5462

41

Для нового плана Х2 проводим аналогичную итерацию, т.е. повторяем действия 2,3,4.

По маршруту (3,5)-(3,1)-(2,1)-(2,6)-(1,6)-(1,5) перемещаем поставку min 25;65;55 25 (план Х3, табл. 5), что не оказывает влияния на общую продолжительность реализации плана перевозок. Все другие маршруты, исходящие из 3-й клетки (3,5), имеют пустую клетку со знаком «минус», поэтому полная разгрузка клетки (3,5) невозможна. Следовательно, T min Tk min 3;2,5 2,5 (час).

Легко видеть, что планов со временем реализации Т = 2,5 можно построить несколько. Для этого не нужно вычеркивать клетки с tij 2,5 . Рассмотрим

план Х3 (табл. 5) и план Х4 (табл. 6), который используем в следующей задаче.

42

Вопросы для самопроверки

1.В чем смысл транспортной задачи по критерию минимума времени?

2.Чем отличается маршрут от контура?

3.Как определяется время реализации полученного плана перевозок?

4.Считают ли в этой задаче число занятых клеток в таблице и почему?

5. Почему в таблице зачеркивают клетки, для которых tij tплан ?

6.Чем отличается опорный план от допустимого, и какой план находится в задаче по критерию минимума времени?

Задачи для самостоятельного решения

Найти два плана, для которых выполняется минимальное время реализации при следующих данных:

44

Глава 5. Транспортные задачи с учетом времени и издержек

Решение транспортных задач по критерию минимума времени оправдано лишь в особых случаях в связи с высокими затратами на их реализацию. Возможность существования нескольких планов, минимизирующих время, позволяет выбрать из них планы с наименьшими издержками.

Наряду с матрицей времени T tij используется матрица издержек C cij . По методу потенциалов определяется план Хс, минимизирующий издержки Zmin . Определяется продолжительность его реализации Тс. Если

такая продолжительность удовлетворительна в данной ситуации, то распределение следует считать наименьшим. Если же необходимо уложиться в более короткий срок Тк, то используют планы меньшей продолжительности и определяют затраты для их реализации.

Среди всех планов, которые входят во время Тк, найти план с относительно меньшими издержками, сохраняя запреты на клетки, для которых tij Tk . Осуществляют перераспределение грузов, снимая их с

«дорогих» коммуникаций и перебрасывая их на «дешевые» по замкнутым маршрутам. Так при перемещении по маршруту издержки изменяются на величину

Если выражение положительно, то его величина характеризует выигрыш в суммарных затратах, если отрицательно, то – удорожание стоимости перевозок.

Пример. Среди найденных планов наименьшего времени реализации по условию примера предыдущей главы найти план с относительно наименьшими издержками при заданной матрице издержек

Оценить выигрыш во времени и потери в издержках относительно Zmin .

Решение. Определяем план Хс, минимизирующий издержки, по методу потенциалов. Записывая tij в верхнем правом углу клеток, а Cij – в

нижнем правом (табл. 7)

45

(При реализации на компьютере внести информацию по ai ,bj и cij без

Для определения плана наименьшего по времени с относительно наименьшими издержками решим задачу с запретами на клетки, для которых tij 2,5 , заблокировав их запретительными тарифами M 100 .

Данные для решения задачи на компьютере предоставлены в таблице

Дополнительные издержки

Z Z Zmin 589,4

Вопросы для самопроверки

1.Почему возникает потребность в решении задач с учетом времени и издержек?

2.В каком случае удается снизить затраты при фиксированном минимальном времени реализации плана?

3.Как оценить потери в издержках и выигрыш во времени планов с Tmin

и Zmin ?

4. Как вычислить изменения в издержках Z при переброске груза по замкнутому маршруту?

Задачи для самостоятельного решения

Среди планов, наименьших по времени реализации, найти план с наименьшими издержками при заданной матрице С. Оценить выигрыш во времени и потери в издержках относительно Zmin .

Данные по мощностям поставщиков ai , потребностям потребителей b j и матрице Т даны в предыдущей главе

Глава 6. Транспортные задачи по перевозке неоднородного взаимозаменяемого груза

Задачи, связанные с перевозками однородного груза, имеют сравнительно ограниченное практическое применение. Значительно чаще приходится встречаться с перевозками неоднородного груза (планирование перевозок различного вида топлива, цемента разных марок, сортового железа и т.д.).

Характерной особенностью этих задач является условие взаимозаменяемости разных сортов груза при удовлетворении потребностей, т.е. некоторая часть потребностей может быть удовлетворена различными видами имеющегося в наличии груза, но в различных количествах, с учетом свойств каждого вида груза и характера потребностей.

Пусть имеется два поставщика A1 и A2 и два потребителя B1 и B2 . Обозначим через a1I и a1II ресурсы первого поставщика по I и II-у сорту груза соответственно. Аналогично для второго поставщика – a2I и a2II . Таким образом, в дальнейшем будем рассматривать как бы четыре поставщика с ресурсами a1I , a1II , a2I , a2II .

Потребности у каждого потребителя могут быть трех видов:

1)потребности только на I-й сорт груза b1I ,b2I ;

2)потребности только на II-й сорт груза b1II ,b2II ;

3) взаимозаменяемые потребности на любой из двух сортов груза

b1III ,b2III .

b1III ,b2III – потребности первого и второго потребителя, выраженные,

например, в единицах I-го сорта.

В дальнейшем вместо каждого из потребителей В1 и В2 будем рассматривать три потребителя с потребностями b1I ,b1II ,b1III , b2I ,b2II ,b2III .

Пересчитаем данные таблицы в единицах I сорта (бурый уголь) с помощью

Кроме того, выполняются условия удовлетворения потребностей в определенных сортах груза

300 100 100 200 ; 150 210 90 60 .

Следовательно, задача разрешима. Решаем полученную задачу с запретами, получаем условно-оптимальный план