Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Демонстрационный курс лекций по начертательной геометрии Модуль 1. То

.pdf
Скачиваний:
4
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
1.01 Mб
Скачать
☆

Принадлежность точки плоскости

12

 

 

С2

3

 

D2

 

 

2

2

 

В2

А

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

С1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

31

 

D

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

А1

 

11

1

 

 

В1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( АВС)

 

 

 

 

 

11,2 - ?

(1 АС)

2

2D2 - ?, если D

П1: (D1 A1) С1В1

П=321: 32 C2B2

А2 32 D2 А232

Точка будет лежать в плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой этой плоскости. Воспользуемся этим положением:

1)при чтении чертежа;

2)при построении точки, лежащей в данной плоскости

Принадлежность прямой и точки плоскости

 

N N

 

 

 

 

 

 

А

2

 

12

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

Aх А

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

М1 M

 

 

 

( 1 , 2)

А П1 А

A1 1

M 1 MN N 2

MN 1 1 MN

Точка, лежащая в плоскости проекций, принадлежит данной плоскости, если одна из ее проекций лежит на соответствующем следе плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если следы прямой находятся на одноименных с ними следах плоскости

Принадлежность прямой и точки плоскости

 

 

А

 

М2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

N2

 

 

 

 

 

x

хА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М1

 

 

N

П1

1

1

A1 1 А

N1M1 1 MN

К2

 

 

 

2А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

х

А1

 

К1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

1

 

1

 

 

П2

 

 

К2 2

К

 

 

А2В2 2 АВ

Если плоскость занимает проецирующее положение, то соответствующие проекции всех точек и прямых данной плоскости совпадают с ее следом.

Это собирательное свойство проецирующих плоскостей

Главные линии плоскости

Горизонталей плоскости бесчисленной множество,

 

 

 

 

 

 

все они параллельны между собой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Горизонтальный след – это горизонталь нулевого уровня

С2

 

 

 

 

П2

 

z

 

 

 

 

 

 

 

В2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А12

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

y

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

х

h hh

 

 

x2

 

 

 

С1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

11

h1

 

 

 

 

В1

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Горизонталь плоскости – это прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций. Фронтальная

проекция горизонтали параллельна оси x. Положение горизонтали в плоскости определяют две точки (например, В и 1 )

 

Главные линии плоскости

 

Фронталей плоскости бесчисленное множество,

 

 

 

все они параллельны между собой

 

 

 

 

Фронтальный след – это фронталь нулевого уровня

 

С2

 

 

П2

 

 

z

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

f

В2

 

 

2

 

 

 

А 12

 

h 2

 

 

 

 

z

 

2

 

x

х

fo

 

 

 

x2

 

С1

 

 

 

 

f

f

21

 

f1

 

 

 

1

 

3

11

h1

 

В1

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

А1

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

Фронталь плоскости – это прямая, лежащая в плоскости и параллельная

фронтальной плоскости проекций.

 

 

 

 

Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси x. Положение

фронтали в плоскости определяют две точки (например, В и 2 )

 

Главные линии плоскости

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

h2

 

 

2

 

 

h2

 

 

12

 

 

 

h2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

h1

 

х

 

 

h1

x

 

 

 

 

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

h1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 1, 2)

 

 

П1

 

 

 

 

 

x П2

Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси . Горизонтальная проекция горизонтали параллельна горизонтальному следу плоскости или ему принадлежит. Координата z показывает высоту положения горизонтали данной плоскости над горизонтальной плоскостью проекций

Главные линии плоскости

В проецирующих плоскостях одна из линий уровня является проецирующей прямой

 

 

12

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

h2

 

 

 

 

f2

 

2

 

h2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

f2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

h

y

 

х

 

 

 

 

 

 

y

x

 

 

y

 

 

 

 

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

h1

 

 

 

 

h1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

f 1

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 1, 2)

 

 

 

 

 

П1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x П2

Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси . Фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости или ему принадлежит. Координата y показывает расстояние от фронтали данной плоскости до фронтальной плоскости проекций

 

 

 

Следы плоскости

 

М2

 

 

 

 

Задача: Построить следы

 

С

f

 

2

плоскости

 

 

2

В2

 

 

 

А

 

h22

N2

( АВС)

 

 

 

 

x

x

2 М1

С1

В

 

 

 

 

f 1

 

 

 

h1

 

 

1

 

 

 

 

 

N1

 

 

 

 

 

 

 

А1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Найдем горизонтальный – N и фронтальный – М следы прямой СВ (СВ ). Горизонтальный след 1 плоскости проходит через точку N парал-лельно горизонтали. Фронтальный след 2 плоскости проходит через точку M параллельно фронтали. x – точка схода следов

Вопросы для самопроверки

1.Сколько точек, не лежащих на одной прямой, однозначно определяют положение плоскости?

а) три б) две

в) бесчисленное множество

2.Определить соответствие номеров рисунков

 

способам задания плоскости

 

m2

1

m2

 

n

2

m

3

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2 n

 

2

 

А2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n1

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

n

 

m

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

1

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

а) параллельными прямыми – рис. ?

 

1

б) следами плоскости – рис. ?

в) пересекающимися прямыми – рис. ? г) прямой и точкой вне ее – рис. ?

Вопросы для самопроверки

3.Какая проекция плоскости общего положения изображается в натуральную величину?

а) фронтальная б) везде искажается в) профильная

4.Если плоскость перпендикулярна плоскости

проекций, то она проецируется на эту плоскость в виде…

а) следа б) двух параллельных прямых

в) окружности

5.Если плоскость параллельна плоскости проекций, то ее проекция на эту плоскость есть …

а) натуральная величина плоской фигуры б) прямая

6.Какие плоскости обладают собирательным свойством?

а) общего положения б) проецирующие в) плоскости проекций

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности