Детали машин и основы конструирования
..pdf
Рис. 10.4
шкиве; снижение колебаний нагрузки вследствие упругого демпфирования; простота конструкции и низкая стоимость; возможность передачи движения между валами, установленными в пространстве практически под любым углом.
Недостатки: большие габариты (при одинаковых условиях при сравнении с зубчатыми передачами диаметр шкивов больше диаметра зубчатых колес во много раз); непостоянство i вследствие возможного пробуксовывания; большие нагрузки на валы и подшипники из-за натяжения ремня; необходимость перешивок ремня или дополнительных регулировок в процессе эксплуатации из-за вытяжки ремня; низкая долговечность ремня (1000–5000 ч) и пониженный КПД (η = 0,92…0,97).
Мощность, передаваемая ременной передачей, обычно менее 50 кВт. Ограничения по скорости ремня составляют [V] = 40…45 м/с для плоских и [V] = 30…35 м/с для клиновых ремней. Использование синтетических ремней позволяет повысить скорость до [V] = 80…100 м/с. В сочетании с другими передачами ременную передачу применяют на быстроходных ступенях привода.
131
elib.pstu.ru
Угол обхвата ремнем малого шкива α и угол между ветвями ремня β (см. рис. 10.1) связаны соотношением
α =180° − β.
Из треугольника О1ВО2
|
β |
= |
d2 |
− d1 |
|
|
sin |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
2a |
|
|
(10.1)
(10.2)
Обычно β/2 < 15°, поэтому приближенно можно принять
β = |
d2 − d1 |
= |
180° |
|
(d2 − d1 ) |
. |
(10.3) |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
a |
|
π |
|
|
a |
|
|||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
α ≈ 180° − |
57° |
d2 − d1 |
. |
(10.4) |
||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
||
Длина ремня |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
l = 2a + 0,5π(d1 |
+ d2 ) + (d2 − d1 )2 . |
(10.5) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4a |
|
|
Межосевое расстояние
= 2l − π(d1 + d2 ) + [2l − π(d1 + d2 )]2 − 8(d2 − d1 )2 a .
8
10.2.СИЛЫ В ПЕРЕДАЧЕ
Всостоянии покоя или холостого хода каждая ветвь
ремня натянута одинаково силой F0 (рис. 10.5, а). После приложения рабочей нагрузки T1 происходит перераспределение напряжений в ветвях ремня: ведущая ветвь дополнительно
натягивается до силы F1, а натяжение ведомой ветви уменьшается до F2 (рис. 10.5, б).
132
elib.pstu.ru
Рис. 10.5 |
|
Из условия равновесия шкива следует |
|
T1 = 0,5d1 ( F1 − F2 ) |
(10.6) |
или |
|
F1 − F2 = Ft , |
(10.7) |
где Ft – окружная сила на шкиве, Ft = 2T1/d1.
Геометрическая длина ремня не зависит от нагрузки и одинакова в ненагруженной и нагруженной передаче. Следовательно, дополнительная вытяжка в ведущей ветви компенсируется сокращением в ведомой ветви:
F1 = F0 + ∆ F; |
F2= F0− ∆ F |
(10.8) |
|||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 + F2 |
= 2F0 . |
(10.9) |
||||
Решая совместно уравнения (10.7) и (10.9), получаем: |
|||||||
F1 = F0 |
+ |
Ft |
; |
F2 = F0 − |
Ft |
. |
(10.10) |
|
|
||||||
|
2 |
|
2 |
|
|
||
Уравнения (10.10) устанавливают зависимость натя-
жений в ведущей и ведомой ветвях от нагрузки Ft, однако не выявляют условия передачи этой нагрузки или тяговой способности передачи. Тяговая способность передачи связана
133
elib.pstu.ru
с величиной силы трения между шкивом и ремнем. Такая связь выявлена Эйлером:
F1 = F2e fα , |
(10.11) |
где f – коэффициент трения, α – угол обхвата.
При определении сил F1 и F2 в клиноременной передаче в формуле (10.11) следует использовать приведенный коэффициент трения
f ′ = |
f |
, |
(10.12) |
|
sin |
φ |
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
где φ – угол клиновых ремней (рис. 10.6).
Выражение (10.12) следует из соотношения для определения силы трения Fтр на поверхности контакта ремня со шкивом:
F |
= fN = f |
N ′ |
= f ′ N ′, |
(10.13) |
|
|
|||||
тр |
φ |
|
|
||
|
|
sin |
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
где N – нормальная к поверхности контакта сила, а N ' – ее проекция на нормаль к основаниям трапецеидального поперечного сечения клинового ремня.
Рис. 10.6
134
elib.pstu.ru
В клиноременной передаче φ0 = 40°, поэтому коэффициент трения в клиноременной передаче в 3 раза больше, чем
в плоскоременной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решая совместно уравнения (10.9)–(10.11), |
получаем: |
||||||||||
|
e fα |
1 |
|
|
Ft e fα |
+1 |
|
||||
F1 = Ft |
|
, F2 = Ft |
|
, |
F0 = |
|
|
|
|
. |
(10.14) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
e fα −1 |
e fα −1 |
|
2 e fα |
−1 |
|
|||||
Формулы (10.14) связывают силы натяжения ветвей работающей передачи с нагрузкой Ft и факторами трения f и α. Они позволяют также определить минимально необходимое предварительное натяжение F0, при котором еще возможна передача заданной нагрузки Ft.
Если
|
< |
Ft |
e fα +1 |
|
|
||
F0 |
|
|
|
|
, |
(10.15) |
|
|
|
||||||
|
|
2 e fα −1 |
|
|
|||
то начинается буксование передачи, основной причиной которого является перегрузка передачи.
Из выражения (10.14) следует, что с увеличением f и α эффективность передачи увеличивается. Влияние f и α учтено при создании конструкции клиноременной передачи и передачи с натяжным роликом (рис. 10.7). В первом случае искусственное повышение трения осуществляется путем заклинивания ремня в канавках шкива, во втором – увеличением α установкой натяжного ролика.
Рис. 10.7
135
elib.pstu.ru
Рис. 10.8
При обегании ремнем шкивов со скоростью V (рис. 10.8) на каждый его элемент с массой dm, расположенный в пределах угла dϕ в той части ремня, которая огибает шкив, дейст-
вуют элементарные центробежные силы dC.
Действие этих сил вызывает дополнительное натяжение FV во всех сечениях ремня,
FV |
= ρAV 2 , |
(10.16) |
|
|
где ρ – плотность материала ремня, А – площадь сечения ремня, A = bδ.
Натяжение FV ослабляет полезное действие предварительного натяжения F0, уменьшает силу трения и снижает нагрузочную способность передачи (влияние центробежных сил существенно только при больших скоростях, V > 20 м/с).
Силы натяжения ветвей ремня нагружают валы и под-
шипники (рис. 10.9).
136
elib.pstu.ru
Рис. 10.9
Из треугольника Оаb равнодействующая сила |
|
|||
F |
= 2F sin |
α1 |
. |
(10.17) |
|
||||
оп |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Направление силы Fоп принимают по линии центров передачи. Обычно Fоп в 2…3 раза больше окружной силы Ft, что является серьезным недостатком ременных передач.
10.3. СКОЛЬЖЕНИЕ РЕМНЯ. ПЕРЕДАТОЧНОЕ ЧИСЛО
Работа упругого ремня связана с упругим скольжением по шкивам (рис. 10.10). Неизбежность упругого скольжения при работе передачи следует из того, что натяжение, а следовательно, и относительное удлинение ведущей и ведомой ветвей различны. При обегании ремнем ведущего шкива натяжение его падает. Ремень укорачивается и проскальзывает по шкиву. Наведомом шкиве ремень удлиняется и опережает шкив. Если в ненагруженной передаче отметить некоторый участок ремня длиной λ, то после нагружения отмеченный участок удлинится на∆ в ведущей ветви и сократится на∆в ведомой ветви.
137
elib.pstu.ru
Рис. 10.10
Скольжение происходит не по всей дуге обхвата (угол α), а на некоторой ее части, называемый дугой скольжения. Дуга скольжения располагается со стороны сбегания ремня со шкива. Размер дуги скольжения устанавливается из условия равновесия передаваемой нагрузки Ft и силы трения между ремнем и шкивом.
При холостом ходе упругое скольжение и дуги скольжения равны нулю. По мере роста нагрузки дуга скольжения растет, и когда она достигнет дуги обхвата, начинается буксование передачи.
Упругие свойства ремня и его способность пробуксовывать по шкивам являются причиной малой чувствительности ременных передач к перегрузкам, толчкам и ударам, а также причиной непостоянства передаточного числа в ременных передачах.
Упругое скольжение ремня характеризуется коэффициентом упругого скольжения
ξ = |
V1 −V2 |
, |
(10.18) |
|
|||
|
V1 |
|
|
где V1 и V2 – окружные скорости ведущего и ведомого шкивов.
138
elib.pstu.ru
При нормальном режиме работы ξ = 0,01…0,02. Окружные скорости на шкивах:
|
V1 = ω1 |
|
d1 |
= |
|
πd1n1 |
, |
|
||
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
60 |
|
|
|
||||
|
V2 = ω2 |
d2 |
|
= |
πd2 n2 |
, |
(10.19) |
|||
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
60 |
|
|
|
||||
где ω1 и ω2 |
– угловые скорости, n1 и n2 – |
числа оборотов |
||||||||
в минуту, d1 |
и d2 – диаметры ведущего и ведомого шкивов |
|||||||||
соответственно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вследствие упругого скольжения V1 > V2, тогда с уче-
том (10.18) передаточное отношение передачи |
|
||||||
u = |
ω1 |
= |
|
d2 |
|
. |
(10.20) |
|
d1 (1 − |
|
|||||
|
ω2 |
ξ) |
|
||||
В расчетах передаточное число можно принимать рав- |
|||||||
ным отношению диаметров шкивов, |
|
|
|
||||
|
u ≈ |
d2 |
. |
|
|
(10.21) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
d1 |
|
|
|
|
10.4. НАПРЯЖЕНИЯ В РЕМНЕ
Наибольшие напряжения создаются в ведущей ветви ремня. Они складываются из напряжений растяжения σ 1 , напряжений от действия центробежных сил σ V и напряжений изгиба σ и1 :
σ 1= |
F1 |
, σ |
V= |
FV= |
ρ V 2 . |
(10.22) |
|
||||||
|
A |
|
A |
|
||
Учитывая (10.22), σ1 можно представить в виде
139
elib.pstu.ru
σ 1= |
F0 |
+ |
0,5Ft |
= σ +0 0,5σ |
t , |
(10.23) |
|
|
|||||
|
A |
A |
|
|
||
где σ t = Ft/A – так называемое полезное напряжение; σ 0 – напряжение от предварительного натяжения.
Согласно (10.7) полезное напряжение σ t= σ −1 σ |
2 . На- |
пряжение изгиба σ и возникают в той части ремня, |
которая |
огибает шкив (рис. 10.11). |
|
По закону Гука |
|
σ и= ε E, |
|
где ε – относительное удлинение поперечных волокон; Е – модуль упругости.
Рис. 10.11
140
elib.pstu.ru