Детали машин и основы конструирования
..pdf
Рис. 4.19
Задача о прочности болтов является статически неопределимой. Для ее решения рассмотрим совместно силы и деформации. При действии p (или F) затянутые болты дополнительно растягиваются, а детали стыка частично восстанавливают свою форму (стык разгружается). На один болт будет приходиться нагрузка
F1 = F / z,
где z – число болтов.
Напряжение в стержне болта по закону Гука
σ Б= EБε Б
или
FБ = EБ ∆ lБ ,
AБ lБ
откуда
∆ lБ= FБlБ , AБEБ
(4.41)
(4.42)
71
elib.pstu.ru
где lБ – длина болта, участвующая в деформации, ∆lБ – удлинение болта, EБ и AБ – модуль упругости материала и площадь сечения болта соответственно.
Обозначим через λБ = lБ/ (AБEБ) величину, обратную жесткости, и определим ее как податливость болта.
Тогда
|
∆ lБ= λ БFБ. |
(4.43) |
Аналогично для деталей стыка |
|
|
|
∆ lД= λ ДFД , |
(4.44) |
где λ – |
коэффициент податливости деталей, λ Д= |
lД / ( AДEД ) ; |
lД и ∆lД |
– длина и удлинение деформируемой части стяги- |
|
ваемых деталей; FД – сила, нагружающая детали.
До приложения силы F деформация болтов и деталей может быть представлена диаграммами (рис. 4.20), где в общем случае α ≠ β.
Для рассмотрения совместной работы болта и стягиваемых деталей совместим их диаграммы растяжения и сжатия (рис. 4.21). При этом прямая I характеризует упругое нагружение болта, а прямая II – деталей.
После приложения внешней нагрузки F1 болт дополнительно растягивается на величину ∆ lБ′ , а деформация сжатия
деталей ∆ lД′ уменьшится на ту же величину.
Рис. 4.20
72
elib.pstu.ru
Рис. 4.21
Условие совместности деформаций:
∆ |
l′= ∆ |
l′ |
, |
(4.45) |
|
Б |
Д |
|
|
где ∆ lБ′ – дополнительная деформация в стержне болта при
действии внешней нагрузки; χ < 1 – коэффициент внешней нагрузки (показывает, какая часть внешней нагрузки дополнительно нагружает болт).
Расчеты и эксперименты показали, что в соединении без мягких прокладок величина коэффициента χ составляет χ = 0,2…0,3. При наличии мягких прокладок χ = 0,3…0,4.
Таким образом, χF1 – сила, дополнительно нагружающая затянутый болт при действии на соединение отрывающей силы F1; (1 – χ)F1 – сила, разгружающая стык (в месте расположения каждого болта).
Расчетная (суммарная) нагрузка на болт
FБ = 1,3 Fзат + χF1. |
(4.46) |
|
73 |
elib.pstu.ru
Напряжение в стержне болта
σ = |
FБ ≤ σ[ |
], |
(4.47) |
||
π d12 |
|||||
|
|
|
|||
|
4 |
|
|
|
|
откуда
d1 = |
4F |
|
π [σ Б]. |
(4.48) |
Условие нераскрытия стыка или условие герметичности:
FД = Fзат – (1 – χ) F1 > 0, |
(4.49) |
где FД – сила, раскрывающая стык, приходящаяся на 1 болт. Таким образом, величина затяжки влияет на раскрытие
стыка и произвольно задана быть не может. Из (4.49) следует, что
Fзат > (1 – χ) F1
или
FБ = [1,3Kзат (1 – χ) + χ] F1,
где Kзат – коэффициент затяжки.
Из рис. 4.21 и условий (4.43) – (4.45) следует:
λБ χ F1 = λД (1 – χ) F1,
откуда коэффициент внешней нагрузки:
χ = λ Д , λ Д+ λ Б
где λД, λБ – податливость деталей и болта.
(4.50)
(4.51)
(4.52)
74
elib.pstu.ru
4.5. РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ, ВКЛЮЧАЮЩИХ ГРУППУ БОЛТОВ
4.5.1. Расчет групповых болтовых соединений под действием нагрузки, раскрывающей стык детали
Метод расчета рассмотрим на примере, представленном на рис. 4.22, где изображены расчетная схема соединения (а) и эпюры действующих в стыке напряжений (б).
Раскладываем силу R на составляющие R1 и R2. Действие этих составляющих заменяем действием сил R1 и R2, приложенных в центре стыка, и действием момента
М = R2l2 – R1l1, |
(4.53) |
R1 и М раскрывают стык, а R2 сдвигает детали в стыке.
Рис. 4.22
75
elib.pstu.ru
Раскрытие стыка и сдвиг деталей исключают затяжкой болтов с силой Fзат. Для определения Fзат соединение рассчитывают по условию нераскрытия стыка и по условию отсутствия сдвига деталей. По максимальному из полученных значений Fзат выполняют расчет болтов на прочность.
Расчет по условию нераскрытия стыка выполняют в предположении, что до приложения нагрузки R в стыке образуются напряжения от затяжки (напряжения смятия):
σ |
= |
Fзат z |
, |
|
|
(4.54) |
|
|
|||||||
|
зат |
Aст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где z – число болтов, Аст – площадь стыка. |
|
||||||
Сила R1 растягивает болты и уменьшает σ зат |
на величи- |
||||||
ну, определяемую по формуле |
|
|
|
|
|
||
σ R = |
R1 |
(1− χ ≈) |
|
R1 |
, |
(4.55) |
|
|
|
||||||
1 |
Aст |
|
|
Aст |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
где R1 (1 − χ ) – доля внешней нагрузки, которая идет на раз-
грузку стыка. На практике в подобных соединениях χ мало, поэтому можно принять χ = 0.
При выполнении условия нераскрытия стыка осью поворота стыка является его ось симметрии, при этом максимальные по абсолютной величине напряжения от момента М определяются следующим образом:
σ M |
≈ |
M |
, |
(4.56) |
|
||||
|
Wст |
|
||
где Wст – момент сопротивления площади стыка.
Приняв условно напряжения σзат положительными, определим максимальные и минимальные напряжения в стыке:
σ |
max |
= σ |
− σ |
+ σ |
M |
, |
|
|
|
|
зат |
R 1 |
|
|
|||
σ |
min |
= σ |
− σ |
− σ |
M |
. |
(4.57) |
|
|
|
|
зат |
R 1 |
|
|
||
76
elib.pstu.ru
Условие нераскрытия стыка выполняется, если |
σ min> 0 |
или σ зат> σ R+1 σ M , или |
|
σ зат= K (σ R+1 σ M ), |
(4.58) |
где K – коэффициент запаса понераскрытию стыка, K = 1,3…2. Сила затяжки болта по условию нераскрытия стыка
F = |
σ зат Aст |
. |
(4.59) |
|
|||
зат |
z |
|
|
|
|
||
Если материал основания малопрочен по сравнению с материалом болтов, необходимо проверять условие прочности основания по максимальным напряжениям смятия:
σ max≤ σ[ см ]. |
(4.60) |
Если условие (4.60) не выполняется, то следует увеличить размер стыка.
Расчет по условию отсутствия сдвига деталей в стыке
выполняютвпредположении, чтосилатрениявстыкебольшеR2:
(Fзат z – R1) f ≥ K' R2, |
(4.61) |
где f – коэффициент трения в стыке, K' – |
коэффициент запа- |
са, K' = 1,3…2. |
|
Для коэффициентов трения в расчетах можно прини- |
|
мать следующие значения: f ≈ 0,3…0,35 – |
сталь (чугун) по |
бетону; f ≈ 0,25 – сталь (чугун) по дереву; f ≈ 0,15…0,20 – сталь по стали (чугуну).
Если условие отсутствия сдвига не выполняется, то затяжку надо определять не по условию нераскрытия стыка, а по условию отсутствия сдвига:
Fзат = |
K ′R2 |
+ R1 f |
(4.62) |
|
|
|
. |
||
|
|
|||
|
zf |
|
||
|
|
|
|
77 |
elib.pstu.ru
Расчет прочности болтов осуществляется по макси-
мальной силе затяжки Fзат из найденных по условиям (4.59)
и (4.62).
Внешняянагрузка, приходящаясянаодинболтотсилы R1,
FR |
= |
R1 |
. |
(4.63) |
|
||||
1 |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
Внешняя нагрузка от момента М определяется по фор- |
||||
муле |
|
|
|
|
М = i (F1 2e1 + F2 2e2 +… Fn 2en ), |
(4.64) |
|||
где i – число болтов в поперечном ряду, n – |
число попереч- |
|||||||||||||||
ных рядов с одной стороны от оси поворота. |
|
|
|
|||||||||||||
Силы F1 , F2 … Fn |
пропорциональны их расстояниям от |
|||||||||||||||
оси поворота: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
= |
e1 |
… |
F1= |
e1 |
. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
F2 |
|
e2 |
|
Fn |
en |
|
|
|
|||||
Учитывая это и заменяя F1 на FM как наибольшую из |
||||||||||||||||
нагрузок от момента, находим |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
F |
= |
|
|
|
|
Me1 |
|
= |
Memax |
|
. |
(4.65) |
||||
|
|
|
|
2 |
2 |
) |
n |
|
||||||||
М |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
i (2e1 |
+ |
2e2 |
+… 2en |
|
|
2i∑ei2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
Суммарная (максимальная) внешняя нагрузка на болт |
||||||||||||||||
|
|
|
|
F = FR1 + FM . |
|
|
|
|
|
(4.66) |
||||||
Расчетная нагрузка на болт |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
FБ =1,3Fзат |
+ χ (FR1 + |
FM ). |
|
|
(4.67) |
||||||||||
78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
elib.pstu.ru
4.5.2. Расчет групповых болтовых соединений под действием нагрузки, сдвигающей детали в стыке
На рис. 4.23, 4.24 изображены два типа соединений, нагруженных моментом в плоскости стыка. В первом случае (рис. 4.23) болты равноудалены от центра стыка, во втором случае (4.24) находятся от центра на различном расстоянии.
Если болты поставлены без зазора, то для первого типа соединения условие равновесия
T = F D z, 2
откуда сила, приходящаяся на один болт,
F = |
2T |
, |
(4.68) |
|
|||
|
Dz |
|
|
где z – число болтов.
Для второго типа соединения, если болты поставлены без зазора, условие равновесия
T = F1r1 z1 + F2 r2 z2 + … Fn rn zn , |
(4.69) |
где zi – число болтов, находящихся на одном расстоянии от центра.
Рис. 4.23 |
Рис. 4.24 |
79
elib.pstu.ru
Силы F1 , F2 … Fn пропорциональны их расстояниям от центра:
F1 |
= Fn |
r1 |
, |
F2 |
= Fn |
r2 |
, … |
(4.70) |
||
|
|
|||||||||
|
|
r |
|
|
|
|
r |
|
||
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
||
С учетом (4.69) и (4.70) нагрузка на наиболее нагру- |
||||||||||
женный болт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fn = |
Trn |
. |
|
|
(4.71) |
||||
|
n |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
∑ri |
2 zi |
|
|
|
|
|
i =1
По значениям F и Fn болты рассчитывают на срез и смятие.
Если болты поставлены с зазором, то для первого типа соединения при условии нормальной работы момент T уравновешивается моментом сил трения:
Tтр ≥ βT, |
(4.72) |
где β – коэффициент запаса трения (β = 1,2…1,3) . Момент сил трения
T |
= F f |
D |
z. |
(4.73) |
|
||||
тр |
зат |
2 |
|
|
|
|
|
|
Усилие затяжки болта
F = |
2β T |
. |
(4.74) |
зат |
fDz |
|
Для второго типа соединения, если болты поставлены с зазором, условие равновесия выглядит следующим образом:
Fзат1 fr1 z1 + Fзат2 fr2 z2 + ... Fзатn frn zn ≥ β T . |
(4.75) |
80
elib.pstu.ru