Механика горных пород при разработке месторождений углеводородного с.-1

перспективы использования данной зависимости для оценки из­ менения трещинной проницаемости продуктивных объектов в процессе падения пластового давления.

2.4. МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ СОЛЯНЫХ ПОРОД

Как уже указывалось в разделе 2.2, для описания поведения соляных пород используются теории старения, течения, упрочне­ ния и наследственной ползучести, которые позволяют учитывать их реологические свойства. Для практики горного дела, описания напряженно-деформированного состояния соляных пород в окре­ стности скважины, также весьма важным является возможность учета разрушения пород и их деформирования на стадии разу­ прочнения и остаточной прочности. Совместный учет всех этих факторов можно выполнить на основе теории вязкопластичности.

В теории вязкопластичности предполагается, что общие де­ формации тела (см. рис. 2.2.7) можно представить в виде суммы отдельных составляющих

е = ве1+ е*7+ е5 + б*,

где Бе/ - упругие деформации; вр, б5, б* - первичные, вторичные и третичные деформации ползучести.

Под воздействием напряжений ст появляются как не завися­ щие от времени упругие деформации ев/, так и зависящие от вре­ мени деформации ползучести evp Если действующая нагрузка ст не превышает некоторой границы течения ст* то возникающие в этом случае деформации ползучести можно разделить на две со­ ставляющие части. Первая часть обозначается как первичная ползучесть б^ и имеет затухающий характер. Вторая часть обо­ значается как вторичная или стационарная ползучесть в5. В опы­ тах на одноосное сжатие эта часть деформаций линейно возрас­ тает с течением времени. Если нагрузка ст лежит выше границы течения ст# то возникают третичные деформации б*, которые со временем приводят к разрушению материала.

Для аналитического описания подобного поведения породы используется разделение общей деформации на отдельные со­ ставляющие, так что структурную модель среды можно предста­ вить в виде соединения пяти реологических тел, которые соот­ ветствуют отдельным составляющим деформаций (рис. 2.4.1) [35]:

упругий элемент для описания упругих деформаций ве \

где

Пластический потенциал ае/представляет собой девиаторный инвариант тензора напряжений, который описывает отклонение напряженного состояния от гидростатического CTJ = а2 = азСо­ ответственно zpff представляет инвариант девиаторного тензора деформации. При этом следует отметить, что определение этой величины по данной формуле справедливо только в том случае, если при первичной ползучести не наблюдается дилатансии

(в '- 0 ) .

С учетом (2.4.2) для первичной ползучести получается сле­ дующий закон течения:

(2.4.3)

Для описания первичной ползучести необходимы три пара­ метра: вязкость г\р, модуль упрочнения Ер и экспонента т при напряжениях.

Функция течения Fp соответствует элементу трения (см. рис. 2.4.1), который описывает первичную ползучесть реологического тела. В этой функции эффект упрочнения достигается в зависи­ мости от уже появившихся первичных деформаций ползучести zpff. При постоянной нагрузке, после достижения определенных первичных деформаций ползучести, скорость деформаций посте­ пенно уменьшается до нуля.

При описании вторичной ползучести функция течения Fs, пластический потенциал Q и вязкость г\5имеют следующий вид:

О*

При этом Fs имеет размерность напряжений, для постоянной Ро вводится значение 1 МПа.

С учетом (2.4.4) для вторичной ползучести можно написать следующий закон течения:

< 2 '4 '5 >

Для описания вторичной ползучести достаточны два парамет­ ра: а и п. Функция течения Fs соответствует изображенному (см. рис. 2.4.1) вязкому элементу без параллельно соединенного эле­ мента трения. Параметр а определяется как

= 8,314 JK"1моль-1); Т - абсолютная температура.

Для третичной ползучести применяется следующий закон те­ чения:

o'/.- = Of + М- e'v ;

Qj = (l/6)(3 - sin i|/)-<7 - (sin ц/)р,

h = (l/3)(or + oy + cQ; q = oeff.

Для описания третичной ползучести требуется пять парамет­ ров. Это вязкость г|/ для третичной ползучести, граница течения о/г для ненарушенной породы, угол внутреннего трения ср^, мо­ дуль разупрочнения М и угол дилатансии vp.

Использование для функции течения Ft уравнения (2.4.8) со­ ответствует критерию разрушения Друкера-Прагера. Это уравне­ ние содержит переменную границу течения o*F, которая зависит от объемных деформаций e*v при третичной ползучести. При превышении границы течения <JF появляется дилатансия (е$, < < 0)» обусловленная образованием трещин разрыхления. С этим связывается падение границы течения до некоторого значения

Gp < op. Уменьшение^, которое зависит от erv, отражает факт разупрочнения породы и определяется с помощью модуля разу­ прочнения М [35].

Для описания разрушения от сдвига выбирается критерий разрушения F аналогичный функции течения Ft\

сжатие. Для cd принимается, что она зависит от величины объ­ емных третичных деформаций, возникающих перед разрушением. Верхнее граничное значение cd соответствует ст</. od представля­ ет собой прочность на сжатие при мгновенном приложении на­ грузки.

Чем медленнее происходит нагружение, тем больше становят­ ся дилатантные деформации e*v и тем меньше становится проч­ ность на сжатие od . В качестве нижней границы cd принимает­ ся Ор. Падение прочности на сжатие определяется в зависимости от efv с помощью модуля разупрочнения N

Вязкопластические скорости после разрушения от сдвига рас­ считываются по закону течения Друкера-Прагера

&ь 2<?-

В формуле (2.4.10) r\N обозначает вязкость породы после раз­ рушения. При формулировке закона течения исходят из быстро­ го разупрочнения породы от прочности на разрушение F^ до ос­ таточной прочности F^г Поэтому функция течения выражается через угол остаточного трения срг Пластический потенциал аналогичен пластическому потенциалу при третичной ползучести Qx, но угол дилатансии ц/ принимается равным нулю. Поэтому изменения объема при разрушении от сдвига не происходит - б™ = 0. Вязкопластические деформации затухают, если функция течения F^,r принимает нулевое значение.

Разрушение от растяжения возникает, если наименьшее глав­ ное напряжение превосходит прочность на растяжение ст£

Скорости деформаций, возникающие при достижении прочно­ сти на разрыв > 0), вычисляются следующим образом:

(2.4.12)

где

Для вязкости используется то же значение r|N, что и в форму­ ле (2.4.10). Функции течения Fsr и FZtTзависят только от напря­ женного состояния и отражают тот факт, что порода в разрушен­ ном состоянии не воспринимает ни растягивающие, ни сдвигаю­ щие нагрузки.

Таким образом, для описания НДС соляных пород по пред­ ставленному закону требуется всего 19 параметров:

два параметра для упругого поведения; три параметра для первичной ползучести; два параметра для вторичной ползучести; пять параметров для третичной ползучести;

семь параметров для описания разрушения и последующего поведения.

Однако все 19 параметров необходимы не в каждой задаче. Как уже говорилось, при напряжениях, не выходящих за границу течения oF появляются только упругие, первичные и вторичные деформации ползучести. В этом случае НДС полностью описы­ вается пятью параметрами Е, v, Ер, т\р, т, а, п. При долговремен­ ной Нагрузке часто преобладает вторичная ползучесть, так как изменение напряжений после создания выработки и связанные с этим упругие и первичные деформации ползучести ограничены по времени и ими можно пренебречь. В этом случае требуются только параметры а и п.

2.5. МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРОДУКТИВНОГО ОБЪЕКТА В ПРОЦЕССЕ ПАДЕНИЯ

ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ

Как уже отмечалось во введении, в качестве модели деформировадия коллектора под нагрузкой принята так называемая «шатровая» модель. Шатровые модели (cap-models) впервые бы-

ли предложены исследователями из Кембриджского университе­ та для описания свойств нормально уплотненных глин [37]. Од­ нако широта предложенных модельных представлений позволили их с успехом использовать в дальнейших модификациях для большей части типов грунтов, скальных и полускальных пород. Значительная аналогия поведения под нагрузкой грунтов и по­ род-коллекторов месторождений углеводородов позволяют при­ менять для описания их напряженно-деформированного состоя­ ния одни и те же уравнения механики сплошных сред, а именно механики пористых консолидированных сред. В связи с этим данная модель является также одной из наиболее признанных и широко используемых для описания деформирования продук­ тивных объектов месторождений углеводородов в процессе паде­ ния пластового давления.

2.5.1. МОДИФИЦИРОВАННАЯ ШАТРОВАЯ МОДЕЛЬ ГРУНТА

Наиболее часто шатровую модель представляют в терминах и обозначениях теории критического состояния, подробно развитой применительно к различным моделям грунта. Поясним это на примере наиболее распространенной модели - модифицирован­ ной шатровой модели (Modified Cam Clay Model), разработанной К. Роско и Дж. Берландом [31], от которой уже пошли много­ численные расширения и модификации для описания различных вариантов поведения грунтов и горных пород [15, 16, 25, 28, 30, 32, 33, 37, 39] и др.

Рассматривается трехосная изотропная компрессия (а[ > о'2 = = Стз), т.е. дренированное нагружение образца всесторонним дав­ лением. Используются эффективные напряжения, т.е. напряже­ ния, действующие в скелете грунта. Вводится эффективное гид­ ростатическое напряжение р , девиаторное напряжение q и коэф­ фициент пористости е, как отношение объема пор к объему твер­ дого тела:

Изменение коэффициента пористости нормально консолиди­ рованных грунтов при нагрузке и разгрузке относительно гидро­ статического напряжения р представлено на рис. 2.5.1. [31]. Ли­ ния первичной гидростатической нагрузки обозначается как ли­ ния нормальной консолидации (NCL). Семейство линий, возни­ кающих при серии разгрузок, обозначается как /С-линии (см. рис. 2.5.1). Очевидно, что имеют место соотношения:

Рис. 2.5.2. Линии критического состояния в p~q, р-е, In р -е диаграммах

Для нормальных или легкоконсолидированных грунтов со­ стояние разрушения соответствует критическому состоянию. Между определенным для состояния разрушения углом внутрен­ него трения фсг и наклоном М линии критического состояния

Основные соотношения теории пластичности формулируют понятие критерия разрушения или течения в виде Е({а'}) = 0. Критерий течения определяет в пространстве главных напряже­ ний поверхность, определяемую как поверхность течения, кото­ рая окружает упругую область, где критерий разрушения F < 0. Изменение напряжений, приводящее к росту критерия разруше­ ния в виде F > 0 ведет к пластическим деформациям, для расчета которых вводится пластический потенциал Q. В случае совпаде­ ния F и Q говорят об ассоциированном законе пластического те­ чения. Выбор закона пластического течения определяет величину

инаправление пластических деформаций.

Впространстве параметров p-q-e над каждой К-линией суще­ ствует перпендикулярно к плоскости р-е стоящая поверхность, внутри которой образец ведет себя упруго (рис. 2.5.3). Эта по­ верхность в теории критического состояния обозначается как упругая стена. Если состояние образца достигает верхней грани­ цы упругой стены и образец нагружается дальше, упругая стена

инапряженное состояние сдвигаются вдоль линии NCL. Образец ведет себя при этом упругопластически. Проекция верхней гра-

Рис. 2.5.3. Линия критического состояния, упругая стена и кривая течения в пространстве p -q -e

нИЦы упругой стены на плоскость p-q соответствует кривой те­ чения, уравнение которой представляет эллипс [11, 15]:

Напряженное состояние в верхней точке эллипса соответству­ ет так называемому критическому состоянию. В критическом состоянии дальнейшее упрочнение невозможно и пластические деформации становятся чисто сдвиговыми, т.е. объемные пласти­ ческие деформации отсутствуют. При стабилометрических испы­ таниях достижение критического состояния соответствует раз­ рушению. Множество вершин эллипсов различного размера об­ разует CSL - линию критического состояния. Угол наклона М этой линии связан с углом трения ср^ в законе Кулона-Мора в вИДе уравнения (2.5.4).

Центр эллипса соответствует точке р = рс/ 2. Отношение вели­