Физические основы разрушения стальных конструкций

Достаточно металлогра­ фически определить размер зерна поликристалла, либо определить величину аКр эк­

спериментально, чтобы решить вопрос о пригодности данного материала к работе, исключающей возможность внезапного разрушения при напряжении, меньшем а*,, от действия внутренних микронапряжений и структурных концентраторов. Такие разрушения действительно вне­ запны, так как их первоисточник обнаружить не удает­ ся, хотя процесс оказался явно стимулированным внут­ ренним микродефектом. Поэтому их следует относить к разрушениям первого вида, даже если они происходят в однородно нагружаемых элементах изделия. Но сле­ дует помнить, что такие явления возможны только в условиях закритических жестких напряженных состоя­ ний (рис. 3.3, точка А) при наличии металлургических дефектов, служащих микроконцентраторами напряже­ ний, понижающими уровень разрушающей нагрузки в сравнении с ожидаемой по расчету. Если жестг<ость напряженного состояния недостаточна для охрупчивания при данном размере зерна, то эффект внезапного раз­ рушения от микроструктурного концентратора проявить­ ся не сможет. При достижении расчетной нагрузки про­

121

изойдет закономерное нормальное разрушение второго вида. Таков один из полезных выводов, позволяющий дать практические рекомендации физической теории по предупреждению внезапных разрушений, стимулирован­ ных микроконцентраторами напряжений — того, чего механика пытается избежать введением коэффициентов запаса прочности, что, однако, не всегда дает желаемый результат, хотя заметно снижает уровень нагружения материала.

3.2. Анализ жесткости напряженного достояния у кольцевого надреза

Надрез является типичным конструктивным макроконцентратором, способным при определенных ус­ ловиях вызвать хрупкое разрушение. Опасная роль над­ реза в металлическом изделии обусловлена двумя фак­ торами, являющимися прямым следствием появления неоднородного поля упругих напряжений — концентра­ цией напряжений и возникновением сложного напря­ женного состояния в окрестности надреза. Степень кон­

содержащем надрез. Напряженное состояние характери­ зуется отношением наибольших касательных напряжений

к главному нормальному р = —— = —^ — либо Р = “ »

где at— интенсивность напряжений (1.9), характеризую­ щая некоторое эквивалентное касательное напряжение на так называемых октаэдрических площадках. Согласно критерию пластичности Генки— Мизеса текучесть при сложно-напряженном состоянии начинается, когда о* до­ стигает значения предела текучести от при одноосном

.растяжении: а/ = ат. В этом состоит удобство использо­ вания такой характеристики касательных напряжений в системе. Кроме того, в отличие от первого способа определения жесткости напряженного состояния, учиты­ вающего в р' лишь два главных напряжения — наибольшее

122

oj и наименьшее а3, второй способ ([3 = a,-/oi) принимает во внимание все три главных напряжения. Поэтому в даль­ нейшем везде под коэффициентом жесткости напряженного

степень относительного превышения упругого нормального напряжения oi над касательным at, а умножив Q на от,

мы получаем величину напряжения о?, при котором нач­ нется текучесть в зоне с данной жесткостью (3:

л 1 °т

Таким образом, величина Q=-^- = — представляет

собой степень упругого перенапряжения материала над нормальным пределом текучести от, возникающего от действия сложного напряженного состояния в зоне над­ реза. От величины (3, которая при жестком напряженном состоянии всегда меньше единицы, зависит и величина напряжения стесненной текучести в зоне жесткого на­

пряженного состояния о?. При достаточно малых (3напря­

ность вязких материалов к хрупкому разрушению и тем самым обеспечивать реализацию условия а\ __ акр на

пластичных и вязких сплавах даже при комнатных тем­ пературах. Для этого необходимо хорошо знать харак­ теристики жесткости в зоне надреза и уметь целенаправ­ ленно изменять их. В таких исследованиях предпочти­ тельнее использовать круговые надрезы или выточки на цилиндрических образцах, поскольку в круговых на­ дрезах при оптимальном выборе их геометрии удается реализовать столь жесткие напряженные состояни. (большие Q), которые недостижимы на самых толстых пластинах с трещинами (см. рис. 1.19). Эффективность круговой выточки (надреза) как источника повышения жесткости напряженного состояния непосредственно за-

123

висит от геометрических параметров образца и выточ­ ки, и в первую очередь от глубины выточки /, радиуса надреза р и полудиаметра наименьшего сечения образца под надрезом а (рис. 3.4).

Г. В. Ужик [73] выполнил тщательный анализ зави­ симости напряженного состояния от геометрических па­ раметров кольцевого надреза, исходя из точных решений Нейбера о распределении напряжений в идеальном упругом изотропном материале, и обосновал практиче­ скую применимость решений Нейбера, сделанных для бесконечно глубоких гиперболических выточек, к упро­ щенным круговым профилям надреза конечной глубины. По существу, в своей работе Г. В. Ужик заложил тео­ ретические основы механики разрушения материалов шри испытаниях цилиндрических образцов с кольцевыми ^ыточками. Полезная и важная роль этого исследования по-настоящему становится ясной лишь теперь, с разви­ тием представлений физики прочности и разрушения

124

зов, необходимые для максимального повышения коэф­ фициента Q при практически доступных геометри­

ческих параметрах кольцевых выточек.

Характер напряженного состояния в зоне кольцевого надреза сильно зависит от глубины выточки. В двух крайних случаях — предельно глубоких и предельно мел­ ких (т. е. поверхностных) выточек — напряженное со­ стояние приближается к линейному. Поэтому наиболее эффективными в смысле реализации трехосного напря­ женного состояния оказываются выточки промежуточ­

ной глубины, для которых ~ находится в пределах 0,3—

1,5 - 5 -2,0. Для характеристики концентрации напряже­ ний в выточках, имеющих промежуточные глубины, Г. В. Ужик предлагает использовать интерполяционную формулу Нейбера

где Kt гл — коэффициент концентрации напряжений в вер­ шине глубокой выточки на круглом образце

коэффициент концентрации напряжений в вершине мелкой

125

В случае В глубина выточки имеет конечные разме­ ры, указанные на оси абсцисс, значения Kt получены по интерполяционной формуле (3.3). Как видно, уже при tla « 0,6—0,7 величины Kt приближаются к значениям, получаемым для бесконечно глубоких выточек. Практи­ чески удобно считать коэффициенты концентрации Kt для средних глубин выточек в пределах t/a « 0,3 -г-1,0 не зависящими от глубины выточки t и зависящими толь­ ко от радиуса закругления в вершине надреза р.

Основным фактором, влияющим на величину Kt, яв­ ляется отношение а]р (рис. 3.6). Величина пикового на­ пряжения Oimax У вершины выточки, когда нет локальной текучести (т. е. (Типах < <*т), определится соотношением Oimax = ОнKt, а общий характер распределения главных нормальных и касательных напряжений в образце с вы­ точкой изображен на рис. 3.7. Указанная картина резко изменяется, если вблизи вершины надреза в некоторой области произойдет переход из упругого в упруго-пла­ стическое состояние (рис. 3.8).

Рассматривая напряженное состояние материала в зоне надреза, автор [73] исходит из основной гипотезы сопротивления материалов о том, что до тех пор, пока по наименьшему сечению образца с надрезом хотя бы часть материала деформируется упруго, закон распре­ деления деформаций остается неизменным. Второе пред-

т

1 2 6

б/бм

Qmax'*'

Таблица 4. Распределение главных напряжений ffp a2, а3 по

перенапряжения Q = у в упруго-пластической стадии деформации,

(по (73]) (см. рис. 3.9)

положение заключается в том, что переход в пластиче­ ское состояние в зоне перед выточкой наступает тогда, когда согласно условию пластичности, например, Ген­ ки — Мизеса главное осевое напряжение aimax достигает

уровня предела текучести, увеличенного в Q = j раз в

результате действия локальной жесткости напряженно­ го состояния до величины oj:

Основанное на этих предположениях распределение осевых напряжений ai показано на рис. 3.8. Заметим, что величина максимума напряжения ai по мере углуб­ ления к центру образца изменяется по закону, задавае­

мому степенью упругого перенапряжения у . Характер

изменения у1 в наименьшем сечении под выточкой опре­

деляется распределением главных напряжений ел, аг и <тз (рис. 3.9).

Распределение главных напряжений в зависимости от геометрии выточки для различных глубин и радиусов надрезов, вычисленное в работе [73], позволяет рассчи­

тать параметр упругого перенапряжения Q = у для лю­

бой точки в плоскости наименьшего сечения надрезан­ ного образца (табл. 4 и рис. 3.10 и 3,11).

128

наименьшему сечению при упругих деформациях и величины упругого

Как видим, коэффициент упругого перенапряжения под выточкой Q — у прежде всего зависит от параметров

а и р, причем приблизительно так же, как и коэффициент концентрации напряжений Kt (сравним рис. 3.11 и 3.6). Было бы весьма полезно установить корреляционную

связь между параметрами

Hmin

фициентом максимального упругого перенапряжения под надрезом данной гео­

те [73] (см., например, табл. 4). График на рис. 3.12 пока­

зывает, ЧТО ВеЛИЧИНЫ Kt И Q max

описываются практически оди­ наковыми корреляционными за­

висимостями ОТ j / -у , из кото­

рых следуют два весьма полез­ ных эмпирических соотноше­ ния:

Важность последнего соотношения состоит в том, что параметр, характеризующий максимальную жесткость напряженного состояния в образце с надрезом, возник­ шую в момент, когда граница упруго-пластической зоны достигает центрального волокна в образце (Qmax)» ока­ зывается прямо связанным с характеристикой чисто упругой концентрации напряжений Kt, когда локальная текучесть еще не возникла.1В дальнейшем соотношение (3.7) окажется полезным при рассмотрении степени охрупчивающего влияния надреза при разрушении ма­ териала с известным запасом вязкости.

3.3. Расчет структурной зависимости коэффициента вязкости разрушения К i0

Широкое применение в современной технике высокопрочных сталей и сплавов (с от > 100 кг/мм2), наиболее подверженных опасности случайного разруше­

130