Астахов Физика. Конспект лекций и задач для 8 класса 2011

проведенного из данной точки к оси, с этой осью.

Координатой х (или y) точки, принадлежащей плоскости xOy является координата х (или y) проекции данной точки на ось Ox (или Oy).

На рис. П3.2 показана т.А1 и ее проекции на оси координат А1х и А1у, координаты которых x1 и y1 являются координатами т.А1. Координаты точки записывается в виде: А1 (x1;y1).

Расстояние d между двумя точками N1(x1;y1) и N2(x2;y2), расположенными на плоскости xOy:

где x1 и y1 — координаты точки N1, x2 и y2 — координаты точки N2

(см. рис. П3.3).

Если точки принадлежат какой-либо оси, например оси Ох, то расстояние d между ними равно модулю разности координат этих точек:

Приложение 4

Скаляры. Функции и графики

Скаляр — величина, определяемая одним числом. Скаляр не зависит от направления в пространстве.

Две однородные скалярные физические величины равны, если при измерении их одной и той же единицей получаются одинако-

61

вые числа.

Приращение (изменение) некоторой величины A — разность между конечным (Aк) и начальным (Aн) значениями этой величины:

Убыль (разность) некоторой величины A — разность между начальным (Aн) и конечным (Aк) значениями этой величины:

Между убылью и приращением величины A выполняется соотношение:

Функция y = f(x) или y = y(x) — правило, по которому каждому числу x сопоставляется число y.

Числа x называются значением аргумента функции, числа y — значением функции (в точке x).

Область определения функции D — множество X чисел x. Область значений функции R — множество Y чисел y.

График функции y(x) — множество точек на координатной плоскости xOy (приложение 2) с координатами (x,y).

Графиком функции может быть некоторая линия.

Графиком линейной функции

кой функции является прямая линия, параллельная оси Ох. (см. рис. П4.1).

62

Приложение 5

Векторы

Вектор — величина, определяемая направлением в пространстве и модулем (абсолютной величиной).

Вектор изображается направленным отрезком прямой (рис.П5.1) и может обозначаться двумя буквами со стрелкой навер-

одной буквой, напечатанной полужирным шрифтом, например p.

Модуль (абсолютная величина) вектораG — длина направлен-

ного отрезка прямой. Обозначается: k или k, p или p. Векторы подразделяются на свободные (начало вектора может

находиться в любой точке пространства), скользящие (начало вектора может находиться в любой точке прямой, проходящей через начало и конец данного вектора) и связанные (начало вектора находится в определённой точке пространства).

Равенство свободных векторов

Свободные векторы равны между собой, если их направления одинаковыG и модули равны. На рис.П5.1 показаны два равных век-

тора k и p.

Коллинеарные векторы — векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых.

Сложение векторов

Для сложения двух векторов a и b необходимо осуществить параллельный перенос вектора а, либо вектора b, таким образом, чтобы конец одного вектора совпал с началом другого (рис. П5.2).

вектора b при условии, что начало вектора b совпадает с концом вектора a (правило треугольника — см. рис. П5.2).

Сумма нескольких векторов

Для нахождения суммы n векторов можно параллельным переносом по очереди совместить начало последующего вектора с концом предыдущего вектора.

Суммой векторов ai (i = 1,2,...,n) является вектор

i=1

чает сумму n слагаемых от 1-го до n-го включительно).

На рис. П5.3 в качестве примера показаны четыре вектора, сумма которых равна вектору а.

Сложение векторов коммутативно:

Умножение вектора на скаляр

Произведением вектора e на скаляр n (действительное число)

является вектор

Приложение 6

Методика решения задач

Целью решения задач является усвоение и проверка теоретических знаний по различным разделам физики путем применения ее законов для решения конкретной задачи и правильного оформления этого решения.

Порядок решения задачи следующий:

1.Записать (если имеется) номер задачи.

2.Написать (по возможности кратко) данные задачи (желательно выразить их в единицах Международной системы единиц — СИ).

3.Сделать (если это возможно) чертеж (схему).

4.Написать необходимые теоретические формулы по теме за-

дачи.

5.Используя обозначения физических величин, приведенных в задаче, записать уравнения, связывающие известные величины и величины, которые требуется определить.

6.Если число неизвестных величин больше количества уравнений, то необходимо, используя условие задачи, составить такое количество дополнительных уравнений, чтобы общее число уравнений стало равным числу неизвестных величин.

7.Полученную систему уравнений решить (желательно) в общем виде, выразив искомую физическую величину в буквенных обозначениях через заданные в условии задачи величины.

8.В полученную формулу подставить числовые данные (если они имеются), константы и справочные данные (если необходимо)

иопределить численное значение искомой величины. После проведения расчетов округлить числа до необходимого количества значащих цифр (но не более, чем количество значащих цифр в исходных числовых данных). Для записи больших (или малых) чисел необходимо использовать степень десяти. В числах, начинающихся с единицы, в большинстве случаев можно оставлять три цифры,

например, число 1847 записывать в виде 1,85 103, в остальных числах — оставлять две цифры, например, число 0,0478 записывать в виде 4,8 10−2, при этом, если в числе последняя цифра пять, то при

67

ееотбрасывании предыдущую цифру увеличивать на единицу.

Вответе разрешается использовать приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц, которые приведены в табл. П6.1.

Таблица П6.1

9.Проверить единицу искомой физической величины, используя общий вид решения. Если возможно, оценить реальность значения искомой величины.

10.Записать ответ в общем и численном (совместно с единицами физических величин) видах.

Кроме системных единиц физических величин допускается применение внесистемных единиц, часть которых приведена в табл. П2.1.

11.Попробовать найти решение задачи другим способом.

Приложение 7

Пример решения задачи

Задача на равномерное прямолинейное движение

Три пункта B, C и D расположены на одной прямой, причем п.D между п.B и п.C (см. рисунок к задаче). Когда в п.D случился пожар, на помощь из п.C отправилась пожарная бригада на ма-

68

Из зависимостей (П5.3), (П5.4) и (П5.5) получим следующую систему уравнений:

Данная система из двух линейных алгебраических уравнений содержит две неизвестные: tB и l.

Выразим tB из 1-го уравнения, а l из 2-го. Для этого раскроем скобки в обоих уравнениях:

Далее, перенесем слагаемые, содержащие неизвестные в левую часть уравнений (они подчеркнуты), а остальные – в правую часть. Умножим левую и правую части 2-го уравнения на (–1):

В 1-м уравнении вынесем tB за скобку и разделим обе части уравнения на (v1+v2). Подставим полученное значение tB во 2-е уравнение:

Далее 1-е уравнение нам не понадобится.

Правую часть 2-го уравнения системы (П5.9) приводим к общему знаменателю:

70