Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Хабаровский государственный университет экономики и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

5462

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2022

Размер:

1.52 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

шлейфа), причем непосредственно между собой эти два кружка не соединяются и цепь получается незамкнутой.

Наличие в каждой цепи шлейфа дает возможность сбалансировать изменение поставок в столбцах реальных потребителей за счет поставок в столбце фиктивного потребителя. Для клетки (1,3) цепь имеет один шлейф

		(1,2) -		+	(1,3)
		(1,2) -		+	(1,3)
		+
		+	-		+ (2,6)
		(2,2)	(2,3)
5. Дельты
Условимся через	ij	обозначать показатели, характеризующие размер
	ij

изменения xij в соответствующей клетке, при перераспределении единицы

поставки в пустую клетку.

При записи поставки в клетку (1,3) не должен нарушиться баланс по строкам и столбцам цепи.

Для строк	12	13	0;

				0.
	22	23	26

Баланс по столбцу отличается от баланса по строке тем, что в нем участвуют λ. Если в (1,3) записать поставку, равную 1, это удовлетворит спрос на 20 единиц, а поставка единицы в клетку (2,3) удовлетворит спрос

только на 5 единиц. Таким образом, сумма изменений значений xij						в этих
клетках с учетом λ должна быть равна нулю:				20	13 5 23 0	– для
столбца В3. Аналогично для столбца В2: 10 12 5				22	0 .
Окончательно система уравнений имеет вид:
13	12	0
13	12
22	23	26	0
22	23	26

Система содержит 4 линейно независимых уравнений и 5 неизвестных,

следовательно, имеет			множество решений. Положим					13	1.	Во	всех
								13
случаях	ij	клетки,	для которой	построена		цепь		будем	принимать
	ij
равной 1. Значения остальных ij :				12	1;	23	4 ;	22	2 ;	26	2 .

Эти значения показывают, на сколько изменится поставка в соответствующей клетке, если в (1,3) записать поставку, равную 1. Так 23 4 означает, что поставка в клетку (2,3) уменьшится на 4. Таким

образом, при перераспределении по цепи поставки уменьшаются в тех

клетках, в которых

6. Гаммы Необходимо определить, в какой отрицательной вершине поставка

лимитирует величину поставки в клетку (1,3). Разделив величину поставки

в каждой отрицательной вершине на модуль соответствующей	ij ,
устанавливаем величину возможной поставки в (1,3).
Величина поставки в клетку, для которой построена цепь	–

	min		xij				min		10		,	20	5.
min										1		4


			ij
			ij
7. Перераспределение поставок.
Величина изменения поставки в вершине																			ij		min		ij
																			ij		min		ij
												12	1			5	5;
												12
												13	1		5		5;
												13
												23			4	5	20;
												23
												22	2			5	10;
												22
												26	2			5	10.
												26
Сложив теперь (с учетом знаков) показатели																				xij		с соответствующими
показателями					ij , получим новое распределение поставок:
	60					175					400		100				100					В6	ui

	1	5		1		10			4			20	5		15		2	20		0	1
10						5						5						+					-1
						5						5
	10	2		1					5			5	2		10		4	4		0	1
	10	2		1				5	5			5	2		10		4	4		0	1
50						25								10								15	0
50																							0

	10	30		2		8			2			20	5		25		1	5		0	1		-3
15											15												-3
											15
	5	15		4		20			10			10	5		20		5	10		0	1
30	4																	10				16	0
	4																	10				16	0
		1				1					1		1					1			0
Vj
Vj		3				15					4		5					2
		3				15					4		5					2

2-я итерация. Определяем потенциалы и характеристики. Наименьшая

отрицательная характеристика E	2 20	1	1	7 . В цепи к этой

15	2

клетке два шлейфа, каждый из которых оканчивается кружком в столбце

фиктивного потребителя. Определяем													ij	из системы уравнений
													ij
12		15	0,							15	1				12	1;
12		15								15					12
22		26	0,												22	2;
22		26													22
45		46	0,												26	2;
45		46													26
10	12	5	22		0,										45	2;
20	15	10	45				0.								46	2.
		min	5	;		15	;	10	5.
min		min		;			;		5.
min			1		2		2
			1		2		2
Определяем,					на сколько изменятся поставки в цепи													15	5	;	12	5	;
																		15			12
22	10 ;		26				10;		45	10	;	46	10 .
22			26						45			46

		60					175		400			100			100		В6		ui

		1	5		1		10		4	20	5	15		2	20	0		1
10							0			5					5				-1
							0			5					5
		10	2		1		5		5	5	2	10		4	4	0		1
50							35					10							0
							35					10
		10	30		2		8		2	20	5	25		1	5	0		1	-3
15										15									-3
										15
		5	15		4		20		10	10	5	20		5	10	0		1
30		4														26			0
		4														26			0
Vj		1					1			1		1			3	0

		3
							5			4		5			20
							5			4		5			20

Все	Еij 0	для	свободных		клеток.	E42	0 . Оптимальный план не
единственный.
Zmin	4 5	2 5	1 35 2 10		2 15	5 4	135.
Замечание. В случае, если				ij	пропорциональны по всем строкам, задачу
				ij

можно привести к обычной транспортной при помощи коэффициента

		24
пропорциональности	кi .	Рассмотрим	задачу	выполнения

производственной программы группой предприятий при полной загрузке производственных мощностей.

Пусть Ai	– полезный		(эффективный) фонд времени работы i-го
предприятия	(смен); B j	–	количество изделий j-го вида, подлежащее
производству по плану;		ij	– производительность i-го предприятия при

изготовлении единицы j-й продукции (изделий / смену); Сij – затраты на

изготовление единицы j-й продукции на i-м предприятии (руб./изделия); xij – количество изделий j-го вида, подлежащее изготовлению на i-м

предприятии по оптимальному плану.

Для сведения задачи к транспортной введем дополнительные показатели и обозначения.

Выберем предприятие, производительность которого будет служить в качестве эталона (обычно выбирают наиболее производительное предприятие) и установим для него коэффициент производительности ( кi ),

равный 1. На этой основе определим коэффициенты, производительности

для остальных предприятий ki (отношение производительности данного предприятия к производительности эталонного предприятия).

Спомощью коэффициента производительности ki найдем

приведенные фонды времени работы предприятий Ai ki Ai .

Экономический смысл приведенного фонда времени состоит в том, что каждая смена работы i-го предприятия равноценна смене работы предприятия любой другой группы, то есть производительность предприятий всех видов в одну смену приведенного фонда времени одинакова и равна производительности предприятия, взятого в качестве эталона. Количество изделий, подлежащих производству по плану, можно выразить как количество приведенного фонда времени, которое необходимо затратить для их производства. Для этого достаточно заданное количество изделий j-го вида по плану ( В j ) разделить на

производительность по этому виду изделий предприятия, взятого в качестве эталона. В результате получим количество приведенного фонда

времени ( В j ), необходимого для планового производства j-го вида изделий.

xij – количество приведенного фонда времени работы i-го предприятия,

расходуемого по оптимальному плану при производстве j-го вида изделий. В этом случае математическая модель задачи оптимального использования производственных мощностей имеет вид


xij	B j	,	j		1, n;
i

xij	Ai	,	i	1, m;
j
z	Cij		xij			min .
i	j

Пример. Рассмотрим задачу оптимизации ассортиментной загрузки производственных мощностей при следующих исходных данных

Предприятие-	Производительность предприятий					Эффективный
изготовитель	(изделий в смену)					фонд рабочего
	А	Б	В	Г	Д	времени (смен)
1	4	8	2	14	6	350
2	2	4	1	7	3	700
3	10	20	5	35	15	580
4	6	12	3	21	9	740
План	3000	5000	2500	3500	3000
производства

Предприятие-	Затраты на изготовление одного
изготовитель			изделия
	А	Б	В	Г	Д
1	4	4	6	5	8
2	5	5	6	6	8
3	5	6	5	4	6
4	6	7	4	4	6

Необходимо определить оптимальное распределение производства изделий по отдельным предприятиям, обеспечивающее выполнение производственной программы при минимальных затратах.

Решение. Выбираем в качестве эталонного третье предприятие с наибольшей производительностью и принимаем его производительность за единицу ( к3 1). Определяем коэффициенты производительности для

остальных			предприятий				ki	(отношение		производительности этих
предприятий к производительности 3 предприятия):
k1	4	0,4	; k2	2	0,2	;	k3	1; k4	6	0,6 .

	10			10					10

Используя найденные коэффициенты, рассчитываем приведенные фонды рабочего времени Tпрi для всех предприятий по формуле Тпрi Ti ki .

Приведенные фонды рабочего времени по предприятиям равны:

Tпр1 0,4 350 140;

пр2

пр3

пр4

0,2 700 140;

1,0 580 580;

0,6 740 444.

Всего – 1304 смены Выразим установленную программу производства изделий через

количества приведенных фондов времени, необходимых для их изготовления по формуле

В j	B j	,
	aэj

где В j – количество приведенного фонда времени, необходимое для

производства j-го изделия;

B j – количество j-го изделия по плану;

аэj – производительность эталонного предприятия по j-му виду изделий.

Количество приведенного времени, необходимое для выполнения программы производства, равно:

по изделию А 3000 :10 300;

Б5600: 20 280;

В 2500 : 5 500;

Г3500 : 35 100;

Д3000 :15 200.

Всего 1380 смен

Решаем полученную открытую транспортную задачу

ai 1304 b j 1380 . Вводим фиктивного поставщика с недостающей мощностью, равной 1380 1304 76 .

						27
	300		280		500	100	200	ui
		4		4	6	5	8
140	140	-	+					u1=-1
	140
140	5			5	6	6	8
140								u2=-1
			140					u2=-1
			140
580	5 +		-	6	5	4	6	u3=0
	160		140		56	100	124
	160		140
444		6		7	4	4	6	u4=-1
444					444			u4=-1
					444
76		0		0	0	0	0	u5=-6
76							76	u5=-6
							76
Vj	V1=5		V2=6		V3=5	V4=4	V5=6
Полученный план не является оптимальным, т.к. E12								4 (6 1) 1 0 .

Строим для клетки (1,2) контур (1,2) – (3,2) – (3,1) – (1,1) и перемещаем по

нему поставку		min 140,140		140 . При этом		z1	1 140 140.
Получаем второй опорный план
	300	280	500		100	200		ui
	4		4	6	5		8
140	0	140						u1=-1
	0	140
140	5		5	6	6		8
140		140						u2=0
	0	140						u2=0
	0
580	5		6	5	4		6	u3=0
580	300		56		100	124		u3=0
	300		56		100	124
444	6		7	4	4		6	u4=-1
444			444					u4=-1
			444
76	0		0	0	0		0	u5=-6
76						76		u5=-6
						76
Vj	V1=5	V2=5	V3=5		V4=4	V5=6

Полученный опорный план оптимальный и не единственный, т.к. все характеристики свободных клеток неотрицательны и Е21 0 .

Для перевода приведенных фондов времени в изделие необходимо потребность в приведенных фондах умножить на производительность эталонного предприятия.

В результате получаем:

1-е предприятие должно изготовить 140 × 20 = 2800 изделий Б, 2-е –

140 × 20 = 2800 изделий Б, 3-е – 300 × 10 = 3000 изделий А, 56 × 5 =280

изделий В, 100 × 35 = 3500 изделий Г, 124 × 15 = 1860 изделий Д, 4-е –

444 × 5 = 2220 изделий В.

Для изготовления недостающих по плану производства 76 × 15 = 1140 изделий Д следует привлечь предприятие со стороны.

Суммарные минимальные затраты на выполнение производственной программы равны

Zmin 2800 4 2800 4 3000 5 280 5 3500 4 1860 6 2220 4 72840

Вопросы для самопроверки

1.В чем смысл λ-задачи?

2.Что дает введение множителя λ в группу ограничений математической модели задачи?

3.Почему не указывается спрос фиктивного потребителя в λ-задаче?

4.Как осуществляется базисное распределение в λ-задаче?

5.Как вычисляются потенциалы и характеристики в λ-задаче?

6.Почему к цепи пристраивается шлейф?

7.	Как определяется величина			ij	и что она характеризует?
				ij
8.	Что означают	ij	и как определяется величина поставок в вершины
		ij
	цепи?
9.	Как решается λ-задача в случае, если ij пропорциональны по всем
	строкам?

Задачи для самостоятельного решения

1.ai = (15; 40; 25; 20) (час);

b j = (70; 100; 300; 150; 100) (шт.)

10 5 16 20 10

20 7 15 10 12

(шт./час)

15 16 20 20 15

30 8 14 20 10

	1	1	4	5	2
C	10	1	5	2	4	(руб./шт.)
C	5	4	10	5	5	(руб./шт.)
	5	4	10	5	5
	10	2	2	5	1

2. Найти оптимальный план выпуска пяти изделий на четырех предприятиях при следующих исходных данных

Пред-	Ресурсы	Производственные					Производительность
приятия	времени	издержки (руб./шт.)					шт./час
	(час)	А	Б	В	Г	Д	А	Б	В	Г	Д

I	600	7	10	16	10	10	2	4	7	5	8
II	650	5	6	10	12	4	7	3	2	6	8
III	500	10	20	12	15	5	8	7	2	1	5
IV	720	10	7	6	10	20	9	7	5	4	2
Плановое задание,		3,5	4,2	4,8	6	2
тыс. шт.

Решить задачу по следующим критериям оптимальности:

1)минимизация производственных издержек;

2)минимизация времени загрузки оборудования;

3)максимизация прибыли при заданных отпускных ценах на изделия 10, 7, 12, 8 и 10 руб./шт.

3.Определить наиболее рациональное распределение производства изделий по отдельным предприятиям, чтобы обеспечить выполнение производственных программ с минимальными затратами при следующих исходных данных:

Предприятие-	Ресурсы	Производительность					Затраты на изготовление
изготовитель	времени	(изд./смену)					ед. изделия, руб./шт.
	(час)	А	Б	В	Г	Д	А	Б	В	Г	Д

1	400	6	12	4	16	8	7	5	4	6	8
2	800	3	6	2	8	4	8	4	3	7	8
3	600	9	18	6	24	12	9	6	3	8	8
4	300	12	24	8	32	16	6	4	5	5	7
План производства,		2,4	3,6	4	1,6	5,6
тыс. шт.

Предприятие-	Эффект.	Производительность						Затраты на изготовление
изготовитель	фонд	(изд./смену)						ед. изделия, руб./шт.
	рабочего	А	Б	В	Г	Д		А	Б	В	Г	Д
	времени
	(смен)
1	300	16	8	20	4	12	4		7	5	6	9
2	300	8	4	10	2	6	6		6	6	5	7
3	600	4	2	5	1	3	7		6	5	4	6
4	600	12	6	15	3	3	7		5	4	4	8
План производства,		1,6	0,6	2	1,6	3,6
тыс. шт.
5.

Предприятие-	Эффект.	Производительность						Затраты на
изготовитель	фонд	(изд./смену)						изготовление ед.
	раб.							изделия, руб./шт.
	времени	А	Б	В	Г	Д		А	Б	В	Г	Д
	(смен)
1	350	4	8	2	14	6	4		4	6	5	8
2	700	2	4	1	7	3	5		5	6	6	8
3	580	10	20	5	35	15	5		6	5	4	6
4	740	6	12	3	21	9	6		7	4	4	6
План производства,		3	5,6	2,5	3,5	3
тыс. шт.
6.

Предприятие-	Эффект.	Производительность						Затраты				на
изготовитель	фонд	(изд./смену)						изготовление				ед.
	раб.							изделия, руб./шт.
	времени	А	Б	В	Г	Д		А	Б	В	Г	Д
	(смен)
1	300	8	20	4	12	10		4	4	5	4	5
2	600	4	10	2	6	5		3	3	6	6	7
3	300	12	30	6	18	15		5	5	5	4	5
4	200	16	40	8	24	20		4	4	4	5	6
План производства,		1,2	3	1,2	1,8	4,5
тыс. шт.

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.20221.5 Mб35457.pdf
#
13.11.20221.5 Mб55458.pdf
#
13.11.20221.51 Mб15459.pdf
#
13.11.20221.51 Mб15460.pdf
#
13.11.20221.51 Mб15461.pdf
#
13.11.20221.52 Mб85462.pdf
#
13.11.20221.52 Mб25463.pdf
#
13.11.20221.52 Mб85464.pdf
#
13.11.20221.52 Mб45465.pdf
#
13.11.20221.55 Mб95466.pdf
#
13.11.20221.55 Mб05467.pdf