Естественная радиоактивность калия (96

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

И.Н. Фетисов

ЕСТЕСТВЕННАЯ РАДИОАКТИВНОСТЬ КАЛИЯ

Методические указания к лабораторной работе Я 61 по курсу общей физики

Под редакцией Г.В Балабиной

М о с к в а Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана

2009

УДК 539.16 ББК 22.383 Ф451

Рецензент Е.К. Кузьмина

Фетисов И.Н.

Ф451 Естественная радиоактивность калия : метод. указания к ла( бораторной работе Я(61 по курсу общей физики / И.Н. Фети( сов ; под ред. Г.В. Балабиной. – М.: Изд(во МГТУ им. Н.Э. Бау( мана, 2009. – 26 [6] с.: ил.

Рассмотрены радиоактивные превращения, закон распада, взаимо( действие излучений с веществом, основные положения дозиметрии. Изложены методики измерения периода полураспада, коэффициента поглощения γ(излучения, пробега β(частиц и их энергии.

Для студентов 2(го курса.

УДК 539.16 ББК 22.383

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009

2

Цель работы – ознакомление с радиоактивностью, взаимодей( ствием излучений с веществом, дозиметрией; проведение измере( ний периода полураспада, пробега и энергии β(частиц, коэффици( ента поглощения γ(излучения.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1. Виды радиоактивных превращений

Атомы включают в себя ядро и электронную оболочку. Линей( ные размеры атома приблизительно 10 –10 м, а ядра – на 4–5 поряд( ков меньше. Ядра (нуклиды) состоят из протонов и нейтронов – частиц, называемых нуклонами. Между нуклонами действуют ядер( ные силы притяжения. Протон имеет положительный элементар( ный заряд e = 1,6.10–19 Кл, а нейтрон не заряжен. Масса нуклонов примерно в 1840 раз больше массы электрона. Химические элемен( ты различаются количеством протонов Z (зарядовым числом, по( рядковым номером). Число нуклонов A в ядре называют массовым числом. Ядро элемента X записывают в виде AZ X; например, ядро ге( лия: 42He. Атомы одного и того же химического элемента, различаю( щиеся числом нейтронов, называются изотопами. Например, для водорода известны три изотопа: 11H, 21H и 31H.

Некоторые ядра (радионуклиды) самопроизвольно (спонтанно) испускают частицы и превращаются в другое ядро (А. Беккерель, 1896 г.). Это явление получило название «радиоактивность» [1–3]. Распадающееся ядро называют материнским, а образующееся после распада – дочерним. Дочернее ядро может быть как стабильным, так

ирадиоактивным.

Косновным радиоактивным превращениям относятся α( и β(распады.

Альфа распад. Многие тяжелые ядра испускают ядро гелия (α(частицу):

AZ X → 42 He + AZ––24 Y,

где X и Y – символы химических элементов.

3

Например, превращение радия в радон происходит по схеме

22688Ra → 42He + 22286Rn.

Квантовая механика объясняет α(распад туннельным эффек( том – проникновением α(частицы через потенциальный барьер на поверхности ядра, образующийся под действием сил ядерного при( тяжения нуклонов и кулоновского отталкивания протонов [1–3].

Бета распад. При таком распаде в ядре происходит превращение нейтрона в протон, электрон и антинейтрино, а протона – в нейтрон, позитрон и нейтрино. При этих превращениях число нуклонов в ядре не изменяется, а зарядовое число изменяется на "1.

Известны три разновидности β(распада:

1) электронный β(распад (β–(распад). Примером такого распада служит превращение свободного нейтрона n в протон p, электрон –10e и электронное антинейтрино ν~e :

n → p + –10e + ν~e .

Подобные превращения нейтрона происходят во многих нестабиль( ных ядрах, при этом электрон и антинейтрино покидают ядро. Элек( тронный распад в ядре протекает по схеме

2) позитронный β(распад (β+(распад). В этом случае ядро испус( кает позитрон и электронное нейтрино:

AZ X → Z–1A Y + +10e + νe .

При позитронном распаде в ядре происходит превращение протона в нейтрон, позитрон и нейтрино:

p → n + +10e + νe .

Позитрон является античастицей электрона, имеющей такую же массу, но противоположные по знаку электрический и лептонный заряды, а также магнитный момент [1–3];

3) электронный захват – захват ядром собственного орбитально( го электрона, чаще с ближайшей K оболочки:

4

При этом в ядре протон и электрон превращаются в нейтрон и нейтрино:

p + –10e → n + νe .

Нейтрино и антинейтрино – электрически незаряженные эле( ментарные частицы, различающиеся знаком лептонного заряда. Масса покоя этих частиц много меньше массы электрона (этот воп( рос – предмет современных исследований). Нейтрино и антинейт( рино чрезвычайно слабо взаимодействуют с веществом, поэтому их можно зарегистрировать только в специальных опытах.

К радиоактивным превращениям относят также спонтанное де( ление тяжелых ядер урана, плутония и др.

Гамма излучение. Атомное ядро, состоящее из двух и более нук( лонов, может находиться в состояниях с различными дискретными значениями внутренней энергии. Состояние с минимальной энер( гией называется основным, а с большей энергией – возбужденным. Ядро распадается, находясь в основном состоянии, а дочернее ядро сразу после распада может оказаться как в возбужденном, так и в основном состоянии. В первом случае дочернее ядро практически мгновенно после распада переходит в основное состояние, испуская один или последовательно несколько фотонов большой энергии, называемых γ квантами. Это излучение часто сопровождает все виды распадов.

Гамма(излучение – электромагнитное излучение, отличающееся от света значительно большей частотой ν. Электромагнитные волны имеют двойственную природу волны и частицы. В таких явлениях, как интерференция и дифракция, проявляются волновые свойства. Однако в процессах испускания и поглощения они выступают как частицы (фотоны, γ кванты) с энергией E = hνи импульсом p = hν/c, где h – постоянная Планка. Чем выше энергия фотона, тем ярче про( являются его корпускулярные свойства и слабее волновые. Энергия γ кванта радиоактивного распада может достигать нескольких ме( гаэлектрон(вольт, в то время как энергия фотонов видимого излу( чения составляет примерно 2 эВ. (Электрон(вольт – энергия, при( обретаемая частицей с элементарным зарядом в электрическом поле с разностью потенциалов 1 В; 1 эВ = 1,6 .10–19 Дж.)

Энергия распада. При радиоактивном распаде выделяется опре( деленная для данного нуклида энергия в интервале примерно от

5

20 кэВ до 17 МэВ. Эта энергия делится между продуктами распада таким образом, чтобы выполнялся закон сохранения импульса.

В случае α(распада дочернее ядро и α(частица имеют одинако( вые по модулю импульсы, поэтому их кинетические энергии (слу( чай нерелятивистский) E = p2/2m0 , где m0 – масса частицы. Таким образом, энергия распада делится между частицами однозначно: энер( гии частиц обратно пропорциональны их массам. При распаде тяже( лого ядра энергия α(частицы примерно в 50–60 раз больше энергии дочернего ядра.

При β–(распаде энергия делится между тремя частицами: дочер( ним ядром, электроном и антинейтрино. При этом реализуется мно( жество вариантов разлета трех частиц, удовлетворяющих закону со( хранения импульса. Отсюда следует разнообразие в делении энергии распада между тремя частицами. Дочернее ядро по(прежнему полу( чает небольшую долю энергии распада. Однако деление энергии между электроном и антинейтрино неоднозначное. В результате электроны имеют различную энергию: от очень малой (когда им( пульс электрона мал, а ядро и антинейтрино разлетелись в противо( положные стороны с одинаковыми по модулю импульсами) до мак( симальной энергии Emax, близкой к энергии распада. Величина Emax – характеристика β(радиоактивного вещества. Средняя энергия элек( тронов близка к Emax /3.

2. Закон радиоактивного распада

Радиоактивные превращения представляют собой случайный процесс. Для большого числа ядер наблюдается определенная зако( номерность убывания количества радиоактивного вещества, кото( рая имеет следующее теоретическое объяснение.

Вероятность распада ядра в единицу времени называется посто янной распада λ. Пусть в момент времени t имеется большое число N одинаковых ядер. Тогда за время dt распадется в среднем

ядер. Среднее число распадов за единицу времени, равное

6

называется активностью. Единица активности – беккерель (Бк), один беккерель соответствует одному распаду в секунду. Внесис( темная единица активности – кюри, 1 Ки = 3,7. 1010 Бк (такова ак( тивность 1 г радия). Активность единицы массы вещества

называется удельной активностью и измеряется в беккерелях на ки( лограмм (Бк/кг).

Приращение числа нераспавшихся ядер за время dt (см. (3)) со( ставляет:

dN = – λNdt.

где N0 и N – число нераспавшихся ядер в начальный момент t = 0 и в момент времени t.

Соотношение (6) выражает закон радиоактивного распада: число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальной за( висимости. Активность, пропорциональная числу нераспавшихся атомов, убывает по такому же закону (рис. 1):

Рис. 1. Зависимость активности от времени

7

где A0 = λN0 – начальная активность. Опыты согласуются с зависимостью (7).

Время жизни радионуклида характеризуют средним временем жизни или периодом полураспада. Можно показать, что среднее вре мя жизни τ обратно пропорционально постоянной распада: τ = 1/λ, где τ измеряется в секундах.

Периодом полураспада T называют время, за которое распадается половина ядер. Легко получить следующее соотношение:

Период полураспада связан с активностью и числом атомов соот(

Для различных радионуклидов период полураспада изменяется в огромных пределах: от малой доли секунды до 1018 лет.

3. Радиоактивность калия

Радионуклиды подразделяют на естественные и искусственные, между которыми нет принципиального различия. К основным есте( ственным относятся радиоактивные семейства урана и тория, а так( же калий.

Природный калий состоит из смеси трех изотопов – стабильных 39K и 41K и радиоактивного 40K. Доля радиоактивного изотопа состав( ляет δ = 1,18. 10–4. Его период полураспада порядка возраста Земли.

8

Калий в 89 % случаев испытывает β–(распад (см. (1)), превраща( ясь в стабильный кальций:

В 11 % случаев происходит электронный захват (см. (2)):

Ядро аргона образуется в возбужденном состоянии и испускает γ(квант с энергией 1,46 МэВ, переходя в основное, нерадиоактивное состояние (рис. 2). Электроны распада имеют максимальную энер(

Рис. 2. Схема распада калия(40

гию Emax = 1,3 МэВ. Таким образом, на 100 распадов испускается в среднем 89 электронов и 11 γ(квантов. При распаде первого типа регистрируют электрон, второго – γ(излучение.

Содержание калия в земной коре составляет 2,5% . Наиболее важ( ные минералы – это сильвин KCl, сильвинит (K,Na)Cl и др. За счет радиоактивного распада калия Земля получает заметное количество внутреннего тепла. Калий играет важную роль в жизнедеятельности животных и растений; поэтому в почву вносят калийные удобрения. Богаты калием древесная зола, некоторые продукты питания. Соли калия – доступный и безопасный источник слабой радиоактивности.

9

4. Поглощение излучений в веществе

Заряженные частицы. Скорость β(частиц близка к скорости све( та, а α(частиц – в несколько раз меньше. В веществе между пролета( ющей частицей и атомными электронами и ядрами действуют куло( новские силы, в результате частица теряет энергию на ионизацию и возбуждение атомов. Такой процесс называется ионизационным торможением. На образование одного иона в среднем затрачивается энергия в несколько десятков электрон(вольт. Частица с энергией 500 кэВ образует примерно 104 ионов.

Для защиты от излучений необходимо знать пробег частиц в ве( ществе до остановки. Альфа(частицы с характерной для них энерги( ей 5 МэВ тормозятся в воздухе на пути около 5 см. Альфа(излучение поглощается листом бумаги; оно практически не способно проник( нуть через наружный слой кожи, образованный отмершими клетка( ми. Поэтому α(излучение не представляет опасности до тех пор, пока радиоактивные вещества, испускающие α(частицы, не попадут внутрь организма через открытую рану, с пищей или вдыхаемым воздухом, тогда они становятся чрезвычайно опасными.

Легкие β(частицы имеют значительно больший пробег в веще( стве, а кроме того, они сильно рассеиваются. Толщину поглотителя выражают или в сантиметрах, или массой поглотителя на единицу площади:

d = ρx,

где ρ– плотность, г/см3; x – толщина, см. Для β(частиц эмпириче( ски установлена зависимость между максимальной энергией Emax (МэВ) и пробегом до остановки d0 (г/см2):

Формула (12) справедлива для воздуха, алюминия, хлористого ка( лия и других веществ со средним атомным номером для Emax $0,8 МэВ. Согласно (12), β(излучение с энергией несколько мегаэлектрон( вольт может проникнуть в ткани организма на глубину один(два сантиметра или пролететь в воздухе около 10 м.

Поясним, почему при одинаковой энергии пробег α(частиц на три порядка меньше, чем β(частиц. Во(первых, у них больше заряд. Но главная причина в том, что они летят значительно медленнее. Альфа(частица, пролетая мимо атома, дольше взаимодействует с его электронами. Поэтому, согласно закону динамики,

10