МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»

Озерский технологический институт

С. Г. Лисицын

МЕХАНИКА В ЗАДАЧАХ

Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебно-методического пособия для студентов высших учебных заведений

Москва 2011

Первая причина – плохое знание основных понятий и законов физики или незнание их. При таких условиях все попытки решить даже простейшую задачу заранее обречены на неуспех. Это почти то же самое, что пытаться говорить в чужой стране, не зная языка, а определения и законы – язык любой науки, в том числе и физики.

Вторая причина – неясность задания. Очень часто студент начинает решать задачу, даже не прочитав толком её условия. Поэтому он оказывается в положении героя сказки, получившего задание: "Пойди туда – не знаю куда, принеси то – не знаю, что". Но сказочному герою помогали чудеса, а в жизни чудес, увы, нет. Не происходит их и в этом случае. А посему напрашивается вывод: нужно внимательно прочитать условие задачи, выяснить, что дано и что необходимо найти. После этого надо КРАТКО записать условие задачи. Это – очень важный момент, поскольку необходимо внимательно прочесть задачу и ухватить её суть. Поэтому есть надежда, что при краткой записи условия оно будет прочитано достаточно внимательно, и вы будете решать ту задачу, которую вам предложили, а не ту, чаще всего некорректную, задачу, которую вы сами себе задали в результате неправильного понимания условия.

Третья причина – попытка решать задачу не в общем виде (буквенном), а сразу же, используя конкретные числовые данные задачи. В этом случае любая арифметическая ошибка сильно портит все дело, и главное, что очень трудно ее обнаружить. Решение задачи в общем виде легче проконтролировать на каждом этапе и отыскать допущенную ошибку.

Четвертая причина – попытка решать задачу, не изобразив на бумаге соответствующего рисунка. Конечно, можно что-то представить в уме, но рисунок неимоверно нагляднее: подсчитано, что 95 % информации человек получает с помощью глаз. Поэтому надо по возможности изобразить условие задачи с помощью рисунка, даже если вам он кажется необязательным.

Пятая причина – к сожалению, наиболее трудно устранимая. Это плохое знание математики. Физика – наука точная, т.е. выводы ее основаны на использовании математики, поэтому изучение физики без знания математики – пустая трата времени. Следовательно, нужно уметь: выполнять операции с векторами, находить пределы, строить графики, дифференцировать, интегрировать и т.п. Перечисленные причины самые типичные, но могут быть и другие, сугубо индивидуальные.

5

"А в учебнике этого нет!"

Допустим, все причины, мешающие решить задачу, как будто устранены, а задача не решается. Как быть? Выход один: еще раз прочитать соответствующий раздел в учебнике, видимо, вы что-то не поняли. Кстати, нужный ли раздел вы читаете? Для ответа на этот вопрос посмотрите оглавление и предметный указатель.

Очень часто случается, что вы ищете ответ совсем не там, где он находится. Бывает, что чего-то нужного вам в этом учебнике и в самом деле нет, тогда возьмите другой учебник. Вообще, лучше всего иметь под рукой несколько разных учебников и выбирать из них лучший, на ваш взгляд. К сожалению, не все учебники хороши, во многих из них имеются неточности, а иной раз и ошибки. Всё бывает. Особенно грешат этим справочники по физике для школьников и студентов. За одним, правда, исключением. Я имею в виду энциклопедии. Применительно к физике – это «Физический энциклопедический словарь» – великолепное по качеству издание, в котором всё написано правильно. Удивляться тут нечему: каждая статья в энциклопедии пишется авторитетным профессионалом физиком. Ну, а если уж ответа в учебнике или энциклопедии не нашлось, есть еще несколько выходов: подумать самому (а это весьма полезное дело!), спросить у товарища или преподавателя. В этом последнем случае чаще всего выясняется, что в книгах что-то все-таки написано, просто вы не сумели прочитать это место надлежащим образом.

Вообще, чтение учебника – это не простое дело, учиться ему нужно постоянно, и чем раньше вы этому научитесь, тем легче будет учиться. Но всегда следует иметь в виду простую истину: нет такой книги, где были бы ответы на все возникающие у вас вопросы. Ответ нужно искать самому, книга может лишь помочь в этих поисках, но никогда не избавит от них. Одним словом, думайте сами!

Что вы найдете в этом пособии и чего не найдете.

Начнем с ответа на второй вопрос. Вы не найдете здесь никаких чудодейственных формул и советов, которые избавили бы от труда самостоятельно думать. Это пособие никак не отнести к серии типа «Физика – это просто!» или «Вся физика за 5 минут». Честно должен заявить: физика, хотя она и занимается изучением простейших (в смысле: исходных, фундаментальных) законов природы, никак не может претендовать на статус очень простой науки. Да и за пять минут, вряд ли удастся даже просто перечислить все те задачи, которые решает физика, не говоря уж о том, как она их решает. Так что ничего про-

6

стого здесь нет. Наоборот, автор надеется, что читатель имеет желание самостоятельно решить ту или иную задачу и не испугается трудностей этой работы.

А что же можно найти в этом руководстве? Во-первых, для удобства читателя в начале каждого раздела собраны основные определения и формулировки соответствующих законов. В тех случаях, когда это необходимо, даны разъяснения понятий, указаны тонкости их применения. На эти тонкости обращено внимание и в разобранных задачах. Во-вторых, каждый здесь найдет что-нибудь свое, но автор ставил перед собой одну цель – показать, что решить задачу (любую) можно (и нужно), отправляясь только от основных понятий и законов. Как это делается, здесь показано на примерах решения задач различной сложности, относящихся ко всем основным разделам классической механики (за исключением задач по статике и теории относительности – этих разделов здесь нет). Однако следует иметь в виду, что данное пособие не учебник и не какой-то его эквивалент, скорее – это дополнение к учебнику. Поэтому здесь разобраны многие вопросы, которые любят задавать студентам преподаватели на зачётах и экзаменах, но которые обычно обходятся молчанием в учебниках. Насколько удалось автору разъяснить сложности механики – судить читателю.

В пособии практически нет оригинальных задач. Списка литературы здесь также нет. Дело в том, что авторство задач, которые здесь разобраны, установить довольно трудно, а иногда и вовсе невозможно, поскольку эти задачи «кочуют» из задачника в задачник. Поэтому пусть претенденты на авторство задач не обижаются на меня, но своих имён они здесь не обнаружат.

Автор использовал задачи из различных задачников, руководствуясь при их подборе только своим опытом преподавательской работы и такими малоосязаемыми понятиями как "интересная" или "полезная" задача. Автор также старался, хотя это удалось ему не в полной мере, избегать задач, где требуются громоздкие вычисления или сложный анализ многочисленных частных случаев. Общая физика, на взгляд автора, должна дать студенту основные понятия, научить видеть за обыденными явлениями законы физики, а сложные расчёты должны оставаться уделом приложений. Однако задачи в каждом разделе подобраны в порядке возрастания их сложности. Первые задачи носят иллюстративный характер, демонстрируя, как работают основные понятия.

7

Заключительные же задачи, как правило, имеют достаточно глубокое содержание, выходя за рамки простых упражнений.

Предварительные замечания.

Обычно, начиная изучать механику, многие студенты исходят из мнения, что это очень простая наука, решать задачи по механике можно, используя лишь свой житейский опыт, а основные понятия, о которых что-то твердит преподаватель на лекциях, лишь малосущественное дополнение к этому житейскому опыту. Естественно, "суровая действительность" текущих занятий, контрольных, зачетов и экзаменов заставляет многих отказаться от этого мнения и впасть в другую крайность, которая тоже далека от истины. Поэтому следует сразу же принять к сведению, что наши житейские представления зачастую имеют весьма мало общего с научными представлениями и не могут служить надежной основой для изучения точных наук.

Начинать изучение механики следует с твердого усвоения основных ее понятий, если угодно, даже заучивания их. Да, заучивания! Не надо этого стесняться. Классической (ньютоновской) механике, более трёхсот лет. За это немалое время формулировки определений, законов, принципов и т.п. полностью отработаны, и трудно себе представить, что студенту, только начинающему её серьёзное изучение, придет в голову что-то полезное новое. Начните с того, что выучите их, когда придет достаточно глубокое их понимание, придёт автоматически и способность грамотно изложить их своими словами. Естественно, что такая способность только приветствуется.

8