ТЕОРИЯ КОМПРЕССИОННОГО ФОРМОВАНИЯ ИЗДЕЛИЙ ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Здесь р — поровое давление жидкого связующего; I — единичный тен­ зор; е — тензор полных структурно усредненных деформаций каркаса; 0 — тензор структурных деформаций каркаса, учитывающий химиче­ скую и термическую усадки; е, ■&— соответствующие первые инвари­ анты; Н — тензор вязкоупругих операторов каркаса; к — операторный аналог коэффициента фильтрации в законе Дарси. Уравнения (1) допол­ няются уравнениями теплопроводности относительно температуры Т и уравнением химической кинетики для меры отверждения <о. Операторы Н ик, вообще говоря, зависят от температуры Т, меры отверждения ш и компонент тензора е . Вследствие этого система (1) будет нелинейной, даже если операторы Н и к линейны. Граничные условия для уравнений

(1) определяются технологическим способом прессования.

После перехода связующего в высокоэластическое состояние его миг­ рация относительно каркаса прекращается, и главный этап формирова­ ния полуфабриката заканчивается. Момент окончания формования мо­ жет быть зафиксирован по заметному уменьшению фильтрационной спо­ собности связующего, например, по опытной кинетике коэффициентов фильтрации.

В статье [8] рассмотрен пример применения трехкомпонентной вяз­ коупругой модели в задаче о компрессионном формовании слоистой плиты. Для более сложных примеров необходимо иметь большой объем эмпирической информации о вязкоупругих операторах в уравнениях (1), что само по себе является трудной задачей. Кроме того, разрешающие уравнения получаются весьма громоздкими (для нестабильных связую­ щих операторы Н;л являются некоммутативными [9]). По этим причинам примем упрощенную модель, полагая материал каркаса нелинейно-упру­ гим. Операторы Н и к заменим на тензоры, компоненты которых опреде­ ляются по опытным компрессионным кривым и графикам изменения ко­ эффициентов фильтрации во времени при различных температурах фор­ мования. Для отыскания решения нелинейной системы уравнений (1) применим неявную разностную схему. Реализация этого способа выгля­ дит следующим образом. Отрезок времени [0,?], где t — момент оконча­ ния этапа формования, делится на п приращений tj = tj-,\+Atj (/ = = 1 ,2 ,...,я), причем £0 = 0, tn= t. Тогда система (1) принимает вид

IV (Да,) = - Voj_,; Да' = Н (Де, - Д0,) ;

Aej-Afj div[kV (Др,)] =А/, div(kVpj-i) +Д0,,

где знаком дельта обозначены приращения искомых величин для прира­ щения времени Atj на /-м шаге. Деформативные характеристики каркаса и коэффициенты фильтрации вычисляются в момент времени tj-\. Реше­ ние краевой задачи (2) на /-м шаге с соответствующими граничными условиями ищется сеточными методами. Полученное напряженно-дефор­ мированное состояние является исходным для следующего шага по вре­ мени и учитывается при вычислении физико-механических характеристик задачи. Следующий шаг делается для новой разностной сетки с учетом

деформирования полуфабриката.

2. Рассмотрим формование под давлением сферического сосуда из композитного материала (рис. 1). Композит содержит нелинейно-упру­ гий трансверсально-изотропный наполнитель, насыщенный жидким тер­ мореактивным связующим. Нагружение осуществляется внутренним дав­ лением с помощью эластичной оболочки. Связующее при этом отжима­ ется наружу через жесткую проницаемую оправку. Температурный режим прессования примем стационарным. Задача состоит в исследова­ нии изменения напряженно-деформированного состояния полуфабриката и в оценке остаточного распределения связующего в готовом изделии.

Разрешающая система уравнений в случае центральной симметрии формулируется относительно радиального перемещения w(r,t) и порового давления р(г, /). Она включает уравнение равновесия

ния при измельчении сетки. Точность £ = 0,001 б сферической Иорме [/?ь/?2] на 60 узлов. Сходимость одношаговой процедуры по времени про­ верялась по правилу Рунге.

Расчеты производились для одного из типов композитных материалов с использованием экспериментальных данных [10]. Тангенциальный мо­ дуль упругости и соответствующий коэффициент Пуассона взяты рав­ ными £'=1«108 Па, v= 0,3, а трансверсальные характеристики Ег(гт) и v'(er) определялись по опытным компрессионным кривым. Принималось, что структурная деформация каркаса зависит только от химической усадки закрепившегося связующего 0=[ро/р(Т) —1]/3, где р0 — началь­ ная плотность связующего, а р(Т) — экспериментальная зависимость плотности от температуры при отверждении [11]. Рассматривались три температурных режима формования: Г= 80, 100 и 120° С. Начальный внутренний радиус полуфабриката R i = 1000 мм, внешний радиус R2= 1225 мм.

На рис. 2 сплошными линиями показаны графики изменения поро-

давления при различных температурных режимах формования имеют ярко выраженный экстремум. Максимальное значение на начальной ста­ дии формования достигается при Т = 80° С, затем благодаря отжатию связующего уровень порового давления падает. Однако при Г=120°С наблюдается значительное увеличение уровня. Это объясняется тем, что при высоких температурах реакция отверждения протекает более интен­ сивно, и фильтрационная способность связующего значительно снижа­ ется. Распределение полных радиальных и окружных напряжений по безразмерной толщине полуфабриката £ при температуре формования Г=100°С показано на рис. 3. Вклад порового давления в напряжения существен только на первой стадии процесса. Далее картина напряжен­ ного состояния почти целиком определяется эффективными напряже­ ниями. На рис. 4 даны графики изменения коэффициента армирования ф(£, t) по толщине сосуда в различные моменты времени при Г=100°С. В начальный период, вероятно, из-за высоких градиентов порового дав­ ления у границы £=1, наблюдается значительная немонотонность рас­ пределения связующего. В дальнейшем неравномерность коэффициента армирования снижается и составляет 1,5% к моменту £=120 мин.

Рассматривался также случай формования при заданном давлении р*(£) в полости сосуда, когда оно возрастало в течение 5 мин от нуля до

б ф МПа

Ор

Рис. 3. Распределение пол­ ных радиальных и окруж­ ных напряжений по толщине полуфабриката сферического сосуда при заданном пере­ мещении внутренней поверх­ ности. Цифры у кривых —

значения времени £, мин.

Рис. 4. Распределение коэф­ фициента армирования по толщине полуфабриката сфе­ рического сосуда при задан­ ном перемещении внутрен­ ней поверхности. Цифры у кривых — значения времени

£, мин.

0,1 МПа, а Затем поддерживалось Постоянным. Распределение полные напряжений в различные моменты времени показано на рис. 5. Неравно­ мерность содержания связующего, оцениваемая по коэффициенту арми­ рования, к моменту t = 25 мин составила 3,62%. Перемещения внутрен­ ней границы полуфабриката в конце формования при температурах Г= 80 и 120° С оказались примерно одинаковыми — 5,19 и 5,16 мм.

3. В качестве второго примера рассмотрим формование под давле­ нием цилиндрического сегмента (панели) из слоистого композита. На рис. 6 показаны два способа формования панелей — прессование с по­ мощью жесткого пуансона в матрице (а) и прессование в пресс-камере

(б). Отжатие связующего происходит через торцевые поверхности изде­ лия. Трение на поверхностях контакта будем считать пренебрежимо ма­ лым, фильтрацию связующего в направлении продольной оси не учиты­ ваем. В рамках плоской задачи существенными компонентами тензора

Здесь аг(лф, t), оф(г, <p,i), аГФ(г,ф, t) — полные радиальное, окружное и касательное напряжения соответственно; р(г, ф, t) — поровое давление; 0г, 0Ф— структурные деформации каркаса; Аг, Лф, ЛГф, G — характерис­ тики упругости; kr, kv — коэффициенты фильтрации поперек и вдоль слоев. Характеристики упругости записываются в виде

Рис. 5. Распределение полных радиальных и окружных напряжений по толщине полу­ фабриката сферического сосуда при заданном давлении прессования. Цифры v кривых — значения времени мин.

Рис. 6. Способы компрессионного формования цилиндрических панелей: а — с помощью жесткого пуансона в матрице; б — в пресс-камере.

где Ет, Ev трансверсальныйи тангенциальный модули; v™, vmr_соот­

ветствующие коэффициенты Пуассона. Нетрудно получить аналогичные соотношения для плоской деформации.

Как и ранее, разрешающую систему уравнений записываем относи­ тельно приращений перемещений Awj, AUj и порового давления До,- на

В соответствии с исходными предпосылками ставим следующие гранич­ ные условия: при r = R\: Адо,-+ до,--1=до*,-, dApj/dr + dpj-i/dr = Of афг^ = 0; при r= R2: AWj + Wj-1 = 0, dApjldr + dpj- l/dr = 0, афг,; = 0; при ep = ep0: агф,;= = 0, (Тф; = 0, Apj + Pj-1 = 0 и условия симметрии при ф = 0. Здесь ср0 — поло­ вина угла раствора цилиндрической панели. В качестве начальных усло­ вий можно принять до = 0, и = 0, р = 0. Другой способ задания граничных условий трудно реализуем. Если, например, на внутренней поверхности задано давление, то при численном решении происходит быстрое смыка­ ние оформляющих поверхностей у края изделия, и разностная сетка в цилиндрических координатах становится непригодной. Если считать, что прессование производится жестким пуансоном при заданном усилии, приложенным к центру пуансона, то задача сильно усложняется. В этом случае необходимо решать контактную задачу в биполярных координа­ тах. Очевидно, что при достаточно малых конечных значениях до* пред­ ложенный вариант граничных условий приемлем для расчета процессов прессования с технологической оснасткой, показанной на рис. 6.

Решение краевой задачи ищем, применяя неявную разностную схему с переменными шагами по координатам г и ер. Система линейных алгеб­ раических уравнений относительно сеточных функций имеет ленточную матрицу коэффициентов. По ряду признаков можно судить о достаточно

хорошей обусловленности матрицы. В частности, Небольшие возмущения граничных условий приводят к весьма малым возмущениям решения. При исследовании сходимости были получены удовлетворительные результаты для девяти узлов по радиальной и семнадцати по окружной уз­ ловым линиям. В этом случае порядок матрицы коэффициентов Af= 459, а ширина ленты Л = 59. Решение системы уравнений методом Гаусса с удвоенной точностью оказывается весьма эффективным. Сравнение раз­ личных сеток с отношением шагов, равным двум, дало значение точности £; порядка 8%. По правилу Рунге в одношаговой процедуре по времени была получена точность 3% при 160 шагах. Общее время решения при этом составляет примерно 90 мин на ЭВМ ЕС-1040.

Расчеты проводились для случая плоской деформации полуфабри­ ката, состоящего из слоистого наполнителя, пропитанного связующим на основе смолы ЭД-20. Температура формования Г=100°С. Соответствую­ щие физико-механические характеристики приведены в работах [10, 11]. Тангенциальный модуль упругости взят равным £,ф= 2-104 МПа, коэф­ фициент Пуассона vr<p= 0,3. Модуль сдвига определялся по приближен­ ной формуле из книги [7]. Трансверсальный модуль Етвычислялся через касательный модуль компрессионной кривой наполнителя. Структурная деформация определялась по методике из [6, 7]. Предполагался извест­ ным закон деформирования полуфабриката. Перемещение внутренней поверхности аппроксимировалось выражением w* = Wo[l—ехр( —st)], где и>о = 25 мм — конечное смещение, 5 = 0,05 мин-1 — скорость. Начальный внутренний радиус изделия i?i = 975 мм, внешний = 1200 мм.

На рис. 7 представлены графики распределения объемного содержа­ ния наполнителя ф по толщине панели в различные моменты времени. Неравномерность коэффициента армирования в конце процесса формо­ вания составляет около 10,5% для координаты ср = л/2 (штриховые ли­ нии). У плоскости симметрии эта неравномерность менее выражена (сплошные линии). Эти явления, по-видимому, связаны с характером от­ жатая связующего, точнее, с кинетикой коэффициентов фильтрации. Быстрое ухудшение фильтрационной способности связующего при от­ верждении как бы фиксирует картину распределения коэффициента ар­ мирования.

4. После прекращения фильтрации наступает второй этап технологи­ ческого процесса — термообработка отформованного изделия. Термооб­ работка сопровождается изменением вязкоупругих свойств связующего и релаксацией технологических напряжений. На этом этапе полуфабри­ кат следует рассматривать как квазиоднородную вязкоупругую среду с зависящими от времени и температуры свойствами. Уравнения этой мо­ дели совпадают с соотношениями (1), если положить р = 0, причем все

Рис. 7. Распределение коэффициента армирования по толщине полуфабриката панели

тензоры и операторы теперь относятся к соответствующей квазиоднородной среде. В статье [8] рассмотрена релаксация технологических напря­ жений в процессе термообработки круговой прессованной слоистой плиты. При среднем времени релаксации связующего, меньшем 10 мин, остаточные напряжения практически исчезают до начала охлаждения. Дальнейший анализ показывает, что в ряде случаев после термообра­ ботки могут сохраняться остаточные технологические напряжения. Так, если перемещение плиты пресс-формы ограничено заданной толщиной изделия, или ограничено время формовки, падение уровня порового дав­ ления может оказаться весьма малым. Следствием этого будет образо­ вание самоуравновешенной системы остаточных напряжений. На рис. 8 показаны распределения трансверсальных безразмерных остаточных напряжений при различных временах формования плиты на первом этапе. Очевидно, что появление таких напряжений может иметь отрица­ тельные последствия, в частности вызвать коробление поверхности и расслоения на краях, где остаточные напряжения растягивающие. Эти явления отмечены в книге [3]. В качестве меры снижения уровня таких напряжений можно рекомендовать ступенчатое повышение давления прессования, способствующее более полной релаксации порового дав­ ления.

5. Теоретические расчеты по модели обобщенной консолидации сопо­ ставлялись с результатами некоторых немногочисленных эксперимен­ тальных исследований. Так, на рис. 9 сравниваются опытная кривая из­ менения порового давления при прессовании стеклохолстов [5] (штрихо­ вая линия) и теоретическая кинетика порового давления в сферическом сосуде при заданном законе деформирования и температуре Г=100°С (сплошная линия). Величины давлений отнесены к максимальным зна­ чениям. Более быстрое падение давления в эксперименте связано с мень­ шей вязкостью связующего. На рис. 10 показаны результаты эксперимен­ тов по влиянию давления прессования на коэффициент армирования слоистых стеклопластиков и толщину слоя стекломата из работы [4]. Штриховыми линиями показаны соответствующие зависимости, постро­ енные по предложенным в этой работе эмпирическим формулам. Заме­ тим, что формула для коэффициента армирования применима в узком диапазоне давлений, для которого определялись эмпирические пара­ метры, а для давлений, меньших 0,1 МПа, дает неверные результаты.

Сплошной линией показан график коэффициента армирования, рассчи­ танный по модели обобщенной кон­ солидации для круговой плиты.

Толщина слоя h дана в величинах, отнесенных к значениям при />* = = 0,1 МПа. Цифры у кривых означают различные значения массы стек­ ловолокна на единицу площади стекломата. Сплошной линией показано для сравнения изменение толщины слоя круговой плиты по фильтраци­ онной модели. Начальный коэффициент армирования принимался рав­ ным фо = 0,25. Для приблизительно сопоставимых исходных данных на показанных примерах можно отметить качественное согласие между тео­ ретическими и опытными зависимостями.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Тарнопольский Ю. М., Портнов Г. Г. Исследования процесса компрессионного формования детален из стеклопластиков. — Пласт, массы, 1963, № 11, с. 19—23.

2.Макаров М. С., Казанков Ю. В. Производство изделий из стеклопластиков. М.,

7.Болотин В. В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. М., 1980. 375 с.

8.Воронцов А. Н., Антохонов В. Б. Задача о формовании плит из слоистого компо­

зита прямым прессованием. — Механика композит, материалов, 1981, № 5, с. 928—931. 9. Болотин В. В. К теории вязкоупругости для структурно неустойчивых материа­ лов. — Тр. Московск. энерг. ин-та. Динамика и прочность машин, 1972, вып. 101,

с.31—35.

10.МурзахаНов Р. X. О фильтрации полимерного связующего в процессе отвержде­ ния. — Механика полимеров, 1978, № 4, с. 740—742.

И. Болотин В. В., Болотина К. С. Об усадке эпоксидных связующих в процессе от­ верждения. — Механика полимеров, 1972, № 1, с. 178— 181.