Механика горных пород при разработке месторождений углеводородного с.-1

больше. Возможным объяснением этого эффекта может служить естественная неоднородность массива пород. В лабораторных условиях при увеличении осевой нагрузки строго поддерживают­ ся нулевые радиальные смещения. В массиве вследствие его не­ однородности возможны некоторые локальные горизонтальные деформации, что приводит к меньшему значению К,

Таким образом, при падении пластового давления в коллекто­ ре месторождения Экофиск происходит преимущественный рост вертикальных эффективных напряжений по сравнению с гори­ зонтальными, что равносильно росту девиаторной части тензора напряжений. Испытания показали, что при Аст^/Аа^ = 0,2 и су­ ществующем падении давления образцы коллектора претерпева­ ют разрушение. Разрушение пористой матрицы, т.е. образование новых трещин, может служить объяснением того, что в процессе отработки продуктивность скважин остается высокой, несмотря на значительное уплотнение коллектора [49, 50].

Разрушение коллектора не ведет само по себе к дополнитель­ ному уплотнению. Однако в процессе сдвига блоков по сущест­ вующим и(или) вновь образованным поверхностям скольжения образуются локальные зоны концентрации напряжений на кон­ тактах блоков, которые приводят к дополнительному сжатию пористой матрицы.

Указанный механизм деформирования был реализован в про­ грамме DYNAFLOW. Если действующие напряжения меньше предела прочности (прочность описывается критерием Куло­ на-Мора), то деформирование описывается исходной кривой на­ пряжение-деформация для материала данной пористости. Если предел прочности превзойден, то происходит переход на другую кривую деформирования, характерную для ослабленного (разру­ шенного) материала, как показано на рис. 3.3.6. Кривая ослаб­ ленного материала имеет вид, аналогичный исходному графику, но показывает более высокие деформации, которые получаются из исходных путем умножения на некоторый коэффициент ос­ лабления WF (Weakening Factor). В процессе отладки модели в DYNAFLOW было выполнено более 40 различных вариантов расчетов. В этих расчетах проверяли реалистичность принятых допущений, исследовали степень влияния различных параметров, подбирали параметры модели, обеспечивающие сходимость с данными натурных наблюдений. В итоге удалось добиться удов­ летворительного соответствия рассчитанных и замеренных осе­ даний. Для примера на рис. 3.3.7 показаны два варианта расчета, в которых коэффициент ослабления WF = 1,5. Показанные вели­ чины оседаний не обязательно отражают прогноз до 2010 г., по­ скольку они будут зависеть от фактического падения давления.

породы на флангах месторождения подвержены значительным деформациям изгиба и сдвига. Нижние слои покрывающих по­ род, так же как и коллектор, трещиноватые и содержат флюиды под аномально высоким давлением. Поэтому массив имеет низ­ кую жесткость на сдвиг, так как силы нормального давления на контактах невелики и отдельные блоки могут скользить друг от­ носительно друга. Вследствие этого уменьшается арочный эф­ фект. В программе DYNAFLOW этот эффект учитывали с по­ мощью особого способа моделирования смещений на контактах (Constrained motion option). С его описанием можно подробно ознакомиться в работе [49]. Применение этого способа позволило добиться удовлетворительного соответствия расчетного и заме­ ренного отношения c/s.

Таким образом, изучение эффекта оседаний морского дна на месторождении Экофиск потребовало большого объема теорети­ ческих, экспериментальных и вычислительных работ. Разрабо­ танные методические подходы и программные средства позволя­ ют осуществлять достаточно надежный прогноз уплотнения кол­ лектора и оседаний морского дна в ходе дальнейшей отработки месторождения.

3.4. ОСОБЕННОСТИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

СДВИЖЕНИЙ ГОРНЫХ МАССИВОВ ПРИ РАЗРАБОТКЕ УГЛЕВОДОРОДОВ. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССА СДВИЖЕНИЯ

Среди численных методов механики сплошных сред наиболее разработанным и часто используемым для описания НДС про­ дуктивного коллектора является метод конечных элементов. Метод основан на разбиении сплошной среды на отдельные об­ ласти - конечные элементы, в пределах которых ищется при­ ближенное решение. Неизвестные перемещения узлов в случае линейной упругости находятся из решения системы линейных уравнений, описывающих равновесие между внутренними сила­ ми и внешними нагрузками. Нелинейные задачи решаются путем многократного повторения упругого решения. В принципе, для каждого конечного элемента могут индивидуально задаваться свойства и модель деформирования, что позволяет моделировать естественную неоднородность горных массивов. Для пористых сред, какими являются нефтегазовые коллекторы, поровое давле­ ние может вводиться как дополнительная степень свободы и оп­ ределяться совместно с расчетом напряженного состояния.

Конечно-элементые модели могут быть двухили трехмерны­ ми. Точность расчета достигается прежде всего выбором соответ­ ствующей модели деформирования и ее параметров. Кроме того, имеет значение выбор размеров модели, размеров конечного элемента, соответствующих граничных условий, а при неупру­ гом деформировании - выбор шага нагружения. Также опреде­ ленное влияние оказывает выбор типа элемента. Треугольные симплекс-элементы при изгибе являются более жесткими, чем изопараметрические элементы более высокого порядка. В рамках данной главы не будем углубляться в особенности конечно­ элементной реализации задач механики деформирования продук­ тивных объектов. Эти особенности достаточно подробно рас­ смотрены в главе 2 и в соответствующей научно-технической литературе.

Выбор размеров конечно-элементной модели зависит от раз­ меров коллектора и его глубины. Предполагается, что размеры расчетной области должны быть достаточно велики, чтобы усло­ вия закрепления на границах не влияли на точность расчета. Стандартные граничные условия заключаются в задании нулевых радиальных смещений Ur = 0 на боковых границах области и ну­ левых вертикальных смещений Uy = О на нижней границе.

Влияние граничных условий на расчетные оседания земной поверхности можно рассмотреть на примере кругового коллекто­ ра радиусом R = 3000 м, мощностью т = 50 м и глубиной 1500 м. Падение давления 5 МПа, коллектор и окружающие породы ли­ нейно-упругие с характеристиками Е = 5000 МПа, v = 0,25. Ко­ нечно-элементная модель (создана в программе ANSYS) показана на рис. 3.4.1. В данном случае глубина расчетной области состав­ ляет 6000 м, т.е. четыре глубины коллектора. Если на нижней границе области задано отсутствие вертикальных смещений, то максимальное оседание составляет 31,2 мм. Если задать на ниж­ ней границе отсутствие вертикальных и радиальных смещений, то оседания увеличиваются до 32,1 мм (рис. 3.4.2). Аналогичные расчеты при глубине расчетной области 12000 м дают оседания 33,2 мм, при этом способ закрепления нижней границы уже практически не влияет на результат. Результаты расчетов при размерах модели в радиальном направлении 20000 и 40000 м практически не отличаются. Отсюда можно заключить, что ори­ ентировочные размеры расчетной области должны быть в 4-6 раз больше глубины и радиуса коллектора, хотя в каждом конкрет­ ном случае это следует проверять отдельно.

Конечно-элементые трехмерные модели по сравнению с двух­ мерными требуют существенно больших затрат времени и средств на подготовку и выполнение расчетов, поэтому они нс-

пользуются сравнительно редко. Двухмерная модель может при­ меняться, если форма коллектора в плане близка к круговой (осесимметричная задача) или если размер коллектора в одном направлении много больше другого (плоская деформация). Осо­ бенности этих случаев можно рассмотреть на примере коллекто­ ра эллиптической формы (рис. 3.4.3). Глубина коллектора 1500 м, мощность 50 м, размер большой полуоси 6000 м, малой полуоси 3000 м. Из соображений симметрии рассматривается четвертая часть объекта. Расчетное поле оседаний массива и земной поверхности при падении давления на 5 МПа показано на рис. 3.4.4, профили мульды оседаний в направлении большой и малой полуосей эллипса показаны на рис. 3.4.5. Изолинии рав­ ных оседаний на земной поверхности имеют эллиптический вид, максимальное оседание в центре модели составляет 34,9 мм. Для отдельных изолиний отношение большой полуоси к малой не постоянно и уменьшается с удалением от центра. Так, для изо­ линии с оседанием 34 мм это отношение составляет 2,5, а для изолинии нулевых оседаний - 1,4.

Если эллиптический коллектор заменить на равный по пло­ щади круговой, то максимальные оседания составят 35,7 мм, т.е. очень близко к эллиптическому. Однако на удалении от центра оседания в направлении большой полуоси в этом случае будут недооцениваться, а в направлении малой полуоси - переоцени­ ваться (см. рис. 3.4.5).

Очевидно, что при увеличении отношения большой и малой полуосей эллипса а/Ъ будет происходить рост максимальных оседаний до некоторого предела. Прекращение дальнейшего рос­ та оседаний с увеличением а/Ъ будет означать условие плоской деформации (ПДС). В этом случае профиль мульды сдвижения вдоль малой полуоси можно определить на двухмерной модели при условии плоской деформации. В рассмотренном примере расчет на трехмерной модели уже при а/Ъ = 2 мало отличается от двухмерного при плоской деформации (рис. 3.4.6).

Как следует из формулы (3.3.6), величины уплотнения и осе­ даний земной поверхности напрямую зависят от упругих свойств коллектора. Характер этой зависимости следует из (3.3.6): при увеличении Е и v коэффициент уплотнения см уменьшается и соответственно, уменьшаются оседания. Свойства покрывающих и подстилающих пород также оказывают влияние на процесс де­ формирования массива. Характер и степень этого влияния также зависят от геометрических особенностей коллектора, что можно проиллюстрировать серией расчетов при различном отношении радиуса коллектора и его глубины R/H. Коллектор круговой формы, мощностью т = 50 м и глубиной 1500 м, падение давле-

Рис. 3.4.6. Мульды оседаний при различной геометрии коллектора:

/ - а/ b - 1/1; II - а /Ь - 2/1; III - ПДС

см = (1 + v) (1 - 2v)/[£(l - V)] = 1,667-1(Г4 МПа"1

Соответственно величина одномерного уплотнения при а = 1

Дс = 1,667-10"4 50 5 = 41,7 мм.

В табл. 3.4.1 показаны наборы упругих параметров, использо­ ванные в модельной задаче.

Результаты расчетов показаны на рис. 3.4.7. Наибольшие осе­ дания имеют место для варианта 3, т.е. при жестких подстилаю­ щих породах. Оседания также увеличиваются при уменьшении модуля упругости покрывающих пород, что приводит к ослабле­

Рис. 3.4.7. Влияние упругих свойств вмещающих пород на оседания земной поверхности:

I - вариант 1; II - вариант 2; III - вариант 3; IV - вариант 4

крывающих пород, напротив, уменьшает оседания, так как уве­ личивается боковое горное давление и усиливается арочный эф­ фект. Оседания увеличиваются с ростом отношения R/H и ста­ билизируются при R/H = Зч-4. При R/H = 1 максимальные осе­ дания r)max по расчетным вариантам колеблются от 15,8 до 26,6 мм, т.е. отношение г\тах/Ас составляет от 0,38 до 0,64. При R/H = 4 rjmax колеблется от 34,3 до 39,5 мм, и соответственно, Лтах/Ас составляет от 0,82 до 0,95. Это говорит о том, что степень влияния упругих свойств вмещающих пород на оседания земной поверхности уменьшается с ростом размеров коллектора. Таким образом, оседания определяются прежде всего величиной уплотнения продуктивного слоя, поэтому первостепенное значение имеет выбор упругих свойств, модели и параметров деформирования коллектора.

Как уже отмечалось, для пористых пород-коллекторов одной из наиболее распространенных является «шатровая» модель. Это нелинейная упругопластическая модель, одним из главных пре­ имуществ которой является способность учитывать различие в деформируемости при первичной нагрузке и разгрузке. Поведе­ ние породы при разгрузке считается упругим. Для нормально уплотненных пород границы области упругости определяются исходным напряженным состоянием массива, а для переуплот­ ненных - максимальным уровнем нагрузки в ходе геологической истории.