Прикладная механика композитов

ствительно, после того как относительное сближение торцов пластины достигает 3,0, пластины малой кривизны и пло­ ские в закритической области обладают одинаковой жест­ костью. Во-вторых, кривые нагрузка — перемещение для

Рис. 23. Кривые нагрузка — перемещение при сжатии пластины из слои­ стого графитоэпоксидного композита A-S/3501-5 с укладкой [±45/0/90Jj [19]; GsJsIDb = 104 (защемление), R/b = 10, L/b = 5, b/t = 144; все остальные данные и обозначения см. в подписи к рис. 22.

предполагаемого нелинейного поведения совершенно отли­ чаются от предшествующих им упругих, в частности когда относительное сближение торцов достигает 3,0. Заметим, что предположение об упругом поведении материала не позво­ ляет определить максимальную несущую способность пла­ стины. Другими словами, прогнозировать максимальную не­ сущую способность пластины (закритическую прочность) можно только с позиций анализа неупругого материала. И, наконец, в виде заключения следует отметить, что, увели­ чивая стрелу прогиба искривленной пластины и крутильную жесткость элементов, подкрепляющих кромки для увеличе­ ния нагрузки начального или бифуркационного выпучивания, нельзя ожидать пропорционального возрастания нагрузки за-

Рис. 24. Расчетные кривые деформирования при сдвиге пластины из слои­ стого графитоэпокеидного композита, A-S/3501-6 с укладкой [±45/0/90]*

ремещения концов пластины не стеснены; 3 — линейный материал, № хф 0; 4 — нелинейный материал, Nx = 0.

критического локального разрушения. Это положение можно считать одним из важных принципов закритического проек­ тирования.

Аналогичные явления наблюдаются при сжатии пластин из слоистых композитов. На рис. 22 и 23 показано, что пра­ вильно спроектированные подкрепленные панели обладают значительной закритической прочностью. Как и в случае ме­ таллических панелей очевидно заметное различие между ли­ нейно-упругим и неупругим поведениями материала.

На рис. 24 представлены расчетные кривые деформирова­ ния при сдвиге типичной для авиационных конструкций под­ крепленной панели. Влияние одновременного осевого сжатия показано для обоих вариантов поведения материалов — ли­

немного и нелинейного. Таким образом, для композитов, так же как и для металлов, неупругость материала вызывает снижение закритической жесткости конструкции.

1.2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОЙ ШИРИНЫ

Отличный обзор и обсуждение концепции эффективной ширины для упругих и упругопластнческих панелей с под­ крепленными кромками представлены в работе [80]. Неко­ торые из замечаний, выдвинутых в [80] применимы и к кон­ струкциям из композитов. До наступления начальной потере

Рис. 25. Сравнение с уравнением эффективной ширины Койтера. Кривая Т построена по уравнению [47]

устойчивости распределения напряжений в нагруженной пла­ стине однородны; однако в закритической области перерас­ пределение нагрузок приводит к возникновению сложного двухосного напряженного состояния. Интересно отметить, что среднее напряжение, воспринимаемое каждым трансверсаль­ ным элементом пластины, инвариантно. Это среднее напря­ жение можно использовать в" качестве меры несущей способ­

•■86 Р. Арнольд, К. Кедвард, Е. Спайер

ности закритической конструкции. Таким образом, эффектив­ ная ширина упругой пластины определяется как отношение среднего напряжения в закритической области к напряже­ нию, которое развивается в аналогичной пластине, не теряю­

мости проходят выше, чем для неупругих, причем в последнем случае эффективная ширина сильно зависит от параметра пластины b/t. Кружки на кривых соответствуют эффективной ширине при максимальной нагрузке. Обе кривые на рис. 25 построены в предположении о том, что кромки пластины сво­ бодно оперты и не подкреплены.

Характерные зависимости эффективной ширины композит­ ных материалов с перекрестным армированием (бороэпоксид­

Рис. 29. Перемещения из плоскости в зависимости от уровня приложен­ ной сдвиговой деформации при нагружении пластины из графитоэпоксидного слоистого композита A-S/350I-6 с укладкой [+45/0/90]* [15], L/b = = 4,2, bit = 138.

ных конструкций подкрепленных панелей из композитов. После начальной потери устойчивости перемещения возрас­ тают пропорционально квадрату приложенной нагрузки. Не­ которые примеры поведения плоских и искривленных метал­ лических панелей показаны на рис. 28. У длинных искривлен­ ных панелей прогиб, направленный внутрь, больше прогиба,, направленного наружу. Искривленные панели, как было упо­ мянуто ранее, более устойчивы, чем соответствующие пло­ ские панели; однако в закритической области кривые на­ грузка — перемещение этих панелей очень близки. Переме­ щения из плоскости изменяются одинаково, за исключением того что перемещения искривленной панели образуются на­ ложением перемещений, направленных внутрь, на примерно синусоидальное распределение перемещений, обнаруживае­ мое у плоских пластин. Таким образом, искривленные пла­ стины стремятся стать «плоскими» в закритической области

Некоторые типичные результаты для панелей из слоистых композитов при осевом сжатии показаны на рис. 17, а при сдвиге — на рис. 29. В случае обоих видов нагружения пере-