Механика скальных грунтов и скальных массивов

нуля в центре поперечного сечения об­ разца до максимальных значений на его внешней границе (рис. 3.12).

Максимальные значения напряже­ ний вычисляют по формуле

где Т = Р х 2г - крутящий момент; Р - сила; d - диаметр образца.

Рис. 3.12. Схема распределения

касательных напряжений в поперечном сечении образца

при кручении

ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ3

1.Опишите испытания образцов на одно-, двух- и трехосное сжатие. Каким образом форма и размер образца влияют на результаты испытаний?

2.Дайте определение масштабного эффекта. Приведите разные точки зрения на причины, вызывающие масштабный эффект. Что такое жесткость испыта­ тельной машины? Почему жесткая испытательная машина позволяет исследо­ вать запредельную стадию деформирования скальных грунтов?

3.Опишите испытания образцов на растяжение.

4.Как проводят испытания образцов на сдвиг?

ГЛАВА 4 Теории прочности и их приложение

к разрушению скальных грунтов

При создании моделей поведения материалов, в частности скальных грунтов, одним из ключевых вопросов является форму­ лирование критериев разрушения или, если рассматривается за­ предельная стадия деформирования, определение пиковой прочно­ сти. Это достигается, как правило, путем использования какой-либо теории прочности; при этом практическая ценность той или иной теории определяется тем, насколько точно она отражает физичес­ кие особенности процесса разрушения исследуемых материалов.

Для анализа прочности скальных грунтов был предложен ряд феноменологических теорий, связывающих определенные парамет­ ры или их комбинации с хрупким разрушением. В них, в частности, в качестве критериев предлагались максимальные значения напря­ жений, деформаций, энергии деформации, касательных напряже­ ний и т.д.

По-видимому, самой первой феноменологической теорией проч­ ности, которую начали использовать в практических целях, была теория наибольших нормальных напряжений. Согласно ей, пре­ дельное состояние материала наступает в тот момент, когда наи­ большее по абсолютному значению главное нормальное напряже­ ние достигает некоторого критического значения.

Основное замечание, которое можно сделать в отношении этой те­ ории, касается того, что она не делает различий между линейным, плоским и объемным напряженными состояниями, поскольку во всех многочисленных случаях значение критерия прочности одно и то же.

Данная теория не нашла подтверждения во многих исследова­ ниях, особенно связанных с металлическими материалами. Однако исследователи указывали на то, что она может быть справедлива при разрушении хрупких материалов. Во многих работах доказано, что для плоского напряженного состояния, при котором одно глав-

йое напряжение равно нулю, а два остальных являются растягива­ ющими, разрушение происходило по достижении одним из напря­ жений значения предела прочности на растяжение, независимо от второго главного напряжения. Поскольку в общем случае предел прочности все-таки зависит от всех составляющих тензора глав­ ных напряжений, позднее была выдвинута теория наибольшей упругой деформации, в которой постулируется, что разрушение материала определяется наибольшим относительным удлинением. Условие прочности в этой теории записывается в виде

ГДе ^шах —предельная деформация растяжения материала. Теория максимальных деформаций объединяет в своем крите­

рии прочности все три величины главных нормальных напряже­ ний, более полно оценивая напряженное состояние. В соответствии с этой теорией, материал при постоянном значении коэффициента Пуассона работает упруго до самого разрушения. Эта теория под­ тверждается во многих случаях разрушения хрупких материалов.

Теория наибольших касательных напряжений связывает на­ ступление предельного состояния с достижением наибольшим каса­ тельным напряжением критического значения. Эта теория исполь­ зовалась для описания прочности дисперсных (нескальных) грунтов. Она утверждает, что если с,, а2, а3главные нормальные напряже­

Плоскость разрушения в этом случае будет делить пополам угол между наибольшим и наименьшим нормальным напряжения­ ми и составит с их направлениями угол 45°, что экспериментами со скальными грунтами не подтверждается. В действительности этот угол не достигает 45°, и он меняется в зависимости от прикладыва­ емой нагрузки. Гораздо лучшее подтверждение эта теория нашла во многих исследованиях по разрушению пластических материа­ лов, в частности металлов.

Еще более полно описывает разрушение пластических материа­ лов теория постоянной упругой энергии формоизменения, которая предполагает, что причиной возникновения предельной пластичес­ кой деформации является изменение энергии деформации, затра­ чиваемой на формоизменение материала без изменения объема.

Эта часть энергии определяется девиатором напряжений, а условие прочности по этой теории записывается в виде тоСТстпрел, где т0кТкасательное напряжение вдоль октаэдрической площадки; а преЛпостоянная материала. Эта теория оказалась совсем неприменимой для описания разрушения скальных грунтов.

Модификация Кулона. Кулон модифицировал теорию макси­ мальных касательных напряжений, предположив, что нормальное напряжение, действующее в плоскости разрушения, повышает со­ противление материала сдвигу на величину, пропорциональную действующему в этой плоскости нормальному сжимающему на­ пряжению (Поль, 1975). Если в случае плоского напряженного со­ стояния ст0 и те - нормальное и касательное напряжения в плоско­ сти разрушения, то по теории Кулона разрушение произойдет, когда касательные напряжения, действующие в указанной плоско­ сти, достигнут значения тпред:

где ср - угол внутреннего трения; с - сцепление, равное прочности материала при чистом сдвиге.

Так как величина tg9 a 0 аналогична силе трения на наклонной плоскости, то по аналогии tg9 назван коэффициентом внутренне­ го трения материала. Критерий Кулона можно выразить через

где 0 - угол наклона плоскости к направлению наибольшего глав­ ного напряжения.

Если 1§ф обозначить как ц (коэффициент трения), то выраже­ ние (4.4) можно записать в виде

(4.6)

Из выражения (4.5) следует, что угол 0 должен быть меньше я/4. Эксперименты со скальными грунтами подтверждают это, х о т я для разных видов скальных грунтов р и 0 могут значительно м е ­ няться. Из теории Кулона также следует, что в плоскости а,, а , разрушению должна соответствовать прямая линия. Это у с л о в и е довольно хорошо выполняется для большинства вулканических и других твердых кристаллических пород.

Из феноменологических теорий прочности скальных грунтов наибольшее распространение получила теория прочности Мора (Поль, 1975), которая учитывает совместное влияние нормальных и касательных напряжений на процесс разрушения. Теория Мора показывает, что материал разрушится, когда касательное напря­ жение в плоскости разрушения достигнет определенного значения, зависящего от значения нормального напряжения, действующего в этой же плоскости. Если материал работает в области растягиваю­ щих усилий, то в этом случае разрушение определяется наиболь­ шим растягивающим главным нормальным напряжением, которое достигает предельного значения Rp.

Зависимость т0= /(а 0) для каждого материала определяют экспе­ риментально, поскольку в общем случае она нелинейна и задается огибающей кругов Мора, построенных для разных предельных на­ пряженных состояний. Физический смысл этой теории состоит в следующем: при любом напряженном состоянии, представленном кругом Мора, материал не будет разрушаться, если круг не выходит за огибающую. Разрушение произойдет в том случае, если часть круга выйдет за огибающую.

В соответствии с теорией Мора, промежуточное главное напря­ жение а2не влияет на разрушение. Как видно по рис. 4.1, на котором изображены круги Мора для трехосного напряженного состояния, указанное напряжение не влияет на положение огибающей кривой.

Если круг Мора, построенный для какой-либо точки, касается оги­ бающей, то материал в этой точке будет разрушаться по плоскости, имеющей угол наклона 0 к направлению наибольшего главного напря­ жения; при этом значение 0 бу­ дет зависеть от вида напряжен­ ного состояния в точке. Таким образом, с помощью этой тео­ рии можно прогнозировать об­ разование плоскости разруше­ ния. Кроме того, из теории вытекает, что для образцов, ис­ пытанных в объемном напря­ женном состоянии, значение т0

где RP“ предел прочности материала при растяжении.

Если тело с трещиной находится в поле двухосного напряжен­ ного состояния, то на основании теории Гриффитса критерий раз­ рушения запишется в форме

где (а, + а, )> 0. Ориентацию критической трещины (которая начи­ нает расти первой) по отношению к направлению наибольшего сжимающего напряжения можно определить по формуле

\_

Если выполняется условие сг3 < -а , /3, критерий принимает вид

При о 3=0 и ст„ равном пределу прочности материала на сжатие Rc, получается, что Rc =8Rp. Таким образом, в соответствии с крите­ рием Гриффитса, прочность на сжатие должна быть точно в 8 раз больше прочности на растяжение, что не подтверждается экспери­ ментально. Тем не менее, критерий Гриффитса в отдельных случа­ ях можно использовать при исследовании скальных грунтов. При этом его часто записывают в следующем виде:

Наряду с критерием Мора - Кулона в последнее время при анали­ зе поведения скальных массивов получил широкое распространение эмпирический критерий разрушения скальных грунтов (рис. 4.2), предложенный в работе (Ноек, 1990). Основанный на результатах большого числа экспериментальных исследований, он с достаточной точностью определяет прочность разных видов скальных грунтов.

Критерий записывается в виде

где ст, и ст3соответственно наибольшее и наименьшее главные на­ пряжения; Rc - предел прочности на одноосное сжатие ненарушен-

разрушения он уменьшается и стремится к нулю, по мере того как прочность породы снижается от пиковой до остаточной.

Параметром т определяется степень взаимного зацепления ми­ неральных частиц ненарушенного скального грунта. Четкие грани­ цы этого параметра отсутствуют, они зависят от вида и механиче­ ских свойств породы.

Используя этот критерий, можно определить соотношение между прочностью скального грунта на сжатие и растяжение. При­ няв а^О, Лр=а3 и а =1,0, получим выражение

(4.17)

Из выражения (4.17) следует, что соотношение между уровнями прочности на сжатие и растяжение скального грунта зависит от его механических свойств, определяемых параметрами ш и s. Преиму­ щество данного критерия заключается в том, что с его помощью можно также определять прочность скального массива, поскольку степень нарушения монолитности массива учитывается парамет­ рами runs.

Достаточно простой и хорошо согласующийся с результатами экспериментов критерий прочности был предложен в работе (Газиев, Левчук, 1997). Этот критерий имеет вид