Прикладная механика композитов

где р и q определяются экспериментально или из модельных представлений.

Грубые оценки влияния двухосного нагружения сдвигом и давлением на поведение металлических панелей можно по­

Рис. 13. Устойчивость алюминиевой (2024-ТЗ) панели (L/6 = 4, b/t = 107) при осевом сжатии и сдвиге.

Однако для получения количественных оценок устойчивости в условиях комбинированного нагружения требуется приме­ нение более сложных процедур анализа. Во многих случаях для более точного учета эффектов комбинированного нагру­ жения необходимо использовать метод конечных элементов.

Когда панель является искривленной, а ее кромки под­ креплены, применение простых формул или графических ме­ тодов решения уже не дает корректных результатов. Чтобы наглядно показать одновременное влияние кривизны, подкреп­ ления кромок, последовательности укладки слоев, осевого сжатия и сдвига, с помощью вычислительной программы PANCLP [10] были построены несколько кривых. На рис. 13

Рис. 14. Устойчивость панели (L/b = 4, b/i = 107) из слоистого компо­ зита при осевом сжатии и сдвиге. Ортотропный графито-эпоксидный ком­ позит A-S/3501 с укладкой [±45/0/90]а.

метрами подкрепления кромок. Рассчитанные критические нагрузки нормированы соответственно к критической нагруз­ ке плоской пластины при осевом сжатии (уравнение (1.1)) и при сдвиге. В последнем случае использовано выражение из работы [26]:

где a — угол наклона узловой линии.

На рис. 14 показаны аналогичные зависимости для типич­ ного графитоэпоксидного слоистого композита. Как видно, и для металла, и для слоистого композита более чувствитель­ ной к подкреплению кромок и кривизне является критиче­ ская нагрузка общей потери устойчивости при сдвиге.

В анизотропных слоистых композитах взаимодействие сдвиговых и нормальных напряжений в плоскости обуслов­

бороэпоксидных пластин, нагруженных растяжением по диаго­

Рис. 15. Влияние последовательности расположения слоев по толщине на устойчивость плоской (L/b = 4, b/t = 107) панели при осевом сжатии на сдвиге. Графитоэпоксидный композит A-S/3501 с укладкой [±45/0/90]*; GsJs/Db = 0; 1 — слои (—45°) снаружи, 2 — слои (+45°) снаружи; 3 —

ортотропный квазиоднородный материал.

критической нагрузки искривленных пластин из слоистого композита при нагружении сжатием и сдвигом, а в работе [77] — аналитическое решение для цилиндрических анизо­ тропных пластин. Эти работы ясно продемонстрировали важность учета анизотропии при прогнозировании критиче­ ской нагрузки.

На практике большинство авиационных конструкций из­ готовлены так, что укладки слоистых композитов симметрич­ ны по толщине, т. е. А[6, А2б, В[6 и В26 равны нулю. Наиболее распространенные типы слоистых систем образуются пере­

крестным армированием и обладают только изгибной анизо­ тропией. Когда число слоев более 8, степень этой анизотро­ пии обычно слишком мала, чтобы принимать ее во внимание.

На рис. 15 показано влияние изгибной анизотропии ти­ пичной слоистой конструкции при одновременном действии сжимающей и сдвиговой нагрузок. Если в случае одноосного нагружения влияние анизотропии на критическую нагрузку относительно мало, то при сдвиге ее изменения весьма суще­ ственны. В качестве отсчетной кривой на рисунке приведено решение для однородной ортотропной пластины. Композит, которому соответствуют приведенные на рис. 15 кривые, об­ разован восемью слоями (s = 2). При меньшем числе слоев влияние анизотропии было бы еще более значительным.

1.1.6. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ К НЕСОВЕРШЕНСТВАМ

Ни одну конструкцию практически нельзя изготовить без отклонений от идеальной схемы. Поэтому наличие несовер­ шенств формы, материала и системы нагрузок может вы­ звать потерю устойчивости панели при нагрузках, меньших ожидаемых, полученных в соответствии с идеализированными расчетными схемами. Когда собственные критические на­ грузки подкрепляющих элементов и панели мало отличают­ ся одна от другой, можно ожидать значительного снижения критической нагрузки конструкции в целом. К наиболее ин­ тересным теоретическим работам в области исследования чув­ ствительности к несовершенствам и взаимовлияния видов по­ тери устойчивости относятся работы [46, 74], причем упо­ мянута только небольшая часть работ, опубликованных авто­ рами по этой теме. Хотя анализ решений в статьях [46, 74] вынужденно ограничен из-за сложности выкладок, резуль­ таты, полученные для линейно-упругих изотропных материа­ лов, применимы, по крайней мере частично, и для слоистых композитных панелей.

Одно из важных следствий, вытекающих из работы [46], гласит: «...введение малых локальных несовершенств допол­ нительно к преобладающим общим несовершенствам приводит к сравнительно небольшим неблагоприятным последствиям, тогда как малые общие несовершенства, добавленные к преобладающим локальным, могут вызвать дальнейшее значительное снижение критической нагрузки...». В работе [46] выполнено исследование геометрии типичной подкреп­ ленной плоской панели из металла. На рис. 16, взятом из этой работы, показано влияние начальных несовершенств на критическую нагрузку начальной потери устойчивости. Величина %* представляет собой отношение критической на­ грузки панели с несовершенствами к критической нагрузке

Рис. 16. Чувствительность к локальным несовершенствам изотропной пло­ ской подкрепленной панели [46], асимптота для Ns = 60 совпадает с осью абсцисс.

идеальной панели, a fo— параметр несовершенства. Число подкрепляющих элементов обозначено Ns. С уменьшением Ns критическая нагрузка потери устойчивости обшивки па­ нели относительно критической нагрузки конструкции в це­ лом изменяется и, следовательно, изменяются взаимодей­ ствие видов потери устойчивости и чувствительность к несо­ вершенствам. Кривые на рис. 16 показывают, что неправиль­ но спроектированные конструкции подкрепленных панелей могут терять устойчивость при нагрузках, значительно более низких, чем расчетные.

Следует иметь в виду, что наивысшей чувствительностью к несовершенствам обладают панели, у которых нагрузки локального выпучивания обшивки и эйлеровой потери устой­ чивости близки между собой. Такой проект с практической точки зрения является самым плохим. Расчетные и экспери­ ментальные значения критической нагрузки начальной по­ тери устойчивости, приведенные в п. 1.1.1, показывают, что типичные для авиационных конструкций подкрепленные па­ нели спроектированы так, что взаимодействие мод потери устойчивости исключается. Следовательно, начальную потерю устойчивости тонких панелей из композитов (b / t > 50) мож-

NlN°r

wf t

Рис. 17. Сопоставление рассчитанных и экспериментально определенных

но прогнозировать с достаточной точностью без учета сдвига. В случае толстых пластин учет трансверсального сдвига необходим.

Экспериментально показано, что в искривленных панелях несовершенства играют определенную роль. В работе [45) исследованы потеря устойчивости и закритическое поведение при осевом сжатии плоских и искривленных панелей с под­ креплением. Характерные результаты этой работы приведе­ ны на рис. 17, где перемещения из плоскости построены в за­ висимости от приложенной осевой нагрузки. На рисунке по­ казана и рассчитанная критическая нагрузка. Наличие на­ чальных несовершенств видно по характеру кривых, которые начинаются при нагрузках, меньших расчетной критической (с учетом трансверсального сдвига). Заметим, однако, что влияние несовершенств более выражено в пятом цикле на­ гружения. В данной серии испытаний панель нагружалась до потери несущей способности, проявляющейся в виде повреж-

дений, появление которых определялось визуально или по звуку. Затем панель разгружалась и подвергалась повтор­ ному нагружению. Таким образом, наблюдаемое снижение нагрузки, по крайней мере отчасти, связано с возникшими по­ вреждениями.

В работе [43] проанализировано поведение идеальных и несовершенных пластин при однородном сближении кромок; часть этих результатов приведена на рис. 18. Интересно от­ метить, что критическая нагрузка начальной потери устойчи­ вости снижается по мере возрастания величины несовер­ шенств. Однако в исследованном диапазоне закритических нагрузок изменение поведения пластин весьма незначи­ тельно.

В настоящее время нельзя предложить общего подхода к прогнозированию влияния несовершенств на начальную

потерю устойчивости плоских и искривленных подкрепленных панелей из слоистых композитов. В последних эксперимен­ тальных работах [3, 57, 58] получены результаты, которые коррелируют с расчетом по методике [11], выполненным в [3], и подтверждены в [13]. Из этих результатов следует вывод, что при проектировании плоских пластин для учета влияния несовершенств следует вводить коэффициент, близ­ кий к 1,0. Для искривленных подкрепленных панелей с кри­ визной Z ^ 40 этот коэффициент рекомендуется выбирать равным 0,95. У панелей с Z > 40 для подтверждения досто­ верности расчета необходимо провести экспериментальную проверку. В заключение заметим, что в общем подкреплен­ ные оболочечные конструкции проявляют гораздо меньшую чувствительность к несовершенствам, чем аналогичные монококовые оболочки, рассмотренные в [53].

1.1.7. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Для оценки влияния граничных условий (свободное опирание, защемление или отсутствие стеснения на разных кром­ ках) на критическую нагрузку начальной потери устойчиво­ сти плоских квадратных и прямоугольных пластин из упру­ гих материалов можно использовать обширный набор кри­ вых, приведенных в [34, 35]. На рис. 19 показаны некоторые типичные результаты для потери устойчивости при сжатии, полученные в [34, 35]; для расчета использована следующая формула с коэффициентом выпучивания kc:

Рейсснера и рассматривают сочетания свободных, свободно опертых и защемленных кромок. Аналогичные результаты представлены также в [75].

Много задач устойчивости пластин при сжатии, сдвиге и комбинированном нагружении для случаев свободного опирания и защемления кромок решены в работе [50]. Боль­ шинство решений имеет вид формул, удобных для практиче­ ского применения. Поэтому ознакомление с этой работой це­ лесообразно, хотя в ней рассмотрены лишь упругие мате­ риалы и не учитывается влияние подкрепления кромок и трансверсального сдвига.

А

В

С

D

Е

1.2. Закритическое нагружение

Идея о том, что панельную конструкцию можно довести до потери устойчивости и позволить ей работать под нагруз­ кой, превышающей начальную критическую, проявилась в Германии и США в 30-х годах. При относительно низких скоростях полетов и небольших уровнях действующих напря­ жений, характерных для конструкций того времени, допуще­ ние о закритическом нагружении не вступало в противоре­ чие ни с соображениями аэродинамики, ни с вопросами

80 Р Арнольд. К. Кедвард. Е. Спайер

конструкционной целостности. Ранние теоретические работы, например [76], были направлены на определение предельных характеристик закритического поведения выпученной пла­ стины, которая эффективно выдерживает дополнительную на­ грузку. В отличном обзоре [80] обсуждаются многие из ран­ них работ с 1932 по 1955 г., связанных с определением эф­ фективной ширины. Все эти работы выполнены в линейно­ упругой постановке.

В 1955 г. в работе [52] было представлено первое иссле­ дование закритической области нагружения пластины с ис­ пользованием нелинейных характеристик реального мате­ риала. Далее в работе [36] были предложены расчетные формулы, основанные на теоретических результатах [52] и экспериментальных данных [8,24,25], для прямоугольных пластин из разных материалов при разных граничных усло­ виях ненагруженных кромок. В 1966 г. в работе [54] теоре­ тический анализ [52] распространен на прямоугольные пла­ стины и получена отличная корреляция с эксперименталь­ ными данными, приведенными в [68] для пластин из алюми­ ния 2024-ТЗ.

Несмотря на упомянутые работы, начиная с 30-х годов и по настоящее время преобладающим для закритических ме­ таллических конструкций является проектирование на основе линейно-упругого критерия эффективной ширины, подобного приведенному в [37]. Даже современные работы, нацеленные на прогнозирование закритической прочности композитных панелей, основываются на экспериментальных данных и полуэмпирических формулах, подобных выведенным 50 лет назад.

Поскольку прогнозирование закритического поведения слоистой композитной конструкции исходит из более слож­ ного теоретического анализа, его нельзя свести к простой удобной формуле эффективной ширины. Заметных результа­ тов в теоретических исследованиях закритического поведе­ ния композитных пластин сравнительно недавно добились авторы работ [9, 13, 23, 39, 73]. В этих работах подход к про­ блеме закритического нагружения осуществлен с позиций прогнозирования закритических жесткости, перемещений, де­ формаций и напряжений и характеризуется отходом от кон­ цепции эффективной ширины. Это обусловлено отчасти труд­ ностью получения количественной оценки в компактной форме, учитывающей в общем виде вклад 21 мембранного и изги­ бающего компонент напряжений в среднюю нагрузку пласти­ ны в закритической области.

В настоящее время представляется очевидным, что буду­ щие проекты конструкций на основе закритических панелей