5462

61

3 5 2 6

62

b j = (38; 12; 45; 20).

b j = (34; 46; 30; 22).

Глава 8. Двухэтапная производственно-транспортная задача

Довольно часто требуется при доставке груза из одних пунктов в другие провезти его через определенные третьи пункты или случай, когда добывается сырье, перерабатывается и только потом в виде продукции доставляется потребителю. Готовая продукция может храниться на складах, а затем доставляться потребителю. Во всех этих задачах учитывается многоэтапность доставки продукции до потребителя.

Рассмотрим случай, когда потребитель получает продукцию не непосредственно от поставщиков, а поэтапно: либо через базы хранения, либо через переработку на других предприятиях. Предположим, что в

В1, В2 ,..., В j ,..., Bn в количестве b1,b2 ,...,bj ,...,bn .

Требуется найти оптимальную схему перевозок, причем в качестве критерия оптимальности принимается общая сумма затрат на доставку груза от поставщиков на склады и со складов потребителям.

использоваться полностью и схема перевозок груза со складов к потребителям не зависит от схемы перевозок груза от поставщиков на склады. При таких условиях задачу можно решить по частям: отдельно рассчитать оптимальные схемы перевозок от поставщиков на склады и со складов потребителям.

63

возможных вариантах использования емкости складов будет разной и схема перевозок груза, поэтому необходим единый расчет.

Математическая модель задачи, когда система состоит из трех этапов: сырье – переработка – потребитель, имеет вид:

продукции каждого потребителя. Заданными величинами в модели являются:

Сri – затраты на производство и доставку единицы сырья из r-го района

сырья в i-й пункт производства;

Сij – затраты на производство единицы готовой продукции (без затрат сырья) в i-м пункте производства и доставку в j-й пункт потребления;

Qr – объем ресурсов сырья r-го района, r 1, p ;

– нормы расхода сырья на единицу готовой продукции. Неизвестными величинами являются:

xi – объем производства в i-м пункте, i 1, m ;

xri – объем перевозки сырья из r-го района в i-й пункт производства,

r 1, p, i 1,m ;

xij – объем перевозки готовой продукции из i-го пункта производство в j-й

пункт потребления.

В такой модели комплексно решается проблема размещения предприятий с учетом их связей как с пунктами снабжения сырьем, так и с пунктами потребления готовой продукции.

Задача решается по методу «фиктивной диагонали». Рассмотрим его на условном примере.

64

Пример. Имеется два сырьевых района А1 и А2 с мощностями 400 ед. и 600 ед. соответственно. Для переработки этого сырья разработаны варианты строительства трех предприятий Д1, Д2, Д3, планируемая мощность каждого 550 ед. Из пунктов переработки однородный продукт необходимо доставить потребителям в пункты В1, В2, В3, В4 в количестве 200; 300; 150; 350 ед. соответственно. Известны затраты на производство и доставку

Требуется найти оптимальную схему перевозок и выбрать оптимальный вариант строительства перерабатывающих предприятий. Информацию для решения задачи на компьютере представим в таблице

первом (верхнем левом) и четвертом (нижнем правом). Во втором блоке (верхнем правом) указываются связи поставщиков сырья с потребителями готовой продукции. Прямые поставки в этом блоке запрещены, и все показатели затрат принимаются равными M (для решения задачи на компьютере положим М = 100). Третий блок (нижний левый) образуется строками и столбцами, относящимися к перерабатывающим предприятиям. Перевозки с предприятия на предприятие бессмысленны,

65

они блокируются, но по диагонали отражаются связи предприятия с самим собой, и здесь показатели принимаются равными нулю. Диагональ называется «фиктивной». Поставки в фиктивную диагональ означают размер неиспользованной мощности соответствующего предприятия.

В остальном решение задачи не содержит принципиальных особенностей. При решении задачи вручную для определения первоначального опорного решения заполняют четвертый блок, затем фиктивную диагональ, затем первый блок.

Оптимальное решение задачи представлено в следующей таблице:

Zmin 4900.

Замечание. Если разрешены прямые поставки, то во втором блоке запретительные тарифы снимаются с соответствующих клеток и проставляются реальные тарифы Сij .

Вопросы для самопроверки

1.В чем смысл многоэтапной производственно-транспортной задачи?

2.Каким методом решается многоэтапная задача?

3.Где в таблице решение образуется «фиктивная диагональ»?

66

4.Каков смысл поставки в фиктивную диагональ?

5.Каким образом можно реализовать условия прямых поставок потребителям?

Задачи для самостоятельного решения

1. Зерно из трех районов должно быть перевезено на три мукомольных предприятия. Причем они могут быть связаны как непосредственно, так и

Задачу решить в двух вариантах:

а) возможные прямые связи пунктов сбора зерна с мукомольными предприятиями; б) все зерно обязательно проходит через хлебоприемники.

2. Имеется трехэтапная система: шахты (Ш) – углеобогатительные фабрики (ОФ) – теплоэлектростанции (ТЭС). Пропускная способность каждого этапа (выраженная в единицах условного топлива) представлена таблицей:

Совокупные затраты при перевозках между пунктами трехэтапной системы показаны в таблице:

67

Решить задачу в двух вариантах:

1)возможны прямые связи ТЭС с шахтами;

2)уголь на ТЭС поступает только с ОФ.

3.Имеется три однородных сырьевых района, мощность каждого из

которых составляет: А1 50, А2 80 , А3 30 тыс. т сырья. В трех пунктах

намечается строительство предприятий по переработке сырья. Планируемые мощности предприятий: Д1 40 , Д2 80 , Д3 20 тыс. т.

Совокупные затраты на производство и доставку сырья из Аr в Дi заданы

18 20 31

матрицей 25 21 38 . 22 19 36

Потребность в годовой продукции трех потребителей составляет В1 30 ,

В2 40 , В3 40 тыс.т.

Совокупные затраты на производство и доставку продукции из Дi в B j

19 10 15

заданы матрицей 16 13 10 . Найти оптимальное решение по методу

схему перевозок по доставке и хранению хлопка в трехэтапной системе:

68

районы сбора – склады – пункты переработки. Фабрики получают хлопок со складов.

5. Имеется три района добычи угля с соответствующими мощностями: А1 300, А2 175, А3 115 тыс.т. Из районов добычи уголь доставляется

на два склада. Пропускная способность складов: Д1 350 , Д2 300 тыс.т. Затем уголь доставляется четырем потребителям, потребности которых

хранению угля в трехэтапной схеме: добыча – хранение – потребление.

6. Имеется трехэтапная система: добыча щебня – переработка – доставка

Известны затраты на добычу щебня и доставку его на перерабатывающие

оптимальное решение задачи по методу фиктивной диагонали.

7. Имеется два промысловых района по добыче рыбы. Запасы районов лова: А1 500, А2 300 тыс.ц. рыбы. Проектируется строительство трех

береговых предприятий по первичной обработке и хранению рыбы, затем рыбная продукция направляется потребителям для удовлетворения спроса и дальнейшей переработки.

на переработку или хранение и доставку рыбопродукции потребителям:

перерабатывающим предприятиям и потребителям из условия минимума суммарных затрат.

8.Имеется трехэтапная система: лесоучастки по заготовке леса – склады

–потребители. Запасы леса на лесоучастках: А1 100, А2 95, А3 55

Задачу решить в двух вариантах:

1)возможны прямые связи лесоучастков с потребителями;

2)потребители получают древесину со складов.

9.Решить однопродуктовую трехэтапную задачу по критерию минимума приведенных затрат:

сырьевые базы – варианты строительства перерабатывающих предприятий

– потребители.

Мощности сырьевых баз: А1 300, А2 200 , А3 350 тыс.т. Мощности