Механика композитных материалов 3 1979

N=A 1п{ ( * + т ) / т ], где N — полное число импульсов; А — безразмерный параметр для заданной постоянной нагрузки; t — время; т — постоян­ ная времени.

Эта формула показывает, что полная стабилизация и прекращение эмиссии не достигаются, но их скорость быстро уменьшается. Кратко­ временная догрузка образца увеличивает его долговечность, так как после снижения нагрузки до начального уровня скорость эмиссии стано­ вится малой. Информация об «остаточных» свойствах углепластика, под­ верженного в течение определенного времени воздействию нагрузки и регистрация акустической эмиссии могут быть основой способа испыта­ ния и прогнозирования минимума долговечности материала такого типа.

Заключение. В случае асбестоцемента, в котором цементная матрица «контролирует» разрушение композита, распространение трещины в цсг лом аналогично этому же явлению во многих однородных материалах. Использование теории линейно-упругой механики разрушения с ее допу­ щениями для асбестоцемента можно считать приемлемым. Разрушение бороалюминия и углепластика «контролируется» волокнами, и, хотя матрица влияет на разрушение волокон, это выражается в перераспреде­ лении напряжений на волокна, соседние с разрушенными, а не распро­ странением трещины через матрицу. Хотя накопление разрывов волокна аналогично критической длине трещины, механизмы, которые создают эту ситуацию, не похожи на механизмы, обнаруженные в однородных ма­ териалах.

p.238—251.

3.Sih G. C., Chen E. P., Huang S. L. Fracture mechanics of plastic-fiber com­

posites. — Eng. Fract. Mech., 1974, vol. 6, N 2, p. 343—359.

4.Brown J. H. — Mag. Cone. Res., 1972, N 12, p. 185.

5.Lenain J. C. Doctorat Thesis. Univ. de Tech, de Compiegne, France, 1976.

6.Irwin G. R. — Appl. Mat. Res., 1964, April, p. 65.

7.Barenblatt G. I. — Adv. Appl. Mech., 1962, N 7, p. 55.

8.Paris В. C., Sih G. C. ASTM STP, 1964, 381, p. 67.

9.Lenain J. C., Butisell A. R. — J. Mat. Sci. (in press).

10.Rich G., Bunsell A. R. — Proc. of ICCM-II. Toronto, 1978.

11. Leddet I., Bunsell A. R. Proc. of ASTM Spring Meeting. New Orleans, 1978.

12.Fuwa M., Bunsell A. R., Harris B. Tensile failure mechanisms in carben fibre reinforced plastics. — J. Mat. Sci., 1975, vol. 10, N 12, p. 2062—2070.

13.Fuwa M., Bunsell A. R., Harris B. — J. Phys. D., 1975, N 8, p. 1460.

30 — 617

экспериментальные ошибки, следует признать, что уменьшение остаточ­ ной прочности несущественно.

Продолжительность нагружения некоторых образцов при больших напряжениях к моменту разгрузки укладывалась в полосе разброса зна­ чений долговечности (см. рис. 2), что указывает на очень большую вероят­ ность внезапного разрыва; несмотря на это, после их разгрузки и опре­ деления остаточной прочности существенного уменьшения прочности не обнаруживается. Это свидетельствует о том, что долговечность композита не может оцениваться по высоким значениям остаточной прочности; бо­ лее того, большое значение остаточной прочности может явиться причи­ ной неверного толкования надежности материала.

Таким образом, между длительной прочностью и остаточной проч­ ностью корреляция отсутствует. Из этого следует, что для надежного определения долговечности композита могут быть использованы только данные испытаний на длительную прочность (статическую усталость). С другой стороны, определение остаточной прочности может применяться при изучении влияния специфических условий окружающей среды; оценка долговечности композита по данным остаточной прочности не мо­ жет быть проведена.

Влияние на свойства композита матрицы с высокой предельной деформативностью. Рассмотрим эффект матрицы при изучении прочности однонаправленно армированного стеклопластика в трансверсальном на­ правлении. В целях улучшения трансверсальных свойств компо­ зита для маховиков в6 сравнива­ лись четыре типа эпоксидной смолы с сильно различающимися свойствами с трансверсальными свойствами композитов, создан­ ных из этих смол. Результаты этого сопоставления приведены на рис. 3, из которого видно, что

Рис. 2.

Рис. 1. Схема нагружения композита в виде просмоленной нити при длительном испыта­ нии на одноосное растяжение: 1 — реле времени; 2 — захваты; 3 — образец; 4 — груз; 5 — выключатель.

Рис. 2. Длительная прочность и результаты определения остаточной прочности арампдоэпоксидного (а) и стеклоэпоксидного (б) композитов. Начальная прочность при растя­ жении — 3468 (Л) и 3939 МПа (В).

зованием шейки; композит при растяжении в трансверсальном направле­ нии разрушается хрупко. Существенное влияние оказывает концентрация (неоднородность) деформаций в композите.

Таким образом, использование низкомодульной смолы, обладающей большой предельной деформацией, может повысить предельную дефор­ мацию композита при растяжении в трансверсальном направлении; од­ нако это увеличение оказалось значительно меньше ожидаемого. Если при этом учесть, что низкомодульные матрицы имеют пониженную рабо­ чую температуру и могут вызвать некоторое ухудшение свойств в про­ дольном направлении однонаправленного композита, то использование низкомодульных смол может оказаться неэффективным.

Остановимся теперь на влиянии вида матрицы на продольные свойства однонаправленно армированного композита. В6 было убеди­ тельно показано, что уменьшение модуля упругости матрицы в 30 раз приводит к уменьшению прочности просмоленной пряди стеклянных воло­ кон на 35% (рис. 4). На примере стеклоэпоксидного и арамидоэпоксидного композитов с коэффициентами армирования 61— 65%, созданных на основе девяти различных типов эпоксидных смол, нами было установ­ лено7, что тип смолы не оказал существенного влияния на прочность

468

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 3, с. 470—479

УДК 539.4:678.5.06

К. Херман, X. Браун

АНАЛИЗ ТРЕЩИН В КОМПОЗИТНОМ МАТЕРИАЛЕ ПРИ ТЕРМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ*

Изучение распространения трещин в неоднородной среде под дейст­ вием внешних объемных сил или макроскопических остаточных напряже­ ний, а также их комбинаций дает материалы для оценки прочности композитов. Обзор современного состояния исследований по разрушению композитов приведен в работах1-5. В работах6-14 рассматривается терми­ ческое (тепловое) разрушение неоднородных материалов. В них пока­ зано, что сопротивление разрушению армированных композитов при теп­ ловом ударе зависит от положения и формы граничной поверхности между фазами композита, от формы свободной поверхности и от рас­ пространения существующих трещин. В настоящее время проведен ряд исследований по тепловой ударной прочности некоторых материалов15’ 10 Однако полного математического описания статического и динамического теплового разрушения композитов до сих пор нет. Поэтому для опреде­ ления механических характеристик композитных материалов были раз­ работаны модели составных материалов, известные как теории эффек­ тивных модулей, теории эффективных жесткостей, теории смесей, теории континуума с макроструктурой. Обзор этих теорий приведен в работе17 В обсуждаемых теориях уравнения состояния гетерогенных композитов представлены в форме теории сплошных сред с микроструктурой с уче­ том геометрии и упругих свойств компонентов композита.

В данной работе в квазистатической постановке исследуется распро­ странение трещин при термическом нагружении, причем используются два типичных гексагональных элемента с трещиной из однонаправлен­ ного композита с малым объемом волокон круглого сечения (рис. 1). Волокна и матрица характерных ячеек (бесконечной длины, с концентри­ ческим или эксцентрическим пограничным слоем) считаются однород­ ными, изотропными или анизотропными, линейно-упругими материалами, а термоупругие свойства пограничного слоя меняются непрерывно от

свойств волокон £/, v/, а/ до свойств матрицы Ет> v,n, ocm. Кроме того, предполагается идеаль­ ный контакт на поверхности раздела. Далее, в момент времени t = t* двухфазное, начально не­ напряженное тело, имеющее при t<Ct* темпера­ туру Т= Т0у подвергается тепловому удару, в ре­ зультате которого образуется следующее распре­ деление температуры в поперечном сечении (рис. 2):

где Tj=^Tm или Т/=Ттф Т 0, причем обе темпера­ туры постоянные.

Рис. 1. Структура арми­ Ниже приводятся два решения краевой задачи рованного композита. неоднородного тела с трещиной.

Доложено па советско-американском симпозиуме «Разрушение композитных мате­ риалов» (Рига, сентябрь 1978 г.). Перевод Г. А. Тетерса п А. Ф. Крегера.

470

Рис. 2. Поперечное сечение круговой (а) и гексагональной (б) ячеек.

Аналитическое решение. Используя линейную квазистатическую тео­ рию термоупругости при плоском напряженном состоянии и считая, что термоупругие постоянные Ej, v ;, ctj (j = f,m) и теплоизоляционные свойства пограничного слоя и всего тела не зависят от температуры, поле термических напряжений в неоднородном теле с трещиной с концентриче­ ским или эксцентрическим пограничным слоем можно разложить на две части — на регулярное поле напряжений в неоднородном теле без трещин и на поправочное поле напряжений с двумя особенностями величины р-1^ в вершинах трещин, где р — локальные полярные координаты по от­ ношению к вершине трещин.

Используя методы функции напряжений и комплексного переменного и исходя из решения краевой задачи бипотенциальной теории18, можно получить регулярное поле напряжений для круглой элементарной ячейки. Из-за сложной формы границы неоднородного тела с трещиной аналити­ ческое решение данной задачи невозможно. Однако, принимая некоторые допущения о длине трещины и расстоянии вершины трещины до поверх­ ности раздела Sm и Sjm, можно получить приближенно поправочное поле напряжений (для концентрического и эксцентрического пограничных слоев), решая следующую смешанную краевую задачу:

получено аналитически на основе применения метода комплексного пере­ менного и метода интегральных уравнений. Здесь начальный коэффи­ циент интенсивности напряжений (определяющий начало раскрытия тре­ щины) для обоих кончиков внутренней трещины дается формулой

Верхний знак в формуле (5) относится к правому, а нижний — к левому концу трещины. Комплексный потенциал ф(г) представляет собой реше­ ние смешанной краевой задачи (2) — (4) и для случая круговой ячейки с концентрическим пограничным слоем имеет вид13:

471

Здесь битермоупругая константа В равна:

На рис. 3 показан начальный коэффициент интенсивности напряже­ ний Ki для композита с углеродным волокном и алюминиевой матрицей с концентрическим пограничным слоем при г//гт = 0,1. Расчет был прове­ ден для трещины с нулевой начальной длиной с началом внутри матрицы в точке xo= x0/rf= 5,5; Уо= 0 и распространяющейся вдоль линии симмет­ рии образца по направлению к волокну. Далее был определен коэффи­ циент интенсивности напряжений для правого и левого концов трещины, причем принималась во внимание зависимость упругих и тепловых кон­ стант материала от температуры (табл. 1) как функция от длины тре­ щины a = a/rf и температуры матрицы Тт. Были выбраны отрицательные температуры, так как согласно предположению Г/ = 0, и охлаждение матрицы приводит к растягивающим напряжениям вдоль линии тре­ щины.

Сделаем два замечания, касающиеся приближенного аналитического решения задачи. Во-первых, предполагая справедливость модели Дагдейла, можно определить длину пластической зоны в окрестности конца трещины. Полученное корректирующее поле напряжений

оуус(|, 0) = 2[фх (г) + ф' (z) ],

найденное при использовании комплексного потенциала согласно (6) для трещины с эффективной длиной а, должно быть наложено на дополни­ тельное поле напряжений, которое образуется от напряжений оу (предел текучести), действующих на малом интервале / ^ |£| (/ + d) эффектив­ ной трещины (/ — половина истинной трещины, d — длина пластической

зоны). Были проведены также вычисления с учетом упрочнения и разупрочнения материала1314.

Во-вторых, если матрица компо­ зита является вязкоупругой (напрн-

Табл. 1

Свойства композита с углеродными волокнами*

и алюминиевой матрицей в зависимости от температуры

472

мер, алюминий при высоких температурах), то коэффициент интенсив­ ности напряжений можно получить, используя принцип соответствия в теории линейной термовязкоупругости. В случае, когда трещина нахо­ дится в упруговязкой матрице, коэффициент интенсивности напряжений /CJV с учетом (5) и (6) принимает следующую форму:

I

где верхний знак относится к правому, а нижний — к левому концу тре­ щины. Множитель B(t) получаем из выражения (7) для битермоупругой

где функции Pm, Qm, Pmi Hm являются полиномами относительно s. При-, меняя обратное преобразование Лапласа, находим выражение B(t), ко­ торое приведено в19.

Рис. 4. Разбивка на конечные элементы для половины круговой (а) и гексагональной

(б) ячеек.

473

Решение задачи с использованием метода конечных элементов. Для установления пределов применимости приведенного выше аналитического решения задача была решена также с использованием метода конечных элементов. При распределении температуры согласно (1) распростране­ ние трещины, имеющей в начале нулевую длину, начинается в матрице в точках х = Хо и у = 0; потом она распространяется вдоль линии симметрии образца в направлении волокна до зоны раздела. В связи с этим было исследовано явление остановки трещины внутри волокна. Краевая задача для двух характерных ячеек, показанных на рис. 2, была решена при ис­ пользовании стандартных программ метода конечных элементов SAP IV. Сетка конечных элементов для одной половины симметричного образца состоит из 350—650 треугольных элементов, в основном сфокусирован­ ных вдоль ожидаемой линии трещины; наименьший размер элемента tfmax/53; функция перемещений принята линейной. На рис. 4 показаны сетки конечных элементов для половины сечения с трещиной как для круглой, так и для гексагональной характерной ячейки.

Определение силы, расширяющей трещину, и начального коэффи­ циента интенсивности напряжений было проведено при помощи проце­ дуры, предложенной в20, которая базируется на методе, описанном в ра­ боте21. Численное решение методом конечного элемента было сделано для нескольких сочетаний материалов. Во всех случаях анализа было при­ нято плоское деформированное состояние.

На рис. 5 приведены результаты расчета методом конечного элемента круглой элементарной ячейки с трещиной (см. рис. 2—а). Материал пред-

Рис. 5. Сила распространения трещины (а) и начальный коэффициент интенсивности напряжений (б) в зависимости от длины трещины для начальной точки трещины в матрице х0=5,5 мм; температура матрицы Тт = —100°С. Круговая характерная ячейка.

Рис. 6. Сила распространения трещины (а) и начальный коэффициент интенсивности на­

474