Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1594

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

791.65 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

Вариант № 3

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положительные ряды:

2n2

2) ;

1) n

;

2) arctg (3

( 1)

3) ln (3n2

;

n 1

	n 3 n 1			2	n	n!
4)		;	5)				;	6) e n .
	n			n		n
n 1			n 1					n 1

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд

		ln	2	n .
( 1)n
n 2		n 2
3. Найти область сходимости ряда
	n2 ln n			5x 1 n
					.
	n	2		2
n 1	3

4. Разложить в ряд Маклорена функцию arctg 9xx 182 .

5. Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл

1	ln (1	x2	)
		7
				dx.
	x
0

6. Найти решение задачи Коши

y 6x y 12 y 24 , y(0) 2 , y (0) 1,

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Разложить в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; ] функцию

		x	, 0 x 2,
1
		2
f (x)
	0,		2 x .

Вариант № 4

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положительные ряды:

	n2			1	n		2	( 1)n 1 cos n								ln2 n
1)					;	2)						;	3)						;
1)			2	3	;	2)		10 n 7				;	3)			n	3	3	;
n 2 n				3		n 1		10 n 7						n 2		n		3
							1		n	!								1
4)		n 3				n 1 sin	1	; 5) 3 nn		!	;	6)						1		.
4)		n 3				n 1 sin	n	; 5) 3 nn			;	6)						2	1)	.
n 1							n	n 1	n				n 1		n ln(3n				1)

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд

	n 1			3n
( 1)		ln 1				.
( 1)		ln 1	n	2	2	.
n 1			n		2

3. Найти область сходимости ряда

	n2 2n			3x 7 n
					.
	3	n	2	5
n 1

4.Разложить в ряд Маклорена функцию

x2 arcctg 63xx 42 .

5.Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл

1 cos (x2 ) dx.

6. Найти решение задачи Коши

y		3x	2	y		9xy 2 15x	3	,	y(0) 0,		1,
										y (0)

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Разложить в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; ] функцию

x ,			0 x			,
					2
f (x)
		,		x .

	2		2
	2		2

Вариант № 5

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положительные ряды:

3n2

arctg (3 ( 1)n

)

(n 1) ln (2n 3)

;

; 2)

2 n 5

; 3)

n 2

n 1

3n 7

n 1

1 1 ; 5)

; 6)

ln (n

n 1

n 2 n 2

n 2

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд


( 1)n 1	ln 1
n 1

3. Найти область сходимости ряда

	n
		.
	n 20	.
	n 20

		n	2
		n			(5x 1)n .
	2	n		n	(5x 1)n .
n 1	2			3

4. Разложить в ряд Маклорена функцию

ln 3xx 25 .

5. Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл

sin (x2 ) dx.

6. Найти решение задачи Коши

y		4x y		8 y 24 ,	y(0) 3,		1,
						y (0)

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Найти ряд Фурье по синусам на отрезке [0; ] функции

x ,			0 x			,
					2
f (x)
		,		x

	2		2
	2		2

и исследовать его сходимость.

Вариант № 6

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положи-

тельные ряды:

2n2

n2 (2 cos n)

) ;

;

2 n

; 3) n (1 cos

n 2

n 1

	(n!)	2			n
4)			;	5)		;	6) n2 e n3 .
	(2 n)!				n
n 1				n 2	(ln n)		n 1

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд

	n 1		2 n 1
( 1)		sin				.
( 1)		sin	3n	2	1	.
n 1			3n		1

3. Найти область сходимости ряда

	3n		1	7x 3		n

					.
	2n	2	3	5
n 1

4. Разложить в ряд Тейлора по степеням x 3 функцию

2 1 . x 4x 12

5. Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл

0,1 ex 1 dx .

0 x

6. Найти решение задачи Коши

y		2x y		4 y 8 ,	y(0) 2 ,		1,
						y (0)

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Разложить в ряд Фурье на отрезке [ ; ] функцию f (x) 2 x2 .

Вариант № 7

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положительные ряды:

2n 1

arctg (3 ( 1)n 1 2)

ln (3n2

; 2)

sin

; 3)

;

2n 3

n 1

4n2 5n 1

n2 1

;

6) n

9n8 3n

(ln (n 1))

n 1

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд

	n 1		2n
( 1)		arcsin				.
( 1)		arcsin	3n	2	1	.
n 1			3n		1

3. Найти область сходимости ряда.

2n2 3					n

		x 1		.

n 1	n 5		x 2

4. Разложить в ряд Тейлора по степеням x 1 функцию

x2 8x 15

Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл

0,5

arctg x dx .

Найти решение задачи Коши

9x y

0 , y(0)

0, y (0)

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Разложить в ряд Фурье на отрезке [		;		] функцию	f (x) \| sin x \|.
	2		2

Вариант № 8

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положительные ряды:

3n 1

2n 1

n (3 ( 1)n 2)

; 2)

; 3)

ln (1 sin

) ;

n 1

n 1 n

4) ln (2n

;

5) 3 (n!)

;

6) n5 e n3 .

n 1

n 7

n 1

(2 n)!

n 1

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд

( 1)n

1 (1 cos

n 1

3. Найти область сходимости ряда

arctg

n 1

x 2

4. Разложить в ряд Маклорена функцию

x3 arcctg

2x 3 .

6x 1

5. Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл

1 ln (1 2x3 )

dx.

6. Найти решение задачи Коши

x y 0 ,

y(0) 1, y

(0) 0,

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Разложить в ряд Фурье на отрезке [ 4 ; 4 ] функцию cos2 x 12 .

Вариант № 9

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положительные ряды:

n2 1

cos

2 n

;

3) n ln (23 n

;

n 3

n 1

4) n

n sin n ;

n 3

; 6)

n 7

n 1

4n8 1

n 1

n 5

n 1

n ln (n3 3)

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд

	n 1		n 1
( 1)		ln		.
			n 1
n 2
3. Найти область сходимости ряда			5x 3 n
	n2
					.
	n	n	4
n 1	3

4. Разложить в ряд Тейлора по степеням x 3 функцию

x2 91x 20 .

5. Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл

1 sh x dx.

0 x

6. Найти решение задачи Коши

y 2 x y 14 y 0 , y(0) 0, y (0) 1,

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Разложить в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; ] функцию

		,	0
	2
f (x)	2
x ,
			2
			2

x 2 ,

x .

Вариант № 10

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положительные ряды:


	3n 2	7n		n (2 cos			2 n	)			n
		7n		n (2 cos				)
			2)			3				3)
1)		;				3			;						;
1)	3n 11	;		n	2	1			;		(3 ( 1)	n	)	n	;
n 1	3n 11		n 1	n		1				n 1	(3 ( 1)		)

	n3 3n					n 1	n (n 1)
4) ln				;	5)			;
	n	3	1
n 1					n 2	n 1

2. Исследовать на сходимость и абсолютную щийся ряд

	( 1)	n 1
	( 1)		.
	n2 4n 10		.
n 1	n2 4n 10

	1
6)				.
6)	(n 1) ln (2n	2	)	.
n 1	(n 1) ln (2n		)

сходимость знакочередую-

3. Найти область сходимости ряда

					( 1)n					1 x	n
											.
					n	2	1			1 x	.
			n 2		n		1			1 x
4.	Разложить функции sin 3x и cos 2 2x								в ряд Тейлора по степеням x				.
5.	Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл												4
5.	Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл
			0,4					x
			0,4	1	e 2
				1	e 2				dx.
			0			x
6.	Найти решение задачи Коши
	y	x y	0	,								0,
	y	x y	0	,	y(0) 1, y						(0)	0,

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Найти ряд Фурье на отрезке [ 1;1] функции

f (x) x, 1 x 0,

x 1, 0 x 1

и исследовать его сходимость.

Вариант № 11

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положительные ряды:


		2n2 1				n2 3					2 cos n						n3 ln n
1)							;	2)						;	3)								;
1)		2n	2	11			;	2)			n ln n			;	3)	(5 ( 1)				n	)	n	;
n 1		2n		11					n 1		n ln n				n 1	(5 ( 1)					)
	2n n								n2 3			n3 1					2 ln n
4)		n			;			5)					;		6)								.
4)		n			;			5)		2	4		;		6)		n (ln	3	n 1)				.
n 1	3 1							n 1	n		4				n 1		n (ln		n 1)

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд

	n 1								n
( 1)			ln 1							.
( 1)			ln 1				n		20	.
n 1							n		20
3. Найти область сходимости ряда
		2n 3				3x				2	n
		2n 3				3x				2
										.
		4n		2	1			3x		.
n 1		4n			1			3x		1
4. Разложить в ряд Тейлора по степеням									x 1 функцию
				1				.
	x2 5x 6							.

5. Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл

0,5

cos (4x2 ) dx .

6. Найти решение задачи Коши

y		xy 0 ,	y(0) 0,		1,
				y (0)

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Найти ряд Фурье на отрезке [ l ;l] функции

1,		l x 0,
f (x)	1,	0 x l

и исследовать его сходимость.

Вариант № 12

1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положительные ряды:


	n3		1	2n3			arctg (5 1)n 4			n3 1
1)					;	2)		;	3)					;
1)		3	3		;	2)	7n l	;	3)	(4 ( 1)	n	2)	n	;
n 1	n		3			n 1	7n l		n 1	(4 ( 1)		2)

4) (	n 1	n ) arctg 1	; 5)	nn lnn (1	1 ) ; 6)		1	.

n 1		n		n 1	2n	n 2 (2n 1)	ln (2 n 1)

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд

( 1)n

1 arctg

n 1

3n 1

3. Найти область сходимости ряда

( 1)n n x 3 n

n 1

4. Разложить в ряд Маклорена функцию

1 cos 2t

dt.

5. Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл

0,4

4 x

dx .

6. Найти решение задачи Коши

y 0

, y(0) 1,

y (0)

представив его в виде разложения в ряд Маклорена.

7. Найти ряд Фурье на отрезке

[ 2;2] функции

x 0,

f (x)

1, 0 x 2

и исследовать его сходимость.

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.2022766.41 Кб01555.pdf
#
15.11.2022780.68 Кб01571.pdf
#
15.11.2022782.64 Кб01577.pdf
#
15.11.2022786.15 Кб01584.pdf
#
15.11.2022787.95 Кб41587.pdf
#
15.11.2022791.65 Кб01594.pdf
#
15.11.2022793.8 Кб21598.pdf
#
15.11.2022794.89 Кб11601.pdf
#
15.11.2022795.19 Кб01603.pdf
#
15.11.2022798.83 Кб21609.pdf
#
15.11.2022805.01 Кб01620.pdf