26

Тема 6. Средние величины

1.Методика расчёта средней арифметической и гармонической.

2.Расчёт средней по способу “моментов” и упрощённым способом.

3.Расчёт моды и медианы.

4.Контрольная работа.

5.Индивидуальная работа.

Контрольный тест

1.Сколько в ряду распределения выделяют квартиля:

а) 3; б) 4; в) 5; г) 2.

2.Варианта, делящая ряд ранжированных значений на две равные части, называется:

а) медиана; б) частость; в) вариация; г) мода.

3.Наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности называется:

а) медиана; б) частость; в) вариация; г) мода.

4.Численность населения в регионе составляла (тыс. чел.):

Определите среднегодовую численность населения региона (тыс. чел.):

а) 10 240; б) 10 200,5; в) 10 237,5; г) 10 350.

27

5. Имеются следующие данные:

Определить среднюю заработную плату одного рабочего по двум цехам вместе:

а) 15 350; б) 15 305; в) 15 335.

г) нет правильного ответа.

6.Как изменится средняя величина, если все варианты признака увеличить в шесть раз, а частоты уменьшить в шесть раз?

а) не изменится; б) уменьшится; в) увеличится;

г) изменение предсказать нельзя.

7.Средний уровень моментного ряда с равными интервалами определяется по средней:

а) арифметической; б) геометрической; в) квадратической; г) хронологической.

8.Сколько выделяют децилей в ряду распределения?

а) 10; б) 5; в) 9; г) 8.

9. Имеются следующие данные по предприятию:

Определите значение моды и медианы в данном ряду а) 2 и 6; б) 3 и 5;

28

в) 4 и 4; г) 3 и 4.

10. Если в исходных данных веса вариантов осредняемого признака непосредственно не заданы, а входят как сомножитель в один из имеющихся показателей, то для расчёта используется средняя?

а) арифметической; б) гармонической; в) квадратической; г) хронологической.

Задания для самостоятельной работы

Задача 1. Имеются следующие данные о квалификации рабочих двух бригад:

Определить средний уровень квалификации рабочих каждой бригады.

Задача 2. Имеются следующие данные о товарообороте продовольственных магазинов города:

Определить: 1) товарооборот одного магазина города; 2) моду; 3) медиану.

29

Задача 3. По двум предприятиям фирмы имеются следующие данные о затратах на производство продукции:

Определить изменение (в %) доли затрат на оплату труда в общих затратах на производство в целом по фирме в отчетном году по сравнению с прошлым годом.

Задача 4. Имеются следующие данные по предприятиям фирмы:

Определить: 1) среднюю выработку на одного рабочего в день в целом по фирме в I и II кварталах; 2) на сколько процентов изменилась средняя выработка на одного рабочего в день во II квартале по сравнению с I кварталом; 3) среднюю выработку на одного рабочего в день по фирме за первое полугодие.

Тема 6. Показатели вариации

1.Определение показателей вариации.

2.Расчёт дисперсий: общей, межгрупповой и средней из внутригрупповых.

30

3.Определение коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

4.Расчёт дисперсии альтернативного признака.

5.Контрольная работа.

6.Индивидуальная работа.

Контрольный тест

1. Вариация – это:

а) изменение массовых явлений во времени; б) изменение структуры статистической совокупности в пространстве;

в) изменение значений признака во времени и пространстве.

2.Какой из показателей вариации характеризует абсолютный размер колеблемости признака относительно средней величины:

а) размер вариации; б) коэффициент вариации;

в) среднее квадратическое отклонение.

3.Что характеризует коэффициент вариации:

а) диапазон вариации признака; б) тесноту связи между признаками; в) степень вариации признака.

4. Коэффициент детерминации измеряет:

а) степень тесноты связи между исследуемыми признаками; б) долю вариации признака-результата, сложившегося под влиянием

изучаемого факторного признака; в) вариацию, связанную с влиянием всех остальных факторов, кроме

исследуемого.

5.Размах вариации представляет собой абсолютную разность между: а) максимальным значением признака и средней; б) индивидуальным значением признака и средней;

в) максимальным и минимальным значениями признака.

6.Чему равна межгрупповая дисперсия, если отсутствуют различия между вариантами внутри групп?

31

а) единице; б) нулю;

в) общей дисперсии; г) средней из групповых дисперсий.

7. Среднее линейное отклонение представляет собой:

а) отклонение индивидуальных значений признака от их средней; б) среднюю арифметическую из абсолютных отклонений индивидуаль-

ных значений признака от средней; в) среднюю арифметическую из отклонений индивидуального значения

признака от средней.

8. Дисперсия представляет собой:

а) средней размер отклонений индивидуальных значений признака от средней;

б) средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической;

в) средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от

себестоимости 1 тыс. шт. кирпича:

а) 24,7; б) 16; в) 03; г) 4.

10. Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию: а) групповых средних;

б) индивидуальных значений признака внутри выделенных групп. в) общей средней.

Задания для самостоятельной работы

Задача 1. Распределение рабочих двух участков по стажу работы следующее:

32

Определить, на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден.

Задача 2. Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:

используя способ «моментов». Сравните полученные результаты.

Задача 3. Средняя величина в совокупности равна 15, среднее квадратическое отклонение равно 10.

Чему равен средний квадрат индивидуальных значений этого признака?

Задача 4. Средняя величина признака в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 174.

Определите коэффициент вариации.

Задача 5. Дисперсия признака равна 360 000, коэффициент вариации равен 50%.

Чему равна средняя величина признака?

Задача 6. Дисперсия признака равна 25, средний квадрат индивидуальных значений равен 250.

Чему равна средняя величина признака?