Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Надежность технических систем и техногенный риск. Часть 1. Надежность

.pdf
Скачиваний:
13
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
743.74 Кб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский государственный технический университет»

Г.Б. Лялькина

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК

Часть I. Надежность технических систем

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

Издательство Пермского государственного технического университета

2011

УДК 62.192+519.6 ББК 30.14

Л97

Рецензенты:

д-р техн. наук, профессор Г.А. Цветков (Пермский государственный технический университет);

д-р техн. наук, профессор Н.В. Шулаков (Пермский государственный технический университет)

Лялькина, Г.Б.

Л97 Надежность технических систем и техногенный риск. Ч. 1. Надежность технических систем: учеб. пособие / под ред. В.А. Трефилова. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. – 90 с.

ISBN 978-5-398-00593-6

Изложены основы теории надёжности. Содержатся математические модели, критерии и методы расчёта числовых показателей надёжности.

Предназначено студентам направления 280700 «Техносферная безопасность», может быть полезно в качестве введения в теорию надёжности студентам и аспирантам технического университета.

УДК 62.192+519.6 ББК 30.14

ISBN 978-5-398-00593-6

© ГОУ ВПО

 

«Пермский государственный

 

технический университет», 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ.........................................................................................................

6

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ.................................

9

1.1. Технические объекты и их надежность.................................................

9

1.1.1.Технические системы, их элементы и структура..............................

9

1.1.2. Понятие надежности технической системы...................................

10

1.2. Основные термины теории надежности..............................................

11

1.2.1. Исправность. Работоспособность.

 

Предельное состояние. Отказ............................................................

11

1.2.2. Классификация отказов.....................................................................

12

1.2.3. Наработка, срок службы, ресурс......................................................

15

1.3. Основные типы технических систем в теории надежности .............

16

1.3.1. Восстанавливаемые и невосстанавливаемые системы..................

16

1.3.2. Системы с резервированием. Виды резервирования.....................

17

Контрольные вопросы.................................................................................

18

2. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ЧИСЛОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ

 

НАДЕЖНОСТИ............................................................................................

19

2.1. Качественные характеристики надежности........................................

19

2.1.1. Безотказность......................................................................................

19

2.1.2. Долговечность....................................................................................

19

2.1.3. Ремонтопригодность..........................................................................

20

2.1.4. Сохраняемость....................................................................................

21

2.2. Числовые показатели надежности.......................................................

21

Контрольные вопросы.................................................................................

22

3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.......................

24

3.1. Законы распределения случайных величин........................................

24

3.1.1. Понятие закона распределения случайной величины...................

24

3.1.2. Плотность распределения вероятностей.........................................

25

3.1.3. Вероятность попадания случайной величины в заданный

 

промежуток..........................................................................................

26

3.2. Начальные моменты случайных величин ...........................................

26

3.2.1. Математическое ожидание случайной величины..........................

27

3.2.2. Дисперсия случайной величины......................................................

27

Контрольные вопросы.................................................................................

29

 

3

4. ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ............................................

30

4.1. Показатели безотказности и их оценка...............................................

30

4.1.1. Вероятность безотказной работы.....................................................

30

4.1.2. Средняя наработка до отказа............................................................

32

4.1.3. Гамма-процентная наработка до отказа..........................................

32

4.1.4. Средняя наработка на отказ..............................................................

33

4.1.5. Интенсивность отказов......................................................................

33

4.2. Показатели долговечности и их оценка..............................................

34

4.2.1. Средний ресурс...................................................................................

35

4.2.2. Гамма-процентный и назначенный ресурс.....................................

35

4.2.3. Средний, гамма-процентный и назначенный срок службы..........

35

4.3. Показатели ремонтопригодности и их оценка...................................

36

4.3.1. Вероятность восстановления в заданное время.............................

36

4.3.2. Среднее время восстановления........................................................

36

4.3.3. Интенсивность восстановления.......................................................

37

4.4. Показатели сохраняемости и их оценка .............................................

37

Контрольные вопросы.................................................................................

38

5. ПРИМЕРЫЗАКОНОВРАСПРЕДЕЛЕНИЯСЛУЧАЙНЫХВЕЛИЧИН.....

40

5.1. Законы распределения дискретных случайных величин..................

40

5.1.1. Распределение Бернулли...................................................................

40

5.1.2. Биномиальное распределение ..........................................................

40

5.1.3. Распределение Пуассона...................................................................

43

5.2. Законы распределения непрерывных случайных величин..............

43

5.2.1. Равномерное распределение.............................................................

44

5.2.2. Нормальное (гауссово) распределение ...........................................

44

5.2.3. Экспоненциальное (показательное) распределение......................

45

5.2.4. Распределение Вейбулла – Гнеденко..............................................

45

5.2.5. Распределение Эрланга.....................................................................

46

Контрольные вопросы.................................................................................

47

6. ПОТОКИ ОТКАЗОВ И ВОССТАНОВЛЕНИЙ........................................

48

6.1. Основные понятия и характеристики потока отказов

 

и восстановлений...................................................................................

48

6.2. Простейший поток событий ................................................................

49

6.3. Марковская модель потока отказов и восстановлений.....................

50

Контрольные вопросы.................................................................................

52

4

 

7. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ.....................

53

7.1. Вероятностные модели числа отказов.................................................

53

7.1.1. Расчет числа отказов на основе алгебры вероятностей.................

54

7.1.2. Биномиальная модель расчета числа отказов.................................

56

7.1.3. Моделирование потока отказов и восстановлений с помощью

 

распределения Пуассона (модель Хинчина) ...................................

57

7.2. Моделирование длительности безотказной работы...........................

58

7.2.1. Оценка времени безотказной работы с помощью

 

экспоненциального распределения...................................................

59

7.2.2. Расчет времени безотказной работы с помощью распределения

 

Вейбулла – Гнеденко..........................................................................

60

7.2.3. Оценка времени безотказной работы на основе нормального

 

распределения......................................................................................

61

7.3. Модели надежности на основе физики отказов..................................

62

7.3.1. Модель типа «параметр – поле допуска»........................................

63

7.3.2. Модельнадежноститипа «нагрузка– несущаяспособность»......

65

Контрольные вопросы.................................................................................

68

8. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ..........................................................

70

8.1. Понятие структурной схемы системы.................................................

70

8.2. Надежность систем, не имеющих резервных элементов...................

72

8.2.1. Расчет надежности системы с независимыми элементами,

 

работающей до первого отказа..........................................................

73

8.2.2. Оценка ремонтопригодности восстанавливаемой системы.........

74

8.2.3. Надежность восстанавливаемой системы без резервных

 

элементов.............................................................................................

75

8.3. Повышение надежности невосстанавливаемых систем с помощью

 

резервирования........................................................................................

77

Контрольные вопросы.................................................................................

81

9. ОСНОВНЫЕЗАДАЧИПРАКТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИНАДЕЖНОСТИ.....

82

Контрольные вопросы.................................................................................

86

Список литературы ..........................................................................................

87

5

ВВЕДЕНИЕ

Надежность технических систем – основа безопасности жизнедеятельности человека в техносфере. Теория надежности как научная дисциплина зародилась в середине XX века в связи с бурным развитием техники и автоматизацией многих технологических процессов, с использованием новых технологий и новых видов энергии. Отказы современных технических объектов приводят к многочисленным авариям и катастрофам, сопровождаются человеческими жертвами и уничтожением материальных ценностей, поэтому они должны функционировать бесперебойно. Однако на практике это трудно реализовать, так как абсолютно надежных машин не существует.

Надежность технических объектов зависит от многих факторов, большая часть которых имеет случайный характер. Случайным образом меняются свойства исходных материалов, случайный разброс размеров отдельных элементов регулируется величиной допусков при их изготовлении, даже испытания готовых изделий неизбежно проводятся в условиях, меняющихся случайным образом. Выбором конструкции, комплектующих элементов, материалов и эксплуатационных режимов можно добиться повышения длительности безотказной работы. Но для этого необходимо опираться на теоретические разработки, в том числе на методы математического моделирования. Теоретической основой оценки надежности технических объектов является математическая теория надежности, у истоков которой – плеяды советских математиков во главе с академиком Б.В. Гнеденко.

Надежность технических объектов определяется совокупностью качественных характеристик, таких как безотказность, долговечность, ремонтопригодность (восстанавливаемость) и сохраняемость в условиях хранения и транспортировки. Качественные характеристики в определенных условиях можно оценить количественно с помощью

6

числовых показателей. Математическая теория надежности указывает точные методы расчета и предлагает формулы для приближенной оценки числовых показателей. Структурные модели технических систем позволяют оценить надежность сложных систем на основе расчета надежности ее отдельных элементов и подсистем. Математические модели различных способов резервирования позволяют влиять на повышение надежности сложных систем путем расчета различных схем подсоединения резервных элементов.

Современная теория надежности дает возможность учесть изменение характеристик стареющих изделий и возможность их замены. Режимы процессов восстановления можно рассчитать оптимальным с точки зрения поддержания надежности образом, обеспечивая тем самым безопасность процессов эксплуатации сложных технических систем.

Впервой главе пособия приведены основные понятия теории надежности, указаны основные типы систем, исследуемых в теории надежности. Вторая глава посвящена описанию качественных характеристик надежности. Третья глава содержит формулы для расчета вероятностных характеристик случайных процессов, на основе которых в четвертой главе вычисляются точные (теоретические) значения числовых показателей надежности, а также приводятся их статистические оценки, которыми можно воспользоваться при наличии опытных данных. В пятой главе приведены законы распределения случайных величин, наиболее часто используемые в теории надежности.

Вшестой и последующих главах общие вероятностные законы использованы с целью математического моделирования и расчета характеристик надежности.

Вшестой главе рассмотрены две модели потока отказов и восстановлений: простейшая (пуссоновская) и марковская. Седьмая глава посвящена моделям расчета важнейших характеристик надежности. Приведены три вероятностных модели расчета числа отказов, а также три модели оценки времени безотказной работы. Здесь же рассмотрены две модели надежности, в основе которых

7

лежит так называемая «физика отказов». Восьмая глава содержит методику оценки надежности систем, не содержащих резервных элементов, в том числе неремонтируемых систем, работающих до первого отказа, и ремонтопригодных систем с восстанавливаемыми элементами. Указаны простейшие методы расчета и повышения надежности систем путем введения в них резервных элементов.

Девятая глава посвящена проблемам теории надежности, с которыми может столкнуться специалист по техносферной безопасности в своей практической деятельности.

В конце пособия приведены списки основной и рекомендуемой дополнительной литературы по надежности, а также указатель важнейших нормативных документов.

8

1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ

Впервой главе приведены понятия системы и ее структуры. Определено понятие надежности. Введены понятия отказа, работоспособного и предельного состояний, а также другие термины теории надежности. Указаны важнейшие типы технических систем, выделено понятие резервирования как структурного метода повышения надежности.

1.1. Технические объекты и их надежность

Под техническим объектом понимают техническую систему или ее элемент. Важнейшее понятие – структура системы.

1.1.1.Технические системы, их элементы и структура

Элемент технической системы – это объект, внутреннее строение которого не имеет значения при исследовании его свойств.

Техническая система – множество элементов, связанных между собой целью создания системы, при этом составляющих единое целое, которое обладает свойствами, более сложными, чем свойства отдельных элементов. Сложность означает, в частности, нелинейную зависимость свойств системы от свойств ее элементов. Системообразующим фактором любой технической системы является ее назначение.

Система, в свою очередь, состоит из подсистем, т.е. имеет определенную структуру. Элементы системы и ее подсистемы называют ее составными частями (составляющими). Понятия элемента и системы могут трансформироваться в зависимости от решаемой задачи. Например, станок при оценке его надежности рассматривается как система, состоящая из элементов – деталей, механизмов, узлов и т.п. При оценке надежности технологической линии в целом отдельный станок рассматривается как элемент системы.

9

Структура системы – взаиморасположение и взаимосвязи составных частей системы. В зависимости от связей между элементами различают следующие виды структур:

последовательные; параллельные; последовательно-парал- лельные;

иерархические; с обратными связями; сетевые.

Структура системы позволяет оценить ее надежность на основе оценки надежности ее отдельных элементов.

1.1.2. Понятие надежности технической системы

Надежность – это свойство технического объекта выполнять заданные функции, сохраняя свои характеристики в установленных пределах в течение заданного времени при заданных условиях эксплуатации. В число установленных пределов входит время эксплуатации объекта (срок службы, назначенный ресурс).

Надежность есть физическое свойство, определяемое исходными характеристиками технического объекта, которые закладываются в него при проектировании и изготовлении. Одна из таких характеристик – ресурс. Ресурс – временная характеристика надежности объекта. Ресурс постепенно расходуется в процессах эксплуатации, хранения и транспортировки. Проблемы обеспечения надежности объекта связаны с соблюдением условий его эксплуатации, ремонтопригодностью в случае отказа, с условиями хранения и транспортировки.

Надежность технического объекта может быть описана с помощью его качественных характеристик, таких как безотказность, долговечность, ремонтопригодность (ремонтоприспособленность) и других. Важный вид надежности – сохраняемость, понимаемая как надежность вусловиях храненияитранспортировки технических объектов.

Каждая из характеристик надежности имеет качественный характер и может быть описана с помощью числовых показателей, позволяющих оценить характеристики надежности количественно. Оценка всегда выполняется на основании выборочных опытных

10