Астахов Физика. Конспект лекций и задач для 8 класса 2011

льда λл = 0,33 МДж/кг, удельная теплота парообразования воды rв = 2,3 МДж/кг.

11.5. В сосуд, содержащий воду массой m1 = 2 кг при температуре t1 = 5 °С, положен кусок льда массой m2 = 5 кг, имеющий температуру t2 = – 40 °С. Найти температуру tк и объем V смеси после установления теплового равновесия. Плотности воды и льда при t0 = 0 °С ρв = 1 103 кг/м3 и ρл = 0,92 103 кг/м3 соответственно. Теплоемкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.

11.6.В сосуд с водой с общей теплоемкостью С = 1,5 кДж/К

при температуре t1 = 20 °С поместили кусок льда массой m = 56 г при температуре t2 = –8 °C. Какая температура установится в сосуде?

11.7.В сосуд с водой с общей теплоемкостью С = 1,7 кДж/К

при t1 = 20 °C поместили кусок льда массой m = 100 г при температуре t2 = –18 °C. Какая температура установится в сосуде?

11.8.В калориметр, содержащий воду массой m1 = 250 г при t1 = 15 °С, был брошен мокрый снег массой m2 = 20 г. Температура

вкалориметре понизилась до t3 = 10 °С. Сколько воды было в снеге? Теплоемкостью калориметра пренебречь.

11.9.Ванну объемом V = 100 л необходимо заполнить водой,

имеющей температуру tк = 30 °С, используя воду с температурой t1 = 80 °С и лед с температурой t2 = –20 °C. Найти массу льда mл, который придется положить в ванну. Удельные теплоемкости воды

и льда сВ = 4,2 кДж/(кг К) и сл = 2,1 кДж/(кг К) соответственно, плотность воды ρв = 1 103 кг/м3. Удельная теплота плавления льда λл = 0,33 МДж/кг. Теплоемкостью ванны и потерями тепла пренебречь.

11.10. В сосуд положили кусок льда массой mл = 10 кг, имеющего температуру tн = –10 °С. Найти массу m воды в сосуде после

св = 4,2 кДж/(кг К) и cл = 2,1 кДж/(кг К) соответственно. Удельная теплота плавления льда λл = 0,33 МДж/кг, удельная теплота парообразования воды rв = 2,3 МДж/кг.

11.11. Смесь, состоящую из m1 = 5 кг льда и m2 = 15 кг воды при общей температуре t1 = 0 °С, нужно нагреть до t2 = 80° С с по-

101

мощью водяного пара, взятого при t3 = 100°C. Определить массу пара.

11.12.Куску льда массой m = 1 кг, взятому при температуре

tн = –50 °C, передали количество теплоты Q = 520 кДж. Построить график зависимости температуры льда от времени поступления теплоты. Скорость поступления теплоты vQ = 20 кДж/с.

11.13.Температура tн = 0 °С является, как известно, одновременно и температурой таяния льда и температурой замерзания во-

ды. Что произойдет, если в сосуд с водой при tн = 0 °С поместить кусок льда той же температуры? Построить график изменения тем-

пературы льда с начальной температурой t1 = –10 °С, нагреваемого до таяния, а затем образовавшейся воды до t2 = +10 °С в зависимости от времени нагревания. Мощность нагревателя постоянна.

11.14.В сосуде Дьюара хранится V = 2 л жидкого азота при

температуре t1 = –196 °С. За одни сутки (τ1 = 24 ч) испарилась половина данного количества азота. Определить удельную теплоту испарения азота rаз , если известно, что при температуре tн = 0 °С в том же сосуде в течение τ2 = 22,5 ч растает m = 40 г льда. Температура окружающего воздуха t2 = 20 °С. Плотность жидкого азота ρаз = 8 102 кг/м3. Считать, что скорость подвода тепла внутрь сосуда пропорциональна разности температур снаружи и внутри сосуда.

§12. Изменение внутренней энергии тел

12.1.Какую надо совершить работу, чтобы расплавить трением друг о друга два куска льда массой m = 5 г каждый? Температура льда tн = 0 °C.

12.2.Свинцовая пуля, летевшая со скоростью v1 = 500 м/с, пробила стенку. Определить, на сколько градусов нагрелась пуля, если после стенки скорость ее снизилась до v2 = 400 м/с. Считать,

что на нагревание пули пошло η = 50% выделившейся теплоты. 12.3. Железнодорожный состав, идущий со скоростью

v = 36 км/ч, резко затормозил. Определить, на сколько поднялась температура перевозимых жидкостей в цистернах: керосина, воды, спирта, бензола, удельные теплоемкости которых в кДж/(кг К):

ск = 2,1; св = 4,2; ссп = 2,5; сб = 1,7 соответственно.

102

12.4. С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля, чтобы при ударе о препятствие она расплавилась? Первоначальная температура пули равна tн = 27 °С. Считать, что на нагревание пули пошло η = 80% выделившейся теплоты.

12.5.Свинцовая гиря падает на Землю и ударяется о препятствие. Скорость гири при ударе v = 330 м/с. Вычислить, какая часть гири расплавится, если три четверти выделившейся теплоты идет на нагрев гири. Температура гири перед ударом t0 = 27 °С.

12.6.С какой скоростью влетает железный метеорит в атмосферу Земли, если при этом он нагревается, плавится и превращается в пар? Начальная температура метеорита tн = – 250 °С. Удель-

ная теплоемкость твердого железа сж = 0,46 103 Дж/(кг К), темпера-

сж = 0,69 103 Дж/(кг К), температура кипения tкип = 3050 °С, удельная теплота парообразования rж = 0,58 105 Дж/кг. Считать, что

η = 70% выделившейся теплоты поглощается метеоритом.

§13. КПД тепловой машины

13.1.Судно на подводных крыльях «Метеор» развивает мощность P = 1500 кВт при КПД двигателя η = 30%. Найти расход топлива на единицу длины пути при скорости судна v = 72 км/ч. Удельная теплота сгорания топлива q = 50 МДж/кг.

13.2.Реактивный самолет пролетает со скоростью v = 900 км/ч путь S = 1800 км, затрачивая массу топлива m = 4 т. Мощность

двигателя самолета P = 5900 кВт, его КПД η = 23%. Какова удельная теплота сгорания q топлива, применяемого самолетом?

m2 = 10 г. Найти коэффициент полезного действия установки η. Удельная теплота сгорания спирта qсп = 45 МДж/кг.

13.4. Для нагревания воды объемом V = 2 л, находящейся в алюминиевой кастрюле массой m1 = 400 г, от t1 = 15°С до t2 = 75 °C был израсходован газ массой m2 = 30 г. Определить коэффициент полезного действия газовой плиты, считая теплоту, израсходован-

103

ную на нагревание сосуда, полезной. Как изменится результат, если полезной считать только теплоту, израсходованную на нагревание воды? Удельная теплота сгорания газа q = 43 МДж/кг.

13.5. В электрическом чайнике мощностью P = 800 Вт можно вскипятить воду объемом V = l,5 л, имеющую начальную температуру t1 = 20 °С, за время τ = 20 мин. Найти КПД чайника. Удельная теплоемкость воды с = 4,2 кДж/(кг К).

13.6. В чайник со свистком налили воду массой m1 = l кг и поставили на электрическую плитку мощностью P = 900 Вт. Через τ1 = 7 мин раздался свисток. Сколько воды останется в чайнике после кипения воды в течение τ2 = 2 мин? Найти КПД плитки. Начальная температура воды t0 = 20 °C.

ГЛАВА 4. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

§14. Электростатика

14.1. Найти общий заряд Q электронов, масса которых равна массе медного шарика объемом V = 0,1 мм3 (плотность меди ρм = 8,9 103 кг/м3, масса электрона mэл = 9,1 10−31 кг).

14.2.Какое число N электронов содержит заряд, по модулю равный 1 Кл? Элементарный заряд е = 1,6 10–19 Кл.

14.3.Два одинаковых точечных заряда q взаимодействуют в вакууме с силой F = 0,1 Н. Расстояние между зарядами r = 6 м. Найти эти заряды.

14.4.Каждый из двух маленьких шариков положительно заря-

жен так, что их общий заряд q = 5 10–5 Кл. Как распределен этот заряд между ними, если они, находясь на расстоянии r = 2,0 м друг от друга, отталкиваются с силой F = 1,0 Н?

14.5.На нити подвешен шарик массой m = 9,8 г, которому сообщили заряд q = 1 мкКл. Когда к нему поднесли снизу такой же заряженный шарик, сила натяжения нити уменьшилась в четыре раза. Определить расстояние между центрами шариков.

14.6.Заряженный маленький шарик был приведен в соприкосновение с таким же, но незаряженным. Разведенные затем на рас-

104

стояние r = 9 см, шарики стали отталкиваться с силой F = 0,25 мН. Каков был первоначальный заряд шарика?

14.7. Тонкая шелковая нить выдерживает максимальную силу натяжения F = 10 мН. На этой нити подвешен шарик массой m = 0,6 г, имеющий положительный заряд q1 = 11 нКл. Снизу в направлении линии подвеса к нему подносят шарик, имеющий отрицательный заряд q2 = –13 нКл. При каком расстоянии r между шариками нить разорвется?

14.8.Два одноименных заряда q1 = 0,27 мкКл и q2 = 0,17 мкКл находятся на расстоянии L = 20 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой между зарядами напряженность электростатического поля равна нулю.

14.9.Определить модуль напряженности электростатического поля в центре квадрата со стороной r, если в вершинах квадрата расположены: а) четыре одноименных точечных заряда q (в каждой вершине по заряду); б) два положительных заряда q и два отрицательных заряда –q.

14.10.Определить модуль напряженности электростатического поля в центре правильного шестиугольника со стороной r, если в каждой из пяти его вершин расположен точечный заряд q.

14.11.Электрон движется против направления силовых линий однородного поля, напряженность которого E = 140 В/м. Начальная

скорость электрона vн = 190 м/с. Какую скорость он будет иметь пройдя путь S = 1 см?

14.12.Электрон движется по направлению силовых линий однородного поля, напряженность которого E = 120 В/м. Какое расстояние он пролетит до полной остановки, если его начальная ско-

рость vн = 1 км/с? Сколько времени электрон будет двигаться до остановки?

§15. Электрический ток

15.1. Найти общую массу m электронов, проходящих через поперечное сечение провода за время t1 = 1 ч, если сила тока в проводе I = 10 А.

15.2. Найти напряжение U на проводнике с сопротивлением

105

R = 10 Ом, если за время t = 5 мин через него проходит заряд q = l20 Кл.

15.3.Дуговой фонарь, требующий для своего питания напря-

жение U0 = 40 В и силу тока I0 = 10 А, включен в сеть с напряжением U = 120 В через реостат, изготовленный из константановой проволоки сечением S = 2 мм2. Определить сопротивление реостата и длину проволоки, необходимой для его изготовления.

15.4.При включении в электрическую цепь проводника, имеющего диаметр D = 0,5 мм и длину L = 47 мм, напряжение на нем U = 1,2 В при силе тока в цепи I = 1 А. Найти удельное сопро-

тивление ρ материала проводника.

15.5.Удельное сопротивление графита, из которого изготовлен стержень от карандаша, ρ = 4 10−8 Ом м. Чему равна сила тока I в стержне, если напряжение на его концах U = 6 В? Длина стержня L = 20 см, его диаметр D = 2 мм.

15.6.Найти сопротивление R биметаллического (сталь — медь) провода длиной L = 100 м. Диаметр внутренней (стальной) части провода d = 1 мм, внешний диаметр провода D = 5 мм.

Удельные сопротивления стали и меди ρст = 0,12 мкОм м и

ρм = 0,017 мкОм м.

15.7.При последовательном подключении к сети двух проводников сила тока в 6,25 раза меньше, чем при параллельном подключении этих проводников. Во сколько n раз отличаются сопротивления проводников?

15.8.На сколько равных частей нужно разрезать проводник, имеющий сопротивление R = 36 Ом, чтобы общее сопротивление его частей, соединенных параллельно, было Rо = 1 Ом?

15.15.Какой надо взять резистор сопротивлением R, чтобы можно было включить в сеть с напряжением U = 220 В лампу, рассчитанную на напряжение U0 = 120 В и силу тока I0 = 4 А?

15.16.При подключении двух последовательно соединенных

резисторов в сеть с напряжением U = 24 В сила тока I1 = 0,6 А. Когда резисторы подключили параллельно в ту же сеть, суммарная сила тока стала равной I2 = 3,2 А. Определить сопротивления рези-

сторов R1 и R2.

15.17. К источнику тока с напряжением U = 12 B присоедине-

107

вольтметров, подключенных к потенциометру сопротивлением R = 100 Ом (см. рисунок). Напряжение U = 60 В. Ползунок потенциометра находится посередине. Сопротивления вольтметров r1 = 60 Ом, r2 = 40 Ом.

15.21. Найти показание вольтметра V с сопротивлением R в цепи, изображенной на рисунке. Ток до разветвления равен I, со-

15.22. К источнику тока с напряжением U присоединены последовательно два проводника с одинаковыми сопротивлениями R. Какова будет разница в показаниях вольтметров с сопротивления-

108

ми R и 10R, если их поочередно подключать к концам одного из проводников?

нику тока, показывает напряжение U0 = 100 В. Найти напряжение U источника тока.

§16. Работа и мощность тока

16.1.Найти работу электрического тока, если через поперечное сечение проводника прошел заряд q = 1,5 Кл, а напряжение на проводнике U = 2 В.

16.2.Перегоревшую спираль электрического утюга мощно-

стью P1 = 300 Вт укоротили на l/4 длины. Какой стала при этом его мощность P2?

16.3.Прибор имеет три нагревательные спирали сопротивлением R = 120 Ом каждая. Какие мощности можно получить, ис-

пользуя различные соединения спиралей? Напряжение в сети

U = 120 В.

16.4. Какое дополнительное сопротивление надо подсоединить к лампе мощностью Р = 300 Вт, рассчитанной на напряжение U = 110 В, чтобы при напряжении в сети U1 = 127 В лампа работала

внормальном режиме?

16.5.Дуговая печь потребляет ток I = 200 А от сети с напряжением U = 120 В через ограничивающее сопротивление R = 0,2 Ом. Найти мощность P, потребляемую печью.

16.6.Стальная и медная проволоки одинаковых длин и сечений соединены последовательно и включены в сеть. Найти отношение количеств теплоты, выделившихся в каждой проволоке.

Удельное сопротивление стали ρст = 0,12 мкОм м, меди ρм = 0,017 мкОм м. Решить эту же задачу для случая параллельного соединения проволок.

109

16.7.Две лампы имеют одинаковые мощности. Одна из них

рассчитана на напряжение U1 = 120 В, другая — на напряжение U2 = 220 B. Во сколько раз отличаются сопротивления ламп?

16.8.Какое сопротивление R должен иметь резистор из нихромовой проволоки, включенный последовательно с лампой, чтобы лампа горела нормальным накалом при напряжении U = 220 В, ес-

ли она рассчитана на напряжение U0 = 120 В при мощности P = 60 Вт? Найти длину L проволоки, если ее удельное сопротивление ρ = 1,1 мкOм м, а ее сечение S = 0,5 мм2.

16.9.Через какое время закипит вода массой m = 200 г, если в кипятильнике сила тока I = 0,5 А при напряжении U = 220 В? Начальная температура воды tн = 20 °С. Потерей теплоты пренебречь.

16.10.К концам свинцовой проволоки длиной L = 1 м приложено напряжение U = 10 В. Сколько времени пройдет с начала пропускания тока до момента, когда свинец начнет плавиться при

температуре t1 = 327 °С? Начальная температура свинца t0 = 20 °С. Удельное сопротивление свинца ρ1 = 19,2 10−8 Ом м, удельная теплоемкость с = 0,13 кДж/(кг К), плотность ρ2 = 11,3 103 кг/м3. Потерей теплоты пренебречь.

16.11. Какое количество нефти сжигается на электростанции, чтобы по телевизору мощностью P = 250 Вт посмотреть 1,5- часовой фильм? КПД электростанции η = 35%.

16.12. Трамвай массой M = 22,5 т движется со скоростью v = 36 км/ч по горизонтальному пути. Коэффициент трения μ = 0,01, напряжение в линии U = 500 В, КПД двигателя и передачи η = 75%. Определить силу тока в двигателе. С какой скоростью будет двигаться трамвай вверх по горе с уклоном 0,03 при той же мощности тока?

16.13. Найти мощность P электронагревателя кастрюли, если в ней за время t = 20 мин можно вскипятить воду объемом V = 1 л. КПД электронагревателя η = 70%. Удельная теплоемкость воды св = 4,2 кДж/(кг К), начальная температура воды tн = 20 °С.

16.14. Сколько времени понадобится, чтобы на электроплитке мощностью P = 600 Вт и КПД η = 75%, из куска льда массой mл = 2 кг при начальной температуре tн = –16 °C получить воду при температуре t2 = 100 °С?

110