Шестак Вакуумная техника. Концепция разреженного газа 2012

регулируема в широком диапазоне величин не с помощью изменения температуры, а с помощью технических средств, в частности вакуумных насосов.

Газообразное состояние, если причислять к нему и ионизованные газы, является самым распространенным состоянием вещества во Вселенной (атмосфера планет, звезды, туманности, межзвездное вещество и т.д.).

Рис. 1.1.2. Газ и пар над поверхностью веществ, находящихся либо в твердом, либо в жидком агрегатных состояниях

На рис. 1.1.2 изображена структура ансамбля молекул над поверхностью веществ, в которой всегда следует учитывать пар вещества поверхности.

Давления паров различных веществ и материалов приводятся в справочниках29, и по их величине материалы либо относятся к «вакуумным», либо нет30. Например, при комнатной температуре давление паров ртути над жидкой ртутью равно 1,2 · 10–1 Па (именно это давление существует в «торричеллиевой пустоте»), над водой давление паров ~ 3 · 103 Па. И то и другое давления являются дополнительными парциальными давлениями для ансамбля молекул, находящегося над поверхностью вещества.

Взаимодействие молекул в газе проявляется лишь в короткие моменты их сближения (принято говорить о столкновениях). При этом происходит резкое изменение величины и направления скорости движения сталкивающихся частиц.

Картина движения молекул соответствует виду движения, называемого броуновским. Этот вид движения изображен на рис. 1.1.3,а) и впервые был экспериментально открыт и исследован в 1827 г. английским ботаником Робертом Броуном, который наблюдал в микроскоп взвешенную в воде цветочную пыльцу. Частички этой пыльцы («броуновские частицы») совершали случайные перемещения, причем средняя величина этих перемещений за одинаковые промежутки времени не изменялась при неизменных параметрах жидкости, например её температуры. При повышении температуры наблюдалось увеличение интенсивности движения взвешенной в воде пыльцы.

Параметр dэф представляет собой эффективный (негеометрический!) размер системы, в которой наблюдается движение частиц и в дальнейшем будет использован при численной оценке уровня плотности среды.

Перемещение отдельных молекул в результате их теплового движения внешне весьма напоминает перемещение броуновских частиц. Молекулы в газах движутся очень быстро, но далеко «улететь» не могут, так как очень часто сталкиваются с другими молекулами. По образному выражению, это напоминает перемещения пустой банки из-под пива на площади, где собралась толпа людей и каждый из них, когда дошла его очередь, поддает банку ногой.

29Вакуумная техника: Справочник /К.Е. Демихов, Ю.В. Панфилов, Н.К. Никулин и др.; под общ. ред. К.Е. Демихова, Ю.В. Панфилова. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2009, с. 117, рис. 4.18.

30Вакуумные материалы, материалы, применяемые в вакуумных аппаратах и приборах. Основные требования, предъявляемые к вакуумным материалам, – низкое давление пара при рабочих температурах и возможность лёгкого обезгаживания. Кроме того, вакуумные материалы для оболочек вакуумных приборов должны быть газонепроницаемы. Давление пара, газоотделение и газопроницаемость вакуумных материалов – основные свойства, определяющие верхний предел достижимого вакуума и возможность его сохранения в течение продолжительного времени.

Вакуумные материалы можно подразделить на следующие основные группы: конструкционные – металлы

исплавы, стекло и керамика; геттеры (газопоглотители, например фосфор); вакуумные масла и материалы, применяемые как рабочие жидкости насосов и вакуумметров (например, ртуть); замазки, смазки, лаки и цементы.

31

В соответствии с определением системы32 газ может быть рассмотрен как многокомпонентная среда, характеризуемая общими системными параметрами и противодействующая любым попыткам изменить ее состав, объем, температуру; любым попыткам иных систем или тел внедриться в нее.

Рис. 1.1.5. Газ в вакуумной камере ограниченного объема V в атмосферном воздухе:

а– проблемы ограничивающей стенки: течи, пазухи, фланцевые соединения с уплотнениями и т.п.;

б– свободные молекулы в ограниченном объеме

Наиболее простым способом описания системы молекул с позиций противопоставления внешней среде является ее рассмотрение как термодинамической молекулярной системы, характеризуемой интегральными величинами (потенциалами или функциями), связанными с энергией и работой: температурой Т, давлением p, объемом V, внутренней энергией33 UТД, энтропией34 SТД.

Термодинамические молекулярные системы могут содержать несколько фаз одного или более веществ, быть однородными, например являться однородной смесью нескольких компонентов как атмосферный воздух или комбинированными, например содержать азот и водяной пар (два вещества) или воду и водяной пар (две фазы одного и того же вещества). Таким образом, термодинамическая молекулярная система должна рассматриваться вместе с поверхностями, обращенными в вакуум, и компонентами устройств, для работы которых и получают вакуум.

Стенки вакуумной камеры, с одной стороны обращенные внутрь, а с другой – контактирующие с атмосферным воздухом, окружающим вакуумную систему, можно назвать внешней средой для системы молекул, находящейся внутри вакуумной камеры.

Как и для всех открытых термодинамических систем, внешняя среда – среда, с которой может происходить обмен системы молекул, находящейся в вакуумной камере, энергией, прежде всего в виде температурного выравнивания, и веществом. Например, молекулы могут сорбироваться (прилипать) на стенке и (или) десорбироваться со стенки; со стенки могут уходить не только молекулы пара, но и выделяться газ из пазух в толще материала стенки, попавший туда в процессе изготовления материала стенки (см. рис. 1.1.2). Кроме того, молекулы газов, составляющих атмосферный воздух, могут проникать сквозь стенку через течи – сквозные каналы в стенке, неплотности фланцевых соединений (см. рис. 1.1.5, а − пунктирные стрелки).

32Система (от греч. σύστημα, «составленный») – множество взаимосвязанных объектов и ресурсов, организованных в единое целое и обычно противопоставляемое внешней среде.

33Внутренняя энергия складывается из кинетической энергии хаотического движения молекул, потенциальной энергии взаимодействия между ними и внутримолекулярной энергии.

34Изменение энтропии термодинамической системы при обратимом процессе определяется как отношение изменения общего количества тепла Q к величине абсолютной температуры T. Для идеального газа в сосуде микросостояния определены как позиции и импульсы (моменты движения) каждой составляющей систему молекулы. Рассматриваются только те микросостояния, для которых при получении общей энергии газа кинетические энергии атомов суммируются. Больцман постулировал, что:

SТД = k ln Ω, где Ω – статистический вес системы, k – постоянная Больцмана.

34

В вакуумной технике есть правило – не существует абсолютно герметичных вакуумных систем, всегда есть натекание газов из атмосферного воздуха.

Термодинамические величины строго определяются лишь для систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, чего нельзя утверждать о вакуумных системах.

Термодинамические системы описываются термическим уравнением состояния, связывающим термодинамические величины в состоянии равновесия. Для системы с постоянным числом частиц его можно записать так:

Для жидкостей термическим уравнением состояния в МКТ является уравнение Ван-дер- Ваальса.

Для газов термическим уравнением состояния в МКТ является уравнение Клапейрона – Менделеева (уравнение Ван-дер-Ваальса принято рассматривать для газов только при очень больших давлениях, в разреженном газе поправки Ван-дер-Ваальса несущественны!).

Представление системы молекул как термодинамической молекулярной системы излишне обобщающее и не всегда может быть использовано при решении таких задач вакуумной техники, как анализ поведения молекул около поверхности вещества (см. рис. 1.1.2) или рассмотрение движения молекул (см. рис. 1.1.3).

Свойства и поведение системы молекул, состоящей из очень большого числа частиц35, то есть обладающей большим статистическим весом или большим количеством способов, которыми может быть реализовано данное наблюдаемое ее состояние, определяется закономерностями особого типа, получившими название статистических.

Эти закономерности относятся к разделу физики, в котором используются методы теории вероятности или математической статистики, – статистической физике.

Статистические методы, в частности методы группировок и средних величин, дают возможность вычислять средние значения величин, характеризующих свойства макроскопических тел (для газов такие, например, как плотность, давление, температура, молекулярная концентрация и т.п.). Проявление статистических закономерностей заключается в том, что поведение этих средних величин никак не зависит от точных значений начальных координат и скоростей частиц, которые и не могут быть учтены при движении типа «броуновского движения».

Основная задача статистической физики состоит в том, чтобы, зная законы, управляющие движением отдельных микроскопических частиц, установить закономерности поведения макроскопических масс вещества, которые и называются статистическими.

Движение каждой газовой молекулы строго определено законами механики, поэтому в результате решения системы уравнений движения типа mi d2Xi /dt2 = Fi всех молекул, входящих в состав газа, можно было бы найти траекторию каждой из них.

Необходимость в знании характеристик отдельных микроскопических частиц – молекул –

возникает, например, при рассмотрении их взаимодействия с поверхностями, в которых необходимо рассматривать следующие явления: сорбции – десорбции; отражения падающих молекул; теплообмена молекул со стенками.

Однако на практике подобного рода расчеты сталкиваются с непреодолимыми трудностями даже при использовании супермощных компьютеров36, поскольку число частиц (а значит, и число описывающих их движение уравнений с заданием начальных условий для каждой частицы) оказывается огромным, а стоимость эксплуатации суперкомпьютеров – чрезвычайно высокой.

Уровни рассмотрения – варианты описания системы молекул

На рис. 1.1.6 представлены три варианта описания газа, которые могут быть необходимыми и (или) достаточными для того уровня, который требуется при решении конкретной задачи.

35Число молекул даже в 1 см3 газа огромно (например, при атмосферном давлении в нем содержится

2,7 · 1019 молекул).

36По списку TОР-500 (рейтинг и описание 500 самых мощных общественно известных компьютерных систем мира) Россия на ноябрь 2008 г. занимала 8–10 место по числу установленных систем наряду с Индией и Швецией. На первом месте находился компьютер Roadrunner из Лос-Аламосской национальной лаборатории (США) производства фирмы IBM с пиковой производительностью 1456,7 Тфлопс (или тысяча триллионов операций (число с 15 нулями) в секунду, и это число уже близко к статистическому весу газовых систем).

35

Уровень рассмотрения свободных молекул газа в вакуумной камере по варианту А основывает-

ся на использовании модели термодинамической молекулярной системы.

Система молекул рассматривается как тепловая система, для которой может быть записано термическое уравнение состояния F (p, V, T) = 0.

Вариант А. Макроописание (интегральное) для решения стационарных/квазистационарных задач вакуумной техники при использовании приемов и методов механики сплошных сред. Параметры/характеристики:

•уравнение состояния газа – термическое уравнение: F (p, V, T) = 0, где p – давление, V – объем, T – температура;

•термодинамические величины: UТД – внутренняяэнергия, SТД – энтропия, теплоемкости СV, CP;

•закон сохранения энергии d UТД = dQ – dА, где dQ – сообщенное системе извне тепло, dА – совершенная системой работа;

•определение количества газа как произведения (p · V), а потока количества газа как d(p · V)/dt, Вт = Дж/с, т.е. как потока энергии.

Вариант В. Статистическое (интегродифференциальное) описание для решения динамических задач вакуумной техники при использовании приемов и методов статистической физики. Параметры (характеристики):

• молекулярная концентрация n и поля молекулярной концентрации n (r, t) = ∫ f (r, vG, t) d v;

•кинетическое уравнение Больцмана;

•определение потока молекул как n − vср/4, мол/м2 · с;

•вероятность прохода, попадания, возврата молекул: коэффициенты вероятности захвата – коэффициент Хо, коэффициент вероятности прохода – коэффициент Клаузинга.

Вариант С. Микроописание (дифференциальное) для решения задач классической механики вакуумной техники с учетом массы (массового числа) молекул. Параметры (характеристики):

•кинетическая энергия одноатомной молекулы 3kT/2= mv2/2;

•величина парциального давления;

•соотношение длины свободного пробега молекул и эффективного размера системы – число Кнудсена;

•коэффициенты процессов переноса (вязкости, диффузии, теплопроводности);

•уравнения движения mid2x/dt2 = Fi ;

•характеристики и параметры из теории сорбции (адсорбции и хемосорбции): глубина потенциальной ямы, время пребывания молекулы на поверхности, вероятность десорбции, потенциал взаимодействия молекулы с поверхностью («химия вакуума»);

•использование метода статистических испытаний Монте-Карло;

•коэффициенты температурной, энергетической аккомодации;

•время пребывания на поверхности в связанном состоянии и закон отражения: Nотр= Nпад cos θ,

где θ – угол между нормалью к поверхности отражения и направлением вылета молекулы с поверхности;

•коэффициенты чувствительности (селективности) датчиков процессов в газах;

•спектры молекулярных концентраций парциальных компонентов системы молекул

Рис. 1.1.6. Варианты формализованного описания газа

Любое термическое уравнение состояния позволяет одну величину выразить через две других, например, выразить давление газа через его объём и температуру p = p (V, Т).

Для варианта А следствием из основного уравнения состояния газа являются газовые законы.

36

Реализация газовых законов рассматривается в физике сплошных сред – разделе физики, изучающем макроскопические свойства систем, состоящих из очень большого числа частиц. В физике сплошных сред интересуются, как правило, лишь механическим движением среды как целого.

Кклассическим разделам физики сплошных сред относятся:

•теория упругости;

•гидродинамика, гидростатика, гидравлика;

•электродинамика сплошных сред и физика плазмы.

Раздел физики сплошных сред, изучающий лишь механическое движение сплошной среды, называют механикой сплошных сред37, методы и принципы которой могут быть применены при описании ряда процессов в газах, например, законы сохранения энергии и массы, уравнение непрерывности, явления вязкости и диффузии.

Переход от модели газа как набора отдельных молекул к модели сплошной среды заключается в пренебрежении индивидуальным движением молекул и их индивидуальной энергией.

Таким образом, рассмотрение свободных молекул в вакуумной камере по варианту А основывается на интегральной концепции сплошной среды и характерно для малоразреженного газа, плотность которого близка к атмосферной (низкий или грубый вакуум).

По варианту В газ как система молекул описывается интегрально-кинетическим уравнением Больцмана38, согласно которому любая частица системы может иметь произвольные значения координат и скоростей (импульсов) независимо от значений этих величин для других частиц и от начальных условий. Следовательно, можно говорить о некоторых средних значениях координат и скоростей

по локальному объему dV, а также о функциях распределения f (r, vG, t) этих значений по объему V в зависимости от радиуса-вектора rG, вектора средней скорости v и времени t.

Для этой модели характерно то, что к системам молекул применяются законы статистической

физики.

Статистические методы обеспечивают рассмотрение макроскопических интегральных свойств системы молекул с использованием методов теории вероятности, в частности, для систем, не находящихся в состоянии равновесия, можно говорить о возникновении вероятностных потоков молекул в шестимерном (фазовом) пространстве координат (x, y, z) и скоростей (vx, vy, vz).

Таким образом, рассмотрение свободных молекул в вакуумной камере по варианту В является интегрально-дифференциальным и характерно для газа, плотность которого мала, но частиц еще очень много.

Уровень рассмотрения свободных молекул в вакуумной камере по варианту С является дифференциальным. Его основу составляет атомная концепция, рассматривающая каждую частицу с ее массой и скоростью.

Микроскопическую концепцию поддерживает фундаментальное понятие «длина свободного пробега (пробега без соударений) молекул» (Клаузиус, 1859). Длина свободного пробега каждой молекулы различна, поэтому в МКТ газа введено понятие средней длины свободного пробега молекул (λ). Величина λ является характеристикой всей совокупности молекул газа при заданных значениях давления и температуры и обычно сопоставляется с размерами вакуумной камеры. А для оценки степени разрежения газа вводится число или критерий Кнудсена (1910), согласно которому весь диапазон технического вакуума условно разбивается на четыре поддиапазона39.

Понятие «длина свободного пробега молекул» используется при объяснении таких известных в физике макроскопических явлений переноса, как теплопроводность, электропроводность, внутреннее трение и диффузия.

Модель газа по варианту С применяется при рассмотрении: взаимодействия молекул и поверхностей; селективности – избирательности средств откачки и измерения; явлений переноса.

37URL: http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/32500

38Уравнение Больцмана лежит в основе кинетической теории газов, объясняющей неравновесные свойства газов (явления переноса энергии, массы, импульса) на основе законов движения и взаимодействия молекул, и находит широкое применение при изучении таких математически родственных явлений, как перенос электронов в твердых телах и плазме, перенос нейтронов в ядерных реакторах, перенос фононов в сверхтекучих жидкостях, перенос излучения.

39Критерий Кнудсена (Kn) очень «глубок» по физическому смыслу: он учитывает и изменение физической

иматематической моделей вакуума, и различие средств вакуумной техники, и области практического использования технического вакуума.

37

В научной и учебной литературе, а также на практике часто происходит смешение понятий и терминов, включая применение параметров и характеристик из разных вариантов описания вакуумных систем, что не только затрудняет понимание физических основ их построения, расчета и проектирования, но и приводит к отсутствию теории технического вакуума.

1.1.2. Молекулярно-кинетическая теория. Изопроцессы в газе. Газовые законы. Уравнение газового состояния

Все газовые законы были открыты для идеального газа. В идеальном газе молекулы считаются движущимися хаотически, а соударения между молекулами и удары молекул о стенки сосуда – упругими.

Для разреженного газа в области низкого вакуума (от 105 до 10 Па, вариант описания А, рис. 1.1.6) подобная модель представляется достаточно адекватной и позволяет пользоваться теорией сплошных сред в условии пренебрежения по причине малости всеми «дифференциальными параметрами или характеристиками» ансамбля молекул).

При использовании модели сплошной среды возможно использование уравнения неразрывности (закона непрерывности потока: сколько в трубу газа входит, столько из неё и выходит): для установившейся струи (физически ограниченной трубой переменного сечения и формы либо для «трубки тока», мысленно выделенной из более обширного потока газа) всегда выполняется закон постоянст-

ва расхода:

где А – площадь сечения струи (трубы) в любом месте на всем её протяжении, v – скорость потока в этом сечении, ρ = mn – удельная плотность газа в этом же сечении.

Это уравнение выражает один из основных законов гидроаэромеханики, согласно которому объемный расход во всякой трубке тока, ограниченной соседними линиями тока, должен быть в любой момент времени одинаков во всех ее поперечных сечениях. Поскольку объемный расход Q равен произведению скорости текущей среды v на площадь A поперечного сечения трубки тока, уравнение неразрывности имеет следующий вид: Q = v1A1 = v2A2. Поэтому там, где сечение велико и линии тока разрежены, скорость должна быть мала, и наоборот.

Для вакуумной техники аналогичный подход при условии сохранения энергии (количества газа) дает выражение

где pi – давления газа в сечениях40 Ai ; Si – быстрота откачки газа в сечениях Ai , прямо пропорциональная величине сечений Ai .

Изопроцессы в газе. Газовые законы

1. Закон Бойля – Мариотта был установлен исторически первым в 1662 г. и записывается как pV = const, откуда следует, что изменение объема газа V при постоянной температуре T (изотермическое изменение) сопровождается таким изменением его давления p, что их произведение остается постоянной величиной.

40 В вакуумной технике подобное сечение называется «условным проходом» и обозначается как Dу .

38

Понятно, почему это соотношение было установлено первым: в отсутствие насосов при увеличении объема можно было получить разрежение и, как следствие, например, подъем воды для фонтанов или систем водоснабжения.

Широко известно, по крайней мере, три способа использования закона Бойля – Мариотта в вакуумной технике:

квазиизотермическое сжатие отсеченного газа в компрессионных механических вакуумных насосах с целью сравнять давление газа в выпускной камере с атмосферным;

изотермическое сжатие до давления ркомпрес отсеченного при малом давлении газа ризмеряемое в компрессионном манометре (см. раздел 3.2.2) с целью дальнейшего уравновешивания полученного

увеличенного давления весом ртутного столбика при измерении этого давления прямым способом –

способом уравновешивания41 силы давления силой веса столбика ртути ркомпрес = ρgh, где ρ – плотность ртути, h – высота столбика ртути; изотермическое расширение объема V1 в установке для гра-

дуировки манометров по известному давлению ризвестное до суммарного объема (V1+V2):

рустанавливаемое = ризвестное . (1.1.4)

2. Закон Шарля (1787) – давление p идеального газа неизменной массы и объема (изохора) воз-

растает при нагревании линейно42: p = constШарля · Т.

3. Закон Гей-Люссака (1802) – объем данной массы газа при постоянном давлении (изобара)

меняется линейно в зависимости от изменения температуры: V = constГей-Люссака · Т .

4. Закон Дальтона (1793) – полное давление p полное смеси химически не взаимодействующих

идеальных газов и паров равно сумме их парциальных давлений pi: p полное = ∑ p i .

Парциальным давление газа pi называется давление, которое создал бы каждый из газов смеси, если остальные газы удалить из объема, занимаемого смесью.

Воздух в комнате, где мы находимся, или в камере вакуумной системы в начальный момент времени представляет собой смесь нескольких газов, в основном это азот (около 80 %, массовые числа одно- и двухатомных молекул азота 14 и 28 соответственно) и кислород (около 20 %, массовые числа одно и двухатомных молекул кислорода 16 и 32 соответственно).

При рассмотрении газа по варианту А принято считать, что воздух представлен некими гипотетическими молекулами с массовым числом 29.

Парциальные давления компонентов смеси газов обычно представляют в виде масс-спектра газа, находящегося в объеме V. Масс-спектр представляет собой гистограмму величин давлений (реально молекулярных концентраций), отнесенных к значению массового числа.

Масс-спектрометрия остаточных газов – наиболее информативный и сложный вид диагностики остаточного газа в вакуумных системах.

Масс-спектр атмосферного воздуха при нормальных условиях (pполное = 1,01·105 Па, 273 К), схематично изображенный на рис. 1.1.7 и иллюстрирующий качественный и количественный состав ан-

самбля молекул газов, входящих в состав атмосферного воздуха, обычно является стартовым при вакуумной откачке.

Очень важно следующее обстоятельство: характеристики и параметры компонентов вакуумных систем для разных компонентов смеси различны, что определяется отличием физико-химических свойств разных газов. В последнее время в литературе принято говорить о «химии вакуума», «селективности» компонентов вакуумных систем.

5. Закон Авогадро (1811) гласит: «в равных объёмах различных газов, взятых при одинаковых температуре и давлении, содержится одно и тоже число молекул».

Из закона Авогадро вытекает и обратное утверждение: различные газы, содержащие одинаковое число молекул, при одинаковых давлениях и температурах занимают одинаковый объем.

41Такой способ относится к абсолютным способам измерения давления.

42Если разность температур поддерживается постоянной, то возникает термодиффузия (термическая, или тепловая, диффузия) – перенос компонентов газовых смесей под влиянием градиента температуры; вследствие термодиффузии в объёме смеси возникает градиент давления (реально молекулярной концентрации), что вызывает также и обычную диффузию.

39

Измеряя массу веществ в граммах, ученые исходили из концепции МКТ о молекулярной структуре вещества. Количество вещества, численно равное относительной молекулярной массе, но выраженное в граммах, назвали грамм-молекулой или молем43. Был измерен объем одного моля вещества, находящегося в газообразном состоянии: при нормальных условиях (т.е. при давлении 1 атм = = 1,013 · 105 Па и температуре 0 °C) Vμ = RT/p ≈ 22,4 · 103 см3 при условии, что газ близок к идеальному. Этот объём называют молярным объёмом газа Vμ.

Рис. 1.1.7. Масс-спектр атмосферного воздуха при нормальных условиях (pполное = 1,01 · 105 Па, 273 К)

В 1874 г. Менделеев предложил уравнение состояния, в котором определил физическую константу, численно равную количеству специфицированных структурных единиц (атомов, молекул, ионов, электронов или любых других частиц) в 1 моле вещества и названную числом (константой,

постоянной) Авогадро NА = p Vμ/kT.

Относительно точное значение NА было получено только в 1911 г. на основании опытов английского физика Эрнста Резерфорда, который определил, что 1 г радия испускает за 1 с более 34 млрд α-частиц – ядер атомов гелия. Захватывая электроны, α-частицы превращаются в обычные атомы гелия, которые постепенно накапливаются в виде газа. Резерфорд определил, что из 0,192 г радия за 83 дня образуется 6,58 мм3 гелия, а за 132 дня – 10,38 мм3. Отсюда он рассчитал число молей выделившегося гелия и, зная скорость испускания α-частиц радием, определил и число атомов гелия в одном моле этого газа, т.е. постоянную Авогадро.

Современное уточненное в 2006 г. международным комитетом CODATA44 значение фундамен-

тальной мировой постоянной45 Авогадро составляет:

NА = 6,022 141 79 · 1023 мол · моль–1.

43Эта физическая величина используется для измерения макроскопических количеств веществ в тех случаях, когда для численного описания изучаемых процессов необходимо принимать во внимание микроскопическое строение вещества, например в химии, при изучении процессов электролиза, или в термодинамике, при использовании уравнения состояния идеального газа.

44The Committee on Data for Science and Technology.

45Их не так много – чуть больше десятка: элементарный заряд, масса покоя электрона, постоянная Больцмана, гравитационная постоянная, постоянная Планка, скорость света в вакууме… Всё это – фундаментальные физические константы. То есть настолько фундаментальные, что, если бы они имели хоть чуть-чуть другое значение, нас с вами не было бы. Как не было бы и Вселенной, в которой мы с вами существуем. Изменилась бы сама структура физических законов, если о таковой вообще тогда можно было бы говорить. См. подробнее в кн.: Шестак В.П. Основы физических измерений. Гносеологические аспекты. Москва – Томск: Изд-во ТГПУ, 2004, с. 81.

40