- •механика
- •материалов
- •РАСЧЕТ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОДНОНАПРАВЛЕННОГО ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИТА МЕТОДОМ СЕЧЕНИИ
- •КРИТЕРИЙ МЕЖСЛОЙНОЙ ПРОЧНОСТИ УГЛЕПЛАСТИКОВ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ
- •дМху
- •параметр, характеризующий волнообразование вдоль
- •ТЕОРИЯ КОМПРЕССИОННОГО ФОРМОВАНИЯ ИЗДЕЛИЙ ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
- •СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОЛОКНИСТЫХ СРЕД*
- •ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМА ОХЛАЖДЕНИЯ ТОЛСТОСТЕННЫХ ИЗДЕЛИЙ ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
- •V^foip)
- •ГДе rj — вязкость среды;
- •УПРУГОМЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СТЕНКИ АОРТЫ ЧЕЛОВЕКА В ВОЗРАСТНОМ АСПЕКТЕ
- •ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ ЛЯВА В ОРТОТРОПНЫХ РЕГУЛЯРНО-СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТАХ
- •В. Л. Бердичевский
- •Я. X. Арутюнян, В. Б. Колмановский
- •Р. Уайт, Т. Джебелл
- •ДАЛЬНИЙ ПОРЯДОК В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
- •А. Смит
- •ПРИКЛАДНАЯ ИК-СПЕКТРОСКОПИЯ
- •V ВСЕСОЮЗНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПО МЕХАНИКЕ ПОЛИМЕРНЫХ И КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1982, № 6, с. 1051—1055
УДК 624.074:678.067:678.2
В. Н. Коротков, А. Я. Дубовицкий, Р. А. Турусов, Б. А. Розенберг
ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМА ОХЛАЖДЕНИЯ ТОЛСТОСТЕННЫХ ИЗДЕЛИЙ ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Изготовление изделий из композитных материалов с полимерным свя зующим, как правило, включает стадию охлаждения от максимальной температуры отверждения Т0 до температуры эксплуатации. Как из вестно [1], в изделиях цилиндрической формы в условиях однородного охлаждения из-за разности коэффициентов температурного расширения в окружном а Фи радиальном аг направлениях возникают статические температурные напряжения, пропорциональные (аг—а ф)Л7’, где АТ= = Т—Т0 (Т — текущая температура цилиндра). Статические температур ные напряжения быстро растут с увеличением относительной толщины цилиндра и в толстостенных изделиях приводят к потере монолитности или разрушению уже на стадии изготовления.
В настоящее время предложен целый ряд методов борьбы с темпера турными напряжениями. Во-первых, это методы, заключающиеся в целе направленном изменении свойств композитного материала (КМ) или из делия из него [2]: выбор связующего с повышенными релаксационными характеристиками; использование специальных мелкодисперсных напол нителей к связующим, которые обеспечивают более близкие теплофизи ческие свойства связующего и армирующего наполнителя; введение ком пенсационных слоев [3]; регулирование адгезионного взаимодействия связующего и армирующего наполнителя; рациональный выбор конст рукции КМ и формы изделия, например, изменение угла намотки по тол щине [4].
Во-вторых, предложены методы, воздействующие непосредственно на напряженное состояние изделия и практически не изменяющие свойства самого материала. Эти методы можно разбить на два класса — методы, позволяющие регулировать остаточные напряжения, и методы, регули рующие временные напряжения, но не влияющие в упругом случае на остаточные. К первому классу относятся программированная силовая на мотка в сочетании с послойным отверждением [5, 6]; отверждение в неод нородном температурном поле [7]; понижение температуры отверждения; увеличение времени охлаждения [8]. Ко второму — применение внешнего давления [9]; воздействие на режим охлаждения с целью создания благо приятного распределения температуры [10].
Наиболее рациональным, очевидно, является сочетание методов од ного и другого класса. С технологической точки зрения удобно совмест ное использование отверждения и охлаждения в неоднородном темпе ратурном поле. Целью данной работы является поиск оптимального режима охлаждения композитного цилиндра, причем предлагаемую тео рию можно обобщить и на случай отверждения в неоднородном поле.
Нами была поставлена задача поиска такого режима охлаждения, ко торый позволил бы изготовить монолитный толстостенный цилиндр за минимальное время [И]. Рассмотрим некоторые особенности охлажде ния композитных цилиндров, которые повлияли на математическую по становку задачи.
Основную опасность при изготовлении цилиндрических изделий из армированных полимеров представляют радиальные напряжения аг, что обусловлено низкой трансверсальной прочностью этих материалов. Опас ность разрушения или потери монолитности, как правило, резко изменя-
ется в ходе охлаждения и достигает максимума вблизи температуры стеклования полимерного связующего. Поэтому целесообразно доби- -баться не снижения общего уровня напряжений в течение процесса охлаждения, а того, чтобы в каждый момент времени в любой точке ра диальные напряжения oy(^f) не превышали трансверсальной прочности композита ог*(Т) при температуре, существующей в этой точке в дан
ный момент T(t,r).
В настоящее время исследование изменения прочности от темпера туры является наиболее слабым звеном в проблеме обеспечения техноло гической монолитности. Во-первых, это связано со сложностью поста новки корректных экспериментов, обеспечивающих приемлемую точ ность. Во-вторых, наличие напряжений на микро- и макроуровнях в процессе изготовления изделия и низкие механические характеристики в трансверсальном направлении приводят к тому, что прочность образца для испытаний существенно зависит от того, из какого изделия он выре зан. Например, образец, вырезанный из толстостенного изделия и значи тельно поврежденный во время охлаждения температурными напряже ниями, покажет меньшую прочность, чем образец из изделия с малой относительной толщиной. Изучение факторов, определяющих трансвер сальную прочность композитных материалов с полимерной матрицей, в течение всего процесса изготовления изделия является важной задачей для решения проблемы технологической монолитности.
Постановка задачи. Необходимо минимизировать время охлажде ния v упругого композитного цилиндра так, чтобы or(t, г) <ior+{T) на протяжении всего процесса охлаждения. Как показало дальнейшее ис следование, необходимо также введение ограничения снизу or(tyг ) > > а г“ (71). Процесс охлаждения будем считать законченным, когда везде по сечению цилиндра Т(и,г)<Тк\ Тк — конечная температура. Управ ляющими параметрами являются v и две функции Ua(t)y Ub(t) — темпе ратуры внутренней и внешней поверхностей цилиндра. Технология про цесса охлаждения накладывает на них следующие очевидные ограниче ния: T~<.U(t) <Г+, где Т~, Т+ — минимально и максимально допусти
мые температуры поверхности цилиндра; mdt ,<К\ К — максимально
допустимая скорость охлаждения или нагрева поверхности. Распределе
ние температуры описывается нестационарным уравнением теплопровод ности
дТ |
к |
д ( дТ \ |
|
|
dt ~ г |
~дг'\Г~дГ) ’ |
Г (°>г) ==7°'> |
а^ гг^Ь] |
|
|
|
T(t,a) = Ua(t); |
T(t,b) = Ub(t), |
(1) |
где х — коэффициент температуропроводности. Распределение радиаль
ных напряжений для данной плоской осесимметричной задачи термоуп ругости находится из уравнения
д2аг ., 3 |
догт . Or<r |
/I . |
дг2 ' + Т |
1 Г + > |
\ |
£ Ф \ Е9 ( |
( a*— |
д Т \ |
||
— / —— г1— I |
— а « г |
) ; |
||
£г(П |
и |
^ - а»>Д7 --а ,г — |
||
|
|
дГ |
(2) |
|
|
|
|
С т г(а)= аг ( 6 ) = 0 .
Влиянием оправки пренебрегаем; Еф, Ет— модули упругости в окруж ном и радиальном направлении.
Уравнения (1) и (2) решались численно путем использования простейших разностных схем со вторым порядком аппроксимации. По пространству и времени введены следующие равномерные сетки: г,=
>=&-/Xft; /= 1 ,2 ,...,1V; |
i= 1,2,..., М. Существенным является |
то, что оптимизируется не исходная задача, а ее данное разностное при ближение. Преимущество такого подхода заключается в возможности
применения единой фиксированной сетки на протяжении всей задачи как
для нахождения распределения напряжений ст/ и температуры 7у, так и для нахождения градиента минимизируемого функционала. При этом управляющие функции Ua{t) и Ub(t) заменяются набором 2 ХМ пара метров {£/<,*} и {LV}, где W = [/(<*).
Таким образом, мы получили задачу минимизации при наличии нели нейных ограничений. Решение осуществлялось с использованием лога рифмических функций штрафа. Однако для использования этого метода необходимо задание начальной точки, удовлетворяющей всем ограниче ниям. Для толстостенного цилиндра нахождение такой точки, что экви валентно нахождению неразрушающего режима охлаждения, является непростой задачей, по существу эквивалентной исходной задаче. По этому в качестве управляющего параметра была добавлена величина h, определяющая толщину цилиндра b— a = hN, а в минимизируемый функ ционал f был добавлен член, заставляющий двигаться в сторону увеличе ния толщины. Это позволяет начинать оптимизацию с небольшой тол щины, для которой поиск допустимого режима тривиален. Размерность пространства, в котором производится минимизация, равна 2 х М + 2, где М — количество шагов по времени в нашей разностной сетке, а его точки имеют вид
X={v, h,Ua>........UaM, Ubl..........UbM).
Выпишем теперь общий вид функционала и поясним входящие в него
члены: |
|
„ ч |
,1 |
V*. |
/, |
(!/««+*-£/„*)2 \ |
|
|
|||||
|
|
f(x )=v+ |
ек 2 jin |
^1 |
--------- ------------- - J - |
|
|
|
|
|
0<г<М -1 |
|
' |
|
|
— Бк |
Е , „ ( l ~ M |
4 L ) - |
||
|
|
0 |
< г < |
М - 1 |
|
|
—е„ |
£ |
In(Uai - T ~ )(T + - U ai ) - e K |
Щ и ь1-Т~) (Т+- Ub*) - |
|||
|
1 < г < М |
|
|
|
|
1 < г < М |
-е „ |
£ |
In ( 1 — -у— ) —е„ X J 1 п [о + Т О -а ,« ][а ^ -о -(Г ^ )]; |
||||
|
О<j<iV |
|
К |
1<г<М |
|
|
|
|
|
|
О< j < N |
|
lim е к = 0 . h-xxi
Здесь l/h — член, который заставляет двигаться в сторону увеличения толщины; при достижении требуемой толщины h исключается из числа управляющих параметров и дальнейшая оптимизация происходит при постоянной толщине. Следующие два члена являются функциями
штрафа для ограничений dU < /(, T = |
К. Затем два члена соответст |
dt |
|
вуют ограничениям T-<U<T+, следующий член соответствует неравен |
|
ству T (v,r)< T K и, наконец, последний |
соответствует ограничениям на |
напряжении cr {T)< or{t, г)< о+ (Г ). |
|
Оптимизация данного функционала осуществлялась методом сопря женного градиента. Нами была реализована программа на языке АЛГОЛ-ГДР для БЭСМ-6, позволяющая находить допустимые режимы для толстостенных цилиндров и оптимизировать их с точки зрения мини мизации времени охлаждения.
Рассмотрим теперь влияние различных факторов на оптимальные ре жимы и приведем некоторые численные результаты. Общей чертой всех
полученных |
режимов (варьировались относительная толщина т = |
= {Ь —а)/&, |
К) является более быстрое охлаждение внешней поверх |
ности, причем перепад температуры по сечению обычно максимален, когда наиболее напряженная область цилиндра имеет температуру,
Рис. 1. Распределение радиальных напряжений в цилиндре с относительной толщиной
40% при |
охлаждении по оптимальному режиму в различные |
моменты времени. /*= |
= vXi/M', |
Af =19; и= 95 мин; 6 = 100 мм. На рис. 1—4 цифры у |
кривых обозначают но |
|
мер временного слоя. |
|
Рис. 2. Распределение температуры по сечению в цилиндре с относительной толщиной 40% при охлаждении по оптимальному режиму. ГН=50°С .
близкую к температуре стеклования Tg связующего, причем с увеличе нием т максимальный перепад возрастает. Подавляющее большинство полученных режимов были монотонными. Для цилиндров с небольшой относительной толщиной минимальная температура Т~ не оказывает влияния на режим охлаждения, в то время как для цилиндров с т ~ 50% высокое значение Т~ оказывается непреодолимым препятствием для обеспечения монолитности. Как будет видно из рисунков, поведение о+(Т) является важным фактором в области T ^ T gl и именно в этом ди апазоне поведение прочности исследовано наиболее слабо, так что при практических расчетах следует задавать критерий разрушения в виде or(t,r) <.К+о+{Т), где К+ — коэффициент запаса, что существенно огра ничивает ресурс оптимизации. Интересно, что, когда температура в цен тре цилиндра значительно отстает от температуры на границах, стано вится важным ограничение сгг(/, г) >сг(Т). Отношение а ф/(аг —а ф) в значительной степени определяет возможности увеличения толщины или уменьшения времени за счет оптимизации. Увеличение этого отношения позволяет обходиться меньшими перепадами температуры по сечению в наиболее опасные моменты.
Расчеты проведены при следующих значениях физико-механических характеристик материала: £ ф= 3475 кгс/мм2; Ег меняется с температурой от 140 кгс/мм2 при 26°С до 10 кгс/мм2 при 150°С; ссг = 5,5-10~5; а ф = = 1,4-10-5; х= 10 мм2/мин.
На рис. 1, 2 приведено распределение напряжений и температуры в оптимальном режиме охлаждения. Штриховой линией на рис. 1 показан рост напряжений при охлаждении внутренней и внешней поверхностей с
Рис. |
3. Распределение радиальных напряжений в цилиндре с относительной толщиной |
|
24 /о при охлаждении по оптимальному режиму. у = 42 мин; 6=100 мм. |
р ис. |
4. Распределение температуры по сечению в цилиндре с относительной толщиной |
|
24% при охлаждении по оптимальному режиму. |
постоянной скоростью. При взятых значениях механических характерис тик материала при охлаждении с постоянной скоростью можно изгото вить без разрушения цилиндр с относительной толщиной 24%, оптимиза ция режима охлаждения позволяет изготовлять цилиндры с толщиной 40% и более. Рис. 3, 4 показывают возможности уменьшения времени охлаждения за счет оптимизации. Цилиндр толщиной 24% можно охла дить с постоянной скоростью без разрушения не быстрее, чем за 200 мин, за счет оптимизации возможно охлаждение за 42 мин, причем увеличение К (при расчете взято /С = 3°/мин) приведет к дальнейшему уменьшению времени охлаждения.
Таким образом, предложенный метод оптимизации позволяет полу чать неразрушающие режимы охлаждения для цилиндров, изготовление которых обычным способом невозможно. Метод позволяет также значи тельно сократить время их изготовления. Следует подчеркнуть, что полу ченные режимы являются монотонными, что упрощает их техническую реализацию, и удовлетворяют налагаемым на них технологическим тре бованиям.
С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы |
|
|
1. Болотин В. В., Болотина К. С. Термоупругая задача |
для кругового цилиндра |
|
из армированного слоистого материала. — Механика полимеров, 1967, N° |
1, с. 136— 141. |
|
2. Розенберг Б. А., Ениколопян Н. С. Проблемы технологической |
монолитности |
|
изделий из композиционных материалов. — Жури. Всесоюз. |
хим. об-ва, 1978, т. 23, |
№3, с. 298—304.
3.Шалыгин В. Н. Совмещенный технологический процесс производства резино
стеклопластиковых узлов. |
— |
В кн.: |
Стеклопластики в машиностроении. |
Л., |
1971, |
с. 2 8 -30 . |
|
Г., Санина И. В., Якушин В. А. Устранение начальных |
|||
4. Бейль А. И., Портнов Г |
|||||
термических напряжений в |
намоточных |
изделиях из композитов изменением |
узла |
на |
мотки по толщине. — Механика композит, материалов, 1980, № 6, с. 1068— 1075.
5. Тарнопольский Ю. М., Портнов Г. Г. Программированная намотка стеклоплас тиков. — Механика полимеров, 1970, № 1, с. 48—53.
6. Благонадежин В. Л., Перевозчиков В. Г. Остаточные напряжения в кольцах из
стеклопластика, полученных методом послойного отверждения. — Механика полиме ров, 1972, № 1, с. 174— 176.
7. Шалыгин В. Н., Наумов В. Н. Метод регулирования технологических темпера турных напряжений в толстостенных оболочках из стеклопластиков. — В кн.: Сб. науч. тр. Пермск. политехи, ин-та, 1973, № 127, с. 127— 135.
8. Огилько Т. Ф. Влияние режима охлаждения на усадочные напряжения в ци
линдрических оболочках из стеклопластиков. — Механика полимеров, 1974, № 5, с. 949—951.
9. Работное Ю. Н., Екельчик В. С. Об одном способе предотвращения трещин при термообработке толстостенных оболочек из стеклопластика. — Механика полимеров, 1975, N° 6, с. 1095— 1098.
10.Сборовский А. К-, Бугаков И. И., Екельчик В. С., Кострицкий С. Н. Технологи ческие напряжения в конструкциях из стеклопластика при отверждении в неоднородном температурном поле. — В кн.: Свойства судостроительных стеклопластиков и методы их контроля, 1974, вып. 3, с. 17—21.
11.Коротков В. Н., Турусов Р. А., Андреевская Г. Д., Розенберг Б. А. Температур
ные напряжения в полимерных и композитных материалах. — Механика композит, ма териалов, 1980, N2 5, с. 828—834.
Институт химической физики АН СССР, |
Поступило в редакцию 13,01.82 |
Москва |
|
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1982, М 6, с. 1056—1050
УДК 539.2:678.2
Ю. П. Родин, Ю. М. Молчанов
ОРИЕНТАЦИЯ молекул эпоксидных ОЛИГОМЕРОВ В ОДНОРОДНОМ постоянном МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Молекулы эпоксидных олигомеров (ЭО) являются линейными [1, 2] с малым коэффициентом полимеризации (обычно п —0—2) [3], что позволяет представить их в виде жестких анизодиаметрических частиц, ко торые в однородном постоянном магнитном поле (ОПМП) ориентиру ются под действием результирующего вращательного момента
K=Ki+K2,
где
B2V sin ф —
величина момента, определяемого наличием структурной анизотропии магнитной восприимчивости молекулы ЭО Дх [4]; В — индукция магнит ного поля; цо — магнитная постоянная; V — объем частицы; ф — угол между вектором В и направлением с наибольшей магнитной восприим чивостью;
К2= |
X2( 1 - 3 Q ) B2V sin ф — |
|
4цо |
величина момента, обусловленного геометрической формой частицы [5]; X — магнитная восприимчивость ЭО; Q — размагничивающий фактор.
Структурная анизотропия магнитной восприимчивости молекулы ЭО Дх может быть рассчитана на основе системы Паскаля [4]. Согласно [6] анизотропия молярной магнитной восприимчивости бензольного кольца АХтс.н, = —55* 10_6 и направлена перпендикулярно его плоскости. Вос
приимчивости отдельных связей [4] |
(хтс-с= —4 - 10_6; ХтпС-н = —4• 10~6; |
ХшС—о= 4*10—6; Хтон=|—4,7* 10-6) |
взаимно компенсируют друг друга, |
и суммарная анизотропия магнитной восприимчивости ЭО будет опреде ляться количеством бензольных колец. Для молекулы ЭО n= 1 Дхт= = 220-10-6. Учитывая, что молекулярная масса смолы ЭД-20 [7] л!^400,
Лх=Т ==0,55‘ 10_6Согласно [8] для смолы ЭД-20 удельная магнитная восприимчивость
Xd=—0,6-10—6 с м 3/ г . При плотности смолы ЭД-20 1,166 г/см3 %=
— ” 0,7» 10-6. Тогда Кх'Жъ и геометрический фактор в качестве причины ориентации молекулы ЭО в ОПМП можно не учитывать.
Согласно [9], при включении ОПМП будет создаваться неравномер ное распределение осей молекул по углам вращения, описываемое функ
цией |
|
Р = Ро[1 —р cos cp*(0L |
|
где |
|
А |
,.0 ) |
R 2\i0kT |
характеризует отношение магнитной и тепловой энергии*, k — постоян ная Больцмана; Т — абсолютная температура;
*(0 = |
1 —eDat |
,(2) |
а |