1521
.pdf
ТЕМА 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
ТЕСТ 1
1.Какова размерность статического момента сечения?
2.Чему равна координата центра тяжести Xc ?
3.В каком порядке возрастают осевые моменты инерции Jx
трёх сечений, имеющих одинаковую площадь?
4.Во сколько раз изменится осевой момент инерции круглого сечения при уменьшении диаметра d в 2 раза?
5.Чему равно соотношение моментов инерции Jx двух равно-
великих прямоугольных сечений, ослабленных вырезами одинаковой площади A = 2a2 ?
Ответы:
1) см2; 2) см3; 3) см; 4) см4;
5) 2,5а; 6) 2,0; 7) 3,0; 8) 3,5а;
9)1,2,3; 10) 2,3,1; 11) 3,2,1; 12) 2,1,3;
13)в 4 раза; 14) в 8 раз; 15) в 16 раз; 16) в 24 раза;
17)1,16; 18) 1,18; 19) 1,13; 20) 1,06.
51
ТЕСТ 2
1.Какова размерность осевого момента инерции сечения?
2.Чему равна координата центра тяжести Xc ?
3.На каком расстоянии b следует расположить два двутавра
№16, чтобы моменты инерции относительно главных осей сечения были равны?
4.Во сколько раз увеличится осевой момент инерции Jx прямо-
угольного сечения при увеличении размера h в 2 раза?
5.При каком соотношении между размерами b и h для сечения
ввиде ромба со стороной a момент инерции относительно горизонтальной центральной оси будет наибольшим?
Ответы: |
|
1) см3; 2) см2; 3) см; |
4) см4; |
5) 1,7а; |
6) 2,25а; 7) 1,5а; 8) 1,25а; |
9) 11,8 см; 10) 13,6 см; 11) 12,7 см; 12) 12,3 см;
13) в4 раза; 14) в8 раз; 15) в12 раз; 16) в16 раз;
17) |
h |
= |
2 ; 18) |
h |
= 1,5 ; 19) |
h |
= 3 ; |
|
|
|
|||||
|
b |
|
b |
b |
|||
20) |
h |
= |
2,5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
b |
|
|
|
|
|
|
52
ТЕСТ 3
1.Какова размерность полярного момента инерции сечения?
2.Чему равна координата центра тяжести Yс сечения, составленного из 2 прямоугольников?
3.Во сколько раз момент инерции сечения, составленного из 2 прямоугольников, относительно оси X больше или меньше момента инерцииотносительноосиY?
4.Как изменится момент сопротивления квадратного сечения относительно центральной оси X при повороте егона 90° вокруг оси?
5.Чему равен осевой момент инерции круглого сечения относительно оси X ?
Ответы:
1) см; 2) см3; 3) см2; 4) см4;
5) |
2,5а; |
6) 2,8а; |
7) 1,92а; |
8) 2,3а; |
9) |
3,0; |
10) 3,5; |
11) 4,0; |
12) 2,8; |
13)уменьшитсяв1,8 раза;
14)увеличитсяв1,2 раза;
15)уменьшитсяв1,41 раза;
16)увеличитсяв1,6 раза;
17) 3π64d 4 ; 18) 9π64d 4 ; 19) 5π64d 4 ; 20) 7π64d 4 .
53
ТЕСТ 4
1.Какова размерность осевого момента сопротивления?
2.Чему равна координата центра тяжести xc ?
3.Чему равен осевой момент инерции равнобедренного треугольника относительно оси X2 ?
4.Чему равен момент сопротивления изгибу равнобедренного треугольника относительно оси Xc ?
5.Чему равно отношение осевых моментов инерции относительно оси Y прямоугольного сечения в двух вариантах: с круглым отверстием и с квадратным отверстием, одинаково расположенными по высоте сечения?
Ответы:
1) см2; |
2) см; |
3) см4; 4) см3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
5) |
xc =1,0а; |
6) xc =1, 25а; |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
7) |
xc =1,75а ; |
8) |
xc =2,0а; |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
9) |
Jx = |
bh3 |
; |
|
10) |
Jx = |
bh3 |
; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
12 |
|
|
36 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
= |
bh3 |
|
12) Jx2 = |
|
bh3 |
||||||||||||
|
|
|
|
11) Jx2 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
; |
|||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
6 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
13) |
bh2 |
; 14) |
bh2 |
; 15) |
|
bh2 |
|
|
|
; |
|
16) |
|
bh2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
||
18 |
28 |
24 |
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
17) |
|
|
|
JY |
|
= 1,35 ; |
18) |
|
|
|
JY |
= 1,2 ; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
JY |
|
|
|
|
JY |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
19) |
|
|
|
JY |
|
= 1,14 ; |
20) |
|
|
JY |
= 1,0 . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
JY |
|
|
|
JY |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
54
ТЕСТ 5
1.Какова размерность момента сопротивления кручению?
2.Чему равна координата центра тяжести сечения xc ?
3. Определить, относительно какой из четырех осей ( x1 , x2 , xc , yc ) осевой момент инерции равнобедренного треугольни-
ка будет наибольшим?
4. Определить, чему равно отношение главных центральных моментов инерции равнобокой трапеции и равностороннего треугольника относительно оси yc ?
5. Чему равно отношение главных центральных моментов инерции равностороннего треугольника?
Ответы:
1) см2; 2) см3; 3) см; 4) см4;
5) 0,75а ; 6) 0,933а ; 7) 0,866а ; 8) 0,833а ;
9) x1 ; 10) x2 ;
13)
15)
11) xc ; 12) yc ;
J тр
J треугyc = 18,2 ; 14)
yc
J тр
J треугyc = 17,33 ;
yc
J тр
J треугyc = 17,48 ;
yc
16) 1,1; |
17) 1,22; |
18) 1,0; |
19) 1,13. |
55
ТЕСТ 6
1.Чему равна координата центра тяжести yc ?
2.Каково соотношение осевых моментов инерции относительно
главных центральных осей сечения J Xc ?
JYc
3.Для заданного сечения определить осевой момент инерции относительно оси xc ?
4.Для прямоугольника высотой h и шириной b во сколько раз увеличится момент сопротивления относительно центральной оси х, если увеличить вдвое высоту h?
5.Чему равен момент сопротивления равнобедренного тре-
угольника относительно оси xc ?
Ответы:
1) 2,6а; |
2) 2,9а; |
3) 3,1а ; 4) 2,8а ; |
|
5) 0,74; |
6) 0,82; |
7) 0,68; |
8) 0,78; |
9) 6,95а4 ; 10) 7,85а4 ; 11) |
7,64а4 ; 12) 8, 2а4 ; |
||
13)Wx увеличится в 2 раза;
14)Wx увеличится в 4 раза;
15)Wx увеличится в 8 раз;
16)Wx увеличится в 16 раз;
17) |
bh2 |
; 18) |
bh2 |
; 19) |
bh2 |
; 20) |
bh2 |
. |
|
18 |
28 |
24 |
32 |
||||||
|
|
|
|
|
56
ТЕСТ 7
1.Чему равна координата центра тяжести yc ?
2.Каково соотношение осевых моментов инерции относительно
главных центральных осей J XC ?
JYC
3.Чемуравеносевоймоментинерциисеченияотносительнооси z ?
4.Каково значение осевого момента инерции кольцевого сечения относительно оси Y ?
5.Чему равен центробежный момент инерции кольца относительно осей X и Y ?
Ответы:
1) |
yc |
= 1,18а ; |
2) |
yc |
= 1,07а; |
||
3) |
yc |
= 0,98а; |
4) |
yc |
= 1,03а ; |
||
5) 4,92; |
6) 5,15; |
7) 5,25; |
8) 5,18; |
||||
9) 1605,3а4 ; 10) 1589а4 ; 11) 1675а4 ; 12) 1615а4 ;
13)2,89a4 ; 14) 3,16a4 ; 15) 3,09a4 ; 16) 2,96a4 ;
17)2, 24a4 ; 18) 2,36a4 ; 19) 2,32a4 ; 20) 2, 46a4 .
57
ТЕСТ 8
1.Чему равна координата центра тяжести xc ?
2.Каково соотношение осевых моментов сопротивления сече-
ния?
3. Каково соотношение величин главных центральных моментов
J |
x |
|
? |
инерции ромба |
|
||
|
|
J y |
|
4. В каком случае осевой момент инерции сложного сечения относительно оси X наименьший?
5. В каком случае осевой момент инерции сложного сечения относительно оси Y наименьший?
Ответы:
1) 6,82а; |
2) 6, 25а ; 3) 6,55а; 4) 7,15а ; |
||
5) 2,12; |
6) 1,81; |
7) 1,94; |
8) 1,76; |
9) 2,0; |
10) 2,4; |
11) 3,0; |
12) 4,0; |
13) |
14) |
15) |
58
ТЕСТ 9
1.Чему равна координата центра тяжести yc ?
2.Чему равен центробежный момент инерции сечения относительно осей X и Y?
3.Чему равен главный центральный момент инерции сечения относительно горизонтальной оси ОX?
4.В каком случае статический момент площади треугольного сечения относительно оси Х наименьший?
5.В каком случае статический момент площади треугольного сечения относительно оси Х1 наибольший?
Ответы:
1) 2, 2а ; 2) 2,32а ; 3) 2,1а ; 4) 2,08 ;
5)132а4 ; 6) 119,6а4 ; 7) −126а4 ; 8) −129, 2а4 ;
9)8150 см4; 10) 925 см4;
11) 10 370 см4; 12) 11 630 см4;
13) |
14) |
15) |
59
ТЕСТ 10
1.Чему равна координата центра тяжести сечения xc ?
2.Как изменится осевой момент инерции квадрата относительно оси Х, если сечение повернуть на угол 450?
3.Каково значение момента сопротивления квадратного сечения
относительно оси Х0 , повёрнутой на 450 по отношению к оси Х?
4.В каком случае центробежный момент инерции прямоугольного сечения Jxy наибольший?
5.В каком случае центробежный момент инерции прямоугольного сечения Jxy наименьший?
Ответы:
1) 1,98а ; 2) 2,17а; 3) 2,06а ; 4) 2,13а ;
5)уменьшится;
6)не изменится;
7)увеличится;
8) |
а3 |
; |
9) |
а3 |
; 10) |
1, 2а3 |
; 11) |
1,32а3 |
; |
||
6 |
6 |
2 |
|
6 |
6 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12) |
|
|
|
|
|
13) |
|
|
|
14) |
|
60