Механика горных пород при разработке месторождений углеводородного с.-1

рощенным способом. Поэтому затруднительно сделать оцен­ ку возможности сейсмических событий при добыче нефти и газа.

В зарубежной литературе часто встречается метод расчета оседаний при добыче нефти и газа, известный как модель Geertsma [55]. В отличие от уравнения (3.3.9) модель Geertsma основана на линейной теории упругости изотропной среды. Эта модель была разработана около 30 лет назад для прогноза оседа­ ний на газовом месторождении Гронинген в Голландии. Для того времени при отсутствии мощной вычислительной техники мо­ дель Geertsma была весьма подходящим инструментом для рас­ чета оседаний. В модели используется аналитическое решение для смещений полупространства вследствие единичного падения давления в элементарном объеме на определенной глубине. Предполагается, что свойства вмещающих пород и коллектора одинаковы и описываются двумя параметрами: сжимаемостью см и коэффициентом Пуассона v. Эти параметры могут быть полу­ чены из других упругих констант (£, G) по соотношениям тео­ рии упругости. Поле перемещений вследствие падения давления ищется путем суммирования по некоторому количеству выде­ ленных элементов коллектора. В каждом элементе поле переме­ щений находится по фундаментальному решению в соответствии с объемом элемента и падением давления в нем. Фундаменталь­ ное решение представляет собой специальный табулированный интеграл.

Этот метод позволяет получить оседания от плоского коллек­ тора произвольной формы, с различной толщиной и падением давления в его отдельных частях. Фундаментальное решение также предполагает жесткое недеформированное основание. Час­ то используется упрощенная цилиндрическая модель Geertsma в виде цилиндрического диска постоянной толщины и равномер­ ным падением давления. Для вытянутых структур можно ис­ пользовать усовершенствованную модель, когда вместо одного диска рассматривается два или три сближенных, расположенных так, чтобы лучше описывать геометрию структуры.

Для расширения возможностей модели проф. G. Gambolati [54] получил фундаментальное решение численным путем с по­ мощью метода конечных элементов. В этом случае можно учесть вариацию упругих свойств в массиве и анизотропию пород, но остается требование линейной упругости и плоской формы (по­ стоянной глубины залегания) коллектора.

Модель Geertsma широко использовалась например, для про­ гноза оседаний морского дна для группы газовых месторождений на шельфе Адриатического моря. Газоносный бассейн формиро­

вался в течение плиоцена, плейстоцена и четвертичного периода в дельте р. По. Отложения в основном состоят из слоев гранули­ рованного песка и глинистых осадков. Газ обычно содержится в множестве продуктивных зон, которые состоят из песчаных осадков без цементирующего материала. Покрышка резервуаров состоит из тонких слоев глинистых сланцев, часто мощностью менее 1 м. На некоторых месторождениях продуктивная толща представлена чередованием слоев песка и глинистых сланцев. Вниз толща подстилающих пород продолжается на глубину 3600-4400 м.

В качестве примера рассмотрим прогноз оседаний на место­ рождении Амелия [62]. Месторождение содержит 36 продуктив­ ных слоев на глубине от 2730 до 4554 м. Антиклинальная струк­ тура вытянута с северо-запада на юго-восток с соотношением длина ширина = 1:3. Мощность отдельных слоев меняется от 3 до 30 м. Отмечается аномальное пластовое давление, степень аномальности растет с глубиной. Разработка начата в 1972 г. Продолжительность отработки горизонтов варьируется от 6-8 до более 35 лет. С 1972 г. отрабатываются 10 горизонтов, а оконча­ ние отработки планируется в 2010 г. С начала 1988 г. среднее падение давления составило 250 кгс/см2. К концу отработки па­ дение давления ожидается около 200 кгс/см2.

В 1989 г. AGIP/GEDA выполнила прогноз оседаний с помо­ щью модели Geertsma. Каждый из 36 горизонтов был разделен на 1040 квадратных ячеек со сторонами 250 м. Учитывались мощность каждой ячейки, мощность покрышки, падение давле­ ния, коэффициент сжимаемости см и коэффициент Пуассона v. Параметры сжимаемости коллекторов определялись путем одометрических тестов на образцах размером 1 и 2 дюйма. Породы с глубин более 4000 м испытывались в стабилометрах, а условия одноосной деформации достигались путем подбора соответст­ вующего бокового давления. Испытания проводились в два цик­ ла нагружения, и результаты из первого и второго циклов пока­ зывают большое различие. Также результаты испытаний на об­ разцах размером 2 дюйма показывают большую сжимаемость, чем образцы размером 1 дюйм. Это различие достигало 50 %. Коэффициент Пуассона составляет 0,24-0,26, а для пород с глу­ бины более 4100 м - 0,18.

Испытания показали, что жесткость коллекторов увеличива­ ется с глубиной, Поэтому их сжимаемость вводилась как функ­ ция эффективных Вертикальных напряжений ст^,:

для глубины 2700-3100 м Си = 0,0001172 + 0,01519/ст^; для глубины 3100-4000 м см = 0,0000973 + 0,00985/а^; для глубины нитке 4000 м см = 0,0000204 + 0,00979 /а^,.

В расчетах были рассмотрены два случая:

падение давления при добыче газа происходит только в газо­ вой части продуктивных слоев, т.е. до газоводяиого контакта;

падение давления распространяется за пределы газоводяного контакта. В расчетах это моделировалось увеличением мощности продуктивного слоя.

Максимальные рассчитанные оседания составили: 24 см для периода 1972-1988 гг.;

36 см с 1988 г. до конца отработки при падении давления только в газовой части залежи;

140 см с 1988 г. до конца отработки при падении давления за пределами газоводяного контакта.

Полученный эффект роста оседаний при увеличении области дренирования можно связать с довольно большим отношением Р = H/R для данного месторождения.

Приведем также пример месторождения Доссо Дели Анжели [62], которое находится в 20 км к северу от г. Равенна. Основной объем добычи приходится на три продуктивных слоя, находя­ щихся на глубине 3030-3232 м. Мощность этих слоев 46-60 м. Месторождение имеет примерно эллиптическую форму с разме­ рами 5,5x2,5 км. Добыча газа начата в 1970 г. и почти полностью завершена в 1991 году. За этот период пластовое давление сни­ зилось на 260-295 кгс/см2

Сжимаемость пород изменяется с глубиной по соотношению см = 29,2z-1/0'62, см2/кг

для г > 1000 м.

Изменение упругих свойств с глубиной не учитывается в классической модели Geertsma. Поэтому проф. G. Gambolati получал фундаментальное решение для каждого продуктивного слоя методом конечных элементов с учетом переменного коэф­ фициента сжимаемости. Дальнейший ход расчетов аналоги­ чен обычной модели Geertsma. Общие оседания поверхности по­ лучаются суммированием от всех трех продуктивных гори­ зонтов.

Предполагалось, что, кроме коллекторов, падение давления имеет место в слоях толщиной 10 м выше и ниже их. При этом считали, что с удалением от коллектора падение давления ли­ нейно уменьшается до нуля. Также учитывалось распространение депрессионной воронки за пределы газоводяного контакта. Этот процесс моделировали отдельными гидродинамическими расче­ тами. На конец отработки площадь депрессионной воронки со­ ставила около 170 км2, что значительно больше площади газовой залежи.

На 1992 г. общее расчетное оседание составило 101 см, из ко­ торых только 56 см вызвано паденим давления собственно в га­ зовой залежи. Этот пример также показывает, что для прогноза оседаний необходимо учитывать образование воронки депрессии за пределами продуктивной части пласта.

В целом, при выборе соответствующих параметров сжимаемо­ сти модель Geertsma обеспечивает корректную оценку оседаний поверхности, особенно для месторождений с малым отношением толщины покрывающих пород к диаметру коллектора. Однако использование для покрывающих пород таких же свойств, как для коллектора, может приводить к переоценке арочного эффек­ та и, соответственно, к недооценке оседаний. Другие базовые до­ пущения модели (плоская форма коллектора и линейно-упругое поведение пород) обычно приводят к переоценке оседаний, осо­ бенно над центром коллектора. Однако если даже модель Geertsma дает корректные оседания над центром коллектора, на удалении от него могут быть значительные погрешности.

Общим достоинством рассмотренных способов расчета явля­ ется простота применения и минимальные требования к ресур­ сам ЭВМ. В настоящее время, в связи с бурным развитием вы­ числительной техники и программного обеспечения, эти пре­ имущества уже не имеют решающего значения. Поэтому в по­ следнее время практически все работы, связанные с прогнозом оседаний на нефтегазовых месторождениях, выполняются чис­ ленными методами, прежде всего методом конечных элементов, который позволяет получать решение для любой формы коллек­ тора, при любых граничных условиях, учитывать структурные неоднородности массива горных пород. В рамках МКЭ можно реализовать Практически любую модель деформирования, поэто­ му при прогнозе оседаний основное внимание уделяется под­ робному учету особенностей механического поведения коллекто­ ра и окружающих пород. В этом плане большой интерес пред­ ставляет Нефтяное месторождение Экофиск в Северном море. Проблеме изучения оседаний морского дна на этом месторожде­ нии посвящено большое число работ [46, 47, 49, 50, 51, 57, 64-67]. Пример этого месторождения интересен в связи с мас­ штабом проблемы (оседания дна моря достигают 8 м), а также в связи с большим объемом выполненных экспериментальных и теоретических работ.

3.3.1.ОВ1ЦИЕ СВЕДЕНИЯ О МЕСТОРОЖДЕНИИ ЭКОФИСК

Месторождение Экофиск в Северном море представляет со­ бой куполообразную эллиптическую, вытянутую в направлении

ского возрастов находятся на глубине 2900 м. Выделяется два продуктивных горизонта, разделенных сравнительно непрони­ цаемыми слоями глинистых и кремнистых пород. Общая Мощ­ ность продуктивной зоны составляет около 300 м. Покрывающая толща представлена глинистыми и сланцеватыми породами.

Меловые породы слабые, высокопористые, трещиноватые. Преобладает крутопадающая трещиноватость с широким диапа­ зоном азимутов падения. Пористость варьируется от 5 до 50 %, в среднем составляет 32 % для верхнего продуктивного горизонта и 30 % для нижнего. Несмотря на высокую пористость, прони­ цаемость поровой матрицы составляет только «1 мД, что являет­ ся следствием малого размера пор. Основным путем миграции при добыче (закачке) флюидов является сильно развитая трещи­ новатость. При гидродинамических исследованиях скважин была установлена общая проницаемость около 150 мД, т.е. на два по­ рядка выше проницаемости поровой матрицы.

Общие вертикальные напряжения, обусловленные весом толщи пород, составляют около 62 МПа. Начальное пластовое давление в коллекторе аномально высоко и составляло около 48,3 МПа. Соответственно начальное эффективное вертикальное напряжение - 13,8 МПа. Рост эффективных напряжений при падении пластового давления вследствие откачки флюидов при­ вел к деформации слабых меловых пород коллектора и появле­ нию существенных оседаний морского дна. На момент обнару­ жения этого эффекта в 1984 г. оседания морского дна достигли около 3 м, скорость оседаний составляла от 25 до 40 см/год. В этой связи был принят ряд программ, направленных на монито­ ринг оседаний, изучение физико-механических свойств коллек­ торов и покрывающей толщи, а также на моделирование и про­ гноз развития деформаций при дальнейшей отработке месторож­ дения.

3.3.2. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОЛЛЕКТОРОВ

Программа по изучению свойств коллекторов разрабатывалась с учетом особенностей деформирования пород в натурных усло­ виях. Большое отношение размеров коллектора к его глубине позволяет предположить преимущественное развитие вертикаль­ ных деформаций пород при отсутствии или незначительном про­ явлении деформаций в горизонтальном направлении. Поэтому при испытаниях образцов керна создавались условия одномерно­ го уплотнения. Техника выполнения экспериментов заключалась

в том, что цилиндрические образцы подвергались воздействию осевой нагрузки, а радиальные напряжения подбирались таким образом, чтобы радиус образца оставался постоянным (LVDTтест).

На первом этапе насыщенный образец доводился до пласто­ вых условий, т.е. создавалось осевое давление 62 МПа, боковое давление 55,2 МПа, поровое давление 48,3 МПа, а также пласто­ вая температура 131 °С. В таком состоянии образец выдерживал­ ся 24 ч. После этого увеличение эффективных напряжений дос­ тигалось путем снижения давления насыщающей жидкости. Весь ход нагружения контролировала компьютерная система, которая отслеживала появление радиальных деформаций и корректиро­ вала боковое давление так, чтобы удерживать радиус образца в заданном интервале.

Часть образцов также подвергалась более простым тестам на гидростатическое сжатие. В этом случае поровое давление под­ держивалось постоянным (1,4 МПа), а нагрузка создавалась пу­ тем увеличения осевого и бокового давления. Количество жидко­ сти, фильтрующейся из образца, определяло объемные деформа­ ции скелета породы.

Результаты испытаний показали, что деформирование коллек­ торов в целом имеет такие же особенности, как и у других по­ ристых материалов. При небольших нагрузках меловые образцы деформируются упруго. При превышении определенного уровня напряжений возникает процесс переупаковки зерен, что приво­ дит к более интенсивному деформированию и уменьшению по­ ристости. Этот процесс обозначают как РС-деформирование (PORE COLLAPSE), т.е. сжатие пор. При снятии нагрузки по­ ристость восстанавливается только частично, т.е. имеют место необратимые пластические деформации. При этом кривая раз­ грузки проходит примерно параллельно линии упругого нагру­ жения (рис. 3.3.1).

Границы области упругого деформирования зависят от порис­ тости образца (рис. 3.3.2). Как показали эксперименты, после перехода к PC-деформированию кривые уплотнения всех образ­ цов следуют примерно одной линии тренда, независимо от по­ ристости породы. Однако для верхнего и нижнего продуктивных горизонтов^ линии тренда отличаются. Это различие деформаци­ онных свойств объясняют разным содержанием кварца в мело­ вых породах данных горизонтов.

При проведении испытаний также была установлена выра­ женная зависимость от времени, т.е. после приложения нагрузки деформации образцов возрастают в течение продолжительного периода времени. Длительные испытания показали, что при уве-

Рис. 3.3.1. Вид компрессионной кривой меловых пород месторождения Экофиск (данные из [57])

Пористость

Рис. 3.3.2. Кривые уплотнения для по­ род с различной пористостью (данные

Давление, psi

личении нагрузки на 500 psi (3,4 МПа) основная часть деформа­ ций реализуется в течение 48 ч. После 10-20 ч происходит мед­ ленное монотонное деформирование, вследствие чего конечную величину деформации, соответствующую бесконечному времени нагружения, можно оценить путем экстраполяции. Возможность такой экстраполяции была подтверждена специальными тестами, где образцы выдерживались под нагрузкой в течение 24 мес. Оп­ ределенные таким образом величины конечных деформаций об­ разуют предельную линию тренда (см. рис. 3.3.2). Предельная линия тренда использовалась при конвертации зависимостей на-

Рис. 3.3.3. Кривые напряже­ ние-деформация (данные из [49])

Осевая деформация, %

грузка-пористость (см. рис. 3.3.2) в зависимость осевая нагруз­ ка - осевая деформация (рис. 3.3.3). В последующем эти зависи­ мости использовались для прогноза оседаний на месторождении.

3.3.3. ПРОГНОЗ ОСЕДАНИЙ

Прогноз оседаний на месторождении осуществлялся методом конечных элементов с помощью программ ANSYS и DYNAFLOW. Окончательные результаты и выводы были получены с помощью DYNAFLOW, так как эта программа позволяет моде­ лировать поведение пористых насыщенных сред, что для условий коллектора Экофиск имеет важное значение. Тем не менее базо­ вые вычислительные процедуры были выполнены в ANSYS.

При создании модели месторождения реальную куполообраз­ ную геометрию коллектора идеализировали в виде эллипса, что позволяет в силу симметрии рассматривать только четверть объ­ екта. Однако и в этом случае трехмерная модель оказалась весь­ ма объемной и требовательной к ресурсам ЭВМ и затратам вре­ мени. В качестве альтернативы использовалась осесимметричная модель коллектора. С Помощью программы ANSYS была разра­ ботана специальная процедура усреднения для получения подоб­ ного псевдотрехмерного результата.

Большое значение придавалось учету пространственного рас­ пределения пористости, так как от нее напрямую зависит степень

Рис. 3.3.4. Модель распределения пористости (данные из [57])

уплотнения коллекторов при падении пластового давления. Исходное распределение пористости было получено по данным 57 скважин, пробуренных до 1980 г. Данные более поздних сква­ жин не рассматривали из-за проявления к этому времени эффекта уплотнения. Структурная модель пористости включает в себя 10 слоев по вертикали и 8 кольцевых зон в горизонтальном направлении (рис. 3.3.4). Для каждой из полученных таким обра­ зом ячеек задается свое среднее значение пористости. Девятый слой представляет собой плотную перемычку между верхним и нижним продуктивными горизонтами.

Толща покрывающих пород в расчетах рассматривалась как однородная линейно-упругая среда с характеристиками Е = = 3,45 ГПа, v = 0,42, у = 0,0213 МН/м3 Перемычка и подсти­ лающие породы также рассматривались как линейно-упругие с характеристиками Е = 14 ГПа, v = 0,25, у = 0,022 МН/м3, что соответствует меловым породам с пористостью 25 %. Падение давления задавалось отдельно для каждой ячейки структурной модели. Прогнозное падение давления на период до 2010 г. опре­ деляется проектом разработки для трех вариантов (А, В и С), отличающихся режимами нагнетания жидкости и газа для под­ держания пластового давления. Соответственно имеются три ва­ рианта прогноза оседаний.

На рис. 3.3.5 показан расчетный рост оседаний морского дна в центральной части месторождения по мере отработки. Результа­ ты нивелирования, выполненного в 1986 и 1987 гг., соответству­ ют расчетным данным. Профиль мульды оседания по результа-

Рис. 3.3.5. Расчетные оседания по вариантам отработки месторождения (дан­ ные из [57])

там нивелирования 1986 г. также хорошо соответствует расчетам, особенно в сечении север-юг. В сечении запад-восток замерен­ ные оседания оказались меньше расчетных в интервале от 2 до 3,5 км от центра.

В период с марта 1985 по март 1989 г. проводился спут­ никовый мониторинг за оседанием буровых платформ в центральной части месторождения. Скорость оседаний в этот период также соответствует расчетной. Однако дальнейшие на­ блюдения показали, что скорость осадок остается выше, чем предсказывают расчеты. Из этого был сделан вывод о том, что существуют дополнительные физические процессы, кроме сжатия пор (PORE COLLAPSE), которые способствуют росту

оседаний.

В качестве наиболее вероятного механизма рассматривается так называемое сдвиговое уплотнение (Shear-Indused Compaction [50]). Обоснованием этого механизма служат экспериментны по определению поля напряжений в коллекторе в натурных услови­ ях. Обработка данных гидроразрывов в 32 скважинах, которые выполнялись в течение 15 лет, позволила установить зависи­ мость полных горизонтальных напряжений от текущего пласто­ вого давления [68]. В результате было получено, что рост эффек­ тивных напряжений в коллекторе происходит линейно по мере падения пластового давления, но с разной скоростью. Отношение текущего прироста эффективных горизонтальных напряжений До* К приросту эффективных вертикальных напряжений Ао[ составляет 0,2, т.е. К = A&h/Aa^ = 0,2. При этом в лабораторных условиях при испытаниях образцов К = 0,5, т.е. существенно