Механика скальных грунтов и скальных массивов
..pdfГЛАВА 2 Геомеханические свойства
ненарушенных скальных грунтов
2.1. В предыдущей главе уже рассматривались прочностные и деформационные характеристики скальных грунтов и подчерки валось, что без их знания невозможно оценить реакцию скального массива на любое силовое воздействие. Учитывая это, при возведе нии наземных и подземных сооружений, взаимодействующих со скальными массивами, инженеру необходимо знать особенности деформирования и разрушения скальных грунтов.
Как указывалось выше, прочность скальных грунтов в условиях сжатия гораздо выше, чем при растяжении. Именно поэтому все сооружения, взаимодействующие со скальным массивом, стремят ся запроектировать таким образом, чтобы скальный массив дефор мировался в поле сжимающих напряжений. Однако следует иметь в виду, что и процесс деформирования скальных грунтов при сжа тии и растяжении протекает по-разному. Это проявляется прежде всего в том, что модули деформации в условиях сжатия больше, чем при растяжении, причем это различие увеличивается для ме нее прочных и плотных пород. В работе (Баклашов, Картозия, 1986) приводятся следующие данные: у норита отношение между значе ниями модуля деформации при сжатии и растяжении составляет 1,1, для некоторых типов сланцев оно находится в пределах 1,2-1,5, а для суглинков изменяется от 1,5 до 5,0.
При растяжении деформирование скальных грунтов практиче ски линейное, а разрушение происходит в течение очень малого промежутка времени. При сжатии же, даже у прочных массивных пород, отмечается нелинейность деформирования, а разрушение носит устойчивый характер.
В отличие от других строительных материалов, например метал лов, деформационные характеристики скальных грунтов при сжатии в известной мере условны, так как остаточные деформации, возника-
Там же указывается, что на значение модуля деформации су щественно влияет и скорость нагружения образца. Так, отношение средних значений модулей деформации при максимальной скоро сти нагружения (100 МПа/с) к значению модулей деформации при минимальной скорости (0,1 МПа/с) составляют: для известняка - 2,1; габбро - 1,75; песчаника - 2,0.
2.2. Поскольку деформирование скальных грунтов представля ет собой сложный физический процесс, в инженерных расчетах принимается ряд допущений, вследствие чего истинное деформи рованное состояние материала идеализируется. Наиболее простой моделью является модель линейно-упругого тела. Ее преимущест во заключается в возможности использования хорошо разработан ного аппарата теории упругости. Однако положение о линейно упругом деформировании ведет к существенным противоречиям, особенно при значениях напряжений, близких к пределу прочнос ти материала, т.е. в той области напряженных состояний, которые представляют наибольший интерес для инженеров. Более предпо чтительной является модель, которая воспроизводит нелинейную работу скальных грунтов, но число параметров такой модели по сравнению с линейной значительно увеличивается; при этом опре деление части этих параметров требует трудоемких эксперимен тальных исследований.
Опыты показывают, что деформирование материалов при сжа тии в значительной степени зависит от вида напряженного состоя ния, при котором испытывался образец. Принимая это во внимание, при изучении деформаций по разным направлениям тензор напря жений разделяют на две части: шаровой тензор - нормальные на пряжения сжатия, одинаковые по всем направлениям (гидростати ческое напряженное состояние), и девиатор напряжений, при котором каждой компоненты тензора напряжений вычитается ком понента гидростатического напряженного состояния. Например, ес ли при трехосном сжатии а,=Р/Л и о2=оу=ру то гидростатическое сжатие по трем направлениям равно (а,+2/?)/3, а девиаторные на пряжения подсчитываются как а,дов=2(а,_/?)/3 и а2дев=а3дев=-(а, - р)!3.
Такое разделение вызвано тем, что шаровой тензор отвечает лишь за изменение объема образца, тогда как девиаторные напря жения вызывают изменение его формы и разрушение.
Гидростатическое сжатие. При гидростатическом сжатии про исходит уменьшение объема скального образца и начинается про цесс микроразрушений, приводящий к изменению структуры; при этом образец может выдерживать очень большие давления. Испы тания при давлениях в несколько тысяч мегапаскалей показали, что
зз
На участке I трещины и поры закрываются, благодаря чему кривая на этом участке имеет во гнутую форму. На участке II де формируются зерна минералов и цементирующее их вещество, поэтому деформирование образ ца практически упругое, а зави симость между напряжениями и деформациями близка к линей ной. Участок III характеризуется
ростом существующих в горной породе микротрещин, траектории которых ориентированы вдоль направления сжатия; за счет рас крытия микротрещин поперечные деформации возрастают, вслед ствие чего коэффициент Пуассона увеличивается, а это приводит к увеличению объема образца. На участке IV интенсивно возрастает плотность микротрещин, их число увеличивается приблизительно на порядок при уровне напряжений 0,7-0,9 их пиковых значений. При дальнейшем росте сжимающей нагрузки образуется одна или несколько макротрещин, ориентированных вдоль направления действия максимальных сжимающих напряжений и разделяющих образец на несколько частей. Этот момент соответствует пиковому значению приложенной к образцу нагрузки. Участок V характери зуется запредельным деформированием образца, быстрым сниже нием его несущей способности вследствие разрушения образован ных макротрещинами целиков; при этом модуль деформации образца быстро уменьшается, происходит дальнейшее дробление породы, которое приводит к образованию сыпучей горной массы.
Деформирование скальных грунтов в запредельном состоянии изучено гораздо меньше, чем в допредельном. Тем не менее экспе риментальные исследования показывают, что и в этом состоянии поведение скальных грунтов подчиняется определенным законо мерностям. Например, в работе (Баклашов, Картозия, 1986) пока зано, что на модуль деформации в запредельном состоянии влияют те же факторы, что и при деформировании на допредельной ста дии: вид напряженного состояния, скорость деформирования и др. По приведенной там же полной диаграмме деформирования для алевролита, построенной по результатам испытаний с циклами на грузка - разгрузка в запредельной стадии (рис. 2.4), видно, что про цесс деформирования, являющийся переходом из монолитного со стояния в точке а в состояние рыхлой горной массы в точке А, можно рассматривать как процесс непрерывного накопления раз-
|
рушений. Кроме того, подоб |
|
|
ные испытания позволяют |
|
|
каждый цикл нагружения |
|
|
(1-8) рассматривать как от |
|
|
дельный опыт с образцами, |
|
|
обладающими разной степе |
|
|
нью трещиноватости. При |
|
|
этом каждому из них соот |
|
|
ветствует |
свой модуль де |
|
формации |
и своя пиковая |
|
прочность. |
|
|
Теми же авторами приво |
|
Рис. 2.4. Полная диаграмма деформирования |
дятся данные, показываю |
|
а,-£, для алевролита по результатам испытаний |
щие, что отношение между |
|
с разгрузкой (Баклашов, Картозия, 1986) |
поперечными и продольны |
|
|
ми деформациями в запре |
|
дельной стадии деформирования с достаточной степенью точности может характеризоваться следующей зависимостью:
ез= -Р ^ . |
(2.1) |
где е3/ и с7 - поперечная и продольная деформации; р - коэффи циент поперечной деформации в запредельном состоянии.
Из сказанного следует, что деформирование скальных грунтов в условиях сжатия тесно связано с их разрушением, которое не развивается спонтанно, а определяется процессом трещинообразования и происходит постепенно. Этот факт полностью опровергает существовавшее долгое время мнение, в соответствии с которым разрушение скальных грунтов при сжатии рассматривалось как процесс, развивающийся неустойчиво при достижении материа лом предела прочности, а нелинейность деформирования объясня лась наличием пластических деформаций.
Сложность явлений, наблюдающихся при деформировании скальных грунтов в условиях сжатия, потребовала создания моде лей для их адекватного отражения. Характерной чертой этих мо делей является то, что они представляют собой математические зависимости, содержащие определенное число параметров, часть из которых вычисляется по результатам экспериментов при слож ных напряженных состояниях. С учетом этих параметров можно полупить удовлетворительное согласование результатов расчетов и опытов, проведенных в аналогичных условиях. Однако физичес кие причины, лежащие в основе процессов деформирования и раз-
рушения материалов, остаются при этом неизвестными. Такие мо дели называются феноменологическими.
В последнее время получили распространение структурные мо дели, которые отражают физические основы поведения скальных грунтов. Преимущество таких моделей заключается в том, что в качестве исходных параметров в них используются некоторые фи зические константы материалов, позволяющие выразить законо мерности процессов, которые определяют механизм деформирова ния и разрушения хрупких тел. Очень перспективны в этом смысле модели, у которых в качестве исходной принимается среда, ослаб ленная большим числом тонких трещин (Myer et al., 1992). Подоб ная идеализация скальных грунтов вполне допустима, поскольку сама их структура, представляющая собой конгломерат сцементи рованных зерен, обусловливает наличие дефектов как внутри зе рен, так и на их границах. В то же время исследования показали (Орехов, Зерцалов, 1999), что наилучшим образом моделировать наличие и распространение микротрещин в скальных грунтах поз воляет тонкая эллиптическая трещина.
Рассмотрим тело, содержащее тонкие эллиптические трещины и находящееся в условиях сжатия (Орехов, Зерцалов, 1999). Де формации тела в пределах участков 1 и 2 (рис. 2.3) в этом случае можно рассчитать, пользуясь формулами
( 2.2)
где е - общая деформация элементарного объема, содержащего трещину; еупр - упругая деформация; в0™ - деформация, вызывае мая закрытием трещин; гзак - сдвиговая деформация, обусловлен ная относительным смещением стенок сомкнутых трещин.
Упругие деформации подсчитывают обычным путем. Деформа ции, вызываемые смыканием открытых трещин и относительным сдвигом закрытых трещин, определяют, используя решение зада чи (Тимошенко, Гудьер, 1974) о деформировании тонкой эллипти ческой трещины в поле сжимающих напряжений (рис. 2.5).
В работе (Орехов, Зерцалов, 1999) показано, что деформации смы кания открытых трещин в сжимаемом теле можно определить с по мощью выражений
(2.3)
где Е0 - модуль упругости среды, включа ющей трещины; р0 - угол, в пределах ко торого открытые трещины, при данном уровне сжимающих напряжений, закры ваются; Стр - полудлина трещины, р,р - число трещин (плотность) в единичном объеме; £=ст2/ст, - отношение минимально го главного нормального напряжения к максимальному.
Соответственно деформации относи тельного сдвига стенок сомкнутых тре щин определятся выражением
Рис. 2.5. Тонкая эллиптическая
трещина
где (J3max -Pmn) - сектор, в пределах которого имеется сдвиг. Поскольку деформирование каждой сомкнутой трещины про
исходит в условиях чистого сдвига (Орехов, Зерцалов, 1999), то
„зак |
„зак |
(2.5) |
е 2 |
= £ 1 |
Теперь уравнения для определения суммарных деформаций трещиноватого тела в условиях сжатия в пределах участков 1 и 2 можно записать в окончательном виде (в приращениях):
dz, |
l - * v „ . |
|
Р о+ ^ О -О Ф тах -Р тш ) da,; |
||
= - |
da' |
” Ё Г Ртр |
|||
1 |
Еп |
|
|||
|
k - v 0 |
|
2с |
( 2. 6) |
|
|
|
't P o - j(1-^)(Pmax-Pmin) dax; |
|||
de2=~ E iT da' |
~ к Г Ргр |
||||
|
|||||
Как уже отмечалось, начало участка 3 соответствует началу микротрещинообразования. У сомкнутых трещин наблюдается взаимное смещение стенок, вызывающее деформации сдвига. В ус тье части трещин, в условиях сдвига, возможно появление растя гивающих напряжений, вызывающих появление вторичных тре щин. Так образуется трехзвенный разрез, состоящий из трещины сдвига и двух трещин отрыва (рис. 2.6).
|
о |
Как видно, |
трещины |
отрыва |
|||||
|
|
первоначально |
развиваются |
по |
|||||
|
|
криволинейной |
траектории, стре |
||||||
|
|
мясь к направлению максимально |
|||||||
|
|
го сжимающего напряжения. При |
|||||||
а |
^ |
wэтомЛV A 4 сдвиг |
сомкнутыхV V A U A V A A J А |
трещинЛ, * « \ |
|||||
2 |
обусловливает нелинейность |
про |
|||||||
|
|||||||||
|
|
дольных деформаций, а раскрытие |
|||||||
|
|
трещин отрыва |
- |
возрастание и |
|||||
|
а |
нелинейный характер поперечных. |
|||||||
|
Трение, возникающее при закры |
||||||||
|
|
||||||||
|
Рис. 2.6. Трехзвенный разрез: |
тии трещин, способствует их ус |
|||||||
|
1- трещина сдвига; |
тойчивому |
распространению, |
т.е. |
|||||
|
2 - трещина отрыва |
появление |
первой |
ответвившейся |
|||||
|
|
трещины |
не приводит к общему |
||||||
разрушению тела, а является лишь началом этого процесса.
Из анализа кривых изменения критических напряжений а,19, при которых начинается развитие исходных, имеющихся в скальных грунтах, сдвиговых трещин, в зависимости от угла наклона р к линии действия ст, в условиях одноосного сжатия при разных значениях ко эффициента трения между стенками трещин р (рис. 2.7) следует, что каждому значению р соответствует критический угол наклона трещины, при котором начинается микротрещинообразование.
Например, при р=0,7 критическое напряжение, при котором на чинается рост первой трещины, равно а1кр=27,5 .
В целях определения значений а,19 для хрупких материалов ис пользуют уравнение, которое для скальных грунтов сводится к предложенному Макклинтоком и Уолшем модифицированному критерию Гриффитса (McClintok, Walsh, 1967):
(2.7)
где Rp - предел прочности на одноосное растяжение; а2 - мини мальное главное сжимающее напряжение; ц - коэффициент тре ния в плоскости сдвиговых трещин.
При напряжениях, превышающих ст,19, т.е. при увеличении сжа тия, начинают также развиваться соседние трещины, углы наклона которых больше или меньше критического значения, в результате чего образуется сектор -p^pin симметричный относительно р*9
В пределах этого сектора реализуются условия роста исходных сдвиговых тре щин.
Задача формулирова ния условий подрастания вторичных ответвившихся трещин отрыва и опреде ления возникающих при этом деформаций являет ся одной из основных при изучении процессов де формирования и разруше ния скальных грунтов в поле сжимающих напря жений. Ее точное, решение связано с большими труд ностями, однако имеется
ряд работ (Myer et al., 1992), в которых указанная задача решается с принятием ряда допущений. В работе (Орехов, Зерцалов, 1999) эта задача решалась методом конечных элементов с использованием факторного анализа и метода планирования экспериментов.
Рассматривался фрагмент, который содержал трехзвенйый раз рез, состоящий из начальной трещины сдвига и двух ответвивших ся трещин отрыва (см. рис. 2.6).
Исследования позволили получить факторные зависимости, в которых функцией отклика были деформации микротрещинообразования фрагмента в направлении действия главных напряжений. Варьировались следующие факторы: р - угол наклона исходной трещины к линии действия максимального сжатия; а2/а ,кр и а,/ст,кр - отношения действующих нормальных напряжений к на пряжениям, при которых начинается процесс микротрещинообразования. Факторные зависимости имели вид
~ мет |
_ |
-0,542-10 '3 -0,276-10 '5Л. + 0,613-10'2- ^ - + 0,326-10 |
-3 |
&сл! |
у |
а ? |
ткР |
+ 0,655 • 10'4Р + 0,641 • 10’7R 2-0,405 • 10‘6Л,,р-0,333 • 10'3 — Р-
-0,395-10 '4 -^ - р
а*р , °| У