Естественная радиоактивность калия (96

трону, покидающему атом (рис. 3, б). Если рассеяние произошло на угол θ, то длина волны увеличилась на Δλ:

h

Δλ = m0 c(1 – cos θ),

где h – постоянная Планка; m0 – масса покоя электрона.

Эта формула получена с использованием законов сохранения энергии и импульса. Из нее следует, что после рассеяния на угол θ энергия фотона:

где E0, – энергия до рассеяния, МэВ; m0c2 = 0,51 МэВ – энергия покоя электрона; угол рассеяния θ может быть любым.

Например, для фотона с энергией 1 МэВ после его рассеяния назад (θ = 180 °) получаем энергию E = 0,2 МэВ. Разность энергий E0 – E = 0,8 МэВ была передана электрону, вылетевшему из атома. Как видим, в одном акте рассеяния электрон может получить значи( тельную часть энергии кванта, в среднем – половину для квантов с энергией, равной 1 МэВ.

При атомном фотоэффекте фотон поглощается одним из атом( ных электронов (обычно из внутренних оболочек), а электрон по( кидает атом (рис. 3, в). Энергия вылетевшего электрона равна разно( сти энергии фотона и энергии связи электрона в атоме.

Рождение пары «электрон–позитрон». В электрическом поле атомного ядра фотон может превратиться в электрон и позитрон (рис. 3, г):

γ→ e – + e +.

Этот процесс происходит, если энергия γ(кванта превышает сум( марную энергию покоя электрона и позитрона:

E = 2 m0c2 = 1,02 МэВ.

Рождение пары наглядно демонстрирует взаимосвязь массы и энер( гии и превращение энергии электромагнитного поля в вещество.

12

Вотличие от заряженных частиц, которые теряют энергию часто

имелкими порциями и поэтому замедляются постепенно, γ(квант теряет энергию редко, но крупными порциями или целиком в од(

ном взаимодействии, причем эти процессы имеют характер случай( ных событий. Вследствие этого поглощение γ(квантов одинаковой энергии (как и другого фотонного излучения) следует экспоненци( альному закону Бугера (рис. 4):

где I0 и I – соответственно интенсивности излучения перед поглоти( телем и на глубине d, г/см2 ; μм – массовый коэффициент поглоще( ния, см2 / г.

Рис. 4. Кривая поглощения γ(излучения в веществе

Вслое толщиной de = 1/μм излучение ослабляется в e = 2,72 раза,

апри вдвое большей толщине – в e2 раз и т. д. Слой половинного ослабления

Коэффициент поглощения зависит от вещества и энергии кван( тов. Для поглощения γ(излучения часто используют свинец. В нем минимальное ослабление имеют кванты с энергией несколько мега( электрон(вольт (здесь преобладает комптоновское рассеяние), для них слой половинного ослабления x0,5 = 14 мм. При энергии 100 кэВ основным механизмом поглощения является фотоэффект, при этом x0,5 уменьшается примерно в 100 раз. При очень высоких энергиях

13

(десятки мегаэлектрон(вольт) доминирует процесс рождения пар. Проникающая способность γ(излучения очень велика, его может за( держать, например, толстая пластина из свинца или бетонная плита.

Для энергий квантов 1 … 4 МэВ величины μм и d0,5 почти не зави( сят от состава вещества, поскольку поглощение обусловлено эффек( том Комптона на атомных электронах, число которых мало отлича( ется в железных и алюминиевых пластинах одинаковой массы.

5. Дозиметрия излучений

Для оценки биологических последствий воздействия ионизиру( ющих излучений необходимо контролировать их дозы [4]. Погло щенной дозой называют отношение поглощенной энергии излуче( ния к массе поглощающего вещества:

Единица поглощенной дозы – грей; 1 Гр = 1 Дж/кг.

Однако при одной и той же поглощенной дозе биологические по( следствия для разных видов излучения различны. Это связано с раз( личием потерь энергии заряженной частицей на единицу длины тре( ка (мегаэлектрон(вольт на сантиметр). Чем больше эти потери, тем большие повреждения вызывает излучение. Поэтому поглощенную дозу умножают на коэффициент K, называемый коэффициентом ка( чества излучения. В результате получают эквивалентную дозу

Единица эквивалентной дозы – зиверт (Зв). Для β( и γ(излуче( ний, для которых плотность потери энергии минимальна, полагают K = 1 Зв/Гр. При этом поглощенной дозе 1 Гр соответствует эквива( лентная доза H = 1 Зв. Для α(излучения K = 20 Зв/Гр, поэтому при поглощенной дозе в 1 Гр эквивалентная доза составит 20 Зв.

На человека постоянно воздействуют излучения естественных радиоактивных веществ, находящихся внутри организма и вне его, а также космические лучи. В различных районах дозы могут разли( чаться. Средняя годовая эквивалентная доза от естественных источ( ников радиации составляет

14

Помимо естественных источников излучения имеются также искусственные. Вредное воздействие внешнего облучения можно уменьшить, сокращая время облучения, увеличивая расстояние до источника и применяя поглощающие экраны.

Радиоактивные вещества поступают в организм с воздухом, во( дой и продуктами питания. В частности, естественный калий посту( пает с пищей растительного происхождения. Биологическая потреб( ность человека в калии составляет примерно 2,5 г в сутки. В теле человека содержится около 140 г калия, его распад вносит опреде( ленный вклад в дозу излучения.

6.Счетчик Гейгера – Мюллера

Влабораторной установке используются газоразрядные счетчи(

ки Гейгера–Мюллера. Они представляют собой баллон с двумя элек( тродами, заполненный инертным газом. Счетчик β(излучения име( ет окно из тонкой слюды, слабо поглощающее частицы. Для γ(квантов пригодны более простые цилиндрические счетчики.

По оси металлической трубки цилиндрического счетчика проходит тонкая вольфрамовая нить. К нити и трубке прикладывают напряже( ние 400 В. Заряженная частица, пролетая через счетчик, ионизирует небольшое количество атомов газа, отрывая электроны от атомов. Элек( троны, разгоняясь в электрическом поле, вызывают вторичную иони( зацию и т. д. В результате происходит электрический пробой газа, а в цепи кратковременно протекает ток. Импульс тока регистрируют пе( ресчетным устройством. Число зарегистрированных импульсов рав(

но числу прошедших через счетчик заряженных ядерных частиц. Счетчик непосредственно от γ(квантов не срабатывает, так как

они не ионизируют газ. Его срабатывание вызывают вторичные элек( троны и позитроны, образующиеся в рассмотренных в подразд. 4 процессах (эффект Комптона и др.). Так как электроны имеют не(

большой пробег в плотном веществе, счетчик может зарегистриро( вать γ(кванты, которые взаимодействовали в тонком слое вещества, примыкающего к газу счетчика, или в газе. Поскольку взаимодей(

ствия в тонком слое происходят редко, мала вероятность регистра( ции γ(квантов счетчиком Гейгера (менее 1 %).

Если тонкий слой калиевой соли поднести к счетчику, он будет срабатывать почти исключительно от β(частиц, так как распады с ис( пусканием γ(кванта происходят редко (11 %) и вероятность их реги( страции мала.

15

Для опытов с γ(квантами необходимы большие массы соли (не( сколько килограммов); при этом тонкий слой вещества между излуча( телем и счетчиком поглощает β(частицы, но пропускает γ(излучение.

7.Методика измерений

Вданной лабораторной работе: 1) находят период полураспада калия(40; 2) определяют пробег и энергию β(частиц; 3) измеряют коэффициент поглощения γ(излучения в железе и алюминии.

Схематически измерительные установки показаны на рис. 5. Ра( диоактивный источник β(излучения (рис. 5, а) или γ(излучения

(рис. 5, б) устанавливают вблизи счетчиков Гейгера и измеряют ко( личество срабатываний счетчиков (импульсов) N за время t. Из ре(

зультатов измерения находят среднюю скорость счета импульсов n = N/t.

Рис. 5. Схемы измерительных установок:

а– для β(излучения (1 – источник; 2 – счетчик Гейгера);

б– для γ(излучения; (1 – источник; 2 – поглотитель; 3 – счетчики)

При измерении слабой радиоактивности вводят поправку на фо( новое излучение, создаваемое космическими лучами и естественной радиоактивностью окружающих тел. Убрав радиоактивное вещество от счетчика, находят среднюю скорость счета импульсов фона nф = Nф /t. Вычитая nф, получают исправленную скорость счета им( пульсов, называемую регистрируемой активностью препарата:

16

Величина nр характеризует интенсивность излучения в относи( тельных единицах. Если подсчет импульсов с источником и без него выполнен за одинаковое время, то интенсивностью в относительных единицах является также величина

Выполним три упражнения.

Упражнение 1. Измерение периода полураспада.

Если период полураспада небольшой, его находят по убыванию активности в процессе измерений. Для долгоживущих ядер урана, калия и других этот метод неприемлем, поэтому воспользуемся со( отношением (9):

Здесь N40 – количество атомов калия(40 в препарате KCl массой m, г;

где NA = 6,02. 1023 моль–1 – число Авогадро; M = 75 г/моль – моляр( ная масса соли, δ= 1,18 .10–4 – доля радиоактивного изотопа.

В лабораторной работе период полураспада определяют по β(из( лучению, которое испускается в 89 % распадов (см. (10)). Всего не( сколько грамм соли KCl в виде тонкого слоя, в котором поглощение β(частиц незначительное, располагают под счетчиком Гейгера (см. рис. 5, а). Он детектирует частицы, испущенные в направлении счет( чика. Каждую секунду в источнике происходит A распадов (актив( ность, измеряется в беккерелях, Бк), из них счетчик регистрирует nр распадов (см. (18)).

Отношение

называют коэффициентом регистрации, численное значение кото( рого приведено на установке. Небольшое значение f обусловлено

17

условиями опыта, в котором только немногие частицы испускаются в направлении счетчика (см. рис. 5, а).

Для нахождения периода полураспада T необходимо измерить nр (см. (18)); вычислить A (см. (22)), N40 (см. (21)) и затем T (см. (20)).

Упражнение 2. Измерение пробега и энергии β частиц.

Пробег d0, в граммах на квадратный сантиметр – г/см2, β(частиц в веществе находят методом самоослабления, когда частицы тормо( зятся в самом радиоактивном препарате KCl. Для этого под счетчи( ком устанавливают препараты KCl в виде слоев различной толщины d. Для каждого препарата за одинаковое время измерения находят величину Nр , (см. (19)), которая рассматривается как интенсивность выходящего из препарата излучения. По результатам измерений стро( ят графическую зависимость Nр от d (рис. 6). Кривая на рисунке 6 достигает насыщения при некоторой толщине слоя d0, которую при( нимаем за пробег β(частиц с максимальной энергией Emax.

Рис. 6. Зависимость интенсивности β(излучения от толщины препарата

Из результатов измерения пробега по формуле (12) находят зна( чение Emax. Этот простой метод дает приближенное значение энер( гии. Для точных измерений используют приборы, в которых части( цы отклоняются в магнитном и электрическом полях.

Упражнение 3. Измерение коэффициента поглощения γ излучения.

Коэффициент поглощения найдем следующим способом. Из (13) логарифмированием получим

18

В опыте за одинаковое время измеряют количество импульсов: Nф – фона, N0 – источника в отсутствие поглотителя и N – источ( ника с поглотителем толщиной d. Тогда отношение интенсивно( стей в (23) можно заменить, согласно (19), на отношение числа им( пульсов:

8. Статистические погрешности при измерении радиоактивности

Пусть нас интересует число распадов N (или импульсов счетчика) за некоторое время. Выполнив несколько измерений, мы получим различные значения: N1, N2, …, Nk . Эти значения изменяются слу( чайным образом вследствие самой природы распада. Доказано, что наилучшим значением служит среднее N из многих измерений. Обычно проводят одно измерение, при этом возникает вопрос, на( сколько оно отличается от среднего. На этот вопрос отвечает распре( деление Пуассона [5].

Из него следует, что случайную (статистическую) погрешность можно найти из одного измерения, а не из нескольких, как для обыч( ных измерений [6]. Для достаточно большого числа N зарегистри( рованных частиц среднеквадратическая статистическая погрешность

σ = N .

Следовательно, с доверительной вероятностью P искомая вели( чина N находится в следующем доверительном интервале:

N = (N – σ) … (N + σ)

– для P = 0,68 или

N = (N – 2σ) … (N + 2σ)

– для P = 0,95.

19

Например, для N = 100 доверительный интервал N составляет 90 … 110 с вероятностью P = 0,68 или 80 … 120 с вероятностью P = 0,95. Если счетчик регистрировал все распады, а фоновое излуче( ние отсутствовало, то N – искомое число распадов за данное время.

Относительная погрешность измерения величины N

σ1

ε= N = N .

С ростом N абсолютная погрешность σ= N растет, а относитель( ная ε – уменьшается. Например, ε = 0,1 = 10 % при N = 100 и ε = = 0,01 = 1 % при N = 104. Чтобы измерить радиоактивность с малой статистической ошибкой, необходимо зарегистрировать большое число частиц.

Рассмотрим погрешности в случае, когда фоновым излучением пренебречь нельзя. Пусть за одинаковое время зарегистрировано Nф импульсов фона со статистической погрешностью σ2 = Nф и N им( пульсов от радиоактивного источника со статистической погрешно( стью σ1 = N . Погрешность измерения величины Nр = N – Nф соста( вит (см. [6])

ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Работа состоит из двух экспериментов, выполняемых на различ( ных установках одновременно двумя бригадами. В ходе экспери( мента 1 изучают β(излучение, в ходе эксперимента 2 – γ(излучение. После выполнения своего эксперимента бригады меняются места( ми. Продолжительность проведения измерений в эксперименте 1 составляет более 1 часа, в эксперименте 2 – 40 мин. По указанию преподавателя студенты могут выполнять только один эксперимент.

Эксперимент 1. Бета<излучение

В ходе эксперимента выполняют три задания. Задание 1. Ознакомиться с установкой.

Установка (рис. 7) состоит из счетчика Гейгера–Мюллера, слю( дяное окошко которого обращено вниз, и блока регистрации. Под счетчиком устанавливают β(препараты из соли KCl. На передней

20