Детали машин и основы конструирования
..pdf
Рис. 12.16
На рис. 12.17 представлены основные элементы конического зубчатого колеса: b – ширина зубчатого венца, de – внешний делительный диаметр, d – средний делительный диаметр, hae – высота головки зуба по внешнему делительному диаметру, hfe – высота ножки зуба по внешнему делительному диаметру, δ – конусный угол.
Прямозубые колеса применяются при окружной скорости до 2–3 м/с. При большей скорости применяются колеса с косыми и круговыми зубьями, обеспечивающими более плавную работу передачи.
Рис. 12.17
181
elib.pstu.ru
Конические передачи сложнее цилиндрических при изготовлении, монтаже и эксплуатации: кроме допусков на размеры зубьев при изготовлении необходимо выдержать допуски на конусные углы, а при монтаже обеспечить совпадение вершин конусов шестерни и колеса; консольное расположение шестерни снижает равномерность распределения нагрузки по длине зуба; нагрузочная способность конических прямозубых передач составляет 0,85 от нагрузочной способности цилиндрических передач.
Геометрия зацепления конических колес представлена на рис. 12.18, где Re – внешнее конусное расстояние.
Рис. 12.18
При описании геометрии зубьев различают внешнее,
внутреннее, среднее торцевые сечения. Индекс e относится к внешнему торцевому сечению.
Для обеспечения постоянного по всей ширине b радиального зазора между зубьями колеса и шестерни образую-
182
elib.pstu.ru
щие внешнего конуса шестерни должны быть параллельны образующим конуса впадин колеса, а образующие внешнего конуса колеса должны быть параллельны образующим конуса впадин шестерни.
Передаточное число
u = |
ω1 |
= |
de2 |
= tgδ2 = |
1 |
= |
z2 |
, |
(12.44) |
|
ω2 |
de1 |
tgδ1 |
z1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
где de1 , de2 , δ1 , δ2 – соответственно внешние делительные диа-
метры и углы делительных конусов шестерни и колеса. Аналогами начальных и делительных цилиндров цилинд-
рических зубчатых передач в конических передачах являются
начальные и делительные конусы. При вращении колес началь-
ные конусы катятся друг по другу без скольжения. У конических колес высота, толщина и окружной шаг по длине зуба неодинаковы, поэтому различают два окружных модуля.
Внешний делительный окружной модуль
me = de z. |
(12.45) |
Средний делительный окружной модуль |
|
m = dz. |
(12.46) |
В конических передачах угловая коррекция не применяется, поэтому начальные и делительные конусы всегда совпадают.
Для проектирования конических передач вводится понятие дополнительных конусов, образующие которых перпендикулярны образующим делительных конусов. На развертке дополнительного конуса проектируются (профилируются) эвольвентные зубья конического колеса. Дополнительные конусы можно построить для внешнего, среднего и внутреннего сечения конического колеса. Ширина венца b
183
elib.pstu.ru
ограничена двумя дополнительными конусами – внешним и внутренним.
Зубья конических колес в зависимости от изменения размеров сечений по длине могут быть различными. Наибольшее распространение получили так называемые пропор-
ционально понижающиеся зубья, у которых вершины дели-
тельного конуса и конуса впадин совпадают (рис. 12.19), при этом конус выступов несимметричен относительно оси делительного конуса и не будет проходить через его вершину.
Рис. 12.19
Для удобства измерения размеры конических колес принято определять по внешнему торцу зуба. Внешний окружной модуль можно не округлять до стандартного значения, так как одним и тем же режущим инструментом можно нарезать колеса с различными модулями.
Профили прямозубого конического колеса весьма близки к профилям зубьев эквивалентного цилиндрического прямозубого колеса, делительная окружность которого получена разверткой внешнего дополнительного конуса на плоскость (рис. 12.20), где dVe – делительный диаметр внешнего дополнительного конуса.
184
elib.pstu.ru
Рис. 12.20
Дополнив развертку до полной окружности, получим эк-
вивалентное цилиндрическое колесо с числом зубьев zV. Из тре-
угольника OSC следует:
dVe = |
de |
= |
me z |
= me zV , |
(12.47) |
cos δ |
cos δ |
откуда число зубьев эквивалентного колеса
zV = |
z |
, |
(12.48) |
|
cos δ |
||||
|
|
|
где z – число зубьев прямозубого конического колеса.
12.3.2. Силы в передаче
Силывконической передачеопределяютпоразмерамсредних сечений зубьев, в которых лежит точка приложения силы Fn, действующая перпендикулярно поверхности зуба(рис. 12.21).
185
elib.pstu.ru
Рис. 12.21
Силу Fn раскладывают на составляющие Ft, Fr,и Fa.
В прямозубой передаче окружная сила на шестерне
или колесе |
|
|
|
|
|
|
F |
= |
2T2 |
= |
2T2 |
, |
(12.49) |
|
|
|||||
t |
|
d2 |
|
0,857de2 |
|
|
|
|
|
|
|||
где соотношение d2 и de2 определяется по аналогии с прямозубой цилиндрической передачей через коэффициент ширины колеса ψR : b = ψR Re ≤ 0, 285Re .
Осевая сила на шестерне
Fa1 = Fr'1 sin δ1 = Ft1tgαw sin δ1 = 0,36Ft sin δ1. (12.50)
Радиальная сила на шестерне
Fr1 = Fr'1 cos δ1 = Ft tgαw cos δ1 = 0,36Ft cos δ1.
Силы на колесе соответственно определяются как
Fr 2 = Fa1 , Fa 2 = Fr1. |
(12.51) |
186
elib.pstu.ru
12.3.3. Расчет на контактную прочность конических зубчатых передач
Прочностной расчет конической передачи основан на допущении, что прочность зубьев конического колеса такая же, как эквивалентного цилиндрического с длиной зуба b и профилем, соответствующим среднему дополнительному конусу (среднему сечению зубьев). Влияние формы зубьев на нагрузочную способность передачи учитывается введением опытного коэффициента θH .
Формула (12.31) в параметрах эквивалентной цилиндрической передачи по среднему дополнительному конусу dV (рис. 12.20) имеет вид
|
|
|
σ H |
= 436 |
|
Ft (uV +1) |
KHβKHV ≤ |
[σ H ]. |
(12.52) |
|||||
|
|
|
|
θH dV 2b |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Согласно формулам (12.44) и (12.47) |
|
|
||||||||||
|
|
|
uV |
= |
dV 2 |
= |
d2 cos δ1 |
|
= u |
sin δ2 |
|
= u2 . |
(12.53) |
|
|
|
|
dV 1 |
d1 cos δ2 |
cos δ2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
По формуле (12.47) |
|
|
|
|
|
|||||||
dV 2 |
= |
d2 |
= d2 |
tg2δ2 +1 = d2 u2 +1 = 0,857de2 |
u2 +1. (12.54) |
|||||||||
|
||||||||||||||
|
|
cos δ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончательно формула проверочного расчета по контактным напряжениям для конических зубчатых передач
имеет вид
σ H = 470 |
Ft u2 +1 |
KHβKHV ≤ [σ |
H ], |
(12.55) |
|
||||
|
θH de2b |
|
|
|
где Ft выражена в Н; de2, b – в мм; θH – коэффициент вида конических колес (для прямозубых колес θH = 0,85).
187
elib.pstu.ru
Коэффициенты KHβ, KHV используются в том же смысловомзначении, какиранее, носдругимичисловымизначениями.
Формулу проектного расчета конической передачи получим, заменив в выражении (12.55) значения:
|
|
Ft |
= |
|
|
2T2 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
0,857de2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
b = ψR Re = 0,5ψR de2 |
|
|
|
u2 +1 |
, |
|
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
где учтено, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d2 = 0,857de2 , |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Re = (0,5de1 )2 + (0,5de2 )2 |
= 0,5de2 |
|
u2 +1 |
. |
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
Решая уравнение (12.55) после подстановки Ft и b от- |
|||||||||||||||||
носительно de2 , получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
de2 ≥ |
|
2 4702 K |
HV |
|
|
|
|
|
T u |
|
|
|
|
||||
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
KHβ . |
|||||||
0,857 |
0,5ψR 3 θH [σH ]2 |
||||||||||||||||
Рекомендуется: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 4702 KHV |
|
=165 |
|
Н 1/3 |
||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||
0,857 0,5ψR |
мм |
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Окончательно формула проектного расчета для конических зубчатых передач
de2 ≥ |
165 |
T2u |
KH β , |
(12.56) |
3 θ H [σ H ]2 |
где de2 – внешний делительный диаметр колеса, мм; T2 выражен в Н·мм; [σ H ] – в МПа (Н/мм2).
188
elib.pstu.ru
13.3.4. Расчет на изгиб конических зубчатых передач
Аналогично расчету цилиндрической прямозубой передачи расчетные напряжения изгиба в зубьях конических колес и условие их прочности определяются по формулам:
σ |
F 2 = YF 2 |
Ft |
KHβKHV |
≤ [σ F 2 ], |
(12.57) |
|
θF bm |
||||||
|
σ F1= σ F 2 |
YF1 |
≤ [σ |
F1 ], |
(12.58) |
|
|
|
|||||
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
F 2 |
|
|
|
где m – средний окружной модуль, |
а коэффициенты YF, θF, |
|||||
KFβ, KFV имеют ту же смысловую нагрузку, что и в ранее рассмотренных случаях, меняются лишь их числовые значения применительно к изгибу.
Контрольные вопросы
1.Каковы достоинства и недостатки конических передач по сравнению с другими видами зубчатых передач?
2.Как рассчитать передаточное число конической зубчатой передачи по величине конусных углов?
3.Как вычисляют эквивалентные числа зубьев для конических колес?
12.4.ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛАНЕТАРНЫХ
ИВОЛНОВЫХ ПЕРЕДАЧАХ
12.4.1. Планетарные передачи
Планетарными называют передачи, имеющие зубчатые колеса с перемещающимися осями. Наиболее распространен-
ная однорядная планетарная передача (рис. 12.22) состоит из
189
elib.pstu.ru
центрального колеса с наружными зубьями 1, неподвижного центрального колеса 3 с внутренними зубьями и водила Н, на котором закреплены оси планетарных колес или сателлитов 2.
Рис. 12.22
При неподвижном колесе 3 движение передается от колеса 1 к водилу Н или наоборот. Если в планетарной передаче сделать подвижными все звенья, то есть оба колеса и водило, то такую передачу называют дифференциалом.
Достоинства: малые габариты и масса (мощность передается по нескольким потокам, равным числу сателлитов, поэтому нагрузка на зубья уменьшается в несколько раз); удобство компоновки благодаря соосности ведущих и ведомых валов; малые нагрузки на опоры; возможность получения больших передаточных чисел.
Недостатки: высокие требования к точности изготовления и монтажа передачи; резкое снижение КПД передачи с ростом передаточного числа.
При определении передаточного числа планетарной передачи используют метод Виллиса или метод остановки водила. По этому методу всей планетарной передаче сообщается дополнительное вращение со скоростью водила ωH, но в обратном направлении. При этом водило Н как бы останавливается, а закрепленное колесо 3 освобождается. Получается так называемый обращенный механизм – обычная непланетарная передача с неподвижными осями колес.
190
elib.pstu.ru