Мискевич Прямое преобразование ядерной енергии 2011

Е, эВ

Межядерное расстояние r, Å

Рис. 2.18. Рекомбинационная энергия молекулярного иона Х2+

Сечения процессов (2.38) и (2.39) увеличиваются с уменьшением относительной кинетической энергии сталкивающихся частиц. При тепловых энергиях большие сечения имеют место для тех уровней иона В+, которые отстоят от основного состояния иона на величину рекомбинационной энергии или меньше ее на 0,1−0,4 эВ. Характерные значения сечений перезарядки для оптимальных условий

(В+)*+ А + е + Е .

Здесь Аm – метастабильные атомы буферного газа. Энергия метастабильного атома должна превышать потенциал ионизации атома примесного газа В.

Реакция (2.40) не требует строгого равенства энергий частиц до и после взаимодействия и не налагает больших ограничений на кинетические энергии сталкивающихся частиц, поскольку избыток энергии Е может уносить электрон в виде своей кинетической энергии. Например, при столкновениях (Неm+Cd) ионизация Пен-

71

нинга приводит к заселению как основного состояния иона СdII

( E = 10,8 эВ), так и возбужденных 5s2 2D5/2,3/2 уровней CdII ( E =1,6÷2,2 эВ), причем парциальные сечения возбуждения этих

уровней относятся между собой как статистические веса. Реакция не имеет порога и может происходить при тепловых скоростях частиц. Для реакции Пеннинга выполняется правило Вигнера сохранения в столкновениях полного спинового момента. Например, имеет место следующая реакция:

Не*23S1(↑↑)+Cd5s2 1S0(↑↓)→Не1S0(↑↓)+Cd+*5s2 2D5/2(↑)+ е(↑).

Характерная величина сечения ионизации Пеннинга – 5.10-16 ÷5.10-15см2. Ионизация Пеннинга оказывает заметный вклад в кинетику заселения уровней только при умеренных давлениях буферного газа ≤ 1−2 атм (для Не), так как при высоких давлениях преобладают реакции столкновительной ассоциации (2.30).

Сечение этой реакции при тепловых скоростях зависит от дефекта энергии Е резонансным образом: при Е = 0 сечение максимально и достигает величин ~ 10-14см2, а при Е порядка нескольких kT оно уменьшается в 10 и более раз. Зависимость сечения от температуры газа: σ ~ Т-1. Для этого процесса выполняется правило Вигнера сохранения суммарного спинового момента до и после столкновения.

Реакция (2.41) может идти в прямом и обратном направлениях, что способствует эффективному перемешиванию и выравниванию заселенностей близко расположенных уровней в плазме. При этом термодинамическое равновесие устанавливается между теми уровнями, которые имеют дефект энергии Е ~ нескольких kT и не более 0,5 эВ. Если заселенности уровней атомов А* и В* не находятся в термодинамическом равновесии, то в зависимости от выполнения неравенства

С = ехр( Е/kT) . N2 . N3 . g2. g3 / N1.N4. g1. g4 > = < 1 (2.42)

72

происходит передача энергии от атомов А* атомам В (когда С < 1) или от атомов В* атомам А , когда С > 1. Случай, когда С = 1, соответствует термодинамическому равновесию.

г) Ион-ионная рекомбинация

При столкновениях некоторых атомов (F, Cl, Br, I, H, O и др.) с электронами могут образовываться устойчивые отрицательные ионы. Этот процесс сопровождается выделением энергии, поскольку энергия устойчивого отрицательного иона меньше, чем энергия исходного атома. Энергия связи избыточного электрона называется энергией сродства атома к электрону. Если газовая смесь содержит такие электроотрицательные газы (О2 , SF6 , UF6 и т.д.) в виде лазирующего газа или вредной примеси, то может происходить процесс нейтрализации зарядов положительных и отрицательных ионов:

Выделяющаяся энергия рекомбинации затрачивается на возбуждение одной из частиц, а также переходит в кинетическую энергию их разлета. При высоких плотностях газа реакция протекает при тройных столкновениях через образование промежуточной мо-

лекулы

А+ + В-+ А → (АВ)* → А*+ В + А + Е ;

(2.44)

А+ + В-+ А → (АВ)* → А + В* + А + Е.

Реакция (2.44) является основным каналом образования эксимерных молекул на основе галогенидов инертных газов.

Сечение этой реакции очень велико – σ = 10-12 ÷10-13 см2, когда разность энергий Е между состояниями ионов А+ и В- около 1 эВ. Выделяющаяся в реакции (2.44) энергия

[ А* + В ] – [ A+ + (B)];

Е =

[А + В*] – [ A+ + (B)].

73

Здесь В+ − потенциал ионизации атома В; (B) – сродство к электрону атома В; А* , В* − энергии возбуждения атомов А и В.

2.4. Методика расчета параметров ядерно-возбуждаемой плазмы

2.4.1. Активная среда Ar –Xe лазера с ядерной накачкой [5]

Общая характеристика Лазер работает на переходах 5d–6p атома ХеI c длинами волн 1,73 мкм, 2,026 мкм , 2,65 мкм. Буферный газ – Аr с высоким потенциалом ионизации и возбуждения, Хе – лазирующий газ с более низким потенциалом ионизации и возбуждения. Для генерации на длине волны 1,73 мкм оптимальный состав активной среды Ar:Xe = 380:1, суммарное давление – 0,5 атм. При накачке продуктами деления ядер 235U коэффициент преобразования ядерной энергии в лазерное излучение составляет ~ 2,5 % .

При ядерной накачке полное число возможных плазмохимических реакций в Ar–Xe смеси может превышать несколько сотен. Однако для удовлетворительного описания работы Ar–Xe лазера достаточно включить в плазмохимическую модель только те реакции, которые имеют при данных конкретных условиях накачки наивысшие скорости.

Заселение верхнего 5d [3/2]1o XeI уровня происходит в ходе плазмохимических реакций (1–11, 18) (табл. 2.2).

Скорости реакций R рассчитываются по формуле: R = k . [X] – для двухчастичных реакций и R = k . [X] . [Y] – для трехчастичных. Здесь [X] и [Y]- концентрации нейтральных компонент активной среды или электронов, участвующих в реакциях. Цифры, указанные в третьей колонке табл. 2.2, получены для следующих усло-

вий: состав Ar:Xe = 100:1, концентрации [Ar] = 1,35.1019 см-3,

денных состояний атомов Ar и Хе . Генерация лазерного излучения на переходах 5d [3/2]1o – 6р [5/2, 3/2, 1/2] происходит за счет процесса (21).

74

Таблица 2.2 Основные плазмохимические реакции, скорости реакций (с-1)

и константы скоростей реакций (см3/c, cм6/c, с) для Ar–Xe активной среды ЛЯН

Для расчета параметров плазмы используют систему дифференциальных уравнений, описывающих баланс скоростей образования и распада отдельных компонент плазмы – ионов Ar+, Ar2+, Xe+, Xe2+, ArXe+, молекул Ar2*, Xe2*, возбужденных атомов Ar*, Xe* (Хе* обозначает возбужденные состояния конфигурации 5p55d XeI). В некоторых моделях количество учитываемых плазмо-

75

химических реакций достигает нескольких сотен. Мы будем использовать упрощенную модель, основанную на реакциях табл. 2.2:

Уравнение (2.54) описывает условие квазинейтральности плазмы. Кинетические уравнения(2.45)–(2.54) должны быть дополнены уравнением баланса энергии электронов Для смеси Ar–Xe уравнение баланса энергии электронов учитывает следующие процессы: а) ионизацию газа, в результате которой со скоростью f+ = q / wi возникают подпороговые электроны с энергией Е1 = 0,31.I = 4,88 эВ (здесь q – удельный энерговклад в газ; wi=1,7.I – средняя энергия

образования иона буферного газа); б) неупругие соударения электронов с молекулярными ионами

Ar2+, которые могут передать электронам максимальную энергию Е2= 1 эВ (глубина потенциальной ямы молекулы Ar2+);

в) упругие соударения электронов с атомами аргона, в результате которых происходят охлаждение и термализация электронов;

76

г) из-за низкой степени ионизации газа (~ 10-7) электрон-ионные столкновения не рассматриваются.

Уравнение баланса энергии электронов имеет вид

d(3/2kTe. ne ) /dt = f+.Е1 +k1.[Ar+].[Ar]2.Е2 –

δa .νea .ne .3/2 . k(Te -T). (2.55)

Здесь δa = 2me/MAr - доля энергии, теряемая электроном при упругом соударении с атомом Ar; νea = 4/3. [Ar].σe.(8kTe/πme)0,5 – эффек-

тивная частота соударений электрона с атомами Ar; σe = = 9,9.10-16 .exp(-40.Ee) + 1,7.10-16.Ee – сечение упругого рассеяния

электронов на атомах Ar; Ее= 3/2kTe – энергия электронов. Характерное время процесса ядерной накачки – от 50 мкс до

10 мс и более. Оно значительно превышает характерные времена установления равновесия в плазме. Поэтому в уравнениях (2.45)– (2.55) можно положить все производные по времени равными нулю. Типичные результаты расчетов приведены на рис. 2.19.

Рис. 2.19. Зависимости параметров плазмы от парциального давления Xe

для смеси Ar–Xe [5]:

1 − ne; 2 – [Xe+]; 3 – [Xe2+]; 4 – [ArXe+]; 5 – [Ar+]; 6 – [Ar2+]; 7 − Te.

77

Зная эти параметры плазмы, можно рассчитать основные характеристики лазера. Например, населенности верхних (N2) и нижних (N1) рабочих уровней лазера определяются из решения системы уравнений, учитывающих основные процессы заселения и дезактивации лазерных уровней:

d[N2] /dt = k11.[ArXe+] + k6.[Xe2+] – k21.[N2] –

–k23.[Xe].[N2] – k24.[Ar].[N2];

d[N1] /dt = k21.[N2] – k23.[Xe] .[N1] – k24.[Ar] .[N1] – k22.[N1].

Здесь [N1] и [N2] означают концентрацию возбужденных атомов Хе на нижнем и верхнeм рабочем уровне.

В квазистационарном случае производные равны нулю и задача сводится к решению системы алгебраических уравнений.

2.4.2. Активная среда Не–Cd лазера с ядерной накачкой [50]

Общая характеристика. Парометаллический Не–Сd лазер работает на переходах иона CdII (λ = 441,6 , 533,7, 537,8 нм) и атома Сd I (λ = 1,4мкм, 1,6мкм).

Буферный газ – гелий при давлении 0,5–5,0 атм, давление паров кадмия зависит от температуры активного элемента и обычно составляет 0,1–1,0 Торр, что соответствует рабочим температурам 300–500°С. КПД лазера на синей линии 441,6 нм составил 0,5 % .

Основные кинетические процессы в 3Не–Cd смеси, возбуждаемой продуктами 3Не(n,p)3T ядерной реакции, приведены в табл. 2.3. На основе выбранных плазмохимических реакций составляются уравнения баланса усредненных по возбужденным состояниям компонент Не-Сd плазмы – концентраций атомов и молекул Не, Сd, Неm, Не2*, Cd*, Cdm, Cd2*, Cd3*, ионов и молекулярных ионов Не+, Не2+, Сd+, Cd2+, концентрации и температуры электронов ne и Те

С учетом уравнений сохранения заряда и баланса энергии электронов система уравнений для Не-Сd среды имеет вид:

d[Cd+] /dt = k4.[He+].[Cd] + k5.[He2+].[Cd] + k6.[Hem].[Cd] + k7.[Hem].[Cdm] – k8.[Cd+].[He].[Cd]– k13.[Cd+].ne2–

78

шать в квазистационарном приближении, полагая все производные равными нулю, что непосредственно вытекает из большой продолжительности процессов ядерной накачки, во много раз превышаю-

щей характерные времена атомных процессов. Результаты расчетов для [He] = 2,69.1019 cм-3, f + = 3.1018см-3.с-1 как функции концентра-

ции паров кадмия в смеси, приводятся на рис. 2.20. Зная эти концентрации компонент плазмы, можно рассчитать спектры люминесценции и определить заселенность отдельных уровней. Для этого для каждого уровня, начиная с самого верхнего, который может возбуждаться при данной схеме накачке, необходимо составить уравнение баланса частиц с учетом всех процессов заселения и очистки данного уровня. Например, заселенности самого верхнего

6g 2G9/2 уровня CdII (N1) (переход 6g 2G9/2 – 4f 2F7/2, λ = 636 нм) и

нижнего 4f 2F7/2 CdII (N2) будут:

79