Примеры и задачи по химической термодинамике

Результат расчета сопоставить с экспериментальным значением

Р= 200.

14.Найти давление, под которым находится смесь, состоящая

из 64,4% водорода, 25,0% азота и 10,6% метана, если при / = 0

ееобъем отвечает значению г' = 1,3653 (см. задачу 8).

Для тройной смеси уравнение (IV, 10) примет вид

Р = Р > , + Р > 2 + P°3N3 + аи 2N{N2 [Р] - Р°2) +

+ а2,3^2^з(^2 — ^з)"1"а !,3^1^з(^1 — Рз)

Коэффициенты уравнения (IV, 10) для бинарных смесей равны: ON,, н, = 0,468; ON,, сн, = 0,464 и ан,. сн, = 0,560.

Сжимаемость чистых водорода, азота и метана выражается сле­ дующими данными:

Результат расчета сопоставить с' вычисленным по уравнению (IV, 9) иIс опытным значением Р = 500.

2.ФУГИТИВНОСТЬ*

Методы расчета фугитивности основаны на интегрировании уравнений

(IV, 11)

и

(IV, 12)

выражающих зависимость фугитивности от давления и темпера­ туры. В уравнении (IV, 12) величина Я*—Я равна изменению моль­

* Термины-синонимы: летучесть (фугигивность. фугаспость. обобщенная лету­ честь, рассеиваемость).

ной энтальпии при расширении газа от данного до бесконечно ма­ лого давления.

Для графического расчета служит уравнение

Величина JР a dP определяется либо как площадь, ограничен-

о

ная изобарой Р и изотермами идеального и реального газов (вплоть

до их пересечения), либо, что удобнее, как площадь под изотермой a = ср(Р), ограниченная осью ординат и изобарой Р.

Аналитический метод расчета фугитивности основан на вычи-

слении J2 V dP в уравнении (IV, 11) при помощи того или иного

1 уравнения состояния, причем в тех случаях, когда зависимость

V от Р удобнее заменить зависимостью Р от V, можно воспользо­

ваться соотношением

где V„ — мольный объем 'при бесконечно малом давлении Р *.

При сравнительно небольших давлениях для расчета фугитив­ ности применяют приближенное уравнение

" нд

где z — коэффициент сжимаемости.

Фугитивность жидкостей и твердых' тел, находящихся в равно­ весии с паром, равна фугитивности пара; пересчет на другое давле­ ние осуществляется путем интегрирования уравнения (IV, 11) в пределах от РНс. пара до данного давления Р.

Зависимость фугитивности от температуры выражается урав­ нением (IV, 12), которому можно придать следующий вид

(IV, 17)

о

Где |х — дифференциальный дроссельный эффект,

Фугитивность компонента газовой смеси вычисляется по урав­

нению

р

Далее строим изотерму а = ф(Р) (рис. 15).

Графическим интегрированием находим

100

J adP я>7 590

о

Поэтому в соответствии с уравнением (IV, 13)

lg I = lg ЮО — 2,303 • 82,06 • 473,2 ' 7 690 = 1,9151

откуда

f = 82,2

Таким же путем находим при Р = 400

/ = 187

2, Показать при помощи соотношения (IV, 15), что фугитив­ ность газа, для которого справедливо уравнение состояния (IV, 1), может быть вычислена по формуле

Ре ш е н и е . Так как

‘‘“' ' - ( i r h — w ) av

TO

Следовательно, в данном случае фугитивность воды отличается от давления ее насыщенного пара примерно на 5%.

Интеграл определяем графически; для этого вычисляем по при­ веденному в условии уравнению удельные объемы при Р = 1, 200,

400, 600, 800 и 1000 и строим график в координатах 1/ = <р(Р). Получим

lg / = lg 0,244 + 2,303-82,06 *273,2-950 = 0,7512

откуда

f = 5,62.

Задачи 1. На основании результатов решения примера 1 найти изме­

При помощи этого уравнения вычислить фугитивность аммиака при t — 200 и Р — 100; значения /кр И Ркр см. в Приложении VIII. Результат решения сравнить с точной величиной f — 82,2 (см. ре­

шение примера 1) и с результатом решения задачи 2.

5.Показать при помощи уравнения (IV, 11), что летучесть газа,

для которого действительно уравнение (IV, 3), записанное в виде

Р* L , ± + _Y_

у~ у * “ уз

может быть вычислена по уравнению

In/ — InR T - l n V + ^ f y (2p + J f + з$г)

4 З а к . 670

где

р = RTB0- А0 - Щ

Y = — RTB<>b + Ааа -

. RB0bc

О

При помощи найденного уравнения вычислить фугитивность'ме­ танола при t = 300 и Р = 200, если V = 114.

Необходимые для расчета константы уравнения (IV, 3) заим­ ствовать из условия задачи 7 (стр. 91); объем выразить в литрах.

6.Найти цри помощи уравнения (IV, 16) фугитивность аммиака при t = 200 и Р = 100, если V = 310,9.

Результат расчета сравнить с точным значением f = 82,2 и ре­

зультатами решения задач 2 и 4.

7.Показать при помощи уравнения (IV, 13), что

р

In / = In Р — J (1- 2) - ^ -

о

Вычислить на основании найденного уравнения фугитивность

Результат сравнить с расчетом по уравнению (IV, 16).

8. Зависимость давления насыщенного пара от температуры над жидким «-бутаном в интервале от —0,5 до + 7 5 °С выражается уравнением

1еР 4,11248

1030,34

251,041 + 1

Найти фугитивность «-бутана при / = 16, если при этой темпе­ ратуре плотность его насыщенного пара равна 0,00490 г/мл.

Можно ли пренебречь различием между фугитивностью и дав­ лением насыщенного пара, если предполагаемая точность приве­

Вычислить при помощи уравнения (IV, 18) фугитивность водо­ рода в смеси при Р = 400.

3.ТЕПЛОЕМКОСТЬ

Зависимость теплоемкости от давления выражается уравнением

где Ср — теплоемкость при столь низком давлении Р°, при котором газ можно

считать идеальным и теплоемкость, не зависящей от давления.

Интеграл, входящий в уравнение (IV, 20), определяется на ос­ новании зависимости Р — V — Т по экспериментальным данным

или при помощи такого уравнения состояния, которое позволяет получить достаточно точные значения вторых производных V по Т.

Если известны значения энтальпии при высоких давлениях, то для определения теплоемкости можно воспользоваться уравнением

Теплоемкость можно рассчитать также, интегрируя уравнение

где ц — дифференциальный дроссельный эффект (стр. 107).

Расчет теплоемкости реальных газов рассмотрен также в разд. 1 гл. VI (стр. 144).

Примеры

1. Показать, что при соблюдении уравнения (IV, 1) уравнение (IV, 20), выражающее зависимость СР от Р, примет вид

Какие выводы можно сделать из анализа этого уравнения? Р е ш е н и е . Из уравнения (IV ,!) следует, что

Поэтому

Из этого уравнения следует, что: а) при высоких температурах и небольших давлениях теплоемкость возрастает с давлением при­ мерно линейно; б) при больших давлениях последний член велик, и поэтому кривая СР = у(Р) проходит через максимум, который

особенно резко выражен при низких температурах.

2. На рис. 16 приведены экспериментальные и вычисленные значения дифференциального дроссельного эффекта ц для метана при Р = 50 и разных температурах.

Пользуясь уравнением