Маслов Введение в физику ноноструктур 2011

Рис. 5.1. Схематическое изображение слоистой полупроводниковой гетероструктуры из трех полупроводников (А, В, С) и профиля потенциальной энергии электрона в зоне проводимости

Иногда для усиления того или иного эффекта (например, мощности лазерного излучения) требуется наличие большого количества (десятков и даже сотен) слоистых наноструктур с одинаковыми параметрами. В этом случае изготавливают слоистую гетероструктуру, в которой нужный элемент (блок) повторяется много раз. Расстояние между этими блоками больше размеров последних в направлении оси роста, см. рис. 5.2, то есть они образуют некое подобие одномерной периодической структуры (одномерную решетку). Так как каждый полупроводниковый слой, в свою очередь, является монокристаллическим, то получается, что одна решетка (с большим периодом ~ 100 нм) “наложена” на другую (с малым, порядка межатомного расстояния периодом ~ 0,3 нм). Поэтому такие гетероструктуры называют сверхрешетками (superlattices).

31

Рис. 5.2. Схематическое изображение полупроводниковой сверхрешетки и профиля потенциальной энергии электрона в зоне проводимости

Из различных направлений практического использования полупроводниковых гетероструктур отметим два: лазеры на основе квантовых ям и резонансно-туннельный диод. В обычных полупроводниковых лазерах инверсная заселенность энергетических уровней создается вблизи потолка валентной зоны и дна зоны проводимости, поэтому фотоны, которые испускаются при электрондырочной рекомбинации, имеют энергию ħω, равную ширине запрещенной зоны Eg (несколько эВ), см. рис. 5.3. Чтобы изменить частоту лазерного излучения, нужно изготовить лазер из другого полупроводника, с другой величиной Eg. В лазерах на основе полупроводниковых квантовых ям фотон испускается при переходе электрона из размерно-квантованной подзоны в зоне проводимости

в(опять же размерно-квантованную) подзону валентной зоны, или

вдругую подзону зоны проводимости, см. рис. 5.4. У таких лазеров два преимущества. Во-первых, относительное расположение под-

32

зон размерного квантования (а вместе с ним – и частоту лазерного излучения) можно непрерывно изменять, прикладывая к области квантовой ямы электрическое напряжение (при этом плавно изменяются энергии εn минимумов и максимумов подзон, то есть изменяется их относительное расположение, а вместе с ним – и частота фотонов). Во-вторых, для лазеров на основе электронных переходов между подзонами энергии фотонов составляют ħω ~ 0,01 – 0,1 эВ, то есть появляется возможность существенно расширить частотный диапазон лазерного излучения.

Рис. 5.3. Схема электронных переходов в лазерах на основе объемных полупроводников

33

Рис. 5.4. Возможные схемы электронных переходов в лазерах на основе полупроводниковых квантовых ям

34

Принцип действия резонансного туннельного диода основан на эффекте резонансного туннелирования электрона через двухбарьерную структуру, образованную слоями двух полупроводников с различными запрещенными зонами (EgB > EgA), см. рис. 5.5.

Рис. 5.5. Схематическое изображение двухбарьерной полупроводниковой гетероструктуры и профиля потенциальной энергии электрона в зоне проводимости

Зависимость коэффициента D прохождения электрона через такую структуру от составляющей кинетической энергии движения электрона в перпендикулярном слоям направлении

Ex = =2 kx2 2m * имеет резкий максимум, когда величина Ex совпадает с энергией квазистационарного уровня E0 двухбарьерной структуры, причем D(Ex = E0 )=1, см. рис. 5.6. Если этот уровень лежит выше уровня Ферми EF в подводящих контактах, то электрический ток I через структуру очень мал из-за малой величины коэффициента прохождения D при Ex ≤ EF < E0 , см. рис. 5.7.

35

Рис. 5.6. Схематическая зависимость коэффициента D прохождения электрона через двухбарьерную полупроводниковую структуру от составляющей кинетической энергии движения электрона в перпендикулярном слоям направлении

Ex = =2kx2 2m *. Здесь E0 – энергия квазистационарного уровня этой структуры

Рис. 5.7. Изменение взаимного расположения уровня Ферми EF в эмиттерном

контакте и квазистационарного уровня E0 в двухбарьерной структуре

при увеличении приложенного к структуре напряжения V

36

Увеличение приложенного к структуре напряжения V ведет к искажению профиля потенциальной энергии электрона в структуре и к понижению энергии квазистационарного уровня до уровня Ферми и ниже, так что EF > E0. При этом для некоторых электронов начинает выполняться условие резонансного туннелирования Ex = E0 , и ток I резко возрастает. При дальнейшем увеличении V

квазистационарный уровень опускается ниже минимальной энергии электрона в эмиттерном контакте, и ток опять падает (рис. 5.7).

Вольт-амперная характеристика двухбарьерной структуры (резонансного туннельного диода) изображена на рис. 5.8. На ней имеется область отрицательного дифференциального сопротивления R = dUdI , что делает возможным ее использование в различ-

ных наноэлектронных устройствах, а также для генерации СВЧ излучения. Заметим, что при наличии в структуре нескольких квазистационарных состояний на вольт-амперной характеристике будет наблюдаться соответствующее число максимумов. По положению этих максимумов можно судить об энергиях квазистационарных уровней. Увеличение температуры приводит к размытию максимумов. Их наблюдение при комнатной температуре на данный момент представляется проблематичным.

Рис. 5.8. Вольт-амперная характеристика резонансного туннельного диода на основе двухбарьерной полупроводниковой гетероструктуры

37

6. Полупроводниковые квантовые нити. Энергетический спектр. Плотность состояний. Способы изготовления

Квантовой нитью (проволокой, проводом) называется одномерная (точнее – квазиодномерная) наноструктура, у которой один из размеров является макроскопическим, а два других размера имеют порядок нанометра. Ниже мы обсудим различные способы изготовления квантовых нитей из полупроводников. А пока с целью иллюстрации рассмотрим модель квантовой нити на примере имеющего квадратное поперечное сечение бруска из полупроводника А с шириной запрещенной зоны EgA, окруженного со всех сторон полупроводником B с шириной запрещенной зоны EgB > EgA , см. рис. 6.1. Будем считать, что длина бруска равна L

(например, L ~ 1 мм), а его поперечные размеры равны a ~ 1 нм.

Рис. 6.1. Модель полупроводниковой квантовой нити. Брусок с квадратным поперечным сечением из полупроводника А в полупроводнике В

38

Будем считать, что полупроводники А и В являются собственными. Тогда при T = 0 валентные зоны обоих полупроводников полностью заполнены, а их зоны проводимости пусты. Если полупроводник А занимает область 0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ a, то в приближении эффективной массы (метод огибающих) потенциальная энергия добавленного в наноструктуру “лишнего” электрона равна:

а уравнение Шредингера имеет вид:

Принимая величину ECA за начало отсчета энергии и учитывая, что потенциальная энергия зависит только от x и y, получим:

см. рис. 6.2.

Рис. 6.2. Потенциальная энергия “лишнего” электрона в наноструктуре, изображенной на рис. 6.1. Энергия отсчитывается от дна зоны проводимости полупроводника А

39

ε1 + ε2 = ε.

Обозначим: ε2 = =2kz2 2m *. Тогда для функции φ(z) найдем:

φ(z) = L−1/2 exp(ikz z),

где мы использовали нормировку на длину бруска L. Для функции ϕ(x,y) потенциальная энергия имеет вид двумерной прямоугольной квантовой ямы глубиной EC, см. рис. 6.2. Хотя бы одно связанное

достаточно глубокая (выполняется условие EC > α=2 / m * a2 , где

α – численный коэффициент порядка единицы). Будем считать, что это условие выполняется. В общем случае дискретных уровней может быть несколько. Обозначая энергии этих уровней εn, а соответствующие (нормированные на единицу) волновые функции

ϕn(x,y), где n = 1, 2, 3, … – номер уровня, получим:

Ψ(rG) = L−1/2ϕn (x, y)exp(ikz z),

Таким образом, энергетический спектр электронов в квантовой нити представляет собой набор зон, дно каждой из которых соответствует дискретному уровню энергии εn для движения электрона в перпендикулярном оси квантовой нити направлении, а закон дисперсии в каждой зоне такой же, как у электрона в одномерном свободном электронном газе, см. рис. 6.3. Как и в квантовых ямах, эти зоны называются зонами (или подзонами) размерного квантования. Аналогичный вид имеют волновые функции и закон дисперсии для дырок в валентной зоне, см. рис. 6.4. Отличие заключается в том, что эффективная масса электрона заменяется на эффективную мас-

40