41
3 |
315 |
13 |
600 |
23 |
642 |
4 |
555 |
14 |
489 |
24 |
531 |
5 |
600 |
15 |
336 |
25 |
627 |
6 |
510 |
16 |
522 |
26 |
591 |
7 |
525 |
17 |
309 |
27 |
507 |
8 |
294 |
18 |
510 |
28 |
543 |
9 |
624 |
19 |
564 |
29 |
510 |
10 |
492 |
20 |
456 |
30 |
630 |
Определите: индексы сезонности методом постоянной средней.
Тема 9. Статистическое изучение взаимосвязи
1.Определение параметров уравнения регрессии.
2.Расчёт коэффициентов корреляции, эластичности, детерминации.
3.Расчёт коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона, Чупрова.
4.Определение коэффициентов корреляции Спирмена, Кенделла и конкордации.
Контрольный тест
1. Какие показатели позволяют выявить влияние каждого отдельного фактора на результативный признак:
а) |
Э |
ai |
xi |
|
; |
|
|
|
|||||||
y |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
б) |
|
|
|
ai |
|
|
|
xi |
; |
|
|
||||
i |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в) |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2 ; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
r 2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
г) |
t |
|
|
|
r |
|
|
|
|
. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
r 2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Какова правильная формула расчёта показателя «индекс корреляции»
а) r |
|
xy |
|
x y |
; |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
y |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
б)
2 ;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42 |
|
|
|
|
в) |
r |
|
|
n |
xy f |
xy |
|
x f |
x |
|
x f |
y |
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
x2 |
( |
x |
)2 |
|
n |
|
y 2 |
|
( |
y |
)2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
f x |
|
f x |
|
|
|
|
f y |
|
|
f y |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
R |
y |
y |
yˆ x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Известно, что линейный коэффициент парной корреляции равен 0,68. Каков уровень коэффициента детерминации:
а) 82,46%;
б) 147,06%;
в) 68,0%;
г) 46,24%?
4.Известно, что коэффициенты парной линейной корреляции между
признаками: |
yx1 |
|
0,426, yx2 |
0,586, x1 x2 0,427. Какова величина коэффи- |
|||||||||||
циента множественной корреляции: |
|||||||||||||||
а) 0,478; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) 0,617; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) 0,707; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) 0,702. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Какие функции выражают нелинейную многофакторную связь: |
|||||||||||||||
а) |
y |
a |
0 |
x a1 |
x a2 |
x a3 ... |
x an ; |
|
|
||||||
|
1,2,3,...,n |
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
n |
|
|
||||
б) |
y |
ea0 |
a1x1 |
|
a2 x2 |
... an xn ; |
|
|
|
|
|||||
|
1,2,3,...,n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
y |
a |
0 |
|
|
a x 2 |
a |
x 2 |
... a |
n |
x 2 ; |
||||
|
1,2,3,...,n |
|
|
1 |
1 |
2 |
2 |
|
|
n |
|||||
г) |
y |
a |
|
|
|
a1 |
|
|
a2 |
... |
an |
. |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1,2,3,...,n |
|
|
|
x1 |
|
|
x2 |
|
xn |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6. |
Какие показатели позволяют изучать связь между количественными |
||||||||||
признаками: |
|
|
|
||||||||
а) |
КФ |
С |
Н |
; |
|
|
|
||||
С |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
d 2 |
||
б) |
1 |
|
|
|
|
; |
|||||
|
n (n2 |
1) |
|||||||||
в) |
|
|
|
|
|
|
12 S |
|
; |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
m2 |
(n3 |
n) |
||||||
43
г) r |
|
y |
2 |
y1 |
|
pq |
. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
y |
|
z |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
7. Какие показатели позволяют изучить связь между качественными признаками:
а) К |
|
|
a |
d |
b c |
; |
|
|
||||||
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
a |
d |
b c |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
б) K K |
|
|
|
|
|
|
|
|
a d b c |
|
; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
(a b) (a c) (d b) (d c) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
в) |
|
|
|
|
|
|
12 S |
; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
m2 |
(n3 |
|
|
n) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
г) K П |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|||
8.Коэффициент эластичности между признаками Y (результативный признак) и А" (факторный признак) равен 1,25%. Что это означает:
а) при изменении признака Y на 1% признак Х изменится на 1,25%; б) при изменении признака Х на 1 % признак Y изменится на 1,25%;
в) при изменении признака X на его среднее квадратическое отклонение признак Y изменится на 1,25 части его среднего квадратического отклонения;
г) при изменении признака X на его среднее квадратическое отклонение признак Y изменится на 1,25%?
9.Какие методы позволяют изучить корреляционные связи:
а) графический; б) индексный;
в) параллельных рядов; г) балансовый?
10. Коэффициент детерминации связи между признаками равен 62%. Чему равен коэффициент корреляции:
а) нет ответа;
б) 0,620; в) 0,384;
г) 0,787.
44
Задания для самостоятельной работы Задача 1. Для определения зависимости производительности печи от
содержания углерода в металле в мартеновском цехе завода были произведены испытания. Результаты следующие:
Номер |
Процент |
Произво- |
Номер |
Процент |
Произво- |
анализа |
углерода |
дительность |
анализа |
углерода |
дительность |
|
в металле |
печи, т/ч |
|
в металле |
печи, т/ч |
1 |
0,95 |
16,38 |
7 |
0,82 |
16,78 |
2 |
0,98 |
16,08 |
8 |
1,13 |
15,88 |
3 |
0,65 |
17,39 |
9 |
0,92 |
16,48 |
4 |
0,94 |
16,58 |
10 |
1,13 |
15,78 |
5 |
0,99 |
16,08 |
11 |
1,01 |
16,08 |
6 |
0,78 |
17,09 |
12 |
1,14 |
15,98 |
На основе приведенных данных требуется: 1) проверить первичную информацию по признаку-фактору на однородность; 2) установить факт наличия связи с помощью аналитической группировки; 3) с помощью линейного коэффициента корреляции измерить степень тесноты связи; оценить существенность полученного значения коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента при вероятности 0,95; 4) определить модель линейной зависимости, оценить её достоверность.
Задача 2. В результате обследования студентов одного из факультетов института получены следующие данные:
Успеваемость |
|
Количество студентов |
|
|||
|
посещающих |
не посещающих |
|
Итого |
||
|
спортивные |
спортивные |
|
|
||
|
|
секции |
|
секции |
|
|
Удовлетворительная |
|
330 |
|
90 |
|
420 |
Неудовлетворительная |
|
15 |
|
45 |
|
60 |
Определите коэффициенты |
контингенции |
и ассоциации между |
||||
успеваемостью и посещаемостью спортивных секций.
Задача 3. По группе предприятий региона, выпускающих однотипную продукцию, имеются данные за январь:
45
№ |
Стоимость |
Затраты |
№ п/п |
Стоимость |
Затраты |
п/п |
выработанной |
на содержание |
|
выработанной |
на |
|
продукции, |
оборудования, |
|
продукции, |
содержание |
|
млн руб. |
млн руб. |
|
млн руб. |
оборудования, |
|
|
|
|
|
млн руб. |
|
|
|
|
|
|
1 |
35,8 |
2,8 |
16 |
160,6 |
11,5 |
2 |
70,3 |
5,4 |
17 |
100,0 |
7,9 |
3 |
99,0 |
7,2 |
18 |
57,5 |
4,8 |
4 |
38,6 |
3,1 |
19 |
152,3 |
10,8 |
5 |
113,7 |
8,3 |
20 |
73,8 |
5,5 |
6 |
155,8 |
11,6 |
21 |
115,3 |
8,6 |
7 |
45,3 |
3,3 |
22 |
55,9 |
4,5 |
8 |
123,6 |
8,7 |
23 |
127,1 |
8,9 |
9 |
47,9 |
4,6 |
24 |
63,9 |
5,6 |
10 |
82,1 |
6,3 |
25 |
39,8 |
2,8 |
11 |
149,5 |
10,4 |
26 |
90,4 |
7,6 |
12 |
90,1 |
7,2 |
27 |
44,7 |
3,5 |
13 |
127,7 |
9,8 |
28 |
81,4 |
6,7 |
14 |
63,9 |
4,9 |
29 |
154,4 |
10,2 |
15 |
96,4 |
7,8 |
30 |
95,5 |
7,9 |
Определите: 1) направление и характер связи, применив метод приведения параллельных рядов; 2) оцените тесноту связи с помощью коэффициентов знаков Фехнера; 3) вычислите ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла; 4) определите: а) уравнение парной линейной регрессии; б) линейный коэффициент корреляции, в) коэффициент эластичности. Поясните смысл коэффициентов регрессии и корреляции. Постройте график зависимости. Сделайте выводы.
Задача 4. По группе промышленных предприятий за отчетный год имеются следующие данные:
№ |
Объём |
Удельный |
Коэффи- |
Коэффи- |
Текучесть |
Удельный |
п/п |
выработан- |
вес обо- |
циент |
циент |
кадров, |
вес рабо- |
|
ной продук- |
рудования |
загрузки |
сменности |
% |
чих, не |
|
ции за год, |
в общей |
оборудо- |
|
|
выпол- |
|
млн руб. |
стоимости |
вания, |
|
|
няющих |
|
|
основных |
% |
|
|
норму, |
|
|
фондов, % |
|
|
|
% |
1 |
2073 |
69,7 |
88,6 |
1,70 |
7,8 |
0,2 |
2 |
1716 |
49,5 |
68,0 |
1,64 |
23,1 |
4,9 |