Основы работоспособности технических систем

номерности изменения параметра технического состояния и его допустимому значению (рис. 1.6):

1.Выделим на графике 3 кривые, соответствующие разной интенсивности изменения параметра технического состояния: максимальной (7), средней (2), минимальной (3).

2.Определим средний ресурс (изделие № 2) xp2 при Yп.д.

3.Построим при фиксированной наработке всех изделий xp2 график 5 плотности вероятности распределения параметра

технического состояния f (Y) для всей совокупности изделий. 4. Если периодичность ТО LТО будет равна xp2 , то значи-

тельная часть изделий (P1 на рис. 1.6) откажет при наработке

х< LТО, так как у них Yi > Yп.д.

5.Назначим допустимое для данного изделия значение

риска Рд.

6. Уменьшим периодичность ТО до величины L"ТО таким образом, чтобы вероятность отказа была равна или была меньше допустимой Рд (сдвиг по стрелке 4 на рис. 1.6).

Рис. 1.6. Определение периодичности LТО по допустимому значению и изменению параметра технического состояния

31

7.Получим новое распределение плотности вероятности отказа, f2 (Y) – 6 на рис. 1.6.

8.При этом варианте рациональная периодичность ТО

LТО = xp7 (Р2).

9.При этой периодичности обеспечиваются заданные условия, а именно:

–вероятность, что параметр превысит предельно допус-

тимый:

Р(Yi > Yп.д) ≤ Рд;

–вероятность, чтоотказвозникнетраньшепостановкинаТО:

Р(хi > LТО) ≤ Рд.

10.Определим изделие 7 на рис. 1.6, которое имеет предельно допустимое значение интенсивности изменения параметра технического состояния ап.д, соответствующее условию нулевого

риска при L"ТО = xp7 (Р2).

11. По кривой 7 на рис. 1.6 или аналитически определим

где а – параметр технического состояния; ап.д – предельно допустимый параметр технического состояния (для 2-го изделия на рис. 1.6); μ – коэффициент максимально допустимой интенсивности изменения параметра технического состояния, превышение которого означает, что риск отказа до направления изделия на обслуживание будет больше заданного, т.е. Р2 > Рд1.

Коэффициент μ зависит от вариации наработки до отказа υ, заданного значения вероятности безотказной работы Rд при межосмотровой наработке и вида закона распределения (рис. 1.7).

32

♦при аi > ап.д = μа изделие откажет до технического обслуживания с вероятностью Р2:

Р(аi > ап.д) = Р2 = Рп.д;

♦при аi ≤ а п.д изделие не откажет до очередного ТО с вероятностью

R = 1 – Р2 / Р (аi ≤ ап.д) = 1 – Р2 = R п.д.

Следовательно, сокращение вариации увеличивает при прочих равных условиях периодичность ТО; ориентация при определении LТО на средние данные (а, кривая 2 на рис. 1.6) не может обеспечить высокую безотказность между ТО (Р1 ≈ 0,5).

Преимущества метода:

–учет фактического технического состояния изделия (диагностика);

–возможность гарантировать заданный уровень безотказности Р;

–учет вариации технического состояния.

Недостатки метода:

♦отсутствие прямого учета экономических факторов и последствий;

♦необходимость получать (или иметь) информацию о закономерностях изменения параметров технического состояния.

Сферы применения:

– объекты с монотонным изменением параметра технического состояния (постепенные отказы, регулируемые механизмы: тормоза, сцепление, установка передних колес, клапанный механизм);

– при реализации стратегии профилактики по состоянию.

Пример. Определите рациональную периодичность LТО контроля и регулирования тормозного механизма грузового автомобиля с пневматическим приводом при работе в городских условиях, обеспечивающую с вероятностью 90 % сохранение работоспособности между ТО.

34

Исходные данные:

Rд = 0,9 (90 %);

Yн = 0,38 мм;

a = 0,056 мм/1000 км;

υ = 0,3;

tд = 1,28 при R = 0,9 (прил. 1).

Решение:

μ = 1 + υtд = 1 + 0,3 · 1,28 = 1,38;

При коэффициенте вариации υ = 0,15

μ′= 1 + 0,15 · 1,28 = 1,19; L′ТО = 8,7 тыс. км.

Средний ресурс (при Rд = 0,5 и tд = 0) xp = 11 тыс. км.

Технико-экономический метод определения периодич-

ности ТО. Сводится к определению суммарных удельных затрат на ТО, ремонт и их минимизацию. Минимальным затратам соответствует оптимальная периодичность технического обслуживания L. При этом удельные затраты на ТО определяются по формуле

гдеL – периодичностьТО; d – стоимостьвыполненияоперацииТО. При увеличении периодичности разовые затраты на ТО (d) или остаются постоянными, или незначительно возрастают

(рис. 1.8, а), а удельные затраты значительно сокращаются

(рис. 1.8, б; табл. 1.3).

35

Таблица 1 . 3

Влияние периодичности на стоимость смазочных работ

Рис. 1.8. Изменение d и C1 в зависимости от периодичности ТО (а); изменение Lр и C2 в зависимости от периодичности ТО (б)

Увеличение периодичности ТО, как правило, приводит к сокращению ресурса детали или агрегата (см. рис. 1.8, а) и росту удельных затрат на ремонт: С2 = с / Lр (см. рис. 1.8, б), где с – разовые затраты на ремонт; LР – ресурс до ремонта. Выражение C1 + С2 = CΣ является целевой функцией, экстремальное значение которой соответствует оптимальному решению.

36

Вданном случае оптимальное решение соответствует минимуму удельных затрат.

Определение минимума целевой функции и оптимального значения периодичности ТО проводится графически (рис. 1.9) или аналитически в том случае, если известны зависимости

С1 = f (LТО) и С2 = ψ (LТО).

Рис. 1.9. Изменение удельных затрат в зависимости от периодичности ТО

Если при назначении уровня риска учитывать потери, связанные с дорожными происшествиями, то технико-экономичес- кий метод применим для определения оптимальной периодичности операций, влияющих на безопасность движения.

Преимущества метода:

–учетэкономическихпоследствийпринимаемыхрешений;

–простота, ясность, универсальность.

Недостатки метода:

♦необходимость в достоверной информации о стоимости операций ТО и ремонта, влияния периодичности ТО на ресурс элемента;

♦отсутствие учета вариации (случайность) всех показате-

лей (L, х, d, с);

♦отсутствиегарантии определенногоуровнябезотказности.

37

Сферы применения:

–для сложных и дорогих систем (элементов, агрегатов), не оказывающих прямого влияния на безопасность (смена масел

исмазок, фильтров, регулировочные работы: сцепление, клапанный механизм, антикоррозионная защита кузова и др.);

–для определения периодичности ТО по группе автомобилей, работающих в одинаковых условиях.

Экономико-вероятностный метод определения перио-

дичности ТО. Обобщает предыдущие и учитывает экономические и вероятностные факторы, а также позволяет сравнивать различные стратегии и тактики поддержания и восстановления работоспособности автомобиля.

Одна из стратегий поддержания автомобилей в исправном

состоянии (С2) сводится к устранению неисправностей изделия по мере их возникновения, т.е. по потребности. Удельные затраты при этом могут определяться по формуле

xmin

где x, xmax , xmin – средняя, максимальная и минимальная нара-

ботки на отказ; с – разовые затраты на ремонт, т.е. на устранение отказа.

Преимуществом этой стратегии является простота – ожидание отказа и его устранение, основным недостатком – неопределенность состояния изделия, которое может отказать в любое время. Кроме того, затрудняются планирование и организация ТО и ремонта.

Альтернативная стратегия (С1) предусматривает предупреждение отказов и неисправностей, восстановление исходного или близкого к нему состояния изделия до того, как будет достигнуто предельное состояние. Эта стратегия реализуется при профилак-

38

тическом ТО, предупредительной замене деталей, узлов, механизмов и т.д. Причем возможны две тактики реализации этой стратегии: по наработке и по техническому состоянию.

Рассмотрим последовательно определение периодичности ТО экономико-вероятностным методом при тактике профилактики по наработке.

Постановка задачи: требуется определить с учетом вариации наработки на отказ оптимальную периодичность LО, при которой суммарные удельные затраты на предупреждение (ТО) и устранение(Р) отказов будутминимальны, а риск отказа известен.

Ход решения задачи:

1. Исходными данными являются:

–наработка на отказы хi (в виде плотности вероятности f (х)) при эксплуатации изделия без профилактики (рис. 1.10);

–разовая стоимость выполнения профилактических (d)

иремонтных (с) работ.

Рис. 1.10. Схема определения периодичности ТО экономико-вероятностным методом

2.Определим базу для сравнения удельных затраты на устранение отказов без профилактики, т.е. при стратегии II (формула (1.8)).

3.Выберем целевую функцию – суммарные удельные затраты на предупреждение (ТО) и устранение (Р) отказов:

39

СΣ = С1 + С2. Оптимальная периодичность ТО LО соответствует минимуму целевой функции.

4. Назначим исходную периодичность ТО Lр = х (см. рис. 1.10), которая делит все поле возможных отказов на две группы:

– случаи хi < Lр соответствуют отказам изделий с вероятностью Р, так как изделие откажет до момента его направления на ТО; средняя наработка до этих отказов вычисляется по формуле

Lp

xf (x)dx

f (x)dx

xmin

–случаи хi ≥ Lр соответствуют предупреждению отказов

свероятностью R = 1 – Р, так как изделие будет направлено на ТО раньше, чем оно может отказать.

5. Рассмотрим варианты реализации стратегии профилактики и ремонта, показатели которых приведены в табл. 1.4.

40