		0		8
		2 1		2									12		0		8
	5 −5 14													4		1	3
в)										г)				−2		0	7		,
в)		5 1 −6 ,								г)				−2		0	7		,
		3 7 0											−12 13				1
		3 7 0											−12 13				1
								2	4	0
					д)			5	1	−7
					д)			5	1	−7	.
							−21		−7	−2
							−21		−7	−2
			−2 0 −4						1		3 7
13. Если A =				3	1	1				0	2	2
13. Если A =				3	1	1		, а B =		0	2	2		, то A B =…
				1	2	4				1	1	0
				1	2	4				1	1	0
	−6 −10				14										−6		−10 −14
а)		1	2			,						б)				4		12 23		,
а)		1	2		3	,						б)				4		12 23		,
		−5 −11														5		11 11
		−5 −11			−11											5		11 11

	6	−1 4				8		−10	−1
в)		1	2	,	г)		7	9	−4	,
	14
		1	1				6	−2	7
	15

	−6		10	5
д)		6	−3 −3
					.
		7	0	10

			−2 0					−4						1 3 7
				3			1		1						0		2	2
14. Если A =				3			1		1		, а B =				0		2	2	, то 2A −3B =…
				1			2		4						1		1	0
				1			2		4						1		1	0
	−6 −10					14														−6					−10 −14
а)		1	2				3		,									б)				4				12	23	,
а)		1	2				3		,									б)				4				12	23	,
		−5 −11																				5				11 11
		−5 −11				−11																5				11 11
	−7 −9			−29																8			−10 −1
		6 −4																г)			7			9		−4
в)		6 −4			−4 ,													г)			7			9		−4	,
					8																6			−2 7
	−1 1				8																6			−2 7
									−6			10		5
						д)				6		−3 −3
						д)				6		−3 −3				.
										7		0		10
										7		0		10
				2		0		4
				3		−1		1		, то		A	2	=…
15. Если A =				3		−1		1		, то		A		=…
				0		−2		4
				0		−2		4
	4 −8				4													−1 8					4
а)		−3 1			5		,								б)				0 1				5		,
а)		−3 1			5		,								б)				0 1				5		,
		6 6			4														−3 6				4
		6 6			4														−3 6				4
		1	7		4													12		11				2
в)		−9 2			8		,								г)				0	5			−3
в)		−9 2			8		,								г)				0	5			−3			,
		5 −6			3														8 −1					0
		5 −6			3														8 −1					0
										4		−8		24
						д)				3		−1		15
						д)				3		−1		15			.
										−6		−6		14
										−6		−6		14

1 / 141 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20221.32 Mб32257.pdf
#
15.11.20221.32 Mб12258.pdf
#
15.11.20221.33 Mб02260.pdf
#
15.11.20221.33 Mб22264.pdf
#
15.11.20221.34 Mб02270.pdf
#
15.11.20221.34 Mб12271.pdf
#
15.11.20221.35 Mб42274.pdf
#
15.11.20221.35 Mб02275.pdf
#
15.11.20221.35 Mб12277.pdf
#
15.11.20221.35 Mб12281.pdf
#
15.11.20221.36 Mб02286.pdf