Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1240

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

12.8 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 3111 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Результат сравнить со значением СР= 10,1, найденным обра

боткой экспериментальных данных по сжимаемости метана. Р е ш е н и е . Расчет производим по уравнению (IV ,22). При t = 100

Ср = 3,4 + 19,5 • Ю-3 • 373,2 - 50,6 • 10"7 • 373,22 = 9,97

(cw)p= 19,5 * 10-3 “ 101>2 • 10-7' 373*2 = 15>72 • 10-3

По рис. 16 находим при / = 100

\|х	0,235 и	= - 0 ,0 0 1 3 8 5
Следовательно
( дС°р\	°>235 • 15,72-10	_з
\~ a jr )т~ -	°>235 • 15,72-10	3 - 9,97 ( - 0,001385) = 0,0101

или после интегрирования в предположении, что зависимость СР от Р линейна, получаем:

Ср = Ср + 0,0101/* « 9,97 + 0,5 = 10,47

Этот результат отличается от указанного в условии примера зна чения на 3,7%.

Задачи

1. Показать, что если для газа справедливо уравнение (IV, 1), то общее уравнение

(см. задачу 6, стр. 68).принимает следующий вид:

cp - c v ~R + - j ^ P

Какие выводы следуют из этого уравнения?

2. Показать, что для газа, для которого действительно уравне

ние (IV, 2), уравнение	(IV, 20) примет вид
	81		RT:кр
	Ср~С°р4 32		РК0Т3кр1
Воспользовавшись	выведенным	уравнением, найти С°р для			га
зообразного «-пентана	при f = 1 0 0	,	если	Ср=j = 34,7 ± 0,2;	t«p
и Л<р взять из Приложения VIII.
Можно ли в данном случае пренебречь				разницей между Ср=i

ис;?

3.Найти мольную теплоемкость метана при t =?? 100 и Р = 100,

Расчет произвести:

1)по уравнению, выведенному при решении примера 1;

2)по уравнению, выведенному при решении задачи 2.

	Зависимость C p — < f ( T ) взять из условия примера 2, а постоян
ные уравнения				(IV, 1)	и /,<Р, и	Я„р — соответственно		из	Приложе
ний VII и VIII.					сравнить	со значением СР =		10,8, найден
	Результат расчета
ным обработкой экспериментальных данных.
	4. Найти		разность		между С Р и Су для метана			при	/ = 100 и
Р — 50.		Необходимые			для расчета величины взять			из	Приложе
ния VII.
	Расчет произвести при помощи уравнения, выведенного при ре
шении задачи				1.
	Результаты			расчета сравнить со значением 2,6 кал/(град-моль),
полученным на основании опытных данных.
	5. Если		воспользоваться уравнением				(IV, 3) для определения
(д^/дТ2) ^			то уравнение (IV, 20) после некоторого упрощения пре
вращается в приближенную формулу
где А0 и с — постоянные уравнения (IV, 3).
	Рассчитать по этому уравнению СР метана при / =								100 и Р ==»
=	100,	если для него			А0 = 2,2769 и с =		12,83-104	(R = 0,08206),
а	С°р =	9,6.

Результат сравнить со значением СР= 10,8, найденным обра

боткой экспериментальных данных.

6. Зависимость Су от V при изотермическом процессе выра

жается уравнением

(см. пример 3, стр. 59).

Показать, что при соблюдении уравнения (IV, 1) изохорная теплоемкость при Т = const не зависит от объема.

7. Можно ли пользоваться уравнением (IV, 4)

PV = А + ВР + ст

для расчета зависимости СР от Р?

8. Ниже приводится зависимость энтальпии перегретого водя

ного пара от температуры при Р =				120 кгс/см2:
^ . . . .	330	340	350	360	370	380	390	400
Н, ккал/кг	654,0	668,9	681,3	692,5	702,7	712,1	720,9	729,2
Найти (Ср)^0 приI Р =			120* кгс/см2		И t =	352.	Результат ре
шения сопоставить		с экспериментальным				значением,		равным
1,2 ккал/(кг.-град),

9. Найти (дСр/дР)тдля воздуха при Т = 300, если зависимости

дифференциального дроссельного эффекта и теплоемкости от тем пературы выражаются уравнениями

Ц = - 0,1975 +

С Р ~ 6.5° + 0,001Г

4. ЭНТАЛЬПИЯ

Энтальпия вычисляется по уравнению

тр

/ / - Я ° = [	Cp d T +	(IV,23)
То	ро
где Н° — значение энтальпии	при некотором значении	Р° и Г°, например при
t = 0 и Р = 1.

Второй член правой части уравнения (IV, 23), учитывающий влияние давления на энтальпию, определяется на основе зависи мости Р — V — Т по экспериментальным данным или при помощи уравнения состояния; если в основу расчета положены величины z

(IV, 5) или р (IV, 26), то уравнение (IV, 23) примет следующий вид:

H - H ° = j c p d T -		dP	(IV ,24)
Н — Н° =	J C p d T -	J (цСр) dP	(IV, 25)
,	т•	р>

Последовательный расчет по уравнениям (IV, 24) и (IV, 25) по зволяет произвести проверку точности экспериментальных данных.

Расчет энтальпии реальных газов см. также в разд. I гл. VI (стр. 144).

Примеры

1. Найти изменение энтальпии при переводе 1 моль метана от состояния Р° = 1 и 1° = 0 до состояния Р = 200 и t = 200. Для

расчета воспользоваться следующими данными: при Р = 1

t ..........................				0	50	100	150	200
Ср, кал/(г • град)			0,514 0,562			0,609	0,653	0,696
При t =	200
Р		10	40	60	100	140	160	180	20о
V ..................		3 879	968	644,7	388,0	279,2	245,2	219,3	198,6
T/V.(dV/dT)	.	1,016	1,060	1,088	1,135	1,171	1,182	1,191	1,176

Р е ш е н и е .	В соответствии с данными, приведенными в усло
вии примера,	изменение энтальпии, обусловленное возрастанием

температуры, находим при низком давлении, а изменение энталь пии, обусловленное возрастанием давления, — при высокой темпе ратуре. В силу независимости изменения свойства от пути про цесса общее изменение энтальпии равно искомой величине.

Так как в данном случае имеет место линейное изменение СР от t, то первый член правой части уравнения (IV, 23) проще всего

определить аналитически. По приведенным в условии данным

200
J Cpdt —		0,.бИ .+ 9’^	. 200 • 16,04 = 1041 кал/моль
о
Второй член	уравнения		(IV, 23)	определяем	по графику
(рис. 17)
J V £ 1 — р-	j	JdP вт— Ю 300 мл • атм ( = —249			кал/моль)
П о это м у	Д Я = 1 941 + ( - 2 4 9 ) =			1 692
	Д Я = 1 941 + ( - 2 4 9 ) =			1 692

2. Показать, что зависимость энтальпии от давления для газа, для которого справедливо уравнение (IV, 2), выражается урав нением

Я , -я,	М кр	(Я, -	Pi)
	Лф

Р е ше н и е . Так как зависимость энтальпии о.т давления вьт ражается уравнением

(см. задачу 5, стр. 68), необходимо

определить

значения

V и

Т(дУ/дТ)Р. Для этого перепишем уравнение

(IV ,2) в

виде

Жю

~Р

P T «P f

1 1*0

ЭДГкр

или

128

.а х.О

Тг JJ

1 128Якр \

RT ,

ЛГкр

М 1 Р

откуда

— R

108

RT\p

jd V \

108

1— )

RT3KP

\дТ /р

128

ЯкрГ>

{ д Т / р =

128

RKPT2

Поэтому

(— ) = V - r

(— )

(

RTKр

RT3Kp

108

RTKр3

128

Ркр

128

РкрТг

128 ЯкрТ2

\ д Р ) т

1 дГ V

RTKр

* 7 кр

1- 6

- ^

кр)

128

Ркр

Т2

■ *£1

128

Якр

'^1\ -18.8; т

При интегрировании этого уравнения получаем искомое вы ра

жение.								'
3 0	5 0	7 0	9 0	110	130	150	170	t

3. На рис. 18 показана зависимость коэффициентов сжимаемо сти этана от температуры при различных давлениях (средние из имеющихся экспериментальных данных).

Найти изменение энтальпии при изотермическом сжатии I моль этана от Pi = 17 до Рг = 68, если t = 104,4.

Результат

расчета

сопоставить

значениями

Я р -17,oi =

113,30 кал/г

# Р=в8,04 = 95,36

кал/г,

найденными

по

зависи

мости теплоемкости от температуры.

Р е ш е н и е .

точках

на изобарах, где

/= 1 0 4 ,4 .

проводим

касательные и определяем (дг!дТ)Р. Получаем следующие резуль

таты:

р .....................

13,6

34,0

54,4

68,0

(dzldT)p ’ \(P .

0,467

1,24

2,26

2,91

(dz/dT)p ’ RT*IP

9,73

10,2

П.8

12,1

Далее строим график (dzldT)P‘RT2/P = tp(P)

(рис.

19). В со

ответствии

с уравнением

(IV, 24)

искомая величина

определяется

площадью,

ограниченной

ординатами

Р| == 17

и Р2 = 68, осью

абсцисс и построенной

прямой. Эта площадь эквивалентна ДЯ «

560.

Полученный результат находится в хорошем согласии со зна

чением,

приведенным

условии

примера,

так

как

(113,30 —

— 95,36) - 30,07 = 539.

Задачи

Вывести при помощи уравнения

(IV, 23)

уравнение для рас

чета изменения

энтальпии при

изотермическом сжатии газа, если

для

него

справедливо

уравне

ние (IV, 1).

Рассчитать

при

помощи

уравнения,

выведенного при ре

шении

примера

изменение

мольной

энтальпии

аммиака при

его расширении

от

Р| = 1

до бес

конечно

малого

давления

(когда

газ ведет себя как идеальный),

если

/ =

20; /„„ и Я„р заимство

вать

из

Приложения

VIII.

Можно ли

пренебречьпайден-

ной величиной, если точность об

работки

экспериментальных дан

ных, на основе которых вычисле

на энтальпия аммиака при высо

ких давлениях

(Р > 100), оценивается в 1—3%, а значение Я при

/ =

200

Р = 20

(давление,

начиная с

которого

производился

расчет)

отличается от значения

при Р = 1

на

134 кал?

3.Пользуясь уравнением (IV ,23), показать справедливость уравнения (IV, 24),

4.Найти изменение энтальпии при сжатии аммиака от Р\ = 20

до Р2 = 200, если / = 200. Для расчета воспользоваться значе-

ниями мольного объема аммиака при различных давлениях и тем пературах, приведенными в табл. 9.

Таблица 9

	20	40	60	80	100	125	150	175	200
150	1633	760,7	468,1	319,4	226,7	150,2	66,40	51,66	46,88
175	1752	831,2	522,2	366,6	271,7	194,0	139,7	93,30	72,94
200	1866	892,7	570,8	408,2	310,9	231,6	176,7	136,7	107,4
225	1978	956,7	616,1	445,5	342,9	260,4	204,7	164,9	135,1
250	2089	1016	659,1	480,3	373,2	287,1	229,2	193,5	157,1

б. Рассчитать изменение энтальпии при изотермическом сжатии 1 моль изобутаиа (/ = 87,8) от Рi = 0 до Рг = 15 по следующим

значениям дифференциального дроссельного эффекта и теплоемко сти для изобутана при t = 87,8:

Р	0	1	2,72	5,44	8,51	11,91	15,31
и ......................	0,60	0,76	1,00	1,31	1,56	1,76	1,90
Ср, кал/(град)	0,4293	0,4332	0,4406	0,4542	0,4735	0,5019	0,5431

5. ДРОССЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ

Дифференциальный дроссельный эффект определяется уравне

нием

д Т \	Т (dVldT)p - V	(IV, 26)
'дР 1и=	Са

числитель правой части которого определяется либо при помощи экспериментальных данных по сжимаемости, либо по соответ ствующему уравнению состояния.

В точке инверсии (Тшш, Р„„„) дифференциальный дроссельный

эффект меняет знак на обратный.

Уравнение (IV, 26) можно записать следующим образом

1 ( дИ\

(IV, 27)

ц Ср I дР )г

или

_ RT* ( дг \

(IV, 28)

' ” СрР \ дТ)р

Для расчета пользуются также уравнением

/ д In Ср \

( д \ п С р \

Ы г - \ - ^ ) т ~ Л - 1 г г ъ

Интегральный дроссельный эффект

Д Г — Jр p d P
я.
обычно определяется графически при	помощи	диаграммы H — S
(рис. 20) или диаграммы T — S (рис.	21) на	основании условия

Hi = Н2 по	величинам Р\, t\ и Р2 (линия 1—2	на рис. 20 и 21).
Кроме того,	можно использовать и таблицы	термодинамических

свойств, а также непосредственное интегрирование зависимости ц от Р (графическое или аналитическое).

Расчет дроссельного эффекта см. также в разд. 1 гл. VI (стр. 149).

Примеры

1. При Р = 200 и I = 225 теплоемкость аммиака СР = 20,5.

Зависимость мольного объема от температуры для аммиака при Р = 200 выражается следующими данными:

/ .

175

200

225

250

275

72,94

107,4

135,1

157,1

176,8

Найти дифференциальный

дроссельный

эффект

при t = 225.

Р е ш е н и е .

По приведенным в условии задачи данным строим

изобару

V =

ф(Т)

и находим

графическим дифференцированием,

что при t =

225

Тогда в соответствии с урав

нением

(IV, 26)

498,2* 1 -

136,1

: 0,429

20,5.41,29

Показать,

что

для

газа,

для которого

справедливо урав

нение (IV, 1),

уравнение (IV ,26)

примет вид

_ (2a/RT) - Ь - (ЗаЬР/RT*)

Как

можно

упростить

послед

нее уравнение для низких дав

лений и высоких температур?

следует, что

Р е ш е н и е .

Из уравнения

(IV,!)

у ( дУ \

у _ b

ЗаЬР

_2f_____

\д Т jp

R*T2

ЗаЬР

Поэтому

дТ jp

R*Т*

(2a / R T ) - b -

(3abP/R2T2)

|Х

При

низком

давлении

и высокой температуре

можно принять

З а ь а д р *

0; тогда

,ga/<tn _ >

3.	Воспользовавшись			уравнением (IV, 26)					и считая Ср — const
и р = а/Гп (где а и л — постоянные),							показать,		что уравнение со
стояния реального газа имеет вид
			RT			аСр
			V~ ~ F		(л-М )Гя
При решении воспользоваться тем, что газ приближается к со
стоянию идеального газа при Г р « const-									приведенные зна
Р е ш е н и е .		Подставив в уравнение (IV ,26)							приведенные зна
чения Ср и ц, получим
Делим обе части на Г2; тогда
		аСр	T ( d V l d T ) - V				д	f v )
или		Тп+2	=	Т2			~ ~ д Т \ т ) р
или		V		аСр
		V		аСр			+ Ф (Р)		(а)
		7	(п+ 1)Гп+\|				+ Ф (Р)		(а)
		7	(п+ 1)Гп+\|
Принимая,		что при	Тр = const '-*■оо				газ	становится идеальным,
имеем				v _ _		R_
				v _ _		R_
				т	—	р
откуда
				Ф (Р) = -у
Поэтому в соответствии с уравнением							(а)	получаем искомое урав
нение.
4.’	Насыщенный водяной			пар		при	t =	200	дросселируется до
Р = 2 кгс/см2.

Найти интегральный дроссельный эффект и изменение энтро пии при дросселировании. Расчет произвести:

1)при помощи диаграммы Я — S;

2)по таблицам Вукаловича.

Р е ш е н и е .		1.	По диаграмме Я — S для водяного пара							[таб
лицы	Вукаловича,		вкладка]		находим	положение	точки		1	(Р **
« 16 кгс/см2)		(см.	схему	на	рис. 20)	и через нее проводим гори
зонтальную линию			(Я «	667	ккал/кг)	до пересечения		с	изобарой
Р = 2	кгс/см2;	получаем		точку 2, характеризующую				конечное со
стояние; по диаграмме находим температуру ^ »							160.		Следова
тельно, при падении давления с 16 до						2 кгс/см2 температура пони
зится	на 40°.

Изменение энтропии равно

1,754 — 1,536 = 0,218 ккалДкг • град)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 3111 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.202212.62 Mб21230.pdf
#
15.11.202212.64 Mб21232.pdf
#
15.11.202212.71 Mб71235.pdf
#
15.11.202212.77 Mб121236.pdf
#
15.11.202212.77 Mб31237.pdf
#
15.11.202212.8 Mб11240.pdf
#
15.11.202213.03 Mб131245.pdf
#
15.11.20224.76 Mб21246.pdf
#
15.11.202213.05 Mб211247.pdf
#
15.11.202213.24 Mб41251.pdf
#
15.11.202213.25 Mб51252.pdf