2024

Таблица 15

Задание 2. Проверить решение систем уравнений с помощью встроенных средств Mathcad.

92

Задание 3. Реализовать в Mathcad методы решения задач линейной алгебры из табл. 16.

4.УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать:

- наименование и цель работы; - краткие теоретические сведения;

- задание на лабораторную работу; - результаты выполнения лабораторной работы.

5.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какие встроенные средства для решения систем линейных уравнений есть Mathcad?

2.Как найти решение системы линейных уравнений с помощью вычислительного блока Given/Find?

3.Какие функции Mathcad используются для слияния и разбиения матриц?

4.Какие встроенные функции Mathcad предназначены для решения задач линейной алгебры?

93

указывается диапазон, на котором производится поиск корней уравнения, во втором – перед вызовом функции задается начальное приближение.

Рис. 30. Решение нелинейного уравнения с помощью функции root()

При задании интервала поиска внутри функции root() необходимо помнить о двух ее особенностях. Во-первых, внутри интервала не должно находиться более одного корня. иначе будет найдет одни из них, заранее неизвестно, какой именно. Во-вторых, значения исходной функции в граничных точках диапазона должны иметь разные знаки, иначе будет выдано сообщение об ошибке.

Пример использования вычислительного блока Given/Find для решения нелинейного уравнения показан на рис. 31.

Рис. 31. Решение нелинейного уравнения с помощью вычислительного блока Given/Find

95

И функция root(), и вычислительный блок Given/Find предназначены для нахождения только одного корня уравнения. Для поиска остальных корней необходимо повторное решение уравнения с другими начальными значениями неизвестных.

2.2. Программирование в Mathcad

Кроме большого числа встроенных средств, позволяющих автоматизировать решение разнообразных вычислительных задач, Mathcad предоставляет возможность создания пользовательских функций с помощью упрощенного языка программирования. Все элементы этого языка доступны с панели инструментов Программирование (рис. 32).

Рис. 32. Панель инструментов Программирование

Создание функций в Mathcad имеет следующие особенности:

1)ввод всех операторов возможет только с панели Программирование (а не набором с клавиатуры);

2)вместо знака присваивания (:=) внутри функции используется оператор локального определения ;

3)вместо знака равенства (=) в условиях используется соответствующий логический оператор с панели Булева алгебра;

4)функция возвращает результат выполнения последнего оператора; при необходимости в последней строке

96

функции указывается имя переменной (или выражение), значение которой необходимо вернуть.

Синтаксис используемых в Mathcad операторов программирования и их описание приведены в табл. 17.

Таблица 17

Формат

Название и описание оператора программирования

оператора

Оператор Add Line добавляет новую строку

-

программы; место добавления строки зависит от положения указателя; изменить положение указателя можно с помощью клавиши Пробел

Локальное присваивание – вычисляет выражение y и присваивает его значение локальной переменной x

Операторы if и otherwise – если условие x верно, то выполняется оператор y, иначе выполняется z; вызов otherwise после if необязателен; перед otherwise может быть несколько операторов if, в этом случае otherwise выполнится, если все предыдущие условия неверны

Цикл for – выполняет оператор z для каждого значения x из диапазона y

Цикл while – выполняет оператор y до тех пор, пока верно условие x; возвращает значение, вычисленное в цикле на последней итерации

Оператор break – прерывает выполнение цикла и возвращает последнее вычисленное значение

Оператор continue – пропускает оставшуюся часть тела цикла и переходит к выполнению следующей итерации

Оператор return – прерывает выполнение функции и возвращает значение x

Оператор on error - если выполнение оператора y приводит к возникновению ошибки, то возвращает значение x, иначе возвращает y; если нужно, чтобы функция выдавала стандартное сообщение об ошибке при каком-либо условии, то можно вместо оператора on error использовать функцию error(s), где s – строка сообщения

Пример функции, реализующей метод половинного деления для решения нелинейного уравнения, приведен на рис. 33.

97

2.3. Определение времени работы алгоритма

При сравнении различных алгоритмов важным параметром является время, затрачиваемое на поиск решения. В Mathcad для оценки времени работы алгоритма может использоваться функция time(x), возвращающая текущее системное время, где х – произвольный параметр, не влияющий на работу функции.

Для запуска счетчиков времени необходимо подготовить документ с вычислениями и выполнить команду Инструменты / Вычислить / Пересчитать документ. Пример определения времени вычислений с помощью функции time() приведен на рис. 34.

Рис. 34. Пример использования функции time()

3. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

Задание 1. Решить нелинейное уравнение из табл. 18: а) с помощью графика определить отрезок,

содержащий корень уравнения; б) найти корень уравнения с помощью функции,

реализующей метод половинного деления;

в) проверить решение с помощью функции root() и

блока Given/Find.

99

Таблица 18

3arccos x 1 0.3x3

40.25x3 x 2

63x 4ln x 5

7x4 2x3 x2 12x 5

8x4 14x2 40x 75

Задание 2. На встроенном языке программирования написать функции для решения нелинейного уравнения методами хорд и касательных.

Задание 3. Сравнить все методы решения нелинейного уравнения по времени вычислений.

4.УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать:

- наименование и цель работы; - краткие теоретические сведения;

- задание на лабораторную работу; - результаты выполнения лабораторной работы.

5.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какие встроенные функции для решения нелинейных уравнений есть в Mathcad?

2.Какие элементы программирования доступны в

Mathcad?

100