Физические основы разрушения стальных конструкций

ния прежде всего из-за высо­ кого уровня силового нагру­ жения элементов конструкций, обусловило необходимость развития специальных методов расчета на прочность, учиты­ вающих возможность наличия в изделиях стабильных трещин допускаемых размеров. Неста­ бильный рост трещины нач­ нется при локальном напряже­ нии аР(с), вычисляемом из следующего условия:

ваемый параметр вязкости разрушения материала. Мно­ житель г] зависит от размера пластической зоны у вер­

определяется в лабораторных экспериментах на специальных образцах с заранее созданной усталост­ ной трещиной [15] (рис. 3.14) и затем с учетом (3.8) используется для расчета прочности конструкции из этого же материала, содержащего трещину с. Учитывая, что параметр К\с сильно зависит от химического соста­ ва, структуры материала, температуры, а также от сте­ пени приближения к плоско-деформированному состоя­ нию, становится ясным, что надежные результаты могут быть получены только при соблюдении в лабораторных опытах всех указанных параметров такими же, как в реальных условиях эксплуатации, а это сопряжено с усложнением и без того непростой методики экспери­ ментального определения К \с.

К сожалению, пока нет надежных физически обо­ снованных способов расчета величины К\с на основа­ нии структурных характеристик материала. Известная

попытка Дж. Нотта в этом отношении носит характер грубой оценки. Однако исходя из представленных здесь соображений для некоторых простейших случаев такие расчеты могут быть выполнены. В частности, это мож­ но сделать для надреза с известным радиусом закругле­ ния р в материале, находящемся вблизи температуры хрупко-вязкого перехода Td, когда ат ~ акр. Это, конеч­ но, будет не стандартная величина К ic а некая условная характеристика вязкости разрушения, которую поэтому будем обозначать /Скр. В данном случае важно не столь­ ко численное соответствие между расчетной величиной /Скр и стандартной Kic, сколько характер структурной зависимости /Скр, который должен остаться тем же, что и в случае усталостно наведенной трещины. На этом ос­ новании рассмотрим такую модель: субмикротрещина кри­ тического размера скр= сГр зарождается в результате ло­ кальной текучести, стимулированной концентратором напряжений у вершины надреза с известной геометрией. Поскольку коэффициент концентрации напряжений Kt от внешнего надреза радиусом р и глубиной t может быть вычислен на основании линейной механики упругости

К/ = 2\-j-J где t/p > 1; На < 1, а — размер-нетто под

трещиной, то в условие прочности можно ввести вычис­ ленное концентрированное напряжение в вершине над­ реза ак:

он — номинальное внешнее напряжение. При ок = окр имеем он =ор (0 — напряжение разрушения материала с надрезом:

(3.9)

Подставив в (3.8) величину ор (/) из (3.9), получаем (за­ менив К ic на /Скр):

132

Как видим, параметр Ккр фактически должен иметь пря­ мую связь с остротой надреза (р) и размером зерна d, поскольку окр = 18d~l/2:

Хотя расчетные значения Кир для надреза с конечным р непригодны для количественного сопоставления со стан­ дартным Kic, полученным на образцах с усталостной трещиной, тем не менее соотношение (3.11) правильно определяет структурную зависимость К\0 для условий хрупкого состояния материала, когда Онр = от. Строго говоря, формула (3.11) позволяет определить Ккр исхо­ дя из данных о структуре материала и остроте трещины лишь для температуры перехода данного материала от вязкого к хрупкому разрушению при одноосном рас­ тяжении— Td (см. рис. 2.6). Для температур выше Та экспериментальные значения /Сир будут больше рассчи­ танных по (3.11), для температур ниже Td — меньше расчетных.

О качественном согласии расчета /Скр по (3.10) с опы­ том можно судить по сопоставлению с данными по зави­ симости /Скр от радиуса надреза, приведенными Дж. Нот том [15] (см. рис. 1.11). Как видим, на опыте закономер­

ность вида |/р хорошо выполняется вплоть до некоторого минимального значения pmin. Величину минимального эффективного радиуса надреза предположительно можно связать с размером зерна, т. е. pmin~cfТакое предполо­ жение выглядит вполне разумным, так как границы зерен являются надежными барьерами для течения. Поэтому возбуждаемые внутри зерен элементарные акты микроте­ кучести так или иначе снимают упругое поле напряжений у острия надреза и тем самым сводят его к некоторому «эффективному» значению рЭф , размер которого равен ра­ диусу пластической зоны и в данном случае ограничен контуром зерна, т. е. рэф^с?. При р < d указанная релак­ сация всегда обеспечивает рэф = d для любого сколь угодно малого радиуса надреза. Поэтому на рис. 1.11 не наблю­ дается ЗаВИСИМОСТЬ К\с ОТ р При р < pmi n ~ рэф~ ^ .

Дальнейшее подтверждение приведенных выше сооб­ ражений по определению величины /Скр на образцах с известным конечным радиусом трещины можно подчерк­ нуть из работы Т. Екобори и М. Китагавы [81], в кото­ рой исследовалась зависимость разрушающего напря-

133

женин op(t) надрезанных плоских образцов от величи­ ны зерна стали и радиуса надреза (рис. 3.15). Экспе­ риментальные значения напряжения для хрупкого раз­ рушения <jp(0 железа с 0,04% С при температурах ниже Td (рис. 3.16 и 3.17) описываются следующими эмпи­ рическими соотношениями.

Зависимость ор (t) от d для / = 3 мм:

Эти же зависимости можно получить из теоретиче­ ского расчета, основываясь на рассмотренной модели разрушения в зоне концентрации напряжений у надре­ за. Для этого в формулу величины концентратора на­

*5'

fj

— : fS по

Рис. 3.15. Плоский образец с надрезом, использовавшийся в работе [81]. Толщина 10 мм, глубина надреза t = 3 мм, а — = 3 мм, радиус надреза р = 0,1-f- —г~1,0 мм.

134

Отсюда для критической ситуации, когда ак = аир, по­ лучаем номинальное напряжение разрушения образца под надрезом ар(/):

ниже Та), то наш расчет, сделанный для хрупкого состо­ яния образца, вполне сопоставим с указанным опытом (см. рис. 3.16).

Зависимость напряжения хрупкого разрушения (ниже Та) от радиуса надреза р (рис. 3.17) также численно близка к полученной в работе [81J для стали с размером

135

Таким образом, экспериментальные результаты ра­ боты [81] получают хорошую теоретическую интерпрета­ цию с позиций физической теории хрупкого разрушения и одновременно служат подтверждением приведенной выше модели расчета /С,ф. Напомним, что полученная формула (ЗЛО) пригодна для испытаний круглых образ­ цов с кольцевым надрезом лишь вблизи температуры хрупко-вязкого перехода.

Для того чтобы подобную формулу вывести для ма­ териала в пластичном состоянии (выше Гнр), потребует­ ся ввести в расчет /СКр условия текучести в зоне надреза, эффектов деформационного упрочнения и упругого стес­ нения деформации вследствие трехосности напряженно­ го состояния. Мы уже знаем, какая нелегкая эта зада­ ча и, не пытаясь решить ее до конца последовательно, попробуем сделать грубую оценку всех этих эффектов с помощью следующего формального приема.

Введем понятие эффективного концентратора напря­

как пластическая релаксация у края острия срезает пик упругого напряжения (рис. 3.18, а).

Предел текучести от (либо напряжение течения а£, если учесть деформационное упрочнение в зоне текучести) при отсутствии стеснения деформации (р > 1) оказывается верхним пределом возможных упругих напряжений в ок­ рестности острия (рис. 3.18, а). Если концентрированное напряжение oimax (без учета упрочнения) достигло значе­

ния о? на удалении гр от вершины (где гр — радиус пла­ стической зоны), то на границах зерен, которых в зоне гс достаточно много, возникнут зародышевые трещины. По­

пластической зоны обеспечить такую жесткость напря­

136

Рис. 3.18. Развитие пластической зоны вблизи острия трещи­ ны в докритнческой (а — гр < r j н критической ( б — гр = гсу

ситуациях.

напряжение стесненного течения о? может достичь уровня окр и субмикротрещина, зародившаяся на границе упруго­ пластической зоны гс в области пика напряжения а1тах, получит возможность гриффитсовского роста в локальной области концентрации напряжений, а после слияния с вершиной надреза образовавшаяся макротрещина пере­

ненный предел текучести» а? материала будет увеличивать­ ся по мере удаления от острия по оси х (см. рис. 3.18, б).

расчетный концентратор Kt фактически не реализовался,

«эффективный» концентратор Kt-з, точная величина кото­ рого нам пока неизвестна, однако известно, что она

137

несомненно меньше Kt и как-то связана с окр или Кв =

=°к р /ат-

Впервом приближении можно попытаться выразить

эту связь в простейшем виде

такое представление. Заметим, что Kt выражается через произведение двух величин Kt5 и Кв, каждая из которых меньше Kt и больше единицы, т. е. слишком большого произвола в таком представлении Kt нет. Более того, хотя в общем случае величина Kta ограничена пределами Kt > KtB > 1, все же существуют некоторые условия, когда значение Kta становится вполне определенным. Такой случай наблюдается, когда величина пикового напряжения на границе упруго-пластической зоны окэ достигает значе­ ния окр, т. е. обеспечивает выполнение локального критерия хрупкого разрушения, о чем должно свидетельствовать появление хрупкой кристаллической зоны на фрактограмме излома.

и, учтя, что в случае реализации хотя бы небольшой степени хрупкости (оцениваемой по наличию кристаллич­ ности в изломе), окэ == окр, из (3.21) имеем

Ок=ОкР/(в. (3.22)

Отсюда, учитывая, что ок = о н/0, из (3.22) сразу следует очень полезная формула для определения величины номи­ нального напряжения он, обеспечивающего полное разру­ шение образца с надрезом в случае, если в изломе имеется хотя бы минимальная степень кристалличности:

где t — глубина внешнего кольцевого надреза на круглом образце; р — радиус в вершине надреза.

Выражение (3.23) можно представить иначе, если пра­ вую часть домножить и разделить на от:

138

Сдругой стороны, о„ можно выразить через /Скр:

—Дкр

Подставив о„ в (3.23), получаем

и окончательно

Ккр = - £ - < > „ ,/ ( . V ? = ^ 4 е К р

или в иной форме

Как видим, полученная формула для разрушения с пла­ стической зоной отличается от /Скр для хрупкого мате­ риала (3.10) только множителем Кв, учитывающим за­

пас пластичности металла. Роль введенного здесь коэф-

а

фициента Кв = ——во всей физической теории разру-

ат

шения металлов чрезвычайно велика. Главное его зна­ чение состоит в том, что величина К в сразу дает коли­ чественную характеристику потенциальных возможно­ стей сопротивления хрупкому разрушению пластичного металла в любом напряженном состоянии. Степень пре­ вышения акр над пределом текучести ат прямо указыва­

перенапряжение в зоне трехосного растяжения может выдержать материал без опасности хрупкого разруше­ ния, а это значит — тем больше запас его вязкости.

Таким образом, Кв наряду с акр приобретает значе­ ние фундаментальной характеристики металла, роль ко­ торой в физической теории разрушения не менее значи­ тельна, чем роль Kic в механике разрушения.

Весьма примечательно, что и показатель вязкости разрушения в механике— Kict судя по выражению для его аналога /Скр (3.25), должен быть теснейшим обра­ зом связан с физическим коэффициентом запаса вязко­ сти, которым является Дв.

139

Допустимая (критическая) степень упругого перена­ пряжения без охрупчивания элемента конструкции в сложно-напряженном состоянии QKp равна /СвЭто дает возможность вести расчет на прочность с учётом струк­

туры (акр), свойств металла (<гт) и напряженного со- 1

Формула (3.26) может быть полезной в конструктор­ ских расчетах. Возвращаясь к /Скр, отметим, что в фор­ муле (3.25) отражена зависимость /Скр от <Тт и от тем­ пературы, что качественно хорошо согласуется с экспе­ риментальными данными, приводимыми К. Хеккелем и Дж. Ноттом [14, 15, 82] (см. рис. 1.10; 1.12; 1.20).

Для численного сопоставления /Скр с опытом по (3.25) требуется знать конкретную величину радиуса надреза р и характеристики материала акр и ат. Стандартные определения К и предусматривают наведение строго ре­

таких малых значений р, где зависимостьК\с от Y Р пе­ реходит на горизонтальную линию (см. рис. 1.11). По поводу такого специфического влияния радиуса надре­ за или остроты трещины р на значение определяемого на опыте параметра К]С можно высказать следующее соображение. Строго говоря, как согласно полученным формулам (3.10), (3.25), так и по экспериментальным данным (рис. 1.11), величина коэффициента интенсивно­ сти напряжений у надреза или трещины пропорциональ­

на ]/р, и это всегда следует иметь в виду. Действитель­

формулам (3.25) приводит к разумным значениям, если использовать макроскопически большие радиусы надре­ зов. Так, для значений От^ЮО кгс/мм2 /<п«1,5 и р« «0,3 мм из (3.25) получаем

Ккр == ЮО (1,5)2 .0,3 кгс/мм1/2^ ; ! 15 кгс/мм3/2,

140