Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Хабаровский государственный университет экономики и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

5561

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2022

Размер:

1.87 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 108 9 10 > Следующая >>>

6.	y(0)	= 5.
7.	y	4 y	5y	0.
8.	y(0)	= 1,	y (0)	3.
9.	y	2 y	5y	f (x) ;

1) f(x) = 3x2 + 1; 2) f(x) = xe2x ; 3) f(x) = e-x sin 2x.

10. Скорость изменения количества населения есть первая производная от количества населения по времени. Предполагается, что скорость изменения количества населения прямо пропорциональна наличному его количеству с коэффициентом пропорциональности k . Найти зависимость между количеством населения y и временем t , если известно, что в некоторый момент,

принимаемый за начальный, количество населения составляло y0 , а через год население увеличилось на b %. В рамках данного допущения найти предполагаемое количество населения страны через 20 лет, зная что в 2002 г. оно составляло 145 миллионов человек, а прирост населения составил b 2% .

				dx	2x 3y;

11.				dt
				dt
				dy
				dy	2x	y.

				dt
				dt
							Вариант 10
1.		1	dy 5dx			0 .
1.			dy 5dx			0 .
		y
2.	extgy dx					2 ex	dy .
2.	extgy dx					cos2 y	dy .
						cos2 y

3.(2y + x)dy + (x + 2y)dx = 0.

4.(2xy2 + 6xy + 2x)dx + (2x2y + 3x2 – 2y)dy = 0.

5. y	2	y х .

	х

6.y(2) = 1.

7.y 2 y 3y 0 .

8. y(0) = 5, y (0) 1.

9. y 14 y 49 y f (x) ;

1) f(x) = 5x2 + 3x + 2; 2) f(x) = xe7x ; 3) f(x) = xe2x sin x.

10. Быстрота прироста (скорость размножения) некоторых видов бактерий пропорциональна их количеству, имеющемуся в наличии в рассматриваемый момент времени t с коэффициентом пропорциональности k . Из смысла производной скорость размножения некоторых бактерий есть первая производная их количества по времени. В результате экспериментального опыта было обнаружено, что за пять часов количество бактерий увеличилось в четыре раза. Известно, что в некоторый момент, принимаемый за начальный (t=0) количество бактерий составляло . Найти зависимость между количеством бактерий А и временем t . Определить закон рассматриваемого процесса.

5x 6 y;

11.

2x 4 y.

Вариант 11

dx .

tg y

cos2 y

3 ex

ydx 0 .

4. (3x2y2 + y)dx + (2x3y + x)dy = 0.

x2 y

х2 .

y(0) = 1.

2 y

8. y(0) = 6, y (0)

9 y

f (x) ;

1) f(x) = 3x3 + 1;

2) f(x) = (x + 5)e-3x ;

3) f(x) = e3x sin 2x.

10. Пусть y t число жителей региона в момент t . Из статистических данных известно, что для некоторого рассматриваемого региона число новорождённых и число умерших за единицу времени пропорционально численности населения с

коэффициентами пропорциональности k1 2 и k2 1,4 соответственно. В связи с этим прирост населения за промежуток времени будет прямо пропорционален

числу жителей		y t	в момент времени t с коэффициентом пропорциональности
k k1	k2 . Из смысла производной известно, что скорость изменения числа
жителей	y t	региона (прирост населения) представляет собой производную
функции y t		. Найти закон изменения численности населения с течением
времени, если y 0			1000.

		dx	6x			4 y;

11.		dt
		dt
		dy
		dy		2x		3y.

		dt
		dt
						Вариант 12
1.	dy			1	dx .
1.	y2				dx .
	y2			x

2. ctg x dy = tg y dx.

3.	y		x y	.
3.	y		x	.
			x
4.	(3x2 + y2 + 1)dx + (2xy + 2y)dy = 0.
5.	y	2xy		хe x2 .
6. y(0) = 5.
7.	y	4 y		0 .
8. y(0) = 9, y (0) 6 .
9.	y	6 y 10 y f (x) ;
	1) f(x) = x;			2) f(x) = x2e2x ;	3) f(x) = xe3x sin x.

10. В экономике спрос d p обычно рассматривают как представленную на рынке товаров потребность в товарах и услугах, равную величине имеющихся у населения денежных средств. Закон предложения – это закономерность, которая устанавливает связь между изменением цены p и соответствующим изменением объёма s( p) предложения товара. Опытным путём установлены функции спроса и предложения d p 2 p 3p 5, s p 4 p , где d и s количество товара,

соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени. Предполагая, что спрос и предложение некоторого товара уравновешиваются d p s p для всех p , найти функцию равновесной цены товара p t в

момент времени t , если p 0 2 (у.е.).

	dx	3x 4 y;

11.	dt
	dt
	dy
	dy	3x 2 y.

	dt
	dt

Вариант 13

1.1 dy dx . y tg x

2.dy + y dx = 0.

3.(y2 + 2xy – x2)dy + (x2 + 2xy – y2)dx = 0.

4.exy dx + (ex + y2 + 5)dy = 0.

5.	y		2x	y 4х .

		1 x2
6.	y(1) = 4.
7.	y	10 y		25y	0 .
8. y(0) = 1, y (0)					2.
9.	y	7 y 10 y f (x) ;
	1) f(x) = 2x2 + 3;				2) f(x) = x2e5x ;	3) f(x) = xe2x cos 5x.

10. Под «политической мобилизацией» понимается вовлечение людей в политическую партию или в ряды её сторонников, участие в каком-либо общественном движении. Принимая во внимание, что текущий уровень мобилизации тесно связан с прошлым уровнем, аналитиками был сделан следующий вывод: скорость прироста представляет собой разность между


количеством вовлечённых	1 y и количеством выбывших y			(где
коэффициент успешности агитационной кампании,			коэффициент выбытия
(разочаровавшихся)). Найти функцию y t ,		если коэффициенты успешности и
выбытия агитационной кампании составляют		0,6 и	0,4, а y 0	6,4 .

4x 3y;

11.

2 y.

Вариант 14

4x dx

y dx .

sin x

3. (x2 + y2)dy + xy dx = 0.

y 2ln y)dx

dy 0 .

х3 .

y(1) =

2 y

10 y

0 .

y(0) = 7,

y (0)

10 .

2 y

f (x) ;

1) f(x) = 2x3 + 7; 2) f(x) = xe-x ; 3) f(x) = xe3x cos 3x.

10. Материальная точка движется по прямой со скоростью, а) прямо


пропорциональной, б) обратно пропорциональной пройденному пути s				s t с
коэффициентом пропорциональности k . Согласно механическому				смыслу
производной скорость материальной точки представляет собой				первую
производную функции s s t по переменной t :	s	ds	. В начальный

		dt

момент времени материальная точка имела скорость υ0 = 4 м/с и находилась на расстоянии 4 метра от начала отсчёта пути, то есть s 0 4 и 0 4 м/с. Составить дифференциальное уравнение, описывающее изменение величины пути s s t от времени t . Определить пройденный путь и скорость тела (рассмотреть случаи а) и б) ) через 1,5 секунды после начала движения.

				dx		3x	2 y;

11.				dt
				dt
				dy
				dy		4x	y.

				dt
				dt
							Вариант 15
1.		1	dy			ctgx dx .
1.			dy			ctgx dx .
		y
2.	dy				x	dx	0.
2.	dy					dx	0.
					y

3. y x2 y2 .

4. (x2 + 3xy2 + 4)dx + (3x2y + y)dy = 0.

5.	y		y	1	e	x	.
				x

6.	y(1)		= 2.
7.	y		6 y		9 y			0 .
8.	y(0)		= 2, y (0)					4.
9.	y		4 y 8y f (x) ;
	1) f(x) = x + 8;							2) f(x) = x2e2x ;
10.		Выпуск			продукции некоторого

3) f(x) = xe2x sin 2x.

предприятия является функцией

переменной времени t . Скорость увеличения выпуска продукции ( y

y t dydt )

является возрастающей функцией дохода. Составить уравнение, связывающее скорость изменения выпуска yпродукции и доход от продажи выпуска y t по цене p y , если известно, что скорость прямо пропорциональна доходу с коэффициентом пропорциональности k . Здесь p y y доход от продажи

выпуска продукции. Предполагается, что с увеличением выпуска будет

проходить насыщение рынка и цена товара	p y	будет падать. Известно, что
функция цены товара определяется как p y	2	2y . Найти величину выпуска
продукции при условии, что y 0 5.

		dx	6x 5 y;

11.		dt
		dt
		dy
		dy	3x	4 y.

		dt
		dt
				Вариант 16
1.		1	dy	dx 0.

	1 y2

2. x2dy = – y2dx .

3.(5y + 7x)dy + (8y + 10x)dx = 0.

4.(4xy – ln y)dx + (2x2y – xy )dy = 0.

5.	y		y cos x e sin x .
6. y(			) =		.
6. y(		2	) =	e	.
7.	y		6 y			5y	0 .
8.	y(0) = 6,					y (0)	14.
9.	y		4 y 3y f (x) ;
	1) f(x) = 5x + 1;						2) f(x) = x2ex ;	3) f(x) = xe3x cos x.

10. В экономике спрос d p обычно рассматривают как представленную на рынке товаров потребность в товарах и услугах, равную величине имеющихся у населения денежных средств. Закон предложения – это закономерность, которая устанавливает связь между изменением цены p и соответствующим изменением объёма s( p) предложения товара. Опытным путём установлены функции спроса и предложения d p p 2 p 1, s p 4 p , где d и s количества товара,

соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени. Предполагая, что спрос и предложение некоторого товара уравновешиваются

d p s p для всех p ,	найти функцию равновесной цены товара p t в
момент времени t , если p 0	4 (у.е.).

			dx	x		2 y;

11.			dt
			dt
			dy
			dy	3x		2 y.

			dt
			dt
						Вариант 17
1.		dy		1	dx .
1.					dx .
	tg y			x

2. dy – 2y dx = 0 .

4. (3x2y2 + 2xy)dx + (2x3y + x2)dy = 0.

2 y

хe2x .

y(0) = 1.

4 y

0 .

y(0) = 1, y (0)

7 .

6 y 9 y f (x) ;

1) f(x) = 7x2 + 2;

2) f(x) = x2e3x ;

3) f(x) = e3x sin 4x.

10. В экономике спрос

d p обычно рассматривают как представленную на

рынке товаров потребность в товарах и услугах, равную величине имеющихся у населения денежных средств. Закон предложения – это закономерность, которая устанавливает связь между изменением цены p и соответствующим изменением объёма s( p) предложения товара. Опытным путём установлены функции спроса и предложения d p 2 p 3p 40 , s p 4 p p 80 , где d и

sколичества товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу

вединицу времени. Предполагая, что спрос и предложение некоторого товара

уравновешиваются d p s pдля всех p , найти функцию равновесной цены товара p tв момент времени t , если p 0 11 (у.е.).

			dx	4x	2 y;

11.			dt
			dt
			dy
			dy	6x	5 y.

			dt
			dt
					Вариант 18
1.	dy			dx	0.
1.		y		x 1	0.
		y		x 1

2. dy = – y sin x dx.

3. (x3 + y3)dx – xy2dy = 0.

4.	1	2 y2	dx	2 y	1 dy 0.
	x	x3		x2

			x
5.	y		x		y	1 x2 .

		1 x2
		1 x2
6. y(0) = 1.
7.	y		8y	16 y		0 .
8. y(0) = 1,				y (0)		8.
9.	y		2 y 5y f (x) ;
	1) f(x) = 4x2 + 8;						2) f(x) = x2e3x ;	3) f(x) = ex sin 2x.

10. В экономической теории эластичность функций применяется при анализе

спроса и потребления. Известно, что эластичность

Ep y

вычисляется

по

формуле E p y

. Показатель

эластичности

функции

относительно

переменной

p показывает, на

сколько процентов

изменится спрос y

при

изменении

цены

на

1%.

Известно, что

спрос

считают

эластичным

относительно цены

p ,

если

1. Если

1, то спрос не эластичен

относительно цены. Говорят о			спросе с единичной эластичностью, если
	Ep y	1. Найти функцию	спроса y p ,		если эластичность спроса

относительно цены составляет Ep			y	1,5 и y 1	2.

	dx	3x 2 y;

11.	dt
	dt
	dy
	dy	4x 6 y.

	dt
	dt

Вариант 19

1.dyy tg x dx .

2.dy +x2y dx = 0.

3.(2x – y)dy + (x +y)dx = 0.

4.2xeydx + (x2ey + 1)dy = 0.

5. y 2xy 2x .

6.	y(0)	= 4.
7.	y	6 y	10 y	0 .
8. y(0)		= 2, y (0)		8.
9.	y	4 y	5y f (x) ;
	1) f(x) = 3x + 8;			2) f(x) = 2xe-x ;	3) f(x) = xe5x cos x.

10. Под темпом изменения функции понимают относительную скорость изменения функции, которая определяется её логарифмической производной:

Ty ln y	y	. Аналитиками	была найдена формула				темпа изменения
	y

производительности труда: Ty				2t	. Пусть	y t	представляет собой

			t 2	0,03

производительность труда в момент времени t . Найти закон изменения производительности труда y t , если при t 0 она составляет 3 усл.ед.

	dx	2x 3y;

11.	dt
	dt
	dy
	dy	4x 3y.

	dt
	dt

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 108 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.20221.85 Mб25556.pdf
#
13.11.20221.86 Mб35557.pdf
#
13.11.20221.86 Mб15558.pdf
#
13.11.20221.86 Mб15559.pdf
#
13.11.20221.87 Mб15560.pdf
#
13.11.20221.87 Mб25561.pdf
#
13.11.20221.88 Mб55562.pdf
#
13.11.20221.88 Mб75563.pdf
#
13.11.20221.89 Mб15564.pdf
#
13.11.20221.89 Mб05565.pdf
#
13.11.20221.89 Mб05566.pdf