Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1594

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

791.65 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

Вариант № 13

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положи-

тельные ряды:

5n 3

2n 3

4 3 sin

n2 n 1

;

6n l

(3 ( 1)

)

n 1

5n 11

n 1

4) n

5) nn lnn (1

) ;

n 1

n9 10

n 1

n 2

1) ln

2.	Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередую-
щийся ряд
				5	n
	( 1)n 1 arctg			5	n	.
	( 1)n 1 arctg			10n 3		.
	n 1			10n 3
3. Найти область сходимости ряда
		3n ( 1)n n			4x 1 n
			n		7	.
	n 1		5 3		7
4.	Разложить в ряд Маклорена функцию
		x	1 ch t dt.
		0	t
5.	Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл

0,4

cos ( x ) dx .

6. Найти решение задачи Коши

y		xy		y 0 ,	y(0) 0,		1,
						y (0)

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Разложить в ряд Фурье на интервале (		;	) функцию	f (x) sin x.
	2		2

101

1. Используя различные тельные ряды:

	3n	2		11	5n2 1
1)						;
	3n		2	2
n 1

Вариант № 14

признаки, исследовать на сходимость положи-

	2 cos	2 n			2	n 1)
		3
2)			;	3)	ln (n		;
	3n l				n	1
n 1				n 1	3

	n	n	3			2n	1				n 3
4)	2			;	5) (n 1)n lnn (1			) ;	6)			.
	n	n				2				(2n	2
n 1	3				n 1	5n	1		n 2		1) ln n

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд

		2	n .
( 1)n 1 ln
n 2		n
3. Найти область сходимости ряда
	n 2n		2x 3 n
				.
	n		5
n 1	3 1

4. Разложить в ряд Маклорена функцию

ln 3 x2 . 5 x2

5. Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл

1 cos (x x ) dx.

6. Найти решение задачи Коши

y			8 y 0 ,	y(0) 1,		0,
		2xy			y (0)

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Разложить в ряд Фурье на отрезке [ 2 ; 2 ] функцию f (x) cos x.

102

Вариант № 15

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положительные ряды:

2n2 3

5n2 1

n (2 ( 1)n )

ln (5n 1)

;

n 1

n2 n ln (n 1)

2 n

;

5) n

cos

;

6) n e

n8 3n 1

n 1

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд

	ln	2	n
( 1)n 1				.

n 2	n 3

3. Найти область сходимости ряда

	n ln (n 1) 2n		n
		(2x 5)		.
	n	(2x 5)		.
n 1	3

4. Разложить в ряд Маклорена функцию

ln (3 4x x2 ) .

5. Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл

0,5

sin (4x2 ) dx .

6. Найти решение задачи Коши

y			10 y 0 ,	y(0) 0,		1,
		2xy			y (0)

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Разложить в ряд Фурье на интервале ( ; ) функцию f (x) x | x |.

103

Вариант № 16

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положительные ряды:

	2	1	4n2 1
1)	2n	1		;
1)	2	9		;
n 1	2n	9

4) 2n ln (n 2)		;

n 1	n5 n 1

n (3 ( 1)n 2)

;

ln (3n 1)

;

n 1

;

n e 3n 1 .

e3n 1 1)

n 1

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд

				ln		2	n
( 1)n				ln			n	.
( 1)n								.
n 2			3		n 1
3. Найти область сходимости ряда
	n3 5n						3x 2 n
	9	n	7				6		.
n 1	9		7				6

4. Разложить в ряд Тейлора по степеням x 1 функцию

2 1 . x 6x 8

5. Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл

0,3

e 2 x2 dx .

6. Найти решение задачи Коши

xy		y 0 ,	y(0) 0,		1,
				y (0)

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Разложить в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; ] функцию f (x) 1 2x.

104

Вариант № 17

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положительные ряды:

			2		1	3n2 1
1)		4n			1		;
1)		2		13			;
	n 1	4n		13
4)		1					;
4)		1	ln n 1				;

					n 1
	n 2	n			n 1

			n (2 ( 1)			n	)
2)
			2
	n 1		2 n		1
				3	n

5)
		nn e2n 1			1
	n 1

;

		ln (4n 2)
3)							;
3)		n		(n	2	1)	;
n 1		n		(n		1)
				n
6)								.
6)	(2n		2	3)ln n				.
n 2	(2n			3)ln n

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд

			ln		3		n
( 1)n			ln				n	.
( 1)n		5		n 1				.
n 2		5		n 1
3. Найти область сходимости ряда
	5n	2				n 3
							(x 2)n .
							(x 2)n .

n 1	n 1

4. Разложить в ряд Маклорена функцию

arctg 1 4x . 2x 2

5. Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл

1	ln (1 3x2 )		dx .
	x	2
0

6. Найти решение задачи Коши

y x y 2 y 0 , y(0) 0, y (0) 1,

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Найти ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; ] функции

1, 0 x 1, f (x)

0, 1 x

и исследовать его сходимость.

105

Вариант № 18

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положительные ряды:

3n 1

2n 1

n (2 ( 1)n )

ln (7n 3)

;

3n 10

4 n

n 1

3n 1

arctg

n 1

;

n 2 (3n

1)ln n

n 1

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд

								ln		3	n
		( 1)n						ln			n	.
		( 1)n					3		n 4			.
		n 2					3		n 4
3. Найти область сходимости ряда
						n	1			x 1				n
						n	1			x 1
													.
						2n	2	3			9		.
		n 1				2n		3			9
4. Разложить в ряд Маклорена функцию
							6				.
			8 2x x2								.
5. Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл
		0,2			1 e 2 x
					1 e 2 x					dx .
		0					x
6. Найти решение задачи Коши
y	4 x y	2(1 2x		2	) y		0			,	y(0) 2 ,					1,
y	4 x y	2(1 2x			) y		0			,	y(0) 2 ,				y (0)	1,

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Найти ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; ] функции

x , 0 x 1, f (x)

0, 1 x

и исследовать его сходимость.

106

Вариант № 19

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положи-

тельные ряды:

n (5 ( 1)n 4)

ln (6n 1)

n 1

1) n sin

;

6 n

;

n(n

n 1

3 n

arcsin

;

1 cos

;

n e

n 1

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд

				ln	2	n
( 1)n				ln		n	.
( 1)n							.
n 2				n 12
3. Найти область сходимости ряда
	2n2 1					4x 3 n
								.
	3n	3				2		.
n 1	3n		2			2

4. Разложить в ряд Маклорена функцию

arctg 9x 2 . 3x 6

5. Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл

0,2

e 6 x2 dx .

6. Найти решение задачи Коши

y 4 x y 2(1 2x2 ) y 0 , y(0) 1, y (0) 3,

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Разложить в ряд Фурье на интервале ( ; ) функцию f (x) x.

107

Вариант № 20

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положи-

тельные ряды:

n 2

n (3 sin

)

2) ;

1) n arctg

;

ln (43

12 n

n 1

4) ln

;

cos

;

n e .

n 1

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд

	n	ln n
( 1)		3	n	.
n 2			n

3. Найти область сходимости ряда
3n2 1			(x 1)2n .

n 1	5n	1

4. Разложить в ряд Маклорена функцию

ln (1 x 12x2 ) .

5. Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл

0,4 ln (1 x )

x 2 dx.

6. Найти решение задачи Коши

xy ( x 1) y y 0 , y(0) 7 , y (0) 7 ,

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Разложить в ряд Фурье на интервале ( ; ) функцию

0, x 0, f (x)

x , 0 x .

108

Вариант № 21

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положительные ряды:

n 2

n (2

cos

)

1) n arcsin

;

3) ln (23

;

14 n

n 1

4) ln

;

5) n

e5n 1

;

6) n

n 1

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд

					n 1										n
	( 1)				n 1	arctg									n		.
	( 1)					arctg						3n			2	1	.
	n 1											3n				1
3. Найти область сходимости ряда
					2n 3					10x 1									n
					2n 3					10x 1
																		.
					7n	2	2								3			.
		n 1			7n		2								3
4. Разложить в ряд Маклорена функцию
							7							.
				12 x x2										.
5. Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл
			ln (1						x2
		1									)
		1							5		)
									5				dx .
						x		2					dx .
		0				x
6. Найти решение задачи Коши
xy	(x 1) y	y 0							,											2 ,
xy	(x 1) y	y 0							,	y(0) 2 , y (0)										2 ,

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Разложить в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; ] функцию f (x) 3x .

109

Вариант № 22

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положительные ряды:

n 4

n sin

;

(2 ( 1)n ) ;

(23

;

2n 1

n 1

2 1 2

3n 1

sin (

) ;

;

n 1 n ln (2n 1)

n 1

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд

								n	2
( 1)n 1								n
( 1)n 1					n	3	n			2	1
n 1					n		n				1
3. Найти область сходимости ряда
		n3 2n						7x

	10		n	9							3
n 1	10			9							3

4. Разложить в ряд Маклорена функцию

arctg 2x2 1 . x2 2

5. Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл

1 n .

1	dx
			.
	3 8 x	3
0

6. Найти решение задачи Коши

y	x y	y 1 ,		0,
			y(0) 0, y (0)
представив его в виде разложения в ряд Маклорена.
7. Найти ряд Фурье по синусам на отрезке [0; ] функции					f (x) 2x и
исследовать его сходимость.

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.2022766.41 Кб01555.pdf
#
15.11.2022780.68 Кб01571.pdf
#
15.11.2022782.64 Кб01577.pdf
#
15.11.2022786.15 Кб01584.pdf
#
15.11.2022787.95 Кб41587.pdf
#
15.11.2022791.65 Кб01594.pdf
#
15.11.2022793.8 Кб21598.pdf
#
15.11.2022794.89 Кб11601.pdf
#
15.11.2022795.19 Кб01603.pdf
#
15.11.2022798.83 Кб21609.pdf
#
15.11.2022805.01 Кб01620.pdf