1521

M А = 0, F 0,5 + M + F 4,5 + RB 4 − q 5 2 = 0,

RB = −10 − 90 − 20 + 100 = −5 кН. 4

Проверка:

Fy = 0, RA − RB − F + F − q 5 = 55 − 5 − F + F − 50 = 0.

Слева:

M xD = −F 2,5 + RA 2 − q 2,5 1,25 = −50 + 55 2 − 31,25 = 28,75 кНм.

Справа:

M xD = F 2,5 − RB 2 − q 2,5 1,25 =50 − 10 − 31,25 = 8,75 кНм.

Для четырех рассмотренных балок разрывы изгибающих моментов в сечении D соответствуют сосредоточенным моментам, приложенным в этом сечении.

Схема 5.

M B = 0, M − M − RA 2 − q 2 3 + q 2 1 + q 2 1 = 0,

= 25 − 25 − 60 + 20 + 20 = −

RA 2 10 кН.

M А = 0, M − M + RB 1 − q 2 1− q 2 1+ q 2 3 = 0,

= −25 + 25 + 20 + 20 − 60 = −

RB 2 10 кН.

Проверка:

RA − RB − q 2 + q 4 = 0.

−10 − 10 − 20 + 40 = 0.

Слева:

M xD = −M − RA 1+ q 2 2 − q 1 0,5 = −25 − 10 + 40 − 5 = 0.

Справа:

M xD = −M − RB 1 + q 2 2 − q 1 0,5 = − 25 − 10 + 40 − 5 = 0.

211

Ответы:

–2

–5

–4

–1

–3

Может быть рассмотрен и другой подход решения этого теста, учитывая, что большинство задач сопротивления материалов решают в предположении линейно деформируемого тела, то есть такого, когда применим закон Гука, при котором предполагается прямая пропорциональность между деформациями и нагрузками.

С учетом гипотез о малости деформаций и линейной зависимости между деформациями и действующими усилиями можно при решении многих задач сопротивления материалов применять принцип независимости и сложения действия сил. По этому принципу усилия в любом элементе конструкции, вызванные различными факторами (несколькими силами), равны алгебраической сумме усилий, вызванных каждым из этих факторов, и не зависят от порядка их приложения. Указанное выше справедливо и в отношении деформаций.

M x = M xi , Qy = Qyi , R = Ri

Построение эпюр изгибающих моментов M xi для пяти предложенных схем нагружения двухопорных балок.

212

Схема 2.

Слева: M D = −10 − 20 + 20 = −10 кНм Справа: M D = 10 − 20 + 20 = 10 кНм

RA = −RAM + RAF + RAq = −5 + 50 + 20 = 65 кН

RB = RBM − RBF + RBq = 5 − 10 + 20 = 15 кН

Схема 3.

Слева: M D = −20 + 10 = −10 кНм

Справа: M D = 20 + 10 = 30 кНм

RA = −RAM + RAF + RAq + RAq = −40 + 20 + 10 2 2 + 10 2 1 = 40 кН RB = RBM + RBF − RBq − RBq = 40 + 20 − 10 2 1 − 10 2 2 = 0

Схема 4.

Слева: M D = 10 − 1,25 + 20 = 28,75 кНм

так как нагрузки действуют симметрично относительно сечения D RA = RB = −10 кН

Ответы: I – 2

II – 5

III – 4

IV – 1

V – 3

214

ТЕМА 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ

215

2. Анализ изгибающих моментов ( Mизг ) на участках АС, ВС, DC

216

3. Построение эпюр изгибающих моментов от заданных нагрузок:

4. Построение эпюр изгибающих моментов для вспомогательного состояния.

Искомых параметров два: определение перемеще-

ний vВг и vDг . Следовательно,

вспомогательных состояний в которых прикладываются соответствующие единичные усилия.

5. Определение вертикального и горизонтального перемещения для указанных рам способом Верещагина.

= ωi Mci

EJi

217

1. Из перемножения эпюр рис. 1 на эпюру а) рис. 2 по правилу Верещагина следует, что горизонтальное перемещение vВг сечения В равно нулю для схемы 6, так как изгибающий момент ( Mизг ) на участке отсутствует.

Итак, наибольшее значение горизонтального перемещения сечения В имеем для второй рамы.

218

Ответы в соответствии с поставленными вопросами: I – 6.

II – 2.

III – 5.

IV – 5.

V – 6.

219

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

Растяжение – сжатие:

Кручение валов прямоугольного сечения:

Определение перемещений при изгибе:

Уравнения начальных параметров

220