519

Министерство образованияи науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Н.М. Левда, В.П. Постников

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ИХ РЕШЕНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MICROSOFT EXCEL

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебно-методического пособия

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета

2012

УДК 330.45+519.852 ББК 22.161.8

Л 34

Рецензенты канд. экон. наук, доцент В.В. Ленина

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет)

д-р экон. наук, профессор Т.Г. Шешукова (Пермский государственный национальный исследовательский университет)

Левда, Н.М.

Л34 Экономические задачи линейного программирования

иих решение с использованием Microsoft Excel : учеб.- метод. пособие / Н.М. Левда, В.П. Постников. – Пермь: Изд-воПерм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2012. – 164 с.

ISBN 978-5-398-00976-7

Приведены общие положения и основные понятия линейного программирования. Рассмотрены вопросы построения экономикоматематических моделей задач линейного программирования, продемонстрировано использование известных методов решения подобныхзадач, включая графическийспособисимплекс-метод.

Рассмотрено решение типовых экономико-математических задач: определениеоптимальногоассортимента, использованиевзаимозаменяемых ресурсов, раскрой материала, развитие иразмещение производства, атакжезадачаоназначении, транспортныезадачиидр. Основной используемый сервис – надстройка Microsoft Excel Поиск решения. Рассмотрено применение компьютера для решения экономическихзадачлинейногопрограммирования.

Предназначено для студентов экономических специальностей, аспирантов и преподавателей, для всех, кто занимается научными исследованиями в экономике с использованием методов линейного программирования.

УДК 330.45+519.852 ББК 22.161.8

2

4

ВВЕДЕНИЕ

Данная работа призвана подготовить будущих эконо- мистов-менеджеров к принятию обоснованных, эффективных решений при планировании и управлении экономическими процессами.

Цель данной работы – дать основные понятия и общие теоретические аспекты линейного программирования, а также научить решению широкого ряда экономических задач линейного программирования с применением современных средств вычислительной техники. Для достижения этой цели необходимо:

–знать постановку и методы решения задач линейного программирования;

–уметь составлять математические модели задач формирования производственной программы предпри-

ятий, планирования перевозок, управления запасами и решать эти задачи на ЭВМ, используя современное программное обеспечение (Microsoft Excel).

Практическое применение линейного программирования требует решения ряда задач:

–составление математической модели задачи;

–организация рабочего листа в Microsoft Excel для решения задач линейного программирования;

–применение надстройки Microsoft Excel Поиск ре-

шения;

–анализ полученных результатов и отчеты.

Все эти вопросы отражены в данном учебнометодическом пособии. Рассмотрены теоретические аспекты линейного программирования. Даны методические указания по использованию надстройки Microsoft Excel Поиск

5

решения. Приведены примеры решения типовых экономических задач линейного программирования в Microsoft Excel, а также представленобразец оформленияотчета.

Пособие состоит из трех глав.

В первой главе изложены основные понятия моделирования, приведена историческая справка экономико-матема- тического моделирования, рассмотрены постановка и методы решения задач линейного программирования, понятие двойственной задачи линейного программирования.

Во второй главе подробно рассмотрена надстройка Поиск решения и ее параметры, алгоритм постановки и решения задач. Также глава содержит пример решения задачи линейного программирования и оформления отчета решения задачи.

Особое внимание в данном пособии уделено конкретным примерам решения экономических задач линейного программирования. В третьей главе подробно рассмотрена технология решения задач оптимального использования ресурсов и специальных задач линейного программирования (транспортная задача, задача о назначении, целочисленная задача линейного программирования и др.).

Учебно-методическое пособие включает в себя теоретическую часть, практические рекомендации по использованию надстройки Microsoft Excel Поиск решения, а также рекомендации по решению типовых экономических задач линейного программирования.

6

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

1.1. Понятия модели и моделирования

Модель – упрощенная копия, искусственно создаваемый объект, на котором воспроизводятся определенные характеристики реального объекта с целью его изучения. Точность результата зависит от адекватности математической модели действительности.

Моделирование – это метод научного исследования окружающего нас мира, заключающийся в подмене реальных объектов или явлений их заведомо упрощенными

и выводов на объекты и явления реального мира.

Связь между объектом реального мира и его моделью может проиллюстрировать графически укрупненный цикл моделирования (рис. 1.1.1).

Рис. 1.1.1. Укрупненный цикл моделирования

7

Экономико-математическая модель (ЭММ) – это абстрактная модель, состоящая из функций, уравнений и неравенств, схем и графиков.

Экономико-математическое моделирование заключается в использовании методов и средств математического моделирования для исследования экономических объектов и явлений.

Для развития экономико-математического моделирования необходимы следующие условия:

1)зрелая экономическая наука (анализ и налаженный учет информации);

2)развитие математических методов (линейное программирование, динамическое программирование, теория массового обслуживания, математическая статистика, теория игр);

3)наличие вычислительной техники.

разделить на следующие четыре этапа:

I этап – выбор объекта исследования и составление экономической модели: определяется цель исследования, выполняется постановка задачи, проводится качественное описание объекта или процесса в виде экономической модели.

II этап – построение экономико-математической модели: на основе экономической модели формируется математическая модель изучаемого объекта или процесса (объект представляют в виде системы уравнений, неравенств и функции) – это основной этап моделирования.

8

III этап – применение математического метода для расчета модели. Далее проверяется пригодность модели на основании правильности получаемых с ее помощью результатов и оценка их устойчивости.

IV этап – анализ полученных результатов решения; анализ математической модели.

Затем на основе анализа делается корректировка модели. Для этого меняют условие или критерии модели. После этого снова приступают к моделированию объекта исследования. Графически это изображено на рис. 1.1.2.

Рис. 1.1.2. Этапы построения модели

Всякий определенный выбор изменяемых параметров называется решением. Решения, которые по тем или иным соображениям предпочтительнее других, считаются оптимальными.

Линейные модели являются одним из наиболее простых и часто используемых в экономике классов математических моделей. Они изучаются в рамках линейного программирования – одного из наиболее ранних и проработанных разделов исследования операций.

Линейное программирование – это набор математических методов и приемов решения задачи оптимального распределения имеющихся ограниченных ресурсов (денег,

9

материалов, времени и т.п.) для достижения определенной цели (максимума прибыли или минимума издержек).

Оптимальные модели всегда связаны с выбором, и этот выбор всегда относительный. Одно и то же решение может быть оптимальным в одних условиях и неоптимальным других. В экономике часто стоит вопрос выбора одного варианта из множества других вариантов. Обычно выбирают наиболее эффективный вариант, для этого сравнивают результаты и затраты. Математический метод позволяет, не перебирая все варианты, найти оптимальный вариант. Если переложить этот выбор на сферу планирования, то нужно выбрать оптимальный план.

Оптимальный план бывает двух видов:

1.План, обеспечивающий заданный результат при минимальных затратах ресурсов.

2.План, обеспечивающий максимальный результат при заданном объеме ресурсов.

Оптимальный план находится с помощью математических методов. Расчет по выбранному методу перекладывается на ЭВМ.

Многие задачи оптимального планирования в экономике могут быть решены методами линейного программирования. Однако в рамках линейного программирования может быть решена только часть задач оптимального планирования. Эти задачи должны удовлетворять следующим условиям:

1.В задаче оптимального планирования должен быть единый критерий оптимальности (показатель эффективности). Выбор показателя зависит от цели исследования, условий деятельности предприятия. На практике строят несколько моделей с разными критериями оптимальности.

10