Демонстрационный курс лекций по начертательной геометрии Модуль 1. То
.pdf
Точка в системе трех плоскостей проекций
Пространственная картина |
|
Комплексный чертеж |
z |
|
z |
П2 |
П |
|
|
3 |
|
x |
O |
П2 |
O |
П3 |
|
|
|||||
|
y3 |
x |
П1 |
|
y |
|
|
|
|
3 |
|
П1 |
|
y1 |
y1 |
y |
Для перехода к комплексному чертежу пространственную модель разрезают по оси Оy и совмещают все три плоскости проекций в одну: П1 поворачивают вокруг оси Оx, П3 поворачивают вокруг оси Оz до их совпадения с П2 . Ось Оу распадается на две оси y1 и y3
Точка в системе трех плоскостей проекций
Пространственная картина |
Комплексный чертеж |
z |
z |
П2 |
А2 Аz
A
|
|
|
|
|
П3 |
|
x Аx |
O А3 |
П2 |
O |
|||
|
||||||
x П1 |
y3 |
Аy |
|
А1 |
|
y1
АА1 П1АА; 2 П2 АА3 П3y
Проецирующие; лучи АА1 , АА2 , АА3 проводят перпендикулярно соответст-вующим плоскостям проекций и получают проекции точки А: горизон-тальную А1 , фронтальную А2 , профильную А3 . Точки пересечения прое-цирующих плоскостей с соответствующими осями
Точка в системе трех плоскостей проекций |
||||||||
Пространственная картина |
Комплексный чертеж |
|||||||
|
П2 |
|
|
z |
|
|
z |
|
|
|
|
П |
|
|
|
||
|
А2 |
Аz |
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
А3 |
|
А |
z |
А3 |
|
|
A |
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
А3 |
|
|
|
|
|
x |
x |
|
|
|
x |
|
y3 |
|
|
O |
|
|
O |
А |
|||
|
А |
|
y3 |
x |
А |
y |
||
|
|
А1 |
|
Аy |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А1 |
|
|
|
А1 |
Аy1 y1 |
|
|
|
П |
|
|
y |
|
|
||
|
1 |
|
|
y1 |
|
|
|
|
|
На комплексном чертеже линии проекционной связи перпендикулярны |
|||||||
|
осям координат. Линия А1 А2 Ох расположена вертикально, а А2 А3 Оz |
|||||||
|
-горизонтально. При построении линии связи от А1 |
к А3 необходимо |
||||||
|
соблюсти равенство координатных отрезков по оси Оy : Ax A1 = Az A3 |
|||||||
|
|
Безосный чертеж |
|
||
П |
|
П |
|
Чертеж без указания осей |
|
2 |
|
2 |
|
называется безосным |
|
2 |
2 |
А |
|
||
|
А2 |
|
|||
А |
А |
|
|
|
А3 |
|
|
|
П1 |
|
|
x |
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
45 |
|
|
|
П1 |
А1 |
k |
|
|
x |
А1 |
|
|
|
Плоскости проекций принимаются неопределенными и могут перемещаться параллельно самим себе. На комплексном чертеже положение осей не указывается. Профильная проекция А3 точки А строится с помощью постоянной чертежа k
Прямоугольные координаты точки
z
П2
А2 |
|
Аz |
|
|
|||
x Аx |
|
Ay |
A xA |
|
|
А3 |
|
|
|
O |
|
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
zA |
|
Аy |
|
|
|
А1 |
|
||||
|
|
|
|
||||
A(xA ,yA ,zA )
xA = AA3 yA = AA2 zA = AA1
y
Система трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций - аналог декартовой системы координатных плоскостей. Координата точки есть число, выражающее ее расстояние до плоскости проекций. Точка А в пространстве имеет координаты: абсциссу XA , ординату YA , аппликату ZA
Прямоугольные координаты точки
|
А2 |
|
z |
y |
||
|
2 |
|
||||
|
|
А |
|
A |
|
А3 |
zA |
|
zA |
|
|
||
|
|
|
||||
O |
O |
|
|
zA |
||
x |
x |
|
|
y3 |
||
xA |
x |
|
|
|||
y |
y |
|
|
|
||
|
A |
|
|
|
||
A |
А1 |
A А1 |
y |
|
|
|
1 |
На комплексном чертеже численные значения координат откладываются вдоль соответствующих координатных осей. Каждая проекция точки определяется двумя координатами: горизонтальная – XA и YA , фронтальная - XA и ZA , профильная - YA и ZA .
Конкурирующие точки
Конкурирующими называются точки, лежащие на одном проецирующем луче.
П2 |
|
|
|
B2 |
|
|
В2 |
|
|
В |
|
z |
|
|
|
|
||||
|
|
|||||
A2 |
|
|
z |
А2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
A |
x |
|
|
|
|
|
|
|
||
В1 (A1) |
|
|
|
|||
В |
(A ) |
|||||
|
|
|
|
1 |
1 |
|
zB > zA
Горизонтально конкурирующие точки А и В лежат на общем горизонтально-проецирующем луче, поэтому их горизонтальные
проекции совпадают. Точка В выше точки А и расположена ближе к наблюдателю, ее горизонтальная проекция В1 будет видимой
Конкурирующие точки
Видима та точка, у которой больше координата
П2
В2 (A2) |
В2 (A2) |
|||||
|
|
|||||
|
|
|
A y |
x |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
В |
А1 |
|
A |
|
|
y |
|||
|
|
|||||
|
|
|||||
1 |
|
|
B1 |
|
||
|
|
В1 |
|
|||
|
|
|
|
|||
yB > yA
Фронтально конкурирующие точки А и В отличаются только
координатой y , лежат на одном фронтально-проецирующем луче, поэтому их фронтальные проекции совпадают. Ближе к наблюдателю
расположена точка В, ее фронтальная проекция В2 будет видимой
Вопросы для самопроверки
1.Какие проекции наиболее наглядны? а) центральные б) параллельные
2.Где расположен центр проекций при параллельном проецировании?
а) на плоскости проекций б) в бесконечности
3.Сколько плоскостей проекций нужно использовать для обратимости чертежа?
а) одну б) две в) три
4.Какой способ проецирования используется в методе Монжа?
а) центральный б) ортогональный в) косоугольный
5.Какое минимальное количество проекций точки достаточно задать на комплексном чертеже?
а) одну б) две в) три
Вопросы для самопроверки
6. Какие координаты определяют горизонтальную проекцию точки?
а) x и y б) y и z в) x и z
7. Какие координаты определяют фронтальную проекцию
точки?
а) x и y б) y и z в) x и z
8.Какие координаты определяют профильную проекцию
точки?
а) x и y б) y и z в) x и z
9.Сколько одинаковых координат имеют конкурирующие
точки?
а) все б) одну в) две