Прикладная механика композитов

132 К. Рейфснайдер

Указанное направление исследований связано с рядом трудностей. Во-первых, как было упомянуто ранее, осложне­ ния. начинаются уже при попытке обсуждать рассматривае­ мый предмет с общих позиций, поскольку ход процесса рас­ слоения в каждом конкретном случае сильно зависит от гео­ метрии объекта и последовательности укладки слоев и, сле­ довательно, от случая к случаю, как правило, довольно раз­ личен. Во-вторых, оба основных подхода связаны с необхо­ димостью чрезвычайно педантичного и точного учета микро­ напряжений в окрестности области расслоения. Однако если в совершенствовании методов анализа этих напряжений до­ стигнуты большие успехи, то развитие методов, позволяющих измерять трехмерные микронапряжения, сталкивается со значительно большими трудностями. Тем не менее, когда условия нагружения хорошо известны и отсутствуют внеш­ ние не поддающиеся учету факторы, оба подхода позволяют получить хорошее совпадение с экспериментом. Интересую­ щемуся этими фактами читателю рекомендуется ознакомить­ ся с работами [7—9, 13, 20—22, 25, 34, 40—42].

Так как расслоение распространяется в плоскости себе подобным образом, этот вид повреждения является един­ ственным, который идеально пригоден для изучения и описа­ ния методами механики разрушения. Поскольку расслоение происходит по поверхности раздела слоев, скорость его рас­ пространения da/dN связана со скоростью высвобождения

материала. В общем ^ есть скорость высвобождения энергии деформирования с компонентами, определяемыми модами I, II, III деформации.

Скорость роста трещины между поверхностями раздела и

пластика на эпоксидном связующем с максимальной дефор­ мацией в цикле 0,45% и R = 0,1 характерное растрескива­ ние матрицы и ограниченное слияние трещин появляется че­ рез миллион циклов [16]. В этих условиях остаточная проч­ ность материала составляет 77—92 % от предельных напря­ жений при статическом растяжении. Циклическое нагруже­ ние этого материала в области сжатия при сохранении ве­ личины уровня деформирования, но при R = 10 не привело к появлению повреждений и потере прочности после мил­ лиона циклов. В то же время усталостное нагружение при

Повреждение конструкций из композитов в процессе эксплуатации 133

знакопеременном нагружении с амплитудным значением де­ формации ±0,45 % и R = —1 приводило к тяжелым повреж­ дениям материала уже после 50 000 циклов и снижению проч­ ности на 10—25 %.

Трещины в матрице и межповерхностные трещины появ­ лялись и росли в фазе растяжения цикла нагружения; в фазе сжатия наблюдалось взаимодействие видов повреждения, уве­ личение скорости их роста и в результате межповерхностные трещины распространялись по длине образца.

Как было упомянуто ранее, подобное синергическое взаимодействие видов повреждения при смешанном нагру­ жении растяжением — сжатием образца с кромками (рас­ слоение кромок является возможным видом повреждения), вероятно, является наиболее серьезным источником развития повреждений. Конструктор изделий из композитов должен принимать во внимание это явление, несмотря на то что ам­ плитуда деформации, вызывающей разрушение ранее, чем че­ рез миллион циклов, значительно ниже соответствующей пре­ дельной деформации в условиях квазистатического нагруже­ ния (в рассматриваемом случае около 1 %).

3.2. РАСТРЕСКИВАНИЕ МАТРИЦЫ

Другой важный предмет механики повреждения связан с изменением напряженного состояния материала, вызван­ ным растрескиванием матрицы. Оценка характера распреде­ ления напряжений важна в первую очередь потому, что они влияют на остаточную прочность и срок службы слоистых композитов и элементов конструкций из них.

Будем рассматривать трещины в матрице, которые про­ ходят по всей толщине слоя в композите и следуют в направ­ лении волокон этого слоя по всей ширине лабораторного об­ разца или на расстояние, в несколько раз превышающее толщину пакета слоев 90/—45° при условии образования тре­ щин в сдвоенных слоях 90° Эти напряжения возникают вну­ три композита только при наличии трещин, и именно они часто вызывают распространение локального расслоения вдоль по­ верхности раздела слоев вблизи трещин в матрице, как пока­ зано в предыдущем разделе. Важно помнить, что эти напряже­ ния возникают при появлении трещин в матрице независимо от макронапряжений, действующих в материале, и существуют до тех пор, пока трещины открыты. При этом не менее важно также то, что локальные напряжения развиваются в направ­ лении действия оу параллельно вершине трещин в матрице, как показано на рис. 1 1 .

Раскрытие трещин вызывает появление напряжений по­ ложительного знака и часто приводит к появлению сетки пе­ ресекающихся трещин, как показано в разд. 2.1. Эти напряже­ ния, как показано на рис. 1 1 , определяются уравнениями для напряжений открытия трещины по моде I. Доказательств, что эти уравнения применимы для описания реально возни­ кающих полей напряжений и деформаций вблизи трещины

Рис. 11. Компоненты напряжений для идеальной трещины, раскрывающейся по моде I, рассчитанные с позиций линейно-упругой механики разрушения.

вдоль направления фронта трещины отражена в компоненте Gy, показанной на эпюре, и является «движущей силой» для наблюдаемого во многих случаях поперечного растрескива­ ния подобного типа.

Хотя протяженность области перераспределения напря­ жения и его интенсивность, определяемые с позиций меха­ ники разрушения, меняются в зависимости от типа мате­ риала и схемы укладки слоев, рассмотренный подход обла­ дает известной общностью.

Повреждение конструкций из композитов в процессе эксплуатации 135

4.Количественное описание процесса повреждения

иоценка срока службы материала

Чтобы продемонстрировать, как рассмотренный выше про­ цесс повреждения влияет на свойства слоистых композитов, перейдем к обсуждению соотношений, описывающих накоп­ ление повреждений с позиций механического подхода на основе понятий о повреждении и его составляющих. С этой целью в рамках модели накопления примем, что поведение однонаправленного материала при усталостном нагружении является основным «критическим» элементом процесса. Это допущение связано с тем, что понятие «прочность» и «срок службы», которым пока еще не даны рациональные опреде­ ления, характеризуются феноменологически. В данном слу­ чае предполагается, что феноменологический подход необхо­ дим для описания кумулятивного повреждения, т. е. чтобы охарактеризовать поведение материала, образующего слои­ стый композит, необходимо в качестве основных данных ис­ пользовать зависимость между остаточной прочностью и чис­ лом циклов нагружения однонаправленного материала. Это первое основное предположение обусловлено двумя важны­ ми факторами. Во-первых, слои с ориентацией 0° на самом деле являются определяющими «критическими» элементами в преимущественно волокнистых слоистых композитах, ко­ торые здесь рассматриваются, в том смысле, что эти слои при циклическом или квазистатическом нагружении компо­ зита разрушаются последними и, следовательно, определяют своим разрушением прочность или продолжительность срока службы материала. Во-вторых, свойства этих критических элементов при циклическом нагружении действительнс ухуд­ шаются.

Следует упомянуть, что характеристики усталостного по­ ведения однонаправленного материала, оказывается, можно описать с общих позиций. Автору известно, что впервые по­ добное обобщение сделано в [17], где отмечено, что для большого числа как однонаправленных, так и многонаправ­ ленных слоистых композитов имеющиеся экспериментальные данные с приемлемой для инженерных расчетов точностью можно описывать нормализованным уравнением срока службы при усталостном нагружении

где 5 — амплитуда приложенного напряжения, S u— предель­ ное напряжение при статическом нагружении, п — число циклов. Аналогичное уравнение можно записать и для других систем материалов. Хотя подобный способ описания следует

136 К. Рейфснайдер

оценивать всего лишь как первое приближение, его простота и универсальность применения для получения феноменоло­ гических характеристик, необходимых при построении теории накопления повреждений, конечно, привлекают.

Второй основной элемент наших рассуждений о накопле­ нии повреждений заключается в описании повреждения, ко­ торое развивается в слоях композита с ориентацией, не сов­ падающей с главным направлением нагружения, как это было в предыдущих разделах. Эти слои можно считать критиче­ скими элементами второго порядка (так называемыми «суб­ критическими») в том смысле, что выход их из строя не при­ водит к разрушению слоистого композита, но вызывает пе­ рераспределение напряжений, которое в свою очередь влияет на скорость потери свойств критических элементов, в данном случае слоев с ориентацией 0° Следовательно, при развитии разрушения такого рода напряжение, которое приводит к вы­ ходу из строя слоев 0 °, обозначенное, например, как S в уравнении (2 ), возрастает по мере увеличения числа циклов нагружения из-за того, что другие слои (не ориентирован­ ные в направлении нагружения) разрушаются и перераспре­ деляют свою нагрузку на еще целые слои.

Теперь, следуя целям данного раздела, применим рас­ смотренную ранее «схему выхода из строя слоев» в том смысле, что будем ставить в соответствие напряженное со­ стояние и скорость потери несущей способности слоев с ориен­ тацией 0 ° по мере выхода из строя в результате уста­ лостного нагружения слоев с угловой ориентацией. Детали применения подобного подхода, к сожалению, значительно сложнее, чем изложенная схема. Например, срок службы слоев с ориентацией 0 °, определенный решением уравнения

(2) относительно N, становится непрерывной функцией числа приложенных циклов, так как локальное напряжение в слоях 0 ° по мере развития повреждения также является функцией числа циклов. Кроме того, поле напряжений в слоях 0° не однонаправленно, что следует иметь в виду при расчете прочности слоистого композита, исходя из напряженного со­ стояния его слоев.

Чтобы учесть эти особенности, постулируем обобщенное уравнение суммирования

Из этого уравнения следует, что изменение остаточной проч­ ности образца равно интегралу величины, которая описывает выход из строя слоев 0 ° через локальную функцию разруше­

Повреждение конструкций из композитов в процессе эксплуатации 137

ния Fl , текущий срок службы слоев N и число приложенных циклов п. Параметр / введен для учета нелинейности умень­ шения остаточной прочности. Хотя обсуждение этого уравне­ ния выходит за рамки данной работы, для иллюстрации рассмотрим две его формы.

Если напряжение в слоях 0° одноосное и не зависит от числа циклов нагружения (т. е. не изменяется от перераспре­ деления напряжений в результате развития повреждения в слоях с угловой укладкой) и если снижение остаточной проч­ ности есть линейная функция, так что параметр i равен 1 , то уравнение (3) можно интегрировать в квадратурах и запи­ сать в виде

ведены к предельному напряжению при квазистатическом растяжении.) Уравнение (4), очевидно, описывает прямую линию, связанную в конечных точках с предельным напря­ жением при статическом нагружении, которое относится к случаю п = 0 , и амплитудой напряжения, которая относится к сроку службы образца, когда п = N. Эта линейная зави­ симость постулирована в работе [2 ]. Следовательно, для случая, когда амплитуда приложенного напряжения постоян­ на, а напряжение в критических элементах одноосно и по­ стоянно, разрушение однонаправленных слоев определяется простым критерием максимального напряжения и остаточная прочность изменяется линейно между значениями предель­ ного напряжения при статическом нагружении и постоянной амплитудой приложенного напряжения. При этом уравнение

(3) сводится к простому тождеству, записанному выраже­ нием (4).

Еще одна расшифровка значений членов, входящих в уравнение (3), дана на рис. 1 2 , где представлена интерпре­ тация для случая циклического нагружения в режиме растя­ жение— растяжение. Так как величины под интегралом яв­ ляются функциями числа приложенных циклов, необходимо вычислить нормализованное изменение остаточной прочности путем численного интегрирования по приращению числа цик­ лов нагружения п. В расчете учитываются два основных эле­ мента предложенной модели накопления повреждения, вхо­ дящие в уравнение (3).

Повреждение субкритических элементов учитывается че­ рез изменение локального напряженного состояния, которое используется для расчета функции локального повреждения FL, а также влияет на текущее значение срока службы N через локальное нормальное напряжение 5 в направлении

Повреждение конструкций из композитов в процессе эксплуатации 139

волокон слоев с ориентацией 0 °, входящее в феноменологиче­ скую кривую 5 — N для слоев 0° Выход из строя критиче­ ских элементов, в данном случае слоев 0 °, описывается фено­ менологической кривой S — N, построенной на основании экспериментальных данных.

Подобная модель позволяет учитывать эффект последо­ вательности приложения нагрузок при блочном нагружении,

Рис. 13. Предсказанная и экспериментально наблюдаемая остаточные проч­ ности и срок службы для образцов, нагруженных циклическим растяже­ нием: показана важность локальной двухосноети напряжений в модели; сопоставление расчетов с учетом (-------- ) и без учета (---------- ) двухосности локальных напряжений. * предсказанный срок службы; □ срок службы в эксперименте; Д остаточная прочность в эксперименте. Образцы:

F5-5: 494,4 МПа, 10 кН, остаточная прочность 538 МПа; F2-2: 490 МПа, 21,3 кН, усталостное разрушение;

F3-1 448 МПа, 200 кН, остаточная прочность 600 МПа; F1-9: 441 МПа, 290 кН, усталостное разрушение;

F4-6: 393 МПа, 330 кН, остаточная прочность 564 МПа.

влияние неизвестной предыстории нагружения, наличие двух­ осного напряженного состояния, изменение технологии изго­ товления и влияния типа слоистого композита. Применение модели для случаев усталостного нагружения в режиме рас­ тяжение— растяжение, растяжение — сжатие и сжатие —

расчетные кривые изменения остаточной прочности и пока­ зан срок службы образцов. На том же рисунке нанесены экспериментально определенные величины, хорошо совпа­ дающие с расчетом.

Рассмотренная модель представляет собой всего лишь первый, но обнадеживающий шаг на пути к разработке мето­ дов описания и прогнозирования срока службы конструкций» основанных на механистическом представлении процесса раз­ вития повреждения в слоистых композитах,

5.Заключение

Винженерной практике нередко избегают явлений, сущ­

ность которых еще непонятна. Так обычно обстоит дело с процессом накопления повреждений в композитах. Кон­ структор осмотрительно назначает расчетные уровни дефор­ маций достаточно малыми, считая, что таким путем удастся избежать появления повреждений. Тем не менее можно быть уверенными, что повреждений не будет, по-видимому, лишь в том случае, если все материалы, из которых изготов­ лена конструкция, идеальны по своим свойствам, а все предыстории нагружения полностью и жестко заданы. Повсе­ дневная реальность, однако, требует определенной информа­ ции о накоплении повреждений, хотя в принципе возникнове­ ния этого процесса следовало бы избегать. На ключевой во­ прос «Как долго будет служить конструкция?» даже при правильной постановке нельзя ответить без определенных представлений о процессе накопления повреждений в компо­ зитах.

По мере появления новых материалов, новых областей применения, эксплуатации существующих изделий из компо­ зитов будет возрастать необходимость во все более и более точном определении явления повреждений. Первоочередной задачей в этом плане является разработка общей методоло­ гии и обоснованного метода анализа, применимого для объ­ яснения и описания процесса повреждения в слоистых ком­ позитах, позволяющего предсказать их остаточную прочность» жесткость и срок службы в реальных условиях эксплуатации. Для решения этой задачи в общем необходимо предложить альтернативу задаче об единичной трещине (и соответствен­ но методу механики разрушения) в однородном изотропном материале. Создание и разработка такого подхода и являет­ ся конечной целью наших работ по изучению процесса по­ вреждения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Bader М. G., Bailey J. Е., Curtis Р. Т., Parviz A. The mechanisms of initiation and development of damage in multi-axial fibre-reinforced plastic laminates. — In: Proc. 3rd Int'l. Conf. on Mechanical Behavior of Materials, Cambridge, 1979.