1444

Таким образом, использование интегрального метода не тре­ бует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в го­ товые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью каль­ кулятора или компьютера в Excel. При этом достигается бо­ лее высокая точность расчетов.

6.7. Способ логарифмирования в анализе хозяйственной деятельности

Сущность, сфера применения и отличительные черты способа логарифмирования. Алгоритмы расчета влияния факторов этим способом.

Способ логарифмирования применяется для измерения вли­ яния факторов в мультипликативных моделях. В данном слу­ чае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с ин­ тегральным методом обеспечивается еще более высокая точ­ ность расчетов. Если при интегрировании дополнительный при­ рост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совме­ стного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень ре­ зультативного показателя. В этом его преимущество, а недоста­ ток — в ограниченности сферы применения.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индек­ сы их роста (снижения).

Математически этот метод описывается следующим обра­ зом. Допустим, что результативный показатель можно предста­

вить в виде произведения трех факторов: / = xyz. Пролога­ рифмировав обе части равенства, получим

lg/ = lg* + 1gy + Igz.

Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что й между самими показате­ лями, произведем замену абсолютных их значений на индексы:

Разделив обе части равенства на lg// и умножив на Д/, получим:

= + + д / + д д ,

W lgU lgIf

Отсюда влияние факторов определяется следующим образом:

Из формул вытекает, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально от­ ношениям логарифмов факторных индексов к логарифму ин­ декса результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется — натуральный или десятичный.

Используя данные табл. 6.1, вычислим прирост валовой продукции за счет численности рабочих (ЧР), количества от­ работанных дней одним рабочим за год (Д ) и среднедневной выработки (Д В ) по факторной модели:

ВП = Ч Р х Д х ДВ.

lg<fPt / 4 P j

ьвп,„ •‘ ЬВПЛщ

lg(вПф/ B f l J

= 80000 х

lg 1,5

д впд = двп.

"*■' lg{впф/ в п „ )

ются только в среднем по значительному количеству объек­ тов (наблюдений). Здесь каждой величине факторного пока­ зателя (аргумента) может соответствовать несколько значе­ ний результативного показателя (функции). Например, увели­ чение фондовооруженности труда рабочих дает разный прирост производительности труда на разных предприятиях даже при очень выравненных прочих условиях. Это объясняется тем, что все факторы, от которых зависит производительность труда, дей­ ствуют в комплексе, взаимосвязанно. В зависимости от того, насколько оптимально сочетаются разные факторы, будет неоди­ наковой степень воздействия каждого из них на величину ре­ зультативного показателя.

Взаимосвязь между исследуемыми факторами и результатив­ ным показателем проявится, если взять для исследования боль­ шое количество наблюдений (объектов) и сравнить их значе­ ния. Тогда в соответствии с законом больших чисел влияние других факторов на результативный показатель сглаживает­ ся, нейтрализуется. Это дает возможность установить связь, со­ отношения между изучаемыми явлениями.

Значит, корреляционная (стохастическая) связь — это

неполная, вероятностная зависимость между показа­ телями, которая проявляется только в массе наблю­ дений. Отличают парную и множественную корреляцию.

Парная корреляция — это связь между двумя показателя­ ми, один из которых является факторным, а другой — результа­ тивным. Множественная корреляция возникает от взаимодей­ ствия нескольких факторов с результативным показателем.

Для исследования стохастических зависимостей использу­ ются следующие способы экономического анализа, с которы­ ми мы уже знакомились в предыдущих главах: сравнение па­ раллельных и динамических рядов, аналитические группировки, графики. Однако они позволяют выявить только общий харак­ тер и направление связи. Основная же задача факторного ана­ лиза — определить степень влияния каждого фактора на уро­ вень результативного показателя. Для этой цели применяются

способы корреляционного, дисперсионного, компонентного, дискриминантного, современного многомерного факторно­ го анализа и т.д.

Наиболее широкое применение в АХД нашли приемы кор­ реляционного анализа, которые позволяют количественно вы­ разить взаимосвязь между показателями.

Необходимые условия применения корреляционного анализа.

1.Наличие достаточно большого количества наблюдений

овеличине исследуемых факторных и результативных показа­ телей (в динамике или за текущий год по совокупности одно­ родных объектов).

2.Исследуемые факторы должны иметь количественное изме­ рение и отражение в тех или иных источниках информации.

Применение корреляционного анализа позволяет ре­ шить следующие задачи:

1)определить изменение результативного показателя под воз­ действием одного или нескольких факторов (в абсолютном из­ мерении), то есть определить, на сколько единиц изменяется вели­ чина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

2)установить относительную степень зависимости результа­ тивного показателя от каждого фактора.

Исследование корреляционных зависимостей имеет огром­ ное значение в АХД. Это проявляется в том, что значитель­ но углубляется факторный анализ, устанавливаются место и роль каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей, углубляются знания об изучаемых явлениях, оп­ ределяются закономерности их развития и как итог — точнее обосновываются .планы и управленческие решения, более объективно оцениваются итоги деятельности предприятий и более полно определяются внутрихозяйственные резервы.

7.2.Использование способов парной корреляции для изучения стохастических зависимостей

Формы стохастической связи. Приемы обоснования урав­ нения связи. Порядок расчета параметров уравнения пря­ мой, параболы, гиперболы. Методика расчета коэффициен­ тов корреляции при прямолинейной и криволинейной формах

зависимости. Интерпретация результатов корреляционно­ регрессионного анализа.

Одной из основных задач корреляционного анализа явля­ ется определение влияния факторов на величину результатив­ ного показателя (в абсолютном измерении). Для решения этой задачи подбирается соответствующий тип математичес­ кого уравнения, которое наилучшим образом отражает харак­ тер изучаемой связи (прямолинейной, криволинейной и т.д.). Это играет важную роль в корреляционном анализе, потому что от правильного выбора уравнения' регрессии зависит ход решения задачи и результаты расчетов.

О боснование уравнения связи делается с помощью сопоставления параллельных рядов, группировки данных и ли­ нейных графиков. Размещение точек на графике покажет, ка­ кая зависимость образовалась между изучаемыми показателя­ ми: прямолинейная или криволинейная.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, явля­ ется уравнение прямой:

ГДе х — факторны й показатель; Y — результативны й показа­

тель; а и Ь — параметры уравнения р егрессии , которы е тр еб у ­

ется оты скать.

Это уравнение описывает такую связь между двумя призна­ ками, при которой- с изменением факторного показателя на определенную величину наблюдается равномерное возрастание или убывание значений результативного показателя. В каче­ стве примера для иллюстрации корреляционного анализа пря­ молинейной зависимости могут быть использованы сведения об изменении урожайности зерновых культур (У) в зависи­ мости от качества пахотной земли (х) (см. табл. 4.7).

Значения коэффициентов а и b находят из системы урав­ нений, полученных по способу наименьших квадратов. В дан­ ном случае система уравнений имеет следующий вид:

[ а 2 > + & 2>2 =2^ху,

где п — количество наблюдений (в нашем примере — 20).

Подставив полученные значения в систему уравнений, по­ лучим

'20а + 9006 = 500;

‘ 900а + 41 5006 = 22 900.

Умножив все члены первого уравнения на 45 (900/20), по­ лучим следующую систему уравнений:

|900а + 40 5006 = 22 500; [900а + 41 5006 = 22 900.

Отнимем от второго уравнения первое. Отсюда 10006 = 400; Ь = 0,4,

500-(900x0,4)

20 “ ’

Таким образом, уравнение связи, которое описывает зависи­ мость урожайности от качества почвы, будет иметь вид

Yx = 7,0 + 0,4х.

Коэффициент а — постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного факто­ ра. Параметр Ь показывает среднее изменение результатив­ ного показателя с повышением или понижением величины ^фактора на единицу его измерения. В данном примере с уве­ личением качества почвы на один балл урожайность зерновых культур повышается в среднем на 0,4 ц/га.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значе­ ния х, можно определить выравненные (теоретические) значе­ ния результативного показателя (У) для каждого хозяйства. Например, чтобы рассчитать урожайность зерновых культур для первого хозяйства, где качество почвы оценивается 32 баллами, необходимо это значение подставить в уравнение связи:

Yx = 7 + 0,4 х 32 = 19,8 ц/га.

Полученная величина показывает, какой была бы урожай­ ность при качестве почвы 32 балла, если бы данное хозяйство использовало свои производственные возможности в такой степени, как в среднем все хозяйства района. Аналогичные расчеты сделаны для каждого хозяйства. Данные приведены в последней графе табл. 7.1. Сравнение фактического уровня урожайности с расчетным позволяет оценить результаты ра­ боты отдельных предприятий.

По такому же принципу решается уравнение связи при кри­

волинейной зависимости между изучаемыми явления­ ми. Если при увеличении одного показателя значения друго­ го возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:

В соответствии с требованиями метода наименьших квадра­ тов для определения параметров а, b и с необходимо решить следующую систему уравнений:

na + b'YJx + c£jx2 =

Значения £ х, £ у, £ ху, £ х2у, £ х2, £ х3, £ л:4 находят на

основании исходных данных (табл. 7.2).

Т а б л и ц а 7.2

Зависимость производительности труда (у) от возраста работников (х)

Подставив полученные значения в систему уравнений, получим

Г9а + 366 + 159с = 46;

•36а+ 1596 + 756с = 183; 159а + 7566 + 3788с = 794.

Параметры а, 6 и с находят способом определителей или способом исключения. Используем способ определителей.

Сначала найдем общий определитель:

= 9 х 159 х 3788 + 36 х 756 х 159+36 х 756 х 159 - 1593 - - 362 х 3788 - 7562 х 9 = 2565;