Мискевич Прямое преобразование ядерной енергии 2011

химические превращения компонент плазмы, включая образование молекулярных комплексов.

Пример. Рассмотрим, какие параметры имеет плазма в треке ядерной частицы. Время торможения ядерной частицы в газе составляет несколько нс. Для частицы с энергией Еf = 20 МэВ оно равно t = 2.10-9 с.

Длина трека в Ar при давлении 760 Торр равна l = 2 cм и радиус трека r = = 3.10-3 cм. На образование одной пары ионов в Ar ядерная частица расходует 1,7.I = 1,7 .15,75 = 26,78 эВ. (I = 15,75эВ –потенциал ионизации Ar). Отсюда мож-

но найти начальную концентрацию электронов и ионов в треке:

объем трека V = π.r2 . l = π . 9 . 10-6 . 2 = 5,65 . 10-5 см3 ;

концентрация нейтральных атомов N0 ~ (1019 ۟- 1020)cм-3 ; концентрация электронов и ионов

Ne = Ni = Еf / ( V.1,7 .I) =20 .106 /(5,65 . 10-5 . 26,78) = 1,32 . 1010 cм-3 ;

степень ионизации α = ne/N0 ~ 10-8 –10-10; температура электронов Те ~103 – 104 К; температура ионов Тi ≈ Tгаза;

удельный энерговклад в газ (в объеме трека) q = Еf /(V . t) = 28,3 Вт . см-3 .

2.2.3. Энергетический спектр электронов ядерно-возбуждаемой плазмы

В среднем на один ион, образованной ядерной частицей в инертных газах, на долю электрона приходится энергия , равная 0,31.I, что составляет почти 20 % всей энергии, выделенной ядерной частицей в газе и используемой для создания инверсной заселенности уровней [36].

Энергетический спектр электронов плазмы определяется четырьмя энергетическими группами электронов (рис. 2.8):

первичными электронами εe = ε0, возникающими при ионизации газа ядерными частицами;

электронами ионизационного каскада I < εe < ε0 (ε0 – начальная энергия электронов, I – потенциал ионизации атомов или молекул газа);

электронами с энергией, меньшей потенциала ионизации газа, но способные возбуждать электронные и колебательные уровни частиц газа Еm < εe < I (Еm – энергия возбуждения нижних электронных и колебательных состояний частиц газа. Для гелия I = 19,8 эВ – энергия наиболее низко расположенного состояния 23S);

51

термализованными электронами (εe < Em, подпороговая область) когда электроны теряют энергию за счет упругих соударений с частицами газа. Доля энергии, теряемая электроном в одном столкновении, равна δea = 2me/Ma (mе , Ma – массы электрона и атома).

Рис. 2.8. Энергетический спектр электронов ядерно-возбуждаемой плазмы

Несмотря на различия в электронных спектрах при первичной ионизации газа тяжелыми и легкими заряженными частицами, конечный результат представляет собой комбинированный эффект первичной и вторичной ионизации. Поэтому энергия образования ион-электронной пары в различных газах практически не зависит от вида заряженных частиц.

Реальный энергетический спектр электронов аргоновой ядерновозбуждаемой плазмы показан на рис. 2.9 для разных давлений газа. Из приведенного рисунка видно, что функция распределения электронов по энергиям f(ε) состоит из двух частей. В подпороговой области, где энергия электронов ниже потенциала ионизации газа (εe < I ), находится основное количество плазменных электронов и их распределение по энергиям является близким к максвелловскому с некоторой характерной температурой Те . Электроны этой области участвуют в процессах, имеющих большое значение в кинетике заселения и релаксации лазерных уровней ЛЯН: элек- трон-ионная рекомбинация, «тушение» возбужденных состояний, процессы прилипания к электроотрицательным атомам и молекулам, возбуждение и ионизация при соударениях с частицами газа,

52

находящимися в возбужденных состояниях. При энергиях, превышающих потенциал ионизации газа (εe>I), функция распределения резко снижается вследствие эффективных неупругих электронатомных соударений и отличается от максвелловского распределения. Электроны в этой области практически не участвуют в рекомбинационных процессах, а сама эта область является источником, поставляющим электроны в подпороговую область.

f(ε) . ε0,5 , отн. ед.

Энергия электронов ε, эВ

Рис. 2.9. Энергетический спектр электронов ядерно-возбуждаемой плазмы Ar при разных давлениях газа [5]

Из рис. 2.9 следует, что в газе могут возникать электроны высоких энергий – вплоть до нескольких кэВ. Это так называемые дельта-электроны, которые в свою очередь ионизуют и возбуждают газ. Процесс вторичной ионизации называют ионизационным каскадом. Энергия дельта-электронов растрачивается в основном на неупругие соударения. Когда же этой энергии уже не хватает для ионизации и возбуждения, ее дальнейшее падение замедляется,

53

и далее имеют место упругие соударения с холодными тяжелыми частицами газа.

Электроны, охладившиеся до нескольких десятых долей электронвольт, испытывают преимущественно кулоновские столкновения и формируют максвелловское распределение по скоростям. Время установления равновесного распределения с температурой Те около 1 нс. В ядерно-возбуждаемой плазме температура электронов Те обычно значительно превышает температуру ионов Тi .

Несмотря на различия в электронных спектрах при первичной ионизации газа тяжелыми и легкими заряженными частицами, конечный результат представляет собой комбинированный эффект первичной и вторичной ионизации. Поэтому энергия образования ион-электронной пары в различных газах практически не зависит от вида заряженных частиц.

2.2.4. Диффузия возбужденных атомов и ионов в плотном газе

Ядерно-возбуждаемая плазма характеризуется высокой плотностью нейтральной компоненты, низкой степенью ионизации, низкой температурой электронов и трековой структурой. При прохождении ядерной частицы через газ, вся ее кинетическая энергия оказывается сосредоточенной в узкой области пространства вблизи траектории движения. Таким образом в плазме возникают области с повышенными концентрациями заряженных частиц, имеющих характерные размеры: длина ~ нескольких см, диаметр ~ 10-3–10-2 см в зависимости от состава газа и давления, и время жизни ~ 0,1–1,0 мкс. В связи с этим в среде должен возникать диффузионный поток частиц, стремящийся выровнять градиенты концентраций. Причиной этого перемещения является тепловое движение частиц. Если N – концентрация частиц, см-3; V – скорость диффузии, см/c, то диффузионный поток, определяемый как число частиц, пересекающих в секунду площадку в 1 см2 в направлении уменьшения концентрации, будет

N .V = - D . grad N см-2.с-1.

Здесь D – коэффициент диффузии, см2/с. Согласно кинетической теории, для ионов одного знака, движущихся в собственном газе,

54

D = V . λ/3, см2 / с,

где V – средняя скорость иона, λ – длина свободного пробега.

Среднее смещение частицы на расстояние R за время t дается выражением: R = (2.D .t )0,5 см.

Пример. Для Не V = 105 см/c при температуре 0 ºС и давлении р = 1 Торр,

λ = 17,6.10-3 см. Для условий ЛЯН р ~ 1 атм, λ(p) = λ/ 760 = 2,3.10-5 см, t = 10-6c,

диаметр активного элемента ЛЯН ~ 3 – 5 см.

Отсюда получаем

D(р) =105 . 2,3 . 10-5 / 3 = 0,76 см2/c, R = (2 . 10-6 . 0,76) 0,5 = 1,25 . 10-3 cм,

т.е. R << диаметра активного элемента.

Таким образом, процесс диффузии заряженных частиц в условиях ядерной накачки не вносит заметного вклада в кинетику релаксации возбужденных состояний газа и его можно не учитывать (в отличие от газоразрядной плазмы, где велика роль вклада диффузии частиц на стенку разрядной трубки).

2.3.Формирование ядерно-возбуждаемой плазмы

2.3.1.Первичные процессы ионизации и возбуждения газа

Кинетическая энергия заряженных частиц – продуктов ядерных реакций, выделенная в газе X, расходуется на возбуждение и ионизацию его атомов и молекул. Передача энергии происходит в следующих реакциях:

Здесь ff – продукты ядерной реакции (в данном случае – осколки деления урана); еδ – быстрые электроны (δ-электроны), возникающие при ионизации ядерными частицами.

Если Е0 – начальная энергия ядерной частицы, Ni и Nex – полное число созданных ею ионов и возбужденных атомов, Еi и Eex – средние энергии ионизации и возбуждения атомов (или молекул), ε – средняя энергия вторичных электронов, то баланс энергии может быть записан следующим образом:

55

Nex/ Ni = 0,4, ε = 0,31. I. Для молекулярных газов: Еi = I, Eex= I, Nex/ Ni = 1, ε = 0,31. I (здесь I – потенциал ионизации газа). Таким образом, на образование одной пары ионов в атомарном газе ядерная частица расходует 1,7 .I эВ , а в молекулярных газах –

2,3 . I эВ [15, 36].

Энергия ионообразования слабо зависит от энергии ядерных частиц и их типа. Некоторые отклонения наблюдаются только при малых энергиях ядерных частиц. Для протонов, например, это область < 25 кэВ, а для ядер трития < 75 кэВ [36]. Зная величину энерговыделения в единичном объеме в данной точке r активной среды ЛЯН и используя w, можно определить скорости образования ионов f+ и возбужденных атомов f* в единице объема активной среды ЛЯН: f+ = q/w, f* = (Nx/Ni . f+ (здесь q – удельная мощность накачки газовой среды).

Пример. Потенциалы однократной ионизации Не, Ne, Ar, Kr, Xe соответ-

ственно равны 24,586, 21,564, 15,759, 13,999 и 12,129 эВ. Используя формулу

(2.20), находим, что на образованиия одной пары ионов ядерная частица должна затратить в Не – 44,8 эВ, Ne – 39,2 эВ, Ar –28,2 эВ, Kr – 25,5 эВ, Xe – 22 эВ.

Возбужденные атомы, которые образуются при ионизации, могут находиться в различных энергетических состояниях. Однако наибольшую вероятность возбуждения имеют уровни, оптически связанные с основным состоянием атома и для которых выполняется правило Вигнера сохранения суммарного спинового момента взаимодействующих частиц.

Пример. Для реакции

канал (а) будет наиболее вероятным. Стрелками показаны направления спинов взаимодействующих частиц. При возбуждении α-частицами атомов Не правило сохранения суммарного спинового момента проявляется в преимущественном возбуждении синглетных состояний гелия [4].

56

2.3.2.Релаксационные процессы в буферном газе

Вследствие высокой плотности газовой среды ЛЯН, ионы, возбужденные атомы и электроны, образованные продуктами ядерных реакций, испытывают сильное взаимодействие с буферным газом и между собой. Как уже отмечалось выше, для электронов с энергией, меньшей потенциала ионизации (так называемые подпороговые электроны), это взаимодействие проявляется в упругих столкновениях с атомами нейтрального газа, приводящих к охлаждению электронов до сравнительно низких энергий (1 эВ), а в дальнейшем – к их термализации и рекомбинации с положительными ионами плазмы. Для ионов и возбужденных атомов взаимодействия с нейтральным газом приводит к образованию различных молекулярных состояний (рис. 2.10). В плотном чистом газе это приводит к заселению группы молекулярных уровней вблизи нижнего возбужденного состояния эксимерной молекулы буферного газа. Из-за малости коэффициентов диффузии при высоких давлениях газа потери возбужденных атомов, ионов и электронов из-за их диффузии на стенки в ЛЯН невелики и обычно не учитываются при рассмотрении релаксационных процессов.

Рис. 2.10 Схема релаксационных процессов в чистом газе

Частота соударений с нейтральными частицами в плазме опре-

деляется как

ν = V / λ = V .N0. σ(V).

57

Здесь λ – длина свободного пробега, N0 – средняя плотность газа, V – скорость частицы, σ(V) – сечение столкновений. Средняя тепловая скорость частицы газа при температуре Т равна

V = (8kT/πM)1/2.

Для Не, Ne, Ar , N2, Q2, H2 средние скорости теплового движения при комнатной температуре (Т = 300 К) соответственно равны

1,2.105, 5,35.104, 3,8.104, 4,53.104 , 4,25.104 , 1,69.105 см/c.

Сечение σ(V) состоит из сечения упругих и сечения неупругих

столкновений. По порядку величины σ ~10-15 см2, V ~ 105 cм/с, N0 ~ 1019 cм-3. Отсюда ν ~ 109 с-1, т.е. время между двумя столкнове-

ниями сравнимо или даже меньше характерных времен релаксации атомного возбуждения. Поэтому в ядерно-возбуждаемой плазме велика роль различных столкновительных процессов.

Для неупругих столкновений обычно используют вместо сечения σ(V) коэффициент скорости реакции k, который определяется так:

∞

k = ∫ V σ(V) f (V) dV.

0

Здесь f(V)dV – доля столкновений, относительная скорость которых V лежит в интервале V ÷ (V+dV). Когда σ не зависит от скорости,

то

k = σ . v cм3/c.

Здесьv – средняя скорость движения частиц. Коэффициент скорости реакции определяется в случае взаимодействия двух частиц

уравнением:

dn1/dt = - k . n1 . n2 .

k имеет размерность cм3/c , n1, n2 – см-3.

Уравнение для столкновений с участием трех частиц записыва-

ется аналогично:

dn1/dt = - k . n1. n2 .n3 .

Здесь k имеет размерность cм6/c, так как сечение трехчастичной реакции σ имеет размерность см5.

58

Число возможных плазмохимических процессов в ядерновозбуждаемой плазме чрезвычайно велико и может достигать нескольких сотен. Однако реальный вклад в кинетику заселения уровней дают только некоторые из них. Рассмотрим главные из них.

Реакции с участием заряженных частиц а) Рекомбинация атомарных положительных ионов и элек-

тронов особенно эффективна при тепловых энергиях электронов. Существуют три возможности для рекомбинации электрона с атомарным ионом:

Реакция (2.21) – рекомбинация с излучением. Ввиду того, что электроны в плазме обладают сравнительно широким распределением по энергиям, спектр рекомбинационного излучения для реакции (2.21) будет непрерывным, а в случаях, если разрешены переходы из образовавшегося возбужденного состояния атома, то на фоне непрерывного спектра будут также наблюдаться спектральные линии. Характерная величина коэффициента рекомбинации k1 для реакции (2.21) – k1 = (10-12 ÷ 10-14) см3/c. Для условий ядерновозбудаемой плазмы ne ~ 1010 cм-3 , скорость этой реакции равна (k1 . ne ) ~ (10-2 ÷ 10-4) c-1, и ее можно не учитывать из-за малости.

Реакция (2.22) – тройная рекомбинация. Реакция протекает с участием нейтрального атома А. Электрон прилипает к иону с образованием возбужденного атома А*, а избыток энергии уносит третья частица А. Константа скорости этой реакции сильно зависит от температуры электронов Те и пропорциональна сечению σупр упругого соударения электрона с атомом А.

Пример. Найдем скорость реакции (2.22) для Не: имеем σупр = 5.10-16 см2 и k2 = 1,7.10-21.Те-5.2 см6/c. Для условий ядерно-возбуждаемой плазмы (ne~ 1010cм-3, N ~1019 cм-3, Те ~ 103 К ) скорость реакции (k2 .N .ne) ~ 5 с-1 и ее можно не учиты-

вать.

Реакция (2.23) – ударно-радиационная рекомбинация. Эта ре-

акция протекает в основном в сильно ионизованной плазме, где

59

велики концентрации электронов. Коэффициент скорости реакции для любых атомарных или молекулярных ионов имеет вид

k3 ~ Соnst . Te –9/2 см6/c

и отличается для разных газов только значениями константы. Для гелиевой плазмы Соnst = 4.10-9. Для ядерно-возбуждаемой плазмы (Ne=Ni ~ 1010 cм-3, Те ~ 103÷104 К) характерные времена рекомбинации атомарных ионов очень большие – k3 . ne2 = 10-2 c-1, и эта реакция практически не влияет на кинетику релаксации ядерновозбуждаемой плазмы.

Таким образом, все возможные реакции рекомбинации с участием атомарных ионов в ядерно-возбуждаемой плазме имеют очень низкие скорости, и поэтому ионы не могут распадаться по этим каналам при уровнях накачки, характерных для ЛЯН.

б) Конверсия атомарных ионов в молекулярные

При высоких давлениях газа основной канал релаксации атомарных ионов – это превращение их в молекулярные ионы в тройных соударениях с участием нейтральных атомов (реакция конвер-

сии):

При температуре газа Т, много меньшей энергии диссоциации молекулярного иона A2+, константа скорости k4 этого процесса пропорциональна Т -1 и по порядку величины равна для инертных

газов ~ 10-31 см6/c. При давлении газа ~ 1 атм эта реакция имеет скорость (k4.N2) ~ (10-31.1019.1019) = 107c-1, что обеспечивает превра-

щение атомарных ионов в молекулярные за времена ~ 10-7 ÷10-8 с. В плотной низкотемпературной плазме возможно образование многоатомных кластеров типа Не3+ или Не4+ при столкновениях четырех или пяти частиц.

Кластерами называются многоатомные образования, состоящие из нейтральных или ионизованных атомов и представляющие собой слабо связанную группу атомов, которая может содержать до 100 и более атомов. Испарение некоторых химических элементов (S, Cs, Bi) при начальных температурах происходит в виде нейтральных кластеров [47].

В гелиевой плазме кластеры наблюдаются только при низких температурах (Т ~ 80 К) из-за малой энергии связи молекул. Для других инертных газов область устойчивости подобных тяжелых ионов ограничена сверху температурой Т < 200 К.

60