Прикладная механика композитов

связано со степенью асимметрии, такая пластина обладает седлообразной равновесной конфигурацией при линейных размерах вплоть до 87 мм, тогда как критическое значение

ричных слоистых пластин бифуркационное решение обычно связано со сбалансированностью пакета слоев, т. е. с выпол­

нением некоторых математических условий: Л22 = Ап, В22 = = — Ви, D22 — Dn, = N\ и М2 = — М\. Несбалансирован­

ность укладки пакета слоев приводит к нарушению этих усло­ вий, т. е. отражается на компонентах матриц А, В, D и эф­ фективных нагрузках от теплового воздействия. Если одно или более из этих равенств не выполняется, то бифуркацион­ ного решения нет.

Согласно рис. 14, слоистой пластине с укладкой (0/0/0/90) г при «нулевой» длине стороны (т. е. в постановке, которая

172 М. Хайер

игнорирует наличие геометрических нелинейностей) при ком­ натной температуре предсказывается седлообразная конфи­ гурация, причем такого вырожденного вида, когда кривизна в направлении оси х\ намного меньше, чем кривизна в на­

визна в направлении оси х\ почти равна значению, предска­ зываемому линейным решением. Ветвь BD соответствует седлообразной конфигурации, для которой кривизны в обоих направлениях малы, но разного знака. Кривизну в направле­ нии оси х2 для этого частного случая, однако, было бы не­ возможно определить. Какая из трех равновесных конфигу­ раций действительно будет наблюдаться, определяется изу­ чением вопроса об их устойчивости.

Из анализа устойчивости вытекают интересные резуль­ таты. Ветви АЕ и ВС соответствуют устойчивым конфигу­ рациям, а ветвь BD — неустойчивым. В отличие от других рассмотренных слоистых пластин для обсуждаемой пластины

Рис. 15 Зависимость кривизны от длины стороны L для квадратных слоистых пластин с укладкой (0/0/90/0) г из композита типа В при ком­ натной температуре.

предсказывается существование единственной и устойчивой конфигурации (в диапазоне линейных размеров 100 мм ^ ^ L 200 мм). Например, пластина размерами 100X 100 мм принимает цилиндрическую форму и ее нельзя заставить пе­ рейти к другой цилиндрической форме. Слоистые пластины больших размеров, скажем 600X600 мм, можно заставить принять любую из двух цилиндрических конфигураций. Одна из них имела бы характеристики кривизны, как и пластина размерами 100 X Ю0 мм, т. е- ей соответствовала бы ветвь АЕ. Другая представлена ветвью ВС. Седлообразная конфи­ гурация для пластины 600X 600 мм никогда бы не наблю­ далась.

очень похожа на аналогичную зависимость для пластины с укладкой (0/0/0/90) г. Вместо бифуркационного решения предсказывается решение по предельным точкам. По сравне­ нию с пластиной с укладкой (0/0/0/90)г для рассматривае­ мой пластины кривизны меньше, а многозначные решения по­ являются у пластин больших размеров. Это опять можно объяснить менее выраженной асимметрией свойств пластины с укладкой (0/0/90/0) г по сравнению с укладкой (0/0/0/90) т. Это ясно, если взять в качестве исходной пластину с уклад­ кой (0/0/0/0)г, не обладающей асимметрией свойств. Если наиболее удаленный от геометрической срединной плоскости пластины слой имеет ориентацию 90° (относительно продоль­ ной оси пластины), асимметрия свойств материала и нагру­ зок от теплового воздействия проявляется в большей степени, чем если ориентацию 90° имеет ближайший к срединной пло­ скости слой.

Необходимо указать, что в области малых длин пла­ стины, соответствующей быстро уменьшающейся до нуля кри­ визне в направлении оси х\, имеет место незначительное воз­ мущение зависимости кривизны в направлении оси х2 от L (ветвь АЕ). Ненулевая кривизна (величина Ь) очень незначи­ тельно уменьшается по модулю с увеличением длины стороны пластины, а затем снова возрастает. В реальной слоистой пластине такое поведение, вероятно, наблюдаться не будет.

7.Заключение

Внастоящей работе обсуждалось интересное явление в механике композитных материалов. Это явление до сих пор широко не рассматривалось, хотя полученные результаты объясняют часто наблюдаемое поведение слоистых композит­ ных пластин. Несмотря на то что были рассмотрены слои­ стые пластины простой структуры, можно ожидать, что ана­ лиз пластин с более сложными схемами укладки слоев при­ ведет к получению в основном таких же результатов.

Благодарности

Работа, рассмотренная в настоящей статье, выполнена в рамках совместной программы по композитным материалам НАСА и Виргинского политехнического института, по об­ щим соглашениям NCCL-15 и NAG-1-343, согласно субсидии 81-0195 и контракту F49620-79-C-0038 Управления научными исследованиями ВВС США.

ЛИТЕРАТУРА

1.Agarwal В. D., Broutman L. J. Analysis and Performance of Fiber Com­ posites.— New York: John Wiley and Sons, 1980, p. 145—156.

2.Crossman F. W., Mauri R. E., Warren W. J. Moislure-altered viscoelas­ tic response of graphite-epoxy composites. — In: Advanced Composite

Materials-Environmental Effects (STP-658), ed. J. R. Vinson, American Society for Testing and Materials, Philadelphia, PA, 1978.

3.Hamamoto A., Hyer M. W. Temperature-Curvature Relationship for unsymmetric Graphite-Epoxy Laminates. — Center for Composite Materials University, Blacksburg, VA, 1985.

4.Herakovich С. T., Davis J. G., Jr., Millis J. S. Thermal microcracking in

9.Hyer M. W., Hagaman J. A. The effects of thermal cycling on the thermal deformations of graphite-polyimide. — Proc. Spring Meeting Soc.

10.Jones R. M. Mechanics of Composites Materials. — New York: McGrawHill Book, 1975, p. 147— 156.

11.Pagano N. J., Hahn H. T. Evaluations of composite curing stresses.— In: Composite Materials: Testing and Design, — 4th Conference (STP617), ed. J. G. Davis, Jr. — Philadelphia: ASTM, 1977, p. 317—329.

12.Simitses G. J. An Introduction to the Elastic Stability of Structures.—

Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc., 1976, p. 8—14.

13.Tsai S. W., Hahn H. T. Introduction to Composite Materials. — Westport»

CT: Technomic Publ. Co., 1980, p. 217—276.

из высокомодульных углеродных волокон и эпоксидной смолы

вкачестве матрицы. Эффективность и надежность композита

вконструкции зависит от способа его изготовления. В отли­ чие от металлических сплавов композиты могут обладать анизотропией и неоднородностью свойств. Кроме того, если не разработаны методы контроля за процессом изготовления, то микроструктура материала, а следовательно, его макромеханические свойства могут изменяться в довольно широком диапазоне. Таким образом, для получения достоверной ин­ формации о механическом поведении композитов необходим контроль за их качеством.

Практическое применение композитов в ответственных конструкциях основано на умении моделировать их поведение

сучетом структурной неоднородности. Недостаточно просто анализировать свойства композитов с помощью механики анизотропных и неоднородных сплошных сред. Неучет таких процессов повреждения, как разрыв волокон, растрескивание матрицы и потеря сцепления на поверхностях раздела волок­ но— матрица, значительно ограничивает возможные виды де­ формаций. Для более сложных систем, таких, как слоистые композиты, необходимо рассматривать возможность их раз­ рушения расслоением. Поскольку не всегда удается точно смоделировать условия передачи нагрузки через поверхность раздела двух разнородных сред, может возникнуть несоот­ ветствие между реальным поведением композита и прогно­ зом на основе аналитических моделей. Изучая поведение ком­ позита, довольно сложно отделить вклад, вносимый началь­ ными технологическими несовершенствами в форме пустот или трещин, от вклада тех пустот и трещин, которые появ­ ляются в процессе нагружения. Если процесс повреждения материала не проанализирован надлежащим образом, то ре­ зультаты испытания образцов окажут мало пользы при про­

ектировании конструкций из композита, поскольку образец из композита, по-видимому, можно рассматривать как само­ стоятельную конструкцию.

Динамические напряжения вносят дополнительные труд­ ности в анализ композитных материалов. Наличие явлений отражения и преломления волн напряжений в анизотропных и неоднородных средах препятствует получению решений в простой форме. Однако можно разработать эффективные мо­ дели для ситуаций, когда некоторые параметры превосходят остальные. В таком случае задача сводится к управлению этими параметрами. Методы механики разрушения могут быть эффективными, если форма локального разрушения, приводя­ щего к глобальной неустойчивости, отчетливо распознается.

к потере целостности конструкции, бывает растрескивание матрицы или разрыв волокон. Повреждение материала, пред­ шествующее глобальной неустойчивости, можно считать зави­ сящим от скорости нагружения и других факторов. Такой подход принят в работе [7], в которой приведены многочис­ ленные примеры послойного растрескивания, расслоения слои­ стого материала и т. п., где значительно влияние смешанных видов разрушения !). Однако следует проявлять осторожность, применяя по отношению к композитам параметр вязкости раз­ рушения, разработанный для металлов. Это понятие, приме­ няемое для однородных материалов, справедливо только в случае, когда величина К\с относительно нечувствительна к изменениям направления нагружения, геометрии образца и ориентации осей, связанных с микроструктурой.

Применение методов механики разрушения не приносит пользы, если параметр вязкости разрушения уподобляется прочности, изменяющейся в зависимости от направления на­ гружения по отношению к направлению волокон. Следова­ тельно, подход, основанный на параметре К\с, малопригоден при проектировании конструкций из композитов, поскольку в этом случае необходимая информация по существу ограни­ чивается допустимой нагрузкой и эффективным поперечным сечением данного элемента конструкции.

Успешное применение моделей для прогнозирования пове­ дения материала зависит не только от адекватности анализа эффективных напряжений 2), но и от выбора соответствующего критерия прочности. Мнения о том, как следует сочетать их друг с другом, остаются различными и часто определяются личным опытом исследователя. Цель данной работы — под­ черкнуть необходимость получения решений для эффективных динамических напряжений, локальных по отношению к де­ фектам, которые являются вероятными местами начала раз­ рушения. Будет показано, как, сочетая критерий Си [5], основанный на плотности энергии деформирования, с распре­ делениями напряжений, можно прогнозировать поведение тре­ щины в неоднородной среде. Этот критерий3) справедлив для всех материалов, моделируемых в рамках понятий механики32*

1} В волокнисто-армированном композите направление роста дефекта неизвестно и зависит от ориентации нагрузки относительно траекторий армирования.

2) Вопрос о том, должен ли композит моделироваться однородной и анизотропной средой или неоднородной и изотропной, зависит от микро­ структуры композита и скоростей нагружения и обсуждался в работе [6].

3) Критерий недавно использовался в работе [13] для изучения влия­ ния скоростей нагружения на рост докритической трещины с помощью методов пластического деформирования

сплошных сред. Одна из основных характеристик критерия — функция плотности энергии деформирования dW/dV, которую в общем случае можно выразить в форме S /r , где S — коэф­

тов и неоднородной природы композита. Кроме того, с по­ мощью величин dW/dV и S можно получить физическую ин­ терпретацию повреждения материала, оцениваемого величи­ нами наибольшего искривления или расширения на макро­ скопическом уровне. Подробности описаны в работе [9].

2. Удар в композитах с дефектами

Как известно, композиты являются материалами, чувстви­ тельными к удару. Конструкторы должны хорошо понимать поведение современных композитов, подвергаемых различ­ ным типам удара, описанным в ASTM STP 568 [2]. В дан­ ном разделе приведен ряд фундаментальных решений задач о динамических напряжениях в композитах, ослабленных на­ чальными дефектами или трещинами.

2.1. УПРУГОДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Упругодинамические уравнения используются для полу­ чения эффективных решений для разных композитных систем, подверженных растяжению в плоскости, осесимметричному нагружению и кручению.

2.1.1. Нагружение растяжением в плоскости. Предполо­ жим, что композит моделируется двумерной средой и подвер­ гается нагружению в плоскости х, у. Такое состояние в тео­ рии упругости называется плоской деформацией 2), поскольку деформация композита в направлении z стеснена. Компонен­ ты перемещения их и иу в направлении осей х и у в волокне и матрице композита можно выразить с помощью двух ска-2*

Любой критерий прочности, основанный на величинах напряжений, является проблематичным, так как порядок сингулярностей напряжений может зависеть от конфигурации дефекта и неоднородности материала. Это обстоятельство вносит несогласованность при описании различных видов разрушения композитов.

2) При анализе трещин решение для плоского напряженного состоя­ ния не представляет интереса, так как вблизи трещины напряженное со­ стояние всегда соответствует плоской деформации [4].

лярных потенциалов <р (х, у, t) и ф (х, у, t) :

а компонента перемещения в направлении оси z : uz = 0. Ис­ пользуя соотношения между напряжениями и перемещения­ ми, можно показать, что напряжения ох, оу и тХу в плоско­ сти определяются по следующим формулам:

где v и G — коэффициент Пуассона и модуль сдвига соответ­ ственно. В уравнениях (2) использован оператор Лапласа V2 = д2/дх2-J- д2/ду2. В случае плоской деформации

Удовлетворение уравнениям движения приводит к паре волновых уравнений:

в которых Ci и Сч являются соответственно скоростями про­ дольной и сдвиговой волн, определяемыми в виде

Здесь р — плотность материала. В дальнейшем для обозначе­ ния величин, относящихся к матрице, волокну и композиту соответственно, используются дополнительные индексы т , f и с.

2.1.2. Осесимметричная деформация. Если нагрузка, кон­ фигурация трещины и композита обладают осевой симмет­ рией, то деформирование более удобно описывать в цилинд­ рических координатах (г, 0,2). Снова можно определить два потенциала ф(л, z, t) и ф(г, z , /) для радиального и осевого перемещений: