Дифференциальные уравнения (110

3)xy′ − y = x tg xy ,

4)xy′′ = y′ ln yx′ ,

5)y′′ − 3y′ = −18x ,

6)2xyy′ − y2 + x = 0 .

19.Найти общее решение уравнения:

y

1)xy′ = xe x + y ,

2)y′ = еx− y ,

3)y′ cos x + y = 1 − sin x ,

4)y′′2 = 4( y′ − 1) ,

5)y′′ − 2 y′ − 3y = −4ex + 3,

6)3xdy = y(1 + xsin x − 3y3 sin x)dx .

20.Найти общее решение уравнения:

1)y′ = (x + y)(x − y) ,

2)(1 + x2 ) y′ + y = arctg x ,

3)( y2 + xy2 )dx + (x2 − yx2 )dy = 0 ,

4)y′ = xy′′ + y′′2 ,

5)y′′ − 5 y′ + 6 y = 13sin 3x ,

6)y′ + xy = x2 y4 .

21.Найти общее решение уравнения:

1) x 1 − y2 dx + y 1 − x2 dy = 0 ,

2)( y2 + x2 )dx − xydy = 0 ,

3)y′ cos x + y = 1 − sin x ,

31

4)1+ y′2 = yy′′ ,

5)y′′ + y′ − 2 y = 6x2 ,

22.Найти общее решение уравнения:

1)y′ = 4 + y + y2 ,

xx2

2)y′ = 2xy2 ,

1+ x

3)y′ + 3x y = x23 ,

4)(1+ x2 ) y′′ + 1+ y′2 = 0 ,

5)4 y′′ − y = x2 − 24x ,

23.Найти общее решение уравнения:

1)3y2 y′ + 16x = 2xy3 ,

2)( y + xy )dx = xdy ,

3)y′ + xy = − xy2 ,

4)y′ = xy + tg xy ,

5)( y′ + 2 y) y′′ = y′2 ,

6)y′′ + y = x sin x .

24.Найти общее решение уравнения:

1)ydx + (2 xy − x)dy = 0 ,

2)y′ ctg x = y ,

32

3)y2dx − (2xy + 3)dy = 0 ,

4)(x − y) y′ = y2 ,

5)yy′′ + y′2 = y′3 ,

6)y′′ − y = 2ex − x2 .

25.Найти общее решение уравнения:

1)y′ ctg x + y = 2 ,

−y

2)xy′ − y + xe x = 0 ,

3)y′ + y tg x = sec x ,

4)y′ − y 2x − 1 = 1,

x2

5)y3 y′′ = 1,

6)y′′ + 9 y = 2xsin x + xe3 x .

Библиографический список

1.Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике : учеб. пособие для вузов / В. П. Минорский. – 14-е изд., испр. – М. : Изд-во физ. мат.

лит., 2001. – 336 с.

2.Шипачев В. С. Основы высшей математики : учеб. пособие для втузов / В. С. Шипачев. – М. : Высш. шк., 1994. – 479 с.

3.Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений / И. Г. Петровский. – М. : Изд-во МГУ, 1984. – 295 с.

4.Митягина Н. А. Дифференциальные уравнения: учебно-методиче- ское пособие для вузов / Н. А. Митягина, П. В. Садчиков. – Воронеж : Во-

ронеж. гос. ун-т, 2006. – 19 с.

5.Письменный Л. Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс / Л. Т. Письменный. – М. : Айрис Пресс, 2006. – 608 с.

33