Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Хабаровский государственный университет экономики и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

5561

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2022

Размер:

1.87 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Вариант 20

1.1 dy 2x dx 0 . y 1 x2

2.x dy = y ln y dx.

3.x(x – y)dy + y2dx = 0.

			y2		2 y
4.	4			dx			dy 0 .
			x2			x
5.	y	y tg x x cos x .
6. y(0) = 2.
7.	y	8y		16 y		0 .
8.	y(0) = 1,			y (0)		6 .
9.	y	6 y 9 y f (x);

1) f(x) = x2 – 2; 2) f(x) = 5xe-3x ; 3) f(x) = xe-3x sin 3x.

10. Материальная точка движется по прямой со скоростью, а) прямо


пропорциональной, б) обратно пропорциональной пройденному пути s				s t с
коэффициентом пропорциональности k . Согласно механическому				смыслу
производной скорость материальной точки представляет собой				первую
производную функции s s t по переменной t :	s	ds	. В начальный

		dt

момент времени материальная точка имела скорость υ0 = 4 м/с и находилась на расстоянии 6 метров от начала отсчёта пути, то есть s 0 6 и 0 4 м/с. Составить дифференциальное уравнение, описывающее изменение величины пути s s t от времени t . Определить пройденный путь и скорость тела (рассмотреть случаи а) и б) ) через 15 секунд после начала движения.

	dx	2x 5 y;

11.	dt
	dt
	dy
	dy	3x 4 y.

	dt
	dt

Вариант 21

1. 1y dy 1x dx .

2. (1 + x)dy – (1 + y2)dx = 0.

3.y3dy + (3xy2 + 2x3)dx = 0.

4.e-ydx + (y – xe-y)dy = 0.

5.	y		y сtg x	1		.

				sin x
6. y(			) = π.
6. y(		2	) = π.
7.	y		y 12 y	0 .
8.	y(0) = 10, y (0)				16.
9.	y		2 y 10 y f (x) ;
	1) f(x) = x + 10;					2) f(x) = (x2 + 1)ex ;	3) f(x) = ex cos 3x.

10. В рамках некоторого экономического процесса предполагают, что доход

Y t , полученный к	моменту	времени	t определённой отраслью,	является
суммой инвестиций	I t и	величины	потребления C t , Y t = I	t + C t .

Предполагают, что произведение скорости увеличения дохода на коэффициент капиталоёмкости прироста дохода b пропорционально величине инвестиций, т.е. b Y t I t . Напомним, что под капиталоёмкостью понимают показатель, характеризующий отношение основного капитала к произведённой в соответствующий период продукции или её части – чистому доходу, прибыли. Капиталоёмким считается производство, где наибольший удельный вес в полных издержках продукции имеет амортизационная составляющая. Найти

функцию дохода y				y t , если известно, что величина потребления задаётся
функцией C			et 1;	коэффициент капиталоёмкости прироста дохода b 1 4 ,
y(0) 5 .
	dx	x	4 y;

11.	dt
	dt

	dy	2x 3y.
	dt	2x 3y.
	dt
		82

Вариант 22

1.	dy	sin x dx 0.
	y

2.x dy = – y dx.

3.(x2 + y2)y dy + 2xy2 dx = 0.

4.e5xy dx + ( 15 e5x + y2 + 1)dy = 0.

5.	y	6	y	5		.

		x			x6
6. y(1) = 6.
7.	y	8y		25y			0 .
8. y(0) = 3, y (0)							3.
9.	y	3y 10 y f (x) ;
	1) f(x) = 2x3 + 3x + 5;							2) f(x) = 3xe5x ;		3) f(x) = 2xe-2xsin x.
10. Пусть задана некоторая кривая y									x . Для произвольной точки x; y на

данной кривой может быть задано уравнение касательной. Из геометрического смысла производной известно, что угловой коэффициент касательной равен

значению производной функции y	x в	точке x (т.е. k	dy	). Каждая

			dx
касательная к этой кривой пересекает прямую		y 1 в точке с абсциссой, равной

удвоенной абсциссе точки касания. Располагая условиями задачи, составить дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет искомая кривая и найти

y	x . Найти конкретную кривую y	x , если известно, что она проходит
через точку 1, 2 .

	dx	4x 3y;

11.	dt
	dt
	dy
	dy	5x 6 y.

	dt
	dt

Вариант 23

1. dy	1				dx .


	1		x2
2. x dy –		y		dx = 0.
2. x dy –				dx = 0.
		ln x

3.(x – y)dy – y dx = 0.

4.(3x2y + 5y + 1)dx + (x3 + 5x + y)dy = 0.

5.	y		1				y	etg x .


				cos2 x
6. y(			) =		1	πe.
6. y(			) =			πe.
		4	4
7.	y			7 y		10 y		0 .
8.	y(0) = 6,					y (0)		15.
9.	y			4 y 4 y f (x) ;
	1) f(x) = 2x3 + 3x2 + 1; 2) f(x) = (7x + 5)e2x ; 3) f(x) = xe2xsin x.
10. Пусть							t	скорость грузового судна в момент времени t . Согласно

второму закону Ньютона произведение массы тела m на его ускорение a равно силе F t , действующей на грузовое судно ( m a F t ). Отметим, что ускорением тела называют первую производную его скорости по времени, то

есть а		d	. Судно замедляет своё движение под				действием сопротивления

		dt
воды	F t ,		которое	пропорционально его		скорости		с коэффициентом
пропорциональности k				k 0 . Напомним,		что	сила	направлена против
движения (на уменьшение скорости): F t					k	t	. Найти закон изменения

скорости как функции времени; найти t , если 0 2 (м/сек.).

	dx	7x 3y;

11.	dt
	dt
	dy
	dy	14x 8 y.

	dt
	dt

Вариант 24

1.	2	dy	dx		0 .


	y			x

2. y(1 + x2)dy = (1+ y2)dx.

3.	y		x	y	.
3.	y				.
			x	y
4. (2xey + y)dx + (x2ey +x + y2)dy = 0.
5.	y y sin x = ecos x.
6. y(0) = e.
7.	y	10 y			25y	0 .
8.	y(0) = 2, y (0)					12.
9.	y	6 y 10 y f (x) ;
	1) f(x) = 7x2 + 5x + 3; 2) f(x) = (x + 7)e4x ; 3) f(x) = xe-3xcos x.
10. Пусть задана некоторая кривая y							x . Для произвольной точки x; y на

значению производной функции y	x в точке x (то есть k	dy	). Каждая

		dx

касательная к этой кривой пересекает прямую y 1 в точке с абсциссой, равной удвоенной абсциссе точки касания. Располагая условиями задачи составить дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет искомая кривая и найти

y	x . Найти конкретную кривую y	x , если известно, что она проходит
через точку 0, 1 .

		dx	2x 2 y;

11.		dt
		dt
		dy
		dy	3x	y.

		dt
		dt
						Вариант 25
		y	dy		dx
1.						.
1.	1 y2				x	.

2. x dy – y dx = 0.

3.(x2 – y2) y = 2xy.

4.(sin y + x)dx + (x cos y + y)dy = 0.

			1	x	2
				x
5.	y	xy	e 2 .
6.	y(0) = 1.
7.	y	6 y	13y		0.
8.	y(0) = 2,		y (0)		4.
9.	y	y	6 y		f (x) ;

1) f(x) = 5x2 + 2x + 4; 2) f(x) = 2x2e-2x ; 3) f(x) = e3xsin 5x.

10. Под темпом изменения функции понимают относительную скорость изменения функции, которая определяется её логарифмической производной:

Ty ln y	y	. Аналитиками была найдена формула темпа изменения
	y

производительности труда:	Ty		1	. Пусть	y t представляет

		t 2	0,4t 0,08

собой производительность труда в момент времени t . Найти закон изменения производительности труда y t , если при t 0,05 она составляет 1 усл.ед.

			dx	5x	2 y;

11.			dt
			dt
			dy
			dy	6x	4 y.

			dt
			dt
					Вариант 26
1.	dy			dx	0 .
1.				x2	0 .
		y2		x2

2.dy = y tg x dx.

3.x dx + y dy = x dy – y dx.

4.(3x2 + 6xy2 + 1)dx + (6x2y + y)dy = 0.

5. y 2y ex .

6.y(0) = 4.

7.y 4 y 4 y 0.

8. y(0) = 7, y (0)	2.
9. y 2 y y f (x);
1) f(x) = 3x + 5;	2) f(x) = (5x + 2)ex ;	3) f(x) = e2xcos 7x.

10. В экономической теории эластичность функций применяется при анализе

спроса и потребления. Известно, что эластичность							Ep y вычисляется	по
формуле E p y	p	y .	Показатель эластичности функции спроса					y
	y

относительно переменной			p показывает, на сколько процентов изменится					y
при изменении цены		p	на 1%. Известно, что спрос считают эластичным
						Ep y
относительно цены	p , если			Ep y	1. Если		1, то спрос не эластичен

относительно цены. Говорят о			спросе с единичной эластичностью, если
	Ep y	1. Найти функцию	спроса y p ,		если эластичность спроса

относительно цены составляет Ep			y	1 и y 4	3.

	dx	6x 2 y;

11.	dt
	dt
	dy
	dy	4x 3y.

	dt
	dt

Вариант 27

1.1y dy x dx .

2.(x2 + 1)dy – y dx = 0.

3. y	x	y	.

	y	x

4. (x3 + 3xy2 + y)dx + (y2 + 3x2y + x)dy = 0.

5.	y	y cos x cos x .
6.	y(0) = 2.
7.	y	6 y	8 y	0.
8.	y(0) = 4,		y (0)	8.
9.	y	4 y	5y f (x) ;

	1) f(x) = 4x2 + 3;				2) f(x) = x2e5x ;			3) f(x) = (x + 1)e2x sin x.
10. Согласно закону Ньютона скорость							dT	охлаждения тела пропорциональна
10. Согласно закону Ньютона скорость							dx	охлаждения тела пропорциональна
							dx
разности			температур	T	и t	(соответственно тела и			окружающей среды):
	dT	k	T t ,	где	x	время		охлаждения,	k коэффициент

	dx
	dx

пропорциональности. В среду с постоянной температурой 250С поместили тело, нагретое до 1000С. Через 15 минут температура понизилась до 700С. Через какое время температура тела станет равной 450С?

		dx		3x 3y;

11.		dt
		dt
		dy
		dy		4x	2 y.

		dt
		dt
					Вариант 28
1.	1 dy			dx	0 .

	3	2
		2

			y 3
			y 3

2.dy = y dx.

3.(y – x)dy + (x + y)dx = 0.

4.(3x2 + 6xy2 + x)dx + (6x2y + y2 – 5)dy = 0.

5.	y		y cos x cos x .
6. y(			) = 2.
6. y(		2	) = 2.
7.	y		4 y	8y	0 .
8.	y(0) = 1,			y (0)	4.
9.	y		3y 4 y f (x) ;

1) f(x) = 3x3 + 2x2 + 3; 2) f(x) = (2x +5)e-4x ; 3) f(x) = xex cos 5x.

10. Скорость размножения некоторого вида грибов пропорциональна их количеству, имеющемуся в наличии в рассматриваемый момент времени t с коэффициентом пропорциональности k . Из смысла производной скорость размножения грибов есть производная их количества по времени. В результате экспериментального опыта было обнаружено, что за шесть часов количество

t . Определить закон

грибов увеличилось в три раза. Известно, что в некоторый момент, принимаемый за начальный (t=0) количество грибов составляло 0 . Найти зависимость между количеством грибов B и временем

рассматриваемого процесса.

	dx	4x 5 y;

11.	dt
	dt
	dy
	dy	3x 2 y.

	dt
	dt

Вариант 29

1.dyy dx .

2.dy + y cos x dx = 0.

3.4xy dy = – y2 dx.

4.(x3 + 2xy2 + 1)dx + (2x2y + y3 + 2y)dy = 0.

5.	y			1	y	x sin x .

				x
6. y(			) = 1.
		2
7.	y			6 y		9 y	0 .
8.	y(0) = 4,					y (0)	15.
9.	y 8y 16 y f (x) ;

1) f(x) = 2x2 + 3x + 7;	2) f(x) = (x + 10)e4x ;	3) f(x) = ex sin 4x.
10. Ускорение поезда,	начальная скорость которого равна		0	25	м/с,
			0
представляет собой частное силы тяги F t и массы поезда m .			Отметим,		что

ускорением тела называют первую производную его скорости по времени, то

есть а	d	. Сила тяги локомотива равна	F t 5 8 t , где	t скорость
	dt

локомотива в момент t . Определить зависимость силы тяги поезда от времени t , если его масса m m0 .

		dx		3x		4 y;

11.		dt
		dt
		dy
		dy		2x		y.

		dt
		dt
						Вариант 30
1.	dy				dx	0 .

			2		x
1 y			2		x

2.dy = – x2y dx.

3.x dy + (x + y) dx = 0.

4.	sin y		1	dx	x cos y	1	dy 0 .
4.	sin y		x	dx	x cos y	y	dy 0 .
			x			y
5.	y	2xy		x .
6.	y(0) = 2.
7.	y	4 y		5y	0 .
8.	y(0) = 10,			y (0)	2.
9.	y	8y 25 y f (x) ;

1) f(x) = 5x3 + 2x + 3; 2) f(x) = x2e4x ; 3) f(x) = 2xe-4x cos 3x.

10. Скорость изменения количества населения есть первая производная от количества населения по времени. Предполагается, что скорость изменения количества населения прямо пропорциональна наличному его количеству с коэффициентом пропорциональности k . Найти зависимость между количеством населения y и временем t , если известно, что в некоторый момент,

принимаемый за начальный, количество населения составляло y0 , а через год

население увеличилось на b %. В рамках данного допущения найти
предполагаемое количество населения страны через 30 лет, зная что в 2001	г.
оно составляло 130 миллионов человек, а прирост населения составил b 3%.

	dx	6x 3y;

11.	dt
	dt
	dy
	dy	5x 4 y.

	dt
	dt

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.20221.85 Mб25556.pdf
#
13.11.20221.86 Mб35557.pdf
#
13.11.20221.86 Mб15558.pdf
#
13.11.20221.86 Mб15559.pdf
#
13.11.20221.87 Mб15560.pdf
#
13.11.20221.87 Mб25561.pdf
#
13.11.20221.88 Mб55562.pdf
#
13.11.20221.88 Mб75563.pdf
#
13.11.20221.89 Mб15564.pdf
#
13.11.20221.89 Mб05565.pdf
#
13.11.20221.89 Mб05566.pdf