Механика скальных грунтов и скальных массивов

Рис. 7.2. Номограмма для выбора крепи по системе Q

с помощью коэффициента £57? (1-38)

Существуют и другие специальные классификации. Так, в рабо­ те (Lauffer, 1958) предложена классификация скальных массивов для туннелей в зависимости от длины незакрепленного пролета и времени ее стояния. В работе (Fookes, Sweeney, 1976) предложена классификация движения массивов в бортах открытых выемок и т.д.

Для предварительной оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) и механических характеристик скальных масси­ вов можно также применять классификацию (ВСН 34-72-019-89, 1989), используемую в отечественной практике (табл. 7.3.).

Оценивая классификации скальных массивов и роль, которую они играют при решении инженерных задач, можно отметить, что они безусловно полезны, позволяя получать предварительные выво­ ды о состоянии массива. Вместе с тем, как отмечается в работе (Hudson, 1997), результаты, полученные на основе этих классифика­ ций, должны использоваться с известной осторожностью, поскольку заложенные в них параметры являются эмпирическими, целиком зависящими от интуиции и опыта автора, а сделанные выводы, не имея достаточной научной основы, требуют постоянной проверки с помощью дополнительных расчетов и натурных исследований.

7.2.Масштабный эффект. Как уже отмечалось, трещиноватость

вскальных массивах наблюдается на всех уровнях, начиная с мик­ родефектов и заканчивая макротрещинами различных порядков. То же можно сказать и о неоднородности, которая является следст­ вием не только литологических изменений в породном массиве, но и результатом воздействия окружающей среды. Именно по этой при­ чине увеличение размеров рассматриваемого фрагмента скального

Рис 7.4. Результаты испытаний составных образцов (Ухов, 1975):

а-модуль деформации; б - прочность на сжатие; в - скорость продольной волны;

г- схема испытаний (п - число образцов)

смотря на малые размеры обладает всеми свойствами области по­ родного массива, из которой выделяется. Отсюда следует вывод, что существует критерий, при удовлетворении которого исследуемую область массива можно рассматривать как квазисплошную и квазиоднородную среду.

При анализе работы скального массива следует помнить о нали­ чии в нем различных структурных уровней - от минеральных зе­ рен до трещин разных порядков, включая разломы. Поэтому для выделения областей в скальном массиве, которые соответствуют критерию квазисплошности и квазиоднородности, наряду с поня­ тием представительного элементарного объема необходимо ввести понятия структурного блока, элемента (Ухов, 1975; Баклашов, Картозия, 1986) и определяющего его величину характерного раз­ мера (Scale effects in rock masses, 1993).

Предположим, скальный массив рассечен тремя системами тре щин разного порядка (рис. 7.5). Тогда блок, выделенный трещи­ нами 1-го порядка, можно считать состоящим из блоков, выделен­ ных трещинами 2-го порядка, и в этом случае эти блоки являются структурными по отношению к блоку 1-го порядка. Принимая, что размер блока 1-го порядка достаточно велик, блочную систему 2-го порядка можно рассматривать как эквивалентную ей сплошную однородную (квазисплошную, квазиоднородную) среду; при этом

Блоки 3-го порядка

Трещины 3-го порядка

Рис. 7.5. Схема фрагмента скального массива, рассе­ ченного тремя системами трещин разного порядка

блок блочной системы 2-го порядка является структурным, а его размер - характерным.

Точно так же можно рассуждать и в отношении блоков 2-го по­ рядка, для которых структурными будут блоки 3-го порядка, а ха­ рактерным размером - размер блока 3-го порядка. Если блок 3-го порядка является скальной отдельностью ненарушенной горной породы, то его характерным размером соответственно будет раз­ мер зерен минералов или разных микродефектов.

Таким образом, под характерным размером понимается размер наименьшей структурной неоднородности, которая является, струк­ турным блоком или элементом и которую (относительно выбранного масштаба) можно выделить в квазисплошном и квазиоднородном скальном массиве. Отсюда следует, что представительный элемен­ тарный объем, чтобы сохранить все особенности массива, должен со­ держать достаточное число структурных блоков, элементов. Прини­ мая во внимание изложенное, критерий квазисплошности и квазиоднородности можно определить как отношение размера эле­ ментарного представительного объема /0 к характерному размеру h входящего в него структурного блока:

Для установления численного значения этого отношения рас­ смотрим следующие примеры (Ухов, 1975). Участок породы рассе­ чен одной, двумя и тремя системами трещин на п блоков, что соот-

ветствует одномерной (рис. 7.6 а), двумерной (рис. 7.6, б) и трехмер­ ной (рис. 7.6, в) задачам. Примем, что эти фрагменты породного мас­ сива находятся в условиях одно-, двух- и трехосного сжатия. При этом: а - расстояние между трещинами; Аа - их раскрытие; Еа, £т, рт - модули деформации и коэффициенты поперечной дефор­ мации материала блоков и трещин соответственно. Значения этих характеристик постоянны и одинаковы во всех направлениях. За­ висимость между напряжениями и деформациями подчиняется закону Гука, т.е. является линейной. Найдем минимальное число блоков п, при котором дальнейшее увеличение размеров фрагмен­ та с наперед заданной точностью (в %) обеспечит постоянство его механических характеристик. В этом случае блок можно рассмат­ ривать как структурный, а размер фрагмента определит размер представительного элементарного объема.

Рассмотрим сначала одномерный случай. Для этого введем по­ нятие усредненного модуля деформации фрагмента EL - коэффи­ циента пропорциональности между действующим на его границах напряжением и вызываемой им относительной деформацией фраг­ мента. Длина полосы (см. рис. 7.6, а) выражается как ап+Аа{п-1), поэтому ее укорочение в условиях одноосного сжатия

:

Укорочение полосы можно также выразить в виде суммарного укорочения всех блоков и трещин:

Рис. 7.6. Схемы для определения критерия квазисплошности и квазиоднородности трещи­ новатых скальных пород (Ухов, 1975)

Приравняв выражения (7.5) и (7.6) и обозначив А — а/Д о и В=Еа / Е т, после преобразований получим

Ап + (п— 1)

(7.7)

Еа Ап + В (п-\)

Видно, что с увеличением п выражение (7.7) стремится к пределу

Теперь точность расчетов к, %, можно определить из выражения

—(оо)

Еа К *

на основании чего число блоков в полосе, при котором отношение EL/ E a подсчитывается с точностью к

Справедливость результатов, полученных с помощью данного выражения, подтверждается сравнением с результатами экспери­ мента (см. рис. 7.4).

Аналогичным путем можно получить соответствующие выра­ жения для случаев двумерной и трехмерной задач. Тогда формула (7.10) в общем виде запишется следующим образом:

где /72=1, 2, 3 соответственно для одномерной, плоской и объемной задач.

Анализ, выполненный на основе представленных выше формул, показал, что при точности 10%, обычной для инженерных расчетов, значение п никогда не превысит 11. Многочисленные эксперимен­