Механика композитных материалов 3 1979

композитов при импульсном нагружении весьма ограничены. В процессе применения механики разрушения для анализа динамического пове­ дения должно учитываться наличие различных типов разрушения. Для иллюстрации представим себе многослойную композитную систему. Один из слоев толщиной 2h содержит трещину длиной 2а. Характеристики ма­ териала этого слоя ць vi, рь Характеристики материалов внешних слоев усредняются при расчете посредством констант ц2, v2, Р2 (рис. 14). Здесь p,j — модуль сдвига, Vj — коэффициент Пуассона, pj — плотность мате­ риала. Предположим, что в начальный момент композит находится в по­ кое и трещина внезапно раскрывается нормальным напряжением аоПри этом возникает концентрация напряжений и энергии в непосредственной окрестности трещины, создающая возможность мгновенного разрушения. В такой ситуации особенно уязвимыми оказываются хрупкие по своей природе высококачественные композиты.

Не вдаваясь в подробности, отметим, что увеличение интенсивности локального поля напряжений может быть измерено посредством завися­ щего от времени динамического коэффициента концентрации напря­

где Вг — путь интегрирования по Бромвичу. Численные значения

Ф*(1,Р) можно найти в14. На рис. 15 показана зависимость K\{t)/ао]/па от безразмерной переменной времени cst/a, где cs — скорость волны

сдвига с8 = У(ii/pi, а, — половина длины трещины. Предполагается, что pi = p2, V I = V 2 = 0,29, и |i2/|xi принимает значения 0,1, 0,2, 1,0, 5,0, 10. Обра­ щает внимание, что K\{t) вначале очень быстро возрастает. Это соответ­ ствует приходу отраженных волн от поверхностей раздела в композите в область вблизи кончика трещины. На всех кривых имеется максимум, затем начинается спад амплитуды, которая стремится к статическому ре­ шению через достаточно продолжительный промежуток времени. В срав­ нении с однородным случаем р,1 = ц2 максимум K\{t) выше для ц2<СЦ1 и ниже для |x2>(xi. Следовательно, разница в модулях смежных материа­ лов оказывает важное влияние на характер передачи механической на­ грузки на дефект в композите. Отношение a/h также может играть важ­ ную роль. На эти чувствительные параметры необходимо обращать осо­ бое внимание при отыскании оптимальной структуры композита, подвер­ женного импульсному нагружению.

Рис. 14. Трещина в слоистом композите.

Рис. 15. Динамический коэффициент концентрации напряжений в зависимости от времени для а/Л=1,0 при различных отношениях цг/щ (значения указаны у кривых).

445

Заключение. Установлен ряд условий, при которых предположение об однородности может быть использовано для волокнистых композитов без существенной погрешности. Вне области, где выполняются эти условия, энергия преобразуется в поверхностную энергию вследствие разделения материала на составные части, и это явление должно учитываться в ана­ литической модели. Образование трещин в слоях и между слоями было проанализировано для четырехслойного композита. Было обнаружено, что эти два типа разрушения переходят друг в друга при изменении угла армирования. Для стеклопластика значительное расслоение наблюдалось при малых углах армирования, и разрушение в слоях было доминирую­ щим при больших углах. Оба типа разрушения взаимодействуют, по­ этому нелегко выделить вклад каждого из них в окончательное разруше­ ние материала.

Важной областью дальнейших исследований представляется выясне­ ние условий, при которых не происходит существенного расслоения вплоть до разрушения. Большой интерес представляет более глубокое исследование реакции композита на импульсную нагрузку. Пристального внимания требует также аналитическое моделирование механической по­ верхности раздела волокна и матрицы. Обычное предположение о непре­ рывности напряжений и перемещений при переходе через поверхность раздела нулевой толщины или о поверхности раздела как однородном слое с упругими свойствами могут оказаться далекими от описания ре­ альной ситуации. Следует установить условия адгезионного и когезион­ ного разрушений и проанализировать их с учетом основных свойстн обоих компонентов композита.

Механику разрушения не следует связывать с предположением об од­ нородности и изотропности (это обычно имеет место для металлов). При тщательном выборе критерия разрушения процесс разрушения при нали­ чии неоднородности и анизотропии свойств материала может быть иссле­ дован в соответствии с принципами механики разрушения.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Linear Fracture Mechanics. Bethlehem, Pa , 1975, p. 85.

2.Sih G. C. Mechanics of fracture: linear response. — In: Numerical Methods in Fracture Mechanics. Swansed, 1978, p. 155.

3.Sih G. C., Liebowitz H. Mathematical theories of brittle fracture. — In: Fracture. Vol. 2. N. Y., 1968, p. 67.

4.Sih G. C., Hilton P. D., Badaliance R., Shenberger P. S., Villarreal G. Fracture Mechanics of Fibrous Composites. ASTM STP No. 521. 1973, p. 98.

6.Bowie 0. L. Solutions of plane crack problems by mapping technique. — In Methods of Analysis and Solutions of Crack Problems. Vol. 1. Mechanics of Fracture. Leyden, 1973, p. 1.

7.Sih G. C. A special theory of crack propagation. — In: Methods of Analysis and Solutions to Crack Problems. Leyden, 1972, p. XXL

9. Sih G. C., Paris P. C., Erdogan F. Crack-tip, stress intensity factors for plane extension and plate bending problems. — J. Appl. Mech., 1962, vol. 29, p. 306.

10.Sih G. C., Chen E. P. Fracture Analysis of Unidirectional and Angle Ply Com­

posites. Technical Report NADC-TR-73-1, IFSM 73—26. Inst, of Fracture and Solid Mechanics, Lehigh Univ., 1973.

11.Wu E. M., Reuter R. C. Crack Extension in Fiber-Glass Reinforced Plastics Univ. of Illinois TAM Report No. 275, 1965.

12.Lauraitis К■Failure Modes and Strength of Angle-Ply Laminates. Univ. of Illinois TAM Report No. 345, 1971.

Пенсильвания, США

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 3, с. 447-452

УДК 539.4:678.5.06

Р. Э. Роуланде, Э. Л. Стоун

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ*

Для наилучшего использования композитных материалов требуются надежные расчетные данные в области эксплуатационных температур и нагрузок. Поскольку большинство подходов к композитному материалу основано на практике работы с металлами, следует иметь в виду, что в силу неоднородности и анизотропии поведение композитов может быть совершенно иным1. Это обусловливает необходимость одновременного теоретического и экспериментального изучения композитов на макро- и микроуровнях. Исследование разрушения, его зарождения, распростра­ нения, а также параметров, управляющих этим процессом, является наи­ более важной задачей.

В настоящей работе обсуждается применение экспериментальных методов к оценке перемещений, деформаций, напряжений, волновых дви­ жений, распространения трещин, усталости и разрушения композитов при нормальной и криогенной температурах. Наряду с традиционными, используются и «фотомеханические» экспериментальные методы, такие, как скоростная фотосъемка, и метод муаровых полос. Рассматриваются как искусственные композиты — стеклопластики на основе эпоксидных и полиэфирных смол, так и природный композит — древесина. В работе рассматривается ряд отдельных примеров, авторы не ставили себе целью подробный анализ проблемы в целом. Отмечаются возможности различ­ ных экспериментальных методов применительно к анализу разрушения. Ряд аспектов, о которых упоминается в статье, представлен исследова­ ниями, проводимыми в Висконсинском университете.

Экспериментальный анализ напряжений. Напряжения в главных осях ортотропного материала при плоском напряженном состоянии имеют вид:

Здесь компоненты матрицы жесткости Q связаны с компонентами, опре­ деляемыми через технические постоянные по уравнениям (2). Деформа­ ции из уравнений (1), (3) являются соответствующими производными

* Доложено на советско-американском симпозиуме «Разрушение композитных мате­ риалов» (Рига, сентябрь 1978 г.). Перевод В. В. Хптрова.

447

перемещений в плоскости. Эти уравнения справедливы как при статиче­ ском, так и при динамическом нагружении и применимы к каждому слою пластика. При дискретном рассмотрении модели, содержащей во­ локна и матрицу, уравнения (1) — (3) применяются к каждому компо­ ненту. Разумеется, эти уравнения усложняются, если материал не подчи­ няется закону Гука.

Оптические методы муаровых полос и голографии предназначены для регистрации поля перемещений нагружаемых композитных материалов, включая перемещения в районе трещин. На рис. 1 показаны муаровые полосы вертикально растянутой пластинки на основе стеклоэпоксидной

композиции с укладкой [0/±45/0/90]s, имеющей центральное круговое от­ верстие диаметром 25,4 мм (см.2). Приложенные напряжения составили 20,92 и 21,3 кгс/мм2 соответственно. Фотоснимки были получены в прохо­ дящем свете. Относительное вертикальное перемещение согласно отдель­ ным полосам составляет 0,0254 мм. Трещинообразование начинается на правой кромке отверстия (см. рис. 1—а). Оно сопровождается прерывис­ тым перемещением поля полос и концентрацией полос у вершины тре­ щины. Произведя дифференцирование перемещений, можно вычислить деформацию и напряжение в районе кончика трещины. Если деформа­ ции считать однородными по толщине пластины, то напряжения вблизи трещины могут быть оценены послойно по уравнениям (1), (3) согласно измеренным перемещениям на поверхности. Вследствие возможных меж­ слоевых напряжений, возникающих у трещины и, вероятно, не перпенди­ кулярных ее фронту, правомерность предположения об однородности де­ формации по толщине представляется сомнительной. С другой стороны, ввиду трудности измерения деформаций отдельных слоев в непосред­ ственной близости от трещины во время разрушения измерение на по­ верхности может оказаться приемлемым. По достижении напряжениями величины 21,3 кгс/мм2 разрушение распространилось кнаружи от отвер­ стия. Хотя распространение трещины происходило почти горизонтально, разрушение развивалось под углом 45°. Резкость границ трещины по рис. 1 говорит о сквозном разрушении. Расслаивание, возможно, произо­ шло между локальными, по виду отдельными трещинами (см. рис. 1—б). Согласно положениям классической механики разрушения распростране­ ние трещин происходит в направлении первоначальной трещины, что не соответствует рис. 1. Распространение локальных трещин в композитах рассмотрено в3.

На рис. 2 представлены перемещения в окрестности надреза, получен­ ные методом муаровых полос в древесной полоске, растягиваемой вдоль волокон (вертикально). Полоска имела ширину 64 мм при толщине 6 мм. Длина надреза 16 мм, ширина 1,5 мм. Как показало использование базовой сетки частотой 197 линий на 1 мм, относительные вертикальные перемещения достигают 0,005 мм. Такая же сетка была использована

Рис. 1. Зарождение и распространение трещин в пластине с укладкой [0/±45/0/90]„ при напряжении 20,92 (а) и 21,3 кгс/мм2 (б).

448

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 3, с. 453—458

УДК 539.4:678.5.06

А. Келли

МНОЖЕСТВЕННОЕ РАЗРУШЕНИЕ СЛОИСТЫХ ПЛАСТИКОВ*

Множественное разрушение — широко распространенное явление, имеющее место в таких различных ситуациях, как растрескивание хруп­ кого лака1 на пластичном металле, и образование трещин в карбидных нитевидных кристаллах в высокотемпературном эвтектическом сплаве2. Оно происходит и в высококачественных слоистых пластиках3-4. Теории для описания многих из этих эффектов были выдвинуты в работах5-7.

Множественное разрушение наступает, когда один компонент компо­ зита разрушается при меньшей деформации, чем другой, и при условии, что способный к большим деформациям компонент выдерживает полную нагрузку после первичного растрескивания. Это условие имеет вид:

где V — объемная доля; о — напряжение. Индексы L, Н относятся к компонентам, способным к малым (LE) и большим (НЕ) удлинениям со­ ответственно; индекс и относится к предельным величинам**; о'н — на­ пряжение на #Е-компоненте при разрушении LE-компонента. В случае, если оба компонента остаются упругими при деформации первого рас­ трескивания вьи, имеет место неравенство EHU^ ELU(\ + а ), где еи — раз­

рушающая деформация; а = ErVi

E H VH

полагается, что концентрации напряжений на #Е-компоненте при разру­ шении ^-компонента не происходит; во многих случаях это предположе­ ние допустимо.

Если уравнение (1) удовлетворяется, и деформация композита больше, чем ELU, появляется ряд параллельных трещин в LE-компоненте. Их протяженность и величина раскрытия зависят от характерных разме­ ров микроструктуры, которые в слоистом пластике приблизительно равны размерам отдельных слоев. Вид выражений для протяженности трещин, для величины раскрытия трещины и для деформации растрескивания за­ висит от того, остаются ли два компонента связанными упругими силами после первоначального растрескивания, что определяется максимальным межфазным сдвиговым напряжением на трещине и прочностью связи между двумя компонентами. В любом случае, однако, образование от­ дельной трещины приводит к ослаблению разрушенного компонента на каждой стороне трещины и, следовательно, к удлинению б/ образца. До­ полнительная нагрузка воспринимается /EE-компонентом только на ма­ лых расстояниях от обеих сторон трещины — на длине передачи. Для фрикционной связи эта длина передачи зависит от предельной прочности связи, для упругого случая — от модуля сдвига. Важно отметить, что при уменьшении содержания LE-компонента степень передачи нагрузки от компонента, соединяющего края трещины, возрастает вследствие увели­ чения площади границы раздела между двумя компонентами на единицу объема композита. Это приводит к тому, что дополнительное растяжение

Доложено на советско-американском симпозиуме «Разрушение композитных ма­ териалов» (Рига, сентябрь 1978 г.). Перевод А. Е. Богдановича.

** В последующем индекс с относится ко всему композиту (слоистому пластику).

453

этого компонента и, следовательно, перемещение концов образца уменьшается. Произведение напряжения растрескивания ECELU на пе мещение б/ дает верхний предел для величины работы, требуемой от гружающей системы для образования трещины. Таким образом, если верхностная работа разрушения 2уь остается постоянной и 6/ умены ется вследствие уменьшения размера LE-слоя, достигается момент, ко деформация композита должна превысить значение E L U на композите того, как требуемая работа разрушения будет затрачена.

Рассмотрим слоистый пластик с укладкой слоев 0790°/0° (рис. 1), груженный параллельно оси у. Под углом 0° расположен слой НЕ-ком нента, и, если композит подвергается растяжению, растрескивания сл под углом 90° не может произойти, пока не превышается значение деф мации, даваемое одной из двух следующих формул8:

если на границе раздела между слоями 0° и 90° происходит относите ное смещение при постоянном сдвиговом напряжении т, и

если вдоль границы раздела сохраняется условие упругой связи7. Когда растрескивание произошло, область влияния трещин дае

В формулах (3) и (5) максимальное сдвиговое напряжение на пове ности раздела фаз дано в виде:

GLEC

Tmax = Дсго ( EHELVL(d/b)

где х — минимальная область влияния трещины (2х — максимально b — толщина НЕ-слоя; 2d — толщина LE-слоя (см. рис. 1); 2у — пол поверхностная работа разрушения LE-слоя; член До0 — максималь добавочное напряжение, переданное на НЕ-слои в результате образ< ння трещин в LE-слоях, т. е. это разница между напряжением в НЕ-ф когда она соединяет края трещины, G J V H и соответствующим напря мнем в поперечном сечении, в котором нет трещины, а именно, (оа/Ес) где оа — приложенное к слоистому пластику напряжение. Таким of зом, выражение для Дао имеет вид:

Оа <3aEj£

Если два слоя не связаны упруго, можно ожидать, что полное рас скнвание LE-слоя произойдет при деформации ELu. Е сли две фазы заны упруго, область влияния трещины заключена между х и 2л;, где

и, следовательно, изменяется вместе с деформацией (приложенным пряжением) на композите. Уравнение (8) сводится к уравнению (5) использовании (7) для оа, в несколько раз больших, чем E L U E c. Е сли фазы не разъединены, значение тШах может быть получено по фор:

(6). Если разъединение произошло, что возможно, если ттах значите, больше <j/,u, тогда т обусловлено трением скольжения между д] компонентами. Этот случай рассмотрен в работе3. Для более тонких с характерно большее число трещин на единицу длины образца.

454